《概率統(tǒng)計(jì)D》試習(xí)題(A卷答案)

1、海南大學(xué)2012-2013學(xué)年度第2學(xué)期試卷科目：概率統(tǒng)計(jì)D試題(A卷) 姓名： 學(xué) 號(hào)： 學(xué)院： 專業(yè)班級(jí)： 時(shí)限： 120 分鐘 考試形式：閉卷筆試,不用計(jì)算器大題號(hào)一二三四五總分得分注意：選擇題、填空題、判斷題答案就寫在試卷紙上，計(jì)算題和應(yīng)用題的答案必須寫在后面的空白紙上！最后一張紙是稿紙，交卷時(shí)不用上交。一、選擇題(每題3分，共15分) :答案就填寫在括號(hào)內(nèi).1、設(shè)A,B,C是同一個(gè)試驗(yàn)E的三個(gè)事件，則下列選項(xiàng)正確的是（4 ） （1） 若，則A=C；（2）若A-B=C-B，則A=C； （3） 若AB=CB，則A=C； （4）若AB=，則。2、是試驗(yàn)E的三個(gè)不同事件，關(guān)于概率的乘法公式，

2、下面表達(dá)錯(cuò)誤的是（ 2 ）（1） ；（2）；（3）； （4） 。3、一個(gè)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差都是1，則這個(gè)隨機(jī)變量不可能服從（ 1 ） （1）二項(xiàng)分布；（2） 泊松分布；（3）指數(shù)分布；（4）正態(tài)分布。4、下列哪一個(gè)隨機(jī)變量不服從泊松分布 （ 4 ） （1）隨機(jī)變量X表示某校長(zhǎng)的手機(jī)一天內(nèi)收到的騷擾短信條數(shù)； （2）隨機(jī)變量Y表示某老師編寫的教材一頁上出現(xiàn)的印刷錯(cuò)誤個(gè)數(shù)； （3）隨機(jī)變量Z表示海大一學(xué)期被退學(xué)的學(xué)生人數(shù)； （4）隨機(jī)變量R表示你到學(xué)校某辦公室辦事需要等待的時(shí)間。5、某隨機(jī)變量的分布函數(shù)為，則X的數(shù)學(xué)期望E(X)=( 2 ) （1）；（2）；（3）；（4）。二、填空題（每題3

3、分，共15分）：答案就填寫在橫線空白處.6、某小學(xué)生撿到一份高考試卷，其中有10道選擇題，每道題四個(gè)答案中都只有一個(gè)答案正確，此小學(xué)生將10道題中6道題做對(duì)的概率為_.7、設(shè)X，則隨機(jī)變量Y=2X+4的概率密度函數(shù)f(y)=_.8、設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，且PX=-1=PY=-1=，PX=1=PY=1=,則PX=Y=_5/9_.9、設(shè)X表示某班(40人)上概率課認(rèn)真聽課的人數(shù)，假設(shè)每個(gè)人認(rèn)真聽課的概率為，則的數(shù)學(xué)期望.10、海大信息科技學(xué)院教師的職稱人數(shù)比例為: 助教：講師：副教授：教授=1:4:3:2，從這個(gè)學(xué)院任意抽取4位教師，這四人職稱全不相同的概率為.三 、計(jì)算題（每題8分，共48分

4、）11、海大校長(zhǎng)和某副校長(zhǎng)相約晚上七點(diǎn)到八點(diǎn)之間到某小餐館吃海南粉，他們?cè)谄唿c(diǎn)到八點(diǎn)之間任何時(shí)刻等可能到達(dá)餐館。但校長(zhǎng)對(duì)副校長(zhǎng)說：“我最多等你五分鐘就離開。”而副校長(zhǎng)對(duì)校長(zhǎng)說：“我最多等你半小時(shí)就離開?！鼻笏麄儺?dāng)晚能在一起吃海南粉的概率。解 設(shè)校長(zhǎng)和副校長(zhǎng)來到餐館的時(shí)刻分別為x和y，由題意知樣本空間為， （2分）又設(shè)事件A=“正副校長(zhǎng)當(dāng)晚能吃到海南粉”，則， （4分）幾何圖示如下：Y5X30600 （5分） 根據(jù)幾何概型，有 （6分）=。 （8分）12、甲、乙、丙三人獨(dú)立射擊同一目標(biāo)，已知三人擊中目標(biāo)的概率依次為，用X表示擊中目標(biāo)的人數(shù)，求X的分布函數(shù)。 解 設(shè)A1，A2，A3表示第i人擊中目

