北現(xiàn)大版八年級上冊第一章勾股定理-折疊問題專題練習(xí)題

1、2019-2020勾股定理折疊問題(含答案)知識點睛1.折疊問題處理思路：(1)找折痕；(2)設(shè)未知數(shù)，表達線段、轉(zhuǎn)移線段;(3)利用勾股定理列方程.、單選題1、2、3,正放置的1.在直線L上依次擺放著七個正方形，已知斜放置的三個正方形的面積分別為四個正方形的面積依次是Sr S2、S3、S4 ,則S+2S2+2S3+S4=()A. 5B. 4C. 6D. 102 .如圖，將矩形紙片ABCD沿EF折疊，使D點與BC邊中點D重合若BC=8,CD=6,則CF長為()A. 1.5 B. 5C. 2 D. 133 .如圖，在矩形 ABCD中，AB=4 , BC=6 ,點E為BC的中點，將 AABE沿AE

2、折疊，使點 B落在矩形內(nèi)點F處，連接CF,則CF的長為()A. 1.8 B. 2.4 C. 3.2 D. 3.64 .如圖，直角三角形紙片兩直角邊長分別為6,8，按如圖折疊，使A與B重合,折痕為DERUS/xbce：sabde等于（）A. 2： 5 B, 14： 25C, 16： 25 D, 4： 215 .如圖，在矩形紙片 ABCD中，AB=5CM , BC=10CM , CD上有一點 E, ED=2cm , AD上有一點P, PD=3cm,過點P作PF± AD,交BC于點F,將紙片折疊，使點 P與點E重合，折痕與 PF交于 點Q,則PQ的長是（）.A. cm B.3cm C.2c

3、m D. cm426.如圖，在矩形 ABCD中，AB=3 , BC=5 ,點E在邊CD上，連接 BE,將 BCE沿BE折疊，若 點C恰好落在AD邊上的點F處，則CE的長為（）A.35B- 5C. 3 D.7 .如圖,有一塊RtAABC的紙片,/ ABC=90 0,AB =6, BC= 8,將 AABC 沿 AD 折疊，使點 B 落則BD的長為（在AC上的E處,A.3B.4C.5D.68 .將寬為1cm的長方形紙條折疊成如圖所示的形狀,那么折痕PQ的長是（）C 13 cm9.如圖，矩形ABCD 中,AB = 4cm, BC = 8cm,如果將該矩形沿對角線 BD折疊，那么圖中陰影)cm2.部分的

4、面積（A. 8 B, 10 C. 15 D. 2010.如圖，RtAABC 中，AB=9 , BC=6 , / B=90,將AABC折疊，使A點與BC的中點D重合,折痕為MN ,則線段BN的長為（）A 5B 5C4D 5,3211.如圖矩形 ABCD中，AB=3 , BC=3 一，點P是BC邊上的動點，現(xiàn)將 PCD沿直線PD折疊, 使點C落在點Ci處，則點B到點Ci的最短距離為（）A. 5 B, 4 C, 3 D, 212.如圖是一個直角三角形紙片， /A=30°,將其折疊，使點C落在斜邊上的點 C處，折痕為BD, 如圖，再將沿DE折疊，使點A落在DC的延長線上的點 A'處，

5、如圖，若折痕DE的長是-cm, 則BC的長是（）4A . 3cm B. 4cm C. 5cm D . 6cm、填空題13.如圖，將邊長為 的正方形折疊，使點 落在 邊的中點 處，點 落在 處，折痕為 ，則 線段 的長為14.如圖，已知 RtABC中，/B=90°, /A=60°, AC= 3,點M、N分別在線段 AC、AB上，將 ANM沿直線M折疊，使點A的對應(yīng)點D恰好落在線段 BC上，當(dāng)4DCM為直角三角形時，折痕MN的長為.15 .如圖，在 4ABC 中，/ACB=90°,點 D, E 分別在 AC, BC 上，且 ZCDE = ZB,將 4CDE 沿DE折疊

6、，點C恰好落在AB上的F處，若CD = 4, CE=3,則AB的長為.16 .如圖，紙片中， ，點 在邊上，以為折痕 折疊得到 ， 與邊 交于點，若為直角三角形，則 的長是.17 .如圖，在四邊形 ABCD中，AD/BC, /C=90°, E為CD上一點，分別以 EA , EB為折痕將兩個角（/D, /C）向內(nèi)折疊，點C, D恰好落在AB邊的點F處.若AD=3, BC=4,則EF的長為18 .如圖，在 4ABC中，AB=20 , AC=12 , BC=16 ,把4ABC折疊，使 AB落在直線 AC上，則重疊部分（陰影部分）的面積是 .19 .如圖，在 ABC中，AB=AC=6 -，/

