初中數學三角形經典測試題(1)

1、初中數學三角形經典測試題（1）一、選擇題1 .如圖，Rt AABC中，ZC= 90°, /B= 30°,分別以點A和點B為圓心，大于 1AB的長2為半徑作弧，兩弧相交于 M、N兩點，作直線 MN,交BC于點D,連接AD,則/CAD的 度數是（）A. 20°B, 30°C. 45°D, 60°【答案】B【解析】【分析】根據內角和定理求得/ BAC=60,由中垂線性質知 DA=DB,即/ DAB=Z B=30°,從而得出答 案.【詳解】在AABC中，. / B=30° , /C=90, ./ BAC=180-/B-/

2、C=60,由作圖可知MN為AB的中垂線，DA=DB, . / DAB=Z B=30° , .Z CAD=Z BAC-Z DAB=30 ,故選B.【點睛】本題主要考查作圖-基本作圖，熟練掌握中垂線的作圖和性質是解題的關鍵.2.如圖，已知 那BC是等腰直角三角形，/ A=90°, BD是/ABC的平分線，DEL BC于E,若BC= 10cm,則4DEC的周長為（）B£ CA. 8cmB. 10cmC. 12cmD. 14cm【答案】B【解析】【分析】根據“AASE明 MBg上BD.得到AD=DE, AB= BE,根據等腰直角三角形的邊的關系，求 其周長.【詳解】 BD

3、是/ ABC的平分線， / ABD= / EBD.又: /A=/DEB= 90°, BD是公共邊，ZABDA EBD （AAS） AD= ED, AB= BE, ADEC的周長是 DE+ EO DC = AD+ DC+ EC =AC+ EC= AB+ EC = BE+EC= BC =10 cm.故選B.【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質，角平分線的定義，全等三角形的判定與性質.掌握全等三角形的判定方法（即 SSS SAS ASA AAS和HL）和全等三角形的性質（即全等三角形 的對應邊相等、對應角相等）是解題的關鍵.3.如圖，在矩形 ABCD中，AB 3,BC折痕AE,那么be的

4、長度為（）4,將其折疊使AB落在對角線AC上，得到A. 1B. 23C.一2【答案】C【解析】 【分析】由勾股定理求出 AC的長度，由折疊的性質，CE=4 X,利用勾股定理，即可求出 X的值, 【詳解】解：在矩形ABCD中，AB 3, BC 4,/ B=90°,AF=AB=3,貝（J CF=2,設 BE=EF=x 貝 得到BE的長度.1 AC,32 425,由折疊的性質，得 AF=AB=3 BE=EF .CF=5- 3=2,在 RtCEF中，設 BE=EF=x 則 CE=4 x ,由勾股定理，得：x2 22 （4 x）2 ,.一 3解得：x 一；2.3 , BE .2故選：C.【點睛

5、】本題考查了矩形的折疊問題，矩形的性質，折疊的性質，以及勾股定理的應用，解題的關 鍵是熟練掌握所學的性質，利用勾股定理正確求出BE的長度.4. AABC中，/ A: / B: / C= 1: 2: 3,最小邊 BC= 4cm,則最長邊 AB 的長為（ ）cmA. 6B, 8C. 75D. 5【答案】B【解析】【分析】根據已知條件結合三角形的內角和定理求出三角形中角的度數，然后根據含30度角的直角三角形的性質進行求解即可 .【詳解】設/ A= x,則/ B= 2x, / C= 3x,由三角形內角和定理得/ A+/ B+/ C= x+2x+3x= 180°,解得x= 30°,即

6、/A= 30°, / C= 3X30=90°,此三角形為直角三角形，故 AB=2BC= 2X0 8cm,故選B.【點睛】本題考查了三角形內角和定理，含30度角的直角三角形的性質，熟練掌握 直角三角形中30。的角所對的直角邊等于斜邊的一半”是解題的關鍵.5.如圖，在 GABC中，AC= BC, D、E分別是 AB、AC上一點，且 AD= AE,連接 DE并延長 交BC的延長線于點F,若DF= BD,則/ A的度數為（）A. 30B. 36C. 45D. 72【答案】B【解析】【分析】由CA=CB,可以設/ A=/B=x.想辦法構建方程即可解決問題； 【詳解】解： CA=CB/