5、標(biāo)，i=1,2,3，根據(jù)題意有：P(A1)=,p(A2)=,p(A3)=，且A1，A2，A3相互獨(dú)立。 （2）隨機(jī)變量X的取值為0,1,2,3，且，；，所以PX=2=. （5分）即隨機(jī)變量X的分布律為 X 0 1 2 3 P （6分）因此X的分布函數(shù)為 （8分）13、現(xiàn)在網(wǎng)絡(luò)上把教室的座位分區(qū)如下：前兩排座位稱為學(xué)霸區(qū)，即學(xué)生來課堂的目的就是聽老師講課的；第三第四排的座位稱為醬油區(qū)，即這兩排的學(xué)生來課堂沒有目的；第五第六.排的座位稱為刷屏區(qū)，即坐在這兩排的學(xué)生上課主要是玩手機(jī)的；從第七排到最后一排的座位稱為考研區(qū)，坐這里的學(xué)生來課堂主要是自己復(fù)習(xí)，準(zhǔn)備考研。根據(jù)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)霸區(qū)的學(xué)生認(rèn)真聽課的

6、概率為1，醬油區(qū)的學(xué)生認(rèn)真聽課的概率為，刷屏區(qū)的學(xué)生認(rèn)真聽課的概率為，考研區(qū)的學(xué)生認(rèn)真聽課的概率為?，F(xiàn)在有個(gè)班級(jí)來課堂上概率統(tǒng)計(jì)課，坐在第一二排的學(xué)生有15個(gè)，坐在三四排的學(xué)生有20個(gè)，坐在五六排的學(xué)生有10個(gè)，坐在第七以后（包括第七排）的學(xué)生有15個(gè)?，F(xiàn)在從這個(gè)上課班級(jí)，任意抽一個(gè)學(xué)生，求他在認(rèn)真聽課的概率。解 設(shè)A=“學(xué)生認(rèn)真聽課”，Bi=“學(xué)生坐在第i區(qū)”，i=1,2,3,4表示學(xué)霸區(qū)，醬油區(qū)，刷屏區(qū)，考研區(qū)。根據(jù)題意，有p(B1)=1/4,p(B2)=1/3,p(B3)=1/6,p(B4)=1/4，且p(A|B1)=1,p(A|B2)=,p(A|B3)=,p(A|B4)=， （4分）根

7、據(jù)全概率公式，有 =59/120. （8分）14、已知二維隨機(jī)變量（X,Y）的聯(lián)合概率密度為，求（1）常數(shù)c；（2）求。解 （1）根據(jù)密度函數(shù)的規(guī)范性，有，即 （2分） 1=，所以c=4. （4分）（2） （6分）=。 （8分）15、已知二維隨機(jī)變量(X,Y)的分布函數(shù)為，求關(guān)于X和Y的邊緣分布函數(shù)，并以此判斷X和Y是否相互獨(dú)立。解 關(guān)于X的邊緣分布函數(shù)為， （3分）關(guān)于Y的邊緣分布函數(shù)為。 （6分）比較可知，有，即X與Y相互獨(dú)立。 （8分）16、假設(shè)X和Y相互獨(dú)立，且都服從正態(tài)分布，令，求Z1和Z2的相關(guān)系數(shù)。解 =， （2分） （X,Y服從相同分布） =， （4分）， （6分）所以 =-5

8、/13. （8分）四、是非題（每小題2分，共12分）:在括號(hào)內(nèi)寫上“對(duì)”或“錯(cuò)”17、設(shè)某試驗(yàn)E的樣本空間為，事件A=，則P(A)=（ 錯(cuò) ）18、設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為F(x)，實(shí)數(shù)，則一定有 （ 錯(cuò) ）19、E(XY)=E(X)E(Y)是隨機(jī)變量X，相互獨(dú)立的充分必要條件 （錯(cuò)）20、設(shè)是兩個(gè)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)，則也一定是某個(gè)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù). （錯(cuò) ） 21、若X服從正態(tài)分布,則概率與參數(shù)無關(guān). （對(duì) ）22、盒子中有20只粉筆，其中5只黃色粉筆，從盒子中不放回地取10次，則每次取到黃色粉筆的概率一樣. （對(duì) ）五、應(yīng)用題（10分）：盡可能寫出思路和求解方法23、三西路菜場(chǎng)質(zhì)檢部每天都要對(duì)每個(gè)攤位的蔬菜進(jìn)行農(nóng)藥殘留抽檢，根據(jù)以往數(shù)據(jù)，某個(gè)攤位蔬菜檢測(cè)到某種劇毒農(nóng)藥的概率為5%，由于攤位數(shù)n很大，如果每一個(gè)攤位的樣品檢測(cè)一次，工作人員的工作量太大。有人建議，將n個(gè)攤位的樣品分別抽取部分構(gòu)成n個(gè)小樣品（另一部分留著復(fù)查），將這n個(gè)小樣品分成m個(gè)組，每個(gè)組由k個(gè)小樣品構(gòu)成，檢驗(yàn)員將這k個(gè)小樣品混合在一起做一次檢測(cè)，如果沒有檢測(cè)到毒農(nóng)藥，這個(gè)組的k個(gè)樣品全部合格；如果這k個(gè)小樣品的混合液中檢測(cè)到毒農(nóng)藥，則需要對(duì)這k個(gè)小樣品中對(duì)應(yīng)的樣品進(jìn)行逐一復(fù)查，直到分清這k個(gè)樣品哪些有毒農(nóng)藥，哪些沒有毒農(nóng)藥?，F(xiàn)在檢驗(yàn)單位聘