7、 BAC=90°，點D、E為BC邊上的兩點，分別沿 AD、AE折疊，B、C兩點重合于點F,若DE=5,則AD的長為 .20 .如圖，矩形紙片 ABCD中，點E、F在矩形 ABCD的邊AB、AD上運動，將 沿EF折疊，使點 在BC邊上，當(dāng)折痕EF移動時，點 在BC邊上也隨之移動 則的取值范圍為.21 .如圖，矩形 ABCD中，AB=8,AD=5，點E£為DC邊上一個動點，把 4ADE沿AE折疊，點D 的對應(yīng)點D,落在矩形ABCD的對稱軸上時，DE的長為.22 .如圖，將邊長為 6cm的正方形紙片ABCD折疊，使點D落在AB邊中點E處，點C落在點Q處，折痕為FH,則線段AF的長

8、是 cm.三、解答題23 .小麗剪了一些直角三角形紙片，她取出其中的幾張進行了如下的操作：操作一：如圖，將 RtAABC沿某條直線折疊，使斜邊的兩個端點A與B重合，折痕為 DE.(1)如果 AC=6cm , BC=8cm ,試求 4ACD 的周長.(2)如果 / CAD : / BAD=4 : 7,求 / B 的度數(shù).操作二：如圖，小麗拿出另一張RtAABC紙片，將直角邊 AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊 AB上，且與 AE重合，已知兩直角邊 AC=6cm , BC=8cm ,你能求出 CD的長嗎?操作三：如圖，小麗又拿出另一張RtAABC紙片，將紙片折疊，折痕 CDXAB o你能證明:BC2

9、+AD 2=AC 2+BD2 嗎?24 .我們已經(jīng)知道，有一個內(nèi)角是直角的三角形.其中直角所在的兩條邊叫直角邊，直角所對的邊叫斜邊數(shù)學(xué)家已發(fā)現(xiàn)在一個直角三角形中，兩條直角邊邊長的平方和等于斜邊長的平方.如果設(shè)直角三角形的兩條直角邊長度分別是 a和b,斜邊長度是c,那么可以用數(shù)學(xué)語言表達為：a2 +b2=c2.(1)在圖中，若a=3, b = 4,則c等于多少；(2)觀察圖，利用面積與代數(shù)恒等式的關(guān)系，試說明a2+b2=c2的正確性.其中兩個相同的直角三角形邊AE、EB在一條直線上；(3)如圖所示，折疊長方形 ABCD的一邊AD ,使點D落在BC邊的點F處，已知AB = 8, BC =10 ,利

10、用上面的結(jié)論求的長.25 .如圖，AOB , ACOD是等腰直角三角形，點 D在AB上,(1)求證：AOCBOD；(2)若 AD=3 , BD=1，求 CD.1. c【解析】【分析】運用勾股定理可知，每兩個相鄰的正方形面積和都等于中間斜放的正方形面積，據(jù)此即可解答. 【詳解】觀察發(fā)現(xiàn)，AB=BE , Z ACB= Z BDE=90 ,Z ABC+ Z BAC=90 , Z ABC+ Z EBD=90 ,Z BAC= Z EBD ,ABC BDE ( AAS ),BC=ED , o o o - AB =AC +BC ,AB 2=AC 2+ED2=Si+S2,即 Sl+S2=1 ,同理 S2+S3

11、=2 , S3+S4=3.貝U S1+2S2+2S3+S4=1+2+3=6 ,故選C.【點睛】本題考查了勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)正放置的兩個小正方形的面積和正好是它們之間斜放置的正方形的面積是解題的關(guān)鍵2. B【解析】是BC的中點,D' Cq BC=4 ,2由折疊的性質(zhì)知:在 RtACFD 中,DF=D F,設(shè) CF=x,貝U D' F=DF=6 x,根據(jù)勾股定理得：D' 2=CF 2+CD' 2,即：（6 - x） 2=x2+42,解得x= 5 ,33. DBF,試題解析：連接DBC=6,點E為BC的中點,BE=3,X.AB=4, -AE= +=