7、 A=Z B,設/ A=Z B=x. DF=DB,/ B=Z F=x,.AD=AE,. / ADE=Z AED=Z B+Z F=2x, . x+2x+2x=180° , .x=36 , 故選B.【點睛】本題考查等腰三角形的性質、三角形的內角和定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知 識，屬于中考?？碱}型.6 .下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A. 2, 2,5B. 1,73,3C. 3,4,8D. 4,5,6【答案】D【解析】【分析】三角形的任何一邊大于其他兩邊之差，小于兩邊之和，滿足此關系的可組成三角形，其實 只要最小兩邊的和大于最大邊就可判斷前面的三邊關系成立.【詳解】根據三

8、角形三邊關系可知，三角形兩邊之和大于第三邊.A、2+2=4<5,此選項錯誤；B、1 + 73 <3,此選項錯誤；C、3+4<8,此選項錯誤；D、4+5=9>6,能組成三角形，此選項正確.故選：D.【點睛】此題考查三角形三邊關系，解題關鍵在于掌握三角形兩邊之和大于第三邊.即：兩條較短 的邊的和小于最長的邊，只要滿足這一條就是滿足三邊關系.7 .如圖，在 ABC中，AB的垂直平分線交 BC于D, AC的中垂線交BC于E,【解析】C. 90oD. 100o【分析】根據線段垂直平分線的性質得到解.【詳解】DA=DB,EA=ECfc由等邊對等角，根據三角形內角和定理求如圖所示:.

9、 DM是線段AB的垂直平分線, DA=DB, B DAB ,同理可得：C EAC ,DAE 20°,B DAB C EAC DAE 180 ,DABEAC 80BAC 100故選：D【點睛】本題考查了線段的垂直平分線和三角形的內角和定理，解題的關鍵是掌握線段垂直平分線 上的點到線段兩端的距離相等 .8.如圖，在VABC中，AB AC，點E在AC上，ED BC于點D , DE的延長線交BA的延長線于點F ,則下列結論中錯誤的是（）C. AF AE1 = /2= BAC,易得 ED/1 A. AE CEB.DEC BAC21-D.B BAC 902【答案】A【解析】【分析】由題意中點E的

10、位置即可對 A項進行判斷；過點A作AGLBC于點G,如圖，由等腰三角形的性質可得/AG,然后根據平行線的性質即可判斷B項；根據平行線的性質和等腰三角形的判定即可判斷C項；由直角三角形的性質并結合/1=工BAC的結論即可判斷D項，進而可得答案.2【詳解】解：A、由于點E在AC上，點E不一定是AC中點，所以AE,CE不一定相等，所以本選 項結論錯誤，符合題意；B、過點 A 作 AG, BC于點 G,如圖，= AB=AC, / 1 = /2=1 BAC ,21 一一 ，一一“ ，ED BC , ED/ AG, DEC 2 BAC ,所以本選項結論正確，不符合題2意；C ED/ AG,1 = /F,

11、/2=/AEF, / 1 = /2, . . / F=/AEF, ，AF AE ,所以本選項結論正確，不符合題意；。 一 1D、AG，BC,1 + /B=90 ,即 B BAC 90 ,所以本選項結論正確，不符合2題意.故選：A.【點睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質、平行線的判定和性質以及直角三角形的性質等知識，屬于基本題型，熟練掌握等腰三角形的判定和性質是解題的關鍵.9 .如圖，在平行四邊形 ABCD中，用直尺和圓規(guī)作/ BAD的平分線AG交BC于點E,若C. 6D. 10B E ClA. 4B, 8【答案】B【解析】【分析】【詳解】解：設AG與BF交點為O, AB=AF,BO=FO=3

12、, /AOB=/ AOF=90o, AB=5,BF=6, AB=5,貝AE 的長為（）AG 平分/ BAD, AO=AO, .可證 AAB8 AFO,AO=4, AF/ BE, .可證 ZAOF EOB, AO=EO, . .AE=2AO=8,故選 B.【點睛】本題考查角平分線的作圖原理和平行四邊形的性質.10 .如圖，DABCD勺對角線 AC、BD交于點 O, AE平分BAD交BC于點E,且/ ADC= 一 1 一60 ,AB= 一 BC,連接OE.下列結論： AE=CE; Sbbc= AB?AC； Saabee= 2Szaoe；21OE = - BC成立的個數有)4A. 1 個B. 2 個

