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1、試驗(yàn)五Z變換二、實(shí)驗(yàn)設(shè)備二、實(shí)驗(yàn)設(shè)備2 2、MATLAB6.5 MATLAB6.5 軟件軟件1 1、計(jì)算機(jī)、計(jì)算機(jī)三、實(shí)驗(yàn)原理三、實(shí)驗(yàn)原理0)()()(nnznxnxZzX (1)(1) 序列的正反序列的正反Z Z變換變換 其中,符號(hào)表示取其中,符號(hào)表示取z變換,變換,z是復(fù)變量。是復(fù)變量。相應(yīng)地,單邊相應(yīng)地,單邊z變換定義為:變換定義為:nnznxnxZzX)()()(三、實(shí)驗(yàn)原理三、實(shí)驗(yàn)原理a. a. 使用使用ztrans和和iztransMATLABMATLAB符號(hào)數(shù)學(xué)工具箱提供了計(jì)算離散時(shí)間信號(hào)單邊符號(hào)數(shù)學(xué)工具箱提供了計(jì)算離散時(shí)間信號(hào)單邊z z變換的函數(shù)變換的函數(shù)ztransztran
2、s和和z z反變換函數(shù)反變換函數(shù)iztransiztrans,其語(yǔ)句格式,其語(yǔ)句格式分別為分別為Z=ztrans(x)Z=ztrans(x)x=iztrans(z)x=iztrans(z)上式中的上式中的x x和和Z Z分別為時(shí)域表達(dá)式和分別為時(shí)域表達(dá)式和z z域表達(dá)式的符號(hào)表域表達(dá)式的符號(hào)表示,可通過(guò)示,可通過(guò)symsym函數(shù)來(lái)定義。函數(shù)來(lái)定義。1. 1. 求求z z變換變換 【例例1 1】 試用試用ztransztrans函數(shù)求下列函數(shù)的函數(shù)求下列函數(shù)的z z變換。變換。 x=sym(an*cos(pi*n);Z=ztrans(x);simplify(Z)ans=z/(z+a)()cos(
3、)(nunanxn% simplify(S) 對(duì)表達(dá)式S進(jìn)行化簡(jiǎn) 【例例2 2】 試用試用iztransiztrans函數(shù)求下列函數(shù)的函數(shù)求下列函數(shù)的z z反變換。反變換。 Z=sym(8*z-19)/(z2-5*z+6);x=iztrans(Z);simplify(x)ans=-19/6*charfcn0(n)+5*3(n-1)+3*2(n-1)3|65198)(2zzzzzXcharfcn0(n)charfcn0(n)是是 ( (n) )函數(shù)在函數(shù)在MATLABMATLAB符號(hào)工具箱中的表符號(hào)工具箱中的表示,反變換后的函數(shù)形式為:示,反變換后的函數(shù)形式為:)()2335()(619)(11
4、nunnxnn三、實(shí)驗(yàn)原理三、實(shí)驗(yàn)原理如果信號(hào)的如果信號(hào)的z z域表示式是有理函數(shù),進(jìn)行域表示式是有理函數(shù),進(jìn)行z z反變換反變換的另一個(gè)方法是對(duì)的另一個(gè)方法是對(duì)X(z)X(z)進(jìn)行部分分式展開(kāi),然后進(jìn)行部分分式展開(kāi),然后求各簡(jiǎn)單分式的求各簡(jiǎn)單分式的z z反變換反變換. .如果如果X(z)X(z)的有理分式表的有理分式表示為:示為: )()(1)(221122110zAzBzazazazbzbzbbzXnnmmrkkikrMkkknNMnnzzCzzAzBzX111101 1)(b. b. 使用使用部分分式展開(kāi)求逆部分分式展開(kāi)求逆z變換變換三、實(shí)驗(yàn)原理三、實(shí)驗(yàn)原理 MATLABMATLAB信號(hào)
5、處理工具箱提供了一個(gè)對(duì)信號(hào)處理工具箱提供了一個(gè)對(duì)X(z)X(z)進(jìn)行部分分式進(jìn)行部分分式展開(kāi)的函數(shù)展開(kāi)的函數(shù)residuezresiduez,其語(yǔ)句格式為:,其語(yǔ)句格式為: R,P,K=residuez(B,A)R,P,K=residuez(B,A)其中其中: B: B,A A分別表示分別表示X(z)X(z)的分子與分母多項(xiàng)式的系數(shù)向量,的分子與分母多項(xiàng)式的系數(shù)向量,分子與分母多項(xiàng)式按照分子與分母多項(xiàng)式按照 升冪排列,從升冪排列,從z z0 0的系數(shù)開(kāi)始的系數(shù)開(kāi)始R R為部分分式的系數(shù)向量;為部分分式的系數(shù)向量;P P為極點(diǎn)向量;為極點(diǎn)向量;K K為多項(xiàng)式的系數(shù)。若為多項(xiàng)式的系數(shù)。若X(z)X