12、5,BH=則 BF=-,. FE=BE=EC , ./ BFC=90° , .CF= -=-.故選D.【點睛】本題考查的是翻折變換的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)，掌握折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱， 折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵.4. B【解析】試題分析：在 RtA BEC中利用勾股定理計算出 AB=10 ,根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AD=BD=5 , EA=EB ,設(shè)AE=x,則BE=x, EC=8-x,在RtA BEC中根據(jù)勾股定理計算出 x=-,則EC=8 = ,利用三角形面積公式計算出Sabce=-BC CE=->>=-,在RtA BED中

13、利用勾股定理計算出ED= =,利用三角形面積公式計算出Sabde=-BD DE=->5 k=,然后求出兩面積的比Sabce： Szbde=： =14: 25.故選B.考點：翻折變換（折疊問題）5. A.試題分析：過 Q點作QGXCD,垂足為G點，連接QE,設(shè)PQ=x,由折疊及矩形的性質(zhì)可知,EQ=PQ=x , QG=PD=3 , EG=x-2 ,在RtAEGQ中，由勾股定理得:EG2+GQ2=EQ2,即：（x-2） 2+32=x2,解得:x= 13 ,即 PQ= 13 .故選:考點：圖形的翻折變換A.6. B試題分析：設(shè) CE=x.二四邊形 ABCD 是矩形，AD=BC=5 , CD=A

14、B=3 , / A= / D=90 .二.將 ABCE 沿BE折疊，使點 C恰好落在 AD邊上的點 F處，BF=BC=5 , EF=CE=x , DE=CD - CE=3 -x.在 RtAABF 中，由勾股定理得：AF2=52- 32=16,，AF=4 , DF=5 - 4=1.在 RtADEF 中，由勾股定理得：EF2=DE2+DF2,即 x2=（3-x） 2+12,.故選 B.考點：翻折變換（折疊問題）7. A【解析】【分析】 由題意可得ZAED= ZABC =90 , AE=AB=3 ,由勾股定理即可求得 AC的長，則可得 EC的長，然 后設(shè)BD=ED=x ,則CD=BC-BD=4-x

15、,由勾股定理 CD =EC +ED ,即可得方程，解方程即 可求得答案.【詳解】 點E是沿AD折疊，點B的對應(yīng)點，連接ED, .Z AED= Z ABC=90 , AE=AB=6 , .在 RtAABC 中，Z B=90 , AB=6 , BC=8 , - AC=10,EC=AC-AE=10-6=4,設(shè) BD=ED=x ,貝1J CD=BC-BD=8-x ,在 RtACDE 中，CD =EC +ED ,即：（8-x） =x +16,解得：x=3,BD=3 .故選：A .【點睛】此題考查勾股定理，折疊的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于求得AC的長.【答案】D【解析】試題解析：解：如下圖所示，過點 A作ABLB

16、P,根據(jù)兩直線平行，同位角相等， 可得：Z APB = 60 ,BAP =30°, . AP = 2BP,. AB =1 ,1 2AP2 - - AP I =1 ,2同理可得：AQ=213 ,.APQ是等邊三角形,2、3 PQ= 3 ，故應(yīng)選D.考點：折疊的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)點評：本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)與等邊三角形的判定.直角三角形中30。的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半；有一個角是60。的等腰三角形是等邊三角形 .9. B【解析】分析：首先根據(jù)折疊圖形和平行線的性質(zhì)得出BE=DE ,然后設(shè)BE=DE=x ,則AE=8 -x,根據(jù)4ABE的勾股定理求出x的值

17、，最后根據(jù)三角形的面積計算公式得出答案.詳解：根據(jù)折疊可得：/CBD=/EBD, ,AD/BC,，/ EDB= / CBD ,，/ EDB= / EBD ,，BE=DE ,設(shè) BE=DE=x ,貝 U AE=8x,根據(jù) RtAABE 的勾股定理可得：x=5 ,即DE=5,貝U S陰影=5 >4e=10,故選B.點睛：本題主要考查的是折疊圖形的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，屬于中等難度的題型.解答折疊問 題的時候，我們首先要明確對應(yīng)邊和對應(yīng)角，將所求的線段放入直角三角形中，從而得出線段的長 度.10. C【解析】【分析】設(shè)BN=x,由折疊的性質(zhì)可得 DN=AN=9 在RtABDN中，根據(jù)勾股定理