13、C. 3 個D. 4【答案】C【解析】【分析】利用平行四邊形的性質可得/ABC=Z ADC=60, / BAD=120 ,利用角平分線的性質證明一 一,一,，一，八,1一，人一一 ,一ABE是等邊三角形，然后推出AE=BE-BC,再結合等腰三角形的性質：等邊對等角、三2線合一進行推理即可.【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形,/ ABC=/ ADC=60 , / BAD=120 , . AE 平分/ BAD, . / BAE=Z EAD=60 .ABE是等邊三角形， .AE=AB=BE /AEB=60,1- AB= 一 BC,21 .AE=BE=- BC,2 .AE=CE故正確； / EAC玄

14、ACE=30 . / BAC=90 , Sabc= 1AB7AC,故 錯誤；2.BE=EC .E為BC中點，O為AC中點，Saabe=Sace=2 Saaoee,故 正確； 四邊形ABCD是平行四邊形，.AC=CO,.AE=CEEO>± AC, / ACE=30,-1-EO=-EC,2.EC=1AB, 2 1 一一- OE=-BC,故正確；4故正確的個數為3個，故選：C.【點睛】此題考查平行四邊形的性質，等邊三角形的判定與性質.注意證得9BE是等邊三角形是解題關鍵.11 .如圖，AAB8AED, Z C=40 °, Z EAC=30 °, / B=30 &#

15、176;,則/ EAD=();A. 30°B, 70°C, 40°D, 110【答案】D【解析】【分析】【詳解】.ABe AED,/ D=/ C=40 , / C=Z B=30°, ./ E AD=180-Z D-Z E= 110°,故選D.12.如圖，D、E分別是VABC邊AB、BC上的點，AD 2BD,點E為BC中點,CEF的面積為S2 ,若A. 一2【答案】C【解析】B. 1C.D. 2【分析】根據Si S2 SVabe SVbcd，根據三角形中線的性質及面積求解方法得到 故可求解.【詳解】點E為BC中點ABE，S*A BCD，,1 SV

16、ABE =- SVABC4.52AD 2BDQ - 1 Q0-SA BCD - SVABC33' SVABESVBCD = SVADFSg邊形 BEFDSVCEFS四邊形 BEFD =SVADFSVCEF31 Si S2 4.5-3=2故選C.【點睛】此題主要考查三角形的面積求解，解題的關鍵是熟知中線的性質.13.如圖，在平面直角坐標系中，已知點長為半徑畫弧，交 x軸的正半軸于點 C,A (- 2, 0) , B (0, 則點C的橫坐標介于(3),以點A為圓心, )AB0A,。和1之間【答案】B【解析】【分析】B. 1和2之間C. 2和3之間D. 3和4之間先根據點A, B的坐標求出O

17、A, 的長，再比較無理數的大小確定點【詳解】點A, B的坐標分別為(-2, .OA=2, OB= 3,OB的長度，再根據勾股定理求出C的橫坐標介于哪個區(qū)間.AB的長，即可得出OC在RtAAOB中，由勾股定理得:AB= V22 +32 限,-.AC=AB= M , OC= 133-2,.點C的坐標為（”13-2, 0）, 3 /3 4 , .1 月 2 2 ,即點C的橫坐標介于1和2之間，故選：B.【點睛】本題考查了弧與 x軸的交點問題，掌握勾股定理、無理數大小比較的方法是解題的關鍵.14.如圖，在DABCDK延長CD到E,使DE= CD,連接BE交AD于點F,交AC于點G.下列結論中： DE=

18、 DF;AG= GF;AF= DF;BG= GC;BF= EF,其中正確 的有（）A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個【答案】B【解析】【分析】由AAS證明AABF DEF,得出對應邊相等 AF=DF BF=EF即可得出結論，對于 不一定正確.【詳解】解：.四邊形ABCD是平行四邊形， .AB/ CD, AB=CD,即 AB/ CE,/ ABF=Z E, DE=CD, .-.AB=DE, 在AABF和ADEF中，ABF= EAFB= DFEAB=DE .ABF DEF （AAS）, .AF=DF, BF=EF 可得正確， 故選：B.【點睛】此題考查平行四邊形的性質、全等三角形的判定與性質、