6、(z)為有理真分式,則為有理真分式,則K K為零。為零。1z 1111( )11nnRRX zKP zP z 三、實(shí)驗(yàn)原理三、實(shí)驗(yàn)原理例例3 3 用用MATLABMATLAB命令進(jìn)行部分分式展開(kāi),并求出其命令進(jìn)行部分分式展開(kāi),并求出其z z反變換。反變換。解:解:MATLAB源程序?yàn)樵闯绦驗(yàn)锽=18;A=18,3,-4,-1;R,P,K=residuez(B,A)5 . 0|431818)(321zzzzzXB,A X(z)的分子與分母多項(xiàng)式的系數(shù)向量的分子與分母多項(xiàng)式的系數(shù)向量R為部分分式的系數(shù)向量;為部分分式的系數(shù)向量;P為極點(diǎn)向量;為極點(diǎn)向量;K為多項(xiàng)式的系數(shù)。為多項(xiàng)式的系數(shù)。 P= 0
7、.5000 -0.3333 -0.3333K= 從運(yùn)行結(jié)果可知32pp 表示系統(tǒng)有一個(gè)二重極點(diǎn)。所以,X(z)的部分分式展開(kāi)為2111)3330.314 . 03333. 0124. 05 . 0136. 0)(zzzzX()()3333. 0)(1( 4 . 0)3333. 0(24. 0) 5 . 0(36. 0)(nunnxnnn三、實(shí)驗(yàn)原理三、實(shí)驗(yàn)原理R= 0.3600 0.2400 0.40002( )341zX zzz13z 例例4 用部分分式法求逆z變換: 1212( )34134zzX zzzzzb=0,1;%初始輸入分子多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)a=3,-4,1;%初始輸入分子多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)
8、r,p,k=residuez(b,a); MATLAB程序:得到r =0.5, -0.5p =1, 1/3k =110.50.5( )11(1 3)X zzz( )0.5(1)0.5(1/3)(1)nx nunun 結(jié)合其ROC,可以得到信號(hào)為三、實(shí)驗(yàn)原理三、實(shí)驗(yàn)原理2( )(2)(1)zX zzz31222( )1(2)(1)21(1)cccX zzzzzzz12( )(2)1zX zczz221121( )1(1)1(21)!(2)zzdX zczdzzz 23111( )1(1)1(22)!(2)zzX zczzz 2( )21(1)zzzX zzzz例例5 用部分分式法求逆z變換: 解
9、:解: 即即 ( )21 ( )nx nn u n 三、實(shí)驗(yàn)原理三、實(shí)驗(yàn)原理 221 21( )(2)(1)(1) (12)zzX zzzzzb=0,0,1;%初始輸入分子多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)a=poly(1,1,2);%初始輸入分子多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)r,p,k=residuez(b,a);%求三個(gè)系數(shù)r,p,k得到 r = 1.0000 -0.0000 + 0.0000i -1.0000 + 0.0000ip = 2.0000 1.0000 + 0.0000i 1.0000 - 0.0000ik = 111 2101( )(12)1(1)X zzzz對(duì)比一下兩種分解方式,二者是對(duì)比一下兩種分解方式,二者是
10、等價(jià)的。等價(jià)的。用matlab求其部分分式 MATLAB中提供了多項(xiàng)式乘法和除法函數(shù):conv(b, a)和deconv(b, a) C=conv(b, a):其中b、a是兩個(gè)向量。如果是兩個(gè)多項(xiàng)式的系數(shù),則完成多項(xiàng)式的乘法;如果是任意兩個(gè)數(shù)組,則完成的是卷積b*a;返回結(jié)果c。q,r=deconv(b, a):其中b、a是兩個(gè)向量。如果是一個(gè)有理分式的分子、分母多項(xiàng)式的系數(shù),則完成多項(xiàng)式的除法b/a;如果是任意兩個(gè)數(shù)組,則完成的是解卷積b/a;返回結(jié)果q為商,r為余數(shù)。c.c.用長(zhǎng)除法法求逆用長(zhǎng)除法法求逆Z變換變換在z變換應(yīng)用時(shí),要求b, a是X(z)中按照z-1的升冪排列的分子分母的系數(shù)。