18、可得 x2+32= (9出2, 解得x的值，即可求得 BN的長.【詳解】設(shè)BN=x,由折疊的性質(zhì)可得 DN=AN=9.D 是 BC 的中點，. .BD=3 ,在 RtABDN 中，x2+32= (9tx) 2,解得 x=4.故線段BN的長為4.故選C.【點睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練運用折疊的性質(zhì)及勾股定理是解決問題的關(guān)鍵11. C【解析】連接BD, BCi,利用三角形三邊關(guān)系得出BCi+DCi>BD,得到當(dāng)Ci在線段BD上時，點B到點Ci的距離最短，然后根據(jù)勾股定理計算即可.【詳解】連接 BD, BCi,在AC' BD中,BCi+DCi>BD,由折疊的性質(zhì)可知，Ci

19、D=CD=3 ,當(dāng)Ci在線段BD上時，點B到點Ci的距離最短，在 RtABCD 中，BD=6,此時 BCi=6 - 3=3 ,故選：C.【點睛】本題考查了翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握：折疊前后圖形的形狀和大小不變，對應(yīng)邊和 對應(yīng)角相等.12. B【解析】分析：先根據(jù)在一個直角三角形紙片，/A=30。,根據(jù)翻折圖形的性質(zhì)可得：/DBA=30°, /ADC =60°, /A 'DE=30°,所以/ BDE=90°,在 RtABDE 中，/ DBE=30° ,DE=-,根據(jù) 30。角所對直角邊等于斜邊的一半 ，可得：BE=,根據(jù)勾股定

20、理可得：BD=- 一，在RHDBC中，ZDBC=30° ,DB=-二根據(jù)30。角所對直角邊等于斜邊的一半，可得：DC=一，根據(jù)勾股定理可得：BC=.詳解：因為/ A=30。,根據(jù)翻折圖形的性質(zhì)可得：/ DBA=30°, / ADC =60° , / A ' DE=30°,所以 ZBDE=90°,在 RtABDE 中，因為/ DBE=30°,DE=_,所以BE=_,根據(jù)勾股定理可得：BD=_ 一，在 RtA DBC 中,/ DBC =30° ,DB =-，根所以DC = ,根據(jù)勾股定理可得：BC=.故選B .點睛：本題

21、主要考查在直角三角形中，30。所對直角邊等于斜邊的一半，勾股定理，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握直角三角形的性質(zhì)和勾股定理.13.【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)，只要求出DN就可以求出NE,在直角4CEN中，若設(shè)CN=x ,則DN=NE=8-x ,CE=4,根據(jù)勾股定理就可以列出方程，從而解出CN的長.【詳解】設(shè)CN=x,貝U DN=8-x ,由折疊的性質(zhì)知 EN=DN=8-x ,而EC=-BC=4,在RtA ECN中，由勾股定理可知=+ ，即（- ）整理得16x=48,所以x=3.故答案為：3.本題考查翻折變換、正方形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是設(shè)未知數(shù)利用勾股定理列出方程解決問題，屬于

22、中考常考題型.14. 1或6而-9行2【解析】【分析】由4DCM為直角三角形，分兩種情況進行討論：/CDM=90°/ CMD = 90°.分別依據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)，即可得到折痕MN的長.【詳解】解：分兩種情況：如圖，當(dāng)/CDM=90°時，4CDM是直角三角形，.在 RtABC 中，/B = 90°, ZA=60°, AC=3,13，/C =30 , AB =AC =一, 22由折疊可得， / MDN = / A= 60°, ./ BDN =30°,1 1, BN =DN =AN

23、, 2211BN =AB =, 32AN = 2BN = 1, . / DNB = 60°, ./ ANM = ZDNM =60°, ./ AMN =60°,MN = AN = 1；如圖，當(dāng)/CMD=90°時，CDM是直角三角形,C由題可得， ZCDM =60°, /A=/MDN = 60°, ./ BDN =60°, ZBND = 30°,11, BD = DN =AN,BN = J3BD , 22AB = 32AN =6 -3 -3, BN6.3 -92過 N作 NHXAM 于 H,則 / ANH = 30&#

24、176;,1 AN =26 -3.3HN6.3 -92由折疊可得， ZAMN = / DMN =45°,. MNH是等腰直角三角形，二 HN6.3 -926、,6 -9 22故答案為1或6、-912【點睛】 本題考查了翻折變換-折疊問題，勾股定理，含30。角的直角三角形的性質(zhì)， 等腰直角三角形的性質(zhì),正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵.折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化,對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等.4815.5由勾股定理可求DE=5,由三角形面積公式可求 OC=12,由折疊的性質(zhì)可求 CF=24,由直角三角形的性質(zhì)可得AF=CF = BF=24,即可求 AB的長