19、平行線的性質；熟練掌握平行四 邊形的性質，證明三角形全等是解題的關鍵.15.如圖，在AABC中，點D為BC的中點，連接AD,過點C作CE/ AB交AD的延長線于點E,下列說法錯誤的是（A. AAB4 ECDC. DA= DE根據平行線的性質得出/B.連接BE,四邊形ABEC為平行四邊形D. CE= CDB=Z DCE, / BAD=/ E,然后根據 AAS證得“84 ECD,得出AD=DE,根據對角線互相平分得到四邊形ABEC為平行四邊形，CE=AB即可解答.【詳解】 . CE/ AB,.B=/DCE, / BAD=Z E,在4ABD和AECD中，B= DCEBAD= EBD=CDABDA E

20、CD （AAS）,DA=DE, AB=CE . AD=DE, BD=CR 四邊形ABEC為平行四邊形，故選：D.【點睛】此題考查平行線的性質，三角形全等的判定和性質以及平行四邊形的性判定，解題的關鍵 是證明 ZABDA ECD.16.如圖， ACB 90 , AC CD ,過D作AB的垂線，交 AB的延長線于E ,若AB 2DE ,則 BAC的度數為（）A. 45°B, 30°C. 22.5 °D, 15°【答案】C【解析】【分析】連接AD,延長AC DE交于M,求出/ CAB=Z CDM,根據全等三角形的判定得出評Cg DCM,求出AB=DM,求出AD

21、=AM,根據等腰三角形的性質得出即可.【詳解】解：連接AD,延長AC、DE交于M, / ACB=90 , AC=CD .Z DAC=Z ADC=45 , . /ACB=90, DE± AB, ./ DEB=90 =/ACB=/ DCM, / ABC=Z DBE, ./ CAB=Z CDM,在"CB和ADCM中CAB CDMAC CDACB DCM.AC0 DCM (ASA),.AB=DM, .AB=2DE,.DM=2DE,.DE=EM, /DEXAB,.AD=AM,一1-1BACDAEDAC4522.522故選：C.【點睛】本題考查了全等三角形的性質和判定，等腰直角三角形，

22、等腰三角形的性質和判定等知識 點，能根據全等求出 AB=DM是解此題的關鍵.17 .如圖，在 ABC 中，C 90 ,AC 2,點 D 在 BC 上，AD V5，ADC 2 B ,則BC的長為（）a. 75 ib. V5 ic. 73 id. V3 i【答案】B【解析】【分析】根據 ADC 2 B ,可得/ B=/DAB,即BD AD J5 ,在RtAADC中根據勾股定理 可得 DC=i,貝U BC=BD+DC=y5 1 .【詳解】解：.一/ ADC為三角形 ABD外角/ ADC=Z B+/ DAB. ADC 2 B.B=/DABBD AD 5在RtAADC中，由勾股定理得：DC JaD2AC

23、2 J54 1BC=BD+DC= 5 1故選B【點睛】本題考查勾股定理的應用以及等角對等邊，關鍵抓住ADC 2 B這個特殊條件.OC交。O于點D,連接BD, /18 .如圖，AB是。的直徑，AC是。的切線，連接C=40°,則/ ABD的度數是（）A. 30°【答案】B【解析】B. 25C. 20°D. 15°試題分析： AC 為切線OAC=90 ./C=40 /. Z AOC=50 OB=OD ，/ABD=/ODB / Z ABD+Z ODB=Z AOC=50 / ABD=/ODB=25 .考點：圓的基本性質.卜列結論:ZC=Z B；/D=/E；/ EA

24、D=/ BAC；/ B=/ E；其中錯誤的是（）A.【答案】D【解析】【分析】B.C.D,只有【詳解】解：因為 AE= AD, AB= AC, EC= DB;所以 AABg ACE（SSS）所以/ C= / B, / D= / E, / EAC=Z DAB;所以 / EAC幺 DAC=Z DAB-/ DAC；得/ EAD=Z CAB.所以錯誤的結論是，故選D.【點睛】此題考查了全等三角形的判定方法，根據已知條件利用SSS證明兩個三角形全等，還考查了全等三角形的性質：全等三角形的對應角相等，全等三角形的對應邊相等.20. （11十堰）如圖所示為一個污水凈化塔內部，污水從上方入口進入后流經形如等腰直角三角形的凈化材料表面，流向如圖中箭頭所