11、111 2111 0 0 00012111計(jì)算 ,商的精度要求達(dá)到4位若要求序列x(n)的長(zhǎng)度為Nq 即 商的長(zhǎng)度為Nq 當(dāng)分子的長(zhǎng)度b小于分母a的長(zhǎng)度時(shí),補(bǔ)0的長(zhǎng)度為 (Na-Nb)+(Nq-1)計(jì)算序列計(jì)算序列x(n)的長(zhǎng)度的長(zhǎng)度:例例6 用長(zhǎng)除法求逆z變換:P53 例2-6111( )1410.25X zzzNq=7;%待求解x(n)的項(xiàng)數(shù)b=-1;%初始輸入分子多項(xiàng)式的系數(shù)Nb=length(b); %分子多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)a=poly(4,0.25); % poly() 求解多項(xiàng)式的系數(shù),Na=length(a);%分母多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)b=b, zeros(1,Nq+Na-Nb-1);% 將b
12、補(bǔ)零成為長(zhǎng)度為Nq+Na-1的多項(xiàng)式Nb=length(b);%分子多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)q,r=deconv(b,a)%求二個(gè)系數(shù)q,rstem(0:Nq-1,q);title(x(n);xlabel(n);ylabel(x(n);例例7 用長(zhǎng)除法求逆z變換: 2111( )10.910.7X zzzNq=100;%待求解x(n)的項(xiàng)數(shù)b=1;%初始輸入分子多項(xiàng)式的系數(shù)Nb=length(b);%分子多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)a=poly(0.9,0.9,-0.7);% poly()可以求解多項(xiàng)式的系數(shù),初始輸入分母多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)Na=length(a);%分母多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)b=b, zeros(1,Nq+Na-Nb-
13、1);% 將b補(bǔ)零成為長(zhǎng)度為Nq+Na-1的多項(xiàng)式Nb=length(b);%分子多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)q,r=deconv(b,a)%求二個(gè)系數(shù)q,rstem(0:Nq-1,q);xlabel(n)ylabel(x(n)三、實(shí)驗(yàn)原理三、實(shí)驗(yàn)原理2 2、系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)分析、系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)分析離散時(shí)間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)定義為系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的離散時(shí)間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)定義為系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的z z變換與變換與激勵(lì)的激勵(lì)的z z變換之比變換之比: : )()()(zXzYzH如果系統(tǒng)函數(shù)如果系統(tǒng)函數(shù))(zH的有理函數(shù)表示式為的有理函數(shù)表示式為11211121)(nnnnmmmmazazazabzbzbzbzH三、實(shí)
14、驗(yàn)原理三、實(shí)驗(yàn)原理在在MATLABMATLAB中系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)就可通過(guò)函數(shù)中系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)就可通過(guò)函數(shù)rootsroots得到,得到,也可借助也可借助DSPDSP工具箱中的函數(shù)工具箱中的函數(shù)tf2zptf2zp得到,得到,tf2zptf2zp的語(yǔ)句格的語(yǔ)句格式為:式為:R,P,K=tf2zp(B,A)R,P,K=tf2zp(B,A)其中,其中,B B與與A A分別表示分子與分母多項(xiàng)式的系數(shù)向量。分別表示分子與分母多項(xiàng)式的系數(shù)向量。它的作用是將它的作用是將H(z)H(z)的有理分式表示式轉(zhuǎn)換為零極點(diǎn)增益的有理分式表示式轉(zhuǎn)換為零極點(diǎn)增益形式:形式:)()()()()(2121nmpzpzpzz