25、.5解：如圖，設(shè) DE與CF的交點為O, CD=4, CE=3, ZACB= 90°,DE= JCD2 +CE2 =5,點C恰好落在AB上的F處.OC = OF, CFXDE,Sa cde= 1 XCD>CE =21一XDE XCO212 .OC=5, 24 CF =5. / ACB = 90°, . / A+/ B=90°,且 ZCDE+Z DCF = 90°, / CDE = / B. A= / ACF-24AF = CF=5一一 -24同理可求：BF= CF = 一548AB = AF+BF=5一， 48故答案為：竺AF = CF = BF是

26、本題的關(guān)鍵.5本題考查了翻折變換，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，證明16. 1 或-【解析】【分析】先依據(jù)勾股定理求得 AB的長，然后由翻折的性質(zhì)可知：AB =5, DB = DB ,接下來分為/ B' DB=90。和/8' ED 90。兩種情況畫出圖形，設(shè) DB=DB'=x,然后依據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程求解即可.【詳解】解：. RtABC 紙片中，/C = 90°, AC = 3, BC = 4, .AB =5,以AD為折痕AABD折疊得到AB' D,BD =DB , AB' =AB = 10.如圖1所示：當(dāng)/B' DB= 90&#

27、176;時，過點B'作B' MAF,垂足為F.設(shè) BD=DB =x,貝U AF = 3 + x, FB' = 4-x .在 RtAAFB 中，由勾股定理得：AB' 2 = AF2+FB'2,即（3+x） 2+ （ 4-x ） 2 = 52.解得：x1=1, x2= 0 （舍去）.BD =1 .如圖2所示：當(dāng)/B' ED= 90°時，C與點E重合. AB' =5, AC = 3,B'肚 2.設(shè) BD=DB =x,則 DE = 4-x .在 RtAB1 DE中，DB 2=DE2+B'轉(zhuǎn)即 x2= (4-x) 2+22

28、.解得：x=-.BD =-.綜上所述，BD的長為1或-.故答案為1或-.【點睛】本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程是解題的關(guān)鍵.17. 2 匹先根據(jù)折疊的性質(zhì)得 DE = EF, CE=EF, AF=AD = 3, BF = CB = 4,貝U DC = 2EF, AB =7,再作 AH，BC于H,由于 AD/BC, /B=90°,則可判斷四邊形 ADCH為矩形，所以 AH=DC=2EF,HB = BC-CH=BC-AD = 1,然后在RtAABH中，利用勾股定理計算出 AH = 4 J3 ,所以EF= 2 J3 .解.分別以AE, BE為折痕將

29、兩個角（/D, /C）向內(nèi)折疊，點 C, D恰好落在AB邊的點F處,，DE = EF, CE = EF, AF = AD = 3, BF=CB = 4,DC=2EF, AB =7,作 AH，BC 于 H ,. AD / BC, ZC=90°,四邊形ADCH為矩形，AH = DC = 2EF, HB=BC-CH = BC-AD=1,在 RtAABH 中，AH = JAB2 _BH2 =473EF=2V,3故答案為：2 3【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變, 位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等.也考查了勾股定理.18. 36【解析】【分

30、析】利用勾股定理求出 CD=6 ,所以陰影部分面積為-XCDXAC,求出即可.【詳解】解：設(shè)CD=x , 在 4ABC 中，AB=20 , AC=12 , BC=16,把 ABC 折疊，使 AB 落在直線 AC 上，BD=B D=16 - x, B' C=AB- AC=20 - 12=8, Z DCB =90°, 在 RtADCB 中，CD2+B，（2=DB，2, x2+82= （16-x） 2,解得：x=6,，重疊部分（陰影部分）的面積為：-X6M2=36.故答案為：36.【點睛】此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及勾股定理等知識，根據(jù)已知得出BD=B D=16-x, B

31、9; C=騁解題關(guān)鍵.19. 一或一【解析】【分析】過點A作AGLBC,垂足為G,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AG=BG=CG=6 ,設(shè)BD=x ,則DF=BD=x , EF=7-x,然后利用勾股定理可得到關(guān)于x的方程，從而求得 DG的長，繼而可求得 AD的長.【詳解】如圖所示，過點 A作AGLBC,垂足為G,AB=AC=6 , / BAC=90 ,=12,BC= AB=AC , AG ± BC , . AG=BG=CG=6 ,設(shè) BD=x,貝U EC=12-DE-BD=12-5-x=7-x ,由翻折的性質(zhì)可知：/ DFA= / B= / C= / AFE=45 , DB=DF ,

32、EF=FC ,DF=x , EF=7-x ,在 RtADEF 中，DE2=DF2+EF；即 25=x2+(7-x)；解得：x=3或x=4 ,當(dāng) BD=3 時，DG=3 , AD=",當(dāng) BD=4 時，DG=2 , AD=, AD的長為一或 一，故答案為：一或 一.本題考查了翻折的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用、等腰直角三角形的性質(zhì)，正確添加輔助線，靈活運用勾 股定理是解題的關(guān)鍵.20.【解析】由矩形的性質(zhì)得出 C,BC AD,CD AB ,當(dāng)點E與B重合時，A隰小,此時 BA'BA ,得出 A' C BC BA'當(dāng)F與D重合時，A 最大，此時A' D AD,由勾

33、股定理求出A值勺長，即可得出結(jié)果.【詳解】四邊形ABCD是矩形，C , BC AD, CD AB當(dāng)點E與B重合時，A最小，如圖1所示：此時BA'BA ,A C BC BA'當(dāng)F與D重合時，A'攝大,如圖2所示：此時A D AD綜上所述：A的勺取值范圍為故答案為：A' C .【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握矩形和翻折變換的性質(zhì)，求出A'攝小和最大時的值是解決問題的關(guān)鍵.21. -或- 一【解析】分析：過點 D'作MN XAB于點N, MN交CD于點M,由矩形有兩條對稱軸可知要分兩種情況考慮，根據(jù)對稱軸的性質(zhì)以及折疊的

34、特性可找出各邊的關(guān)系，在直角EMD與AND中，利用勾股定理可得出關(guān)于 DM長度的一元二次方程，解方程即可得出結(jié)論.詳解：過點 D'作MN XAB于點N, MN交CD于點M ,如圖1、所示.3設(shè) DE=a,則 D' E=a矩形ABCD有兩條對稱軸，分兩種情況考慮：當(dāng)DM=CM時，AN=DM= -CD=-AB=4, AD=AD =5,由勾股定理可知：ND'=,MD =MN -ND =AD-ND =2, EM=DM-DE=4-a , ED 2=EM2+MD 2,即 a2=（4-a） 2+4,解得：a=-;當(dāng)MD =ND時，MD =ND' -MN= -AD=-,由勾股定

35、理可知：AN=,EM=DM-DE=AN-DE=a,- ED 2=EM 2+MD 2,即 a2=(- a)2+(-)2,解得：a=.綜上知：DE= -或一.故答案為：-或一 一點睛：本題考查了翻轉(zhuǎn)變換、 軸對稱的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是找出關(guān)于 DM長度的一元二次方程.本題屬于中檔題，難度不大，但在做題過程中容易丟失一種情況，解決該題 型題目時，結(jié)合勾股定理列出方程是關(guān)鍵.22.-【解析】如圖：四邊形ABCD是正方形,AB=BC=CD=AD=6, . AE=EB=3, EF=FD,設(shè) EF=DF=x.貝U AF=6- x,在 RTAAEF 中，. AE2+AF2=EF2,32+

36、(6-x) 2=x2,x=,AF=6- -=-cm ,故答案為-.23.操作一：(1) 14cm； (2) /B=35°操作二：CD=3cm ;操作三：見解析.【解析】【分析】操作一利用對稱找準(zhǔn)相等的量：BD=AD , /BAD= /B,然后分別利用周長及三角形的內(nèi)角和可求得答案；操作二 利用折疊找著 AC=AE ,利用勾股定理列式求出 AB ,設(shè)CD=x ,表示出BD , AE ,在RtA BDE中，利用勾股定理可得答案；操作三 兩次運用勾股定理可答案.【詳解】解：操作一：(1)由對稱性可得 AD=BD , , ACD的周長=AC+CD+AD ,ACD 的周長=AC+CD+BD=AC+BC=8+6=14(cm)；(2)設(shè)/CAD=4x , Z BAD=7x 由題意得方程：7x+7x+4x=90 ,解之得x=5,所以 / B=35° ；操作二：AC=6cm , BC=8cm ,=10cm,根據(jù)折疊性質(zhì)可得 AC=AE=6cm , . BE=AB-AE=10-6=4 ,設(shè) CD=x,貝U BD=8-x ,