15、zzzzzkzHMATLABMATLAB實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)三、實(shí)驗(yàn)原理三、實(shí)驗(yàn)原理例例8 8 已知一離散因果已知一離散因果LTILTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為:系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為:16. 032. 0)(2zzzzH試用試用MATLABMATLAB命令求該系統(tǒng)的零極點(diǎn)。命令求該系統(tǒng)的零極點(diǎn)。 三、實(shí)驗(yàn)原理三、實(shí)驗(yàn)原理2121216. 0132. 016. 032. 0)(zzzzzzzzHB=1,0.32;B=1,0.32;A=1,1,0.16;A=1,1,0.16;R,P,K=tf2zp(B,A)R,P,K=tf2zp(B,A)R=R= -0.3200 -0.3200P=P= -0.8000 -0.8000 -
16、0.2000 -0.2000K=K= 1 10.32z 極點(diǎn)為:極點(diǎn)為:10.8p 20.2p 因此,零點(diǎn)為:因此,零點(diǎn)為:三、實(shí)驗(yàn)原理三、實(shí)驗(yàn)原理若要獲得系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)分布圖,可直接應(yīng)用若要獲得系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)分布圖,可直接應(yīng)用zplanezplane函函數(shù),其語(yǔ)句格式為:數(shù),其語(yǔ)句格式為:zplane(B,A)zplane(B,A)其中,其中,B B與與A A分別表示的分子和分母多項(xiàng)式的系數(shù)向量。分別表示的分子和分母多項(xiàng)式的系數(shù)向量。它的作用是在它的作用是在Z Z平面上畫(huà)出單位圓、零點(diǎn)與極點(diǎn)。平面上畫(huà)出單位圓、零點(diǎn)與極點(diǎn)。三、實(shí)驗(yàn)原理三、實(shí)驗(yàn)原理例例9 9 已知一離散因果已知一離散因果L
17、TILTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為:系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為:試用試用MATLABMATLAB命令繪出該系統(tǒng)的零極點(diǎn)分布圖。命令繪出該系統(tǒng)的零極點(diǎn)分布圖。68. 052. 136. 0)(22zzzzH21210.36( )11.520.68zH zzz B=1,0,-0.36;B=1,0,-0.36;A=1,-1.52,0.68;A=1,-1.52,0.68;R,P,K=tf2zp(B,A)R,P,K=tf2zp(B,A)zplane(B,A),grid on;zplane(B,A),grid on;legend(legend(零點(diǎn)零點(diǎn),極點(diǎn)極點(diǎn)););title(title(零極點(diǎn)分布圖零極點(diǎn)分布圖);)
18、;MATLAB源程序?yàn)椋涸闯绦驗(yàn)椋涸陔x散系統(tǒng)中,在離散系統(tǒng)中,z z變換建立了時(shí)域函數(shù)變換建立了時(shí)域函數(shù) 與與z z域函數(shù)域函數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。因此,之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。因此,z z變換的函數(shù)變換的函數(shù) 從形式可以從形式可以反映反映 的部分內(nèi)在性質(zhì)。的部分內(nèi)在性質(zhì)。我們通過(guò)討論我們通過(guò)討論H(z)H(z)的一階極點(diǎn)情況,來(lái)說(shuō)明系統(tǒng)函數(shù)的的一階極點(diǎn)情況,來(lái)說(shuō)明系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)分布與系統(tǒng)時(shí)域特性的關(guān)系。零極點(diǎn)分布與系統(tǒng)時(shí)域特性的關(guān)系。三、實(shí)驗(yàn)原理三、實(shí)驗(yàn)原理)(zH3 3、系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)分布與其時(shí)域特性的關(guān)系、系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)分布與其時(shí)域特性的關(guān)系 )(zH)(nh)(nh三、實(shí)驗(yàn)原理三、實(shí)驗(yàn)原理M
19、ATLABMATLAB求解單位抽樣響應(yīng)求解單位抽樣響應(yīng) 可利用函數(shù)可利用函數(shù)filterfilter, filterfilter函數(shù)的常用語(yǔ)句格式為:函數(shù)的常用語(yǔ)句格式為:y=filter(b,a,x)y=filter(b,a,x)表示由向量表示由向量b b和和a a組成的系統(tǒng)對(duì)輸入組成的系統(tǒng)對(duì)輸入x x進(jìn)行濾波,系統(tǒng)進(jìn)行濾波,系統(tǒng)的輸出為的輸出為y;y; )(nh三、實(shí)驗(yàn)原理三、實(shí)驗(yàn)原理MATLABMATLAB另一種求單位抽樣響應(yīng)另一種求單位抽樣響應(yīng) 的方法是利用控制的方法是利用控制系統(tǒng)工具箱提供的函數(shù)系統(tǒng)工具箱提供的函數(shù)impzimpz來(lái)實(shí)現(xiàn)。來(lái)實(shí)現(xiàn)。impzimpz函數(shù)的常用函數(shù)的常用語(yǔ)
20、句格式為語(yǔ)句格式為impz(b,a,N)impz(b,a,N)其中,參數(shù)其中,參數(shù)N N通常為正整數(shù),代表計(jì)算單位抽樣響應(yīng)的通常為正整數(shù),代表計(jì)算單位抽樣響應(yīng)的樣值個(gè)數(shù)。樣值個(gè)數(shù)。)(nh三、實(shí)驗(yàn)原理三、實(shí)驗(yàn)原理例例10 10 試用試用MATLABMATLAB命令畫(huà)出系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)分布圖、以命令畫(huà)出系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)分布圖、以及對(duì)應(yīng)的時(shí)域單位抽樣響應(yīng)及對(duì)應(yīng)的時(shí)域單位抽樣響應(yīng) 的波形。的波形。 )(nh18 . 0118 . 0)(ZzzzHb1=1;a1=1,-0.8;subplot(121)zplane(b1,a1)title(極點(diǎn)在單位圓內(nèi)的正實(shí)數(shù))subplot(122)impz(b1,
21、a1,30);grid on;三、實(shí)驗(yàn)原理三、實(shí)驗(yàn)原理三、實(shí)驗(yàn)原理三、實(shí)驗(yàn)原理4 4、離散時(shí)間、離散時(shí)間LTILTI系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析 離散時(shí)間系統(tǒng)的頻率響應(yīng)定義為:離散時(shí)間系統(tǒng)的頻率響應(yīng)定義為:)(| )(|)(jjjeeHeH| )(|jeH)(其中其中:稱(chēng)為離散時(shí)間系統(tǒng)的幅頻特性稱(chēng)為離散時(shí)間系統(tǒng)的相頻特性 (z)()jjzeHH e 是關(guān)于是關(guān)于 的的以以2 2 為周期的連續(xù)信號(hào)為周期的連續(xù)信號(hào)()jH e 三、實(shí)驗(yàn)原理三、實(shí)驗(yàn)原理MATLAB提供了求離散時(shí)間系統(tǒng)頻響特性求離散時(shí)間系統(tǒng)頻響特性的函數(shù)freqzfreqz的調(diào)用格式1:其中: B與A表示系統(tǒng)函數(shù)的分子和分母
22、多項(xiàng)式的系數(shù)向量;N為正整數(shù),表示對(duì)頻域離散化的點(diǎn)數(shù),默認(rèn)值為512; 返回值w: 包含 范圍內(nèi)的N個(gè)頻率等分點(diǎn);返回值H: 是離散時(shí)間系統(tǒng)頻率響應(yīng)。0格式2 :20H,w=freqz(B,A,N)H,w=freqz(B,A,N,whole)與第一種方式不同之處在于角頻率的范圍擴(kuò)展到與第一種方式不同之處在于角頻率的范圍擴(kuò)展到三、實(shí)驗(yàn)原理三、實(shí)驗(yàn)原理例例11 11 試用試用MATLABMATLAB命令繪制以下系統(tǒng)的頻率響應(yīng)曲線。命令繪制以下系統(tǒng)的頻率響應(yīng)曲線。 8109. 056. 19028. 096. 0)(22zzzzzH解:利用函數(shù)解:利用函數(shù)freqz計(jì)算出計(jì)算出)(jeH利用函數(shù)利用函數(shù)abs和和angle分別求出幅頻特性與相頻特性分別求出幅頻特性與相頻特性最后利用最后利用plot命令繪出曲線命令繪出曲線三、實(shí)驗(yàn)原理三、實(shí)驗(yàn)原理b=1 -0.96 0.9028;a=1 -1.56 0.8109;H,w=freqz(b,a,400,whole);Hm=abs(H);Hp=angle(H);subplot(211)plot(w,Hm),grid onxlabel(omega(rad/s),ylabel(Magnitude)title(離散系統(tǒng)幅頻特性曲線離散系統(tǒng)幅頻特性曲線)subplot(212)plot(w,Hp),gr
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