數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1數(shù)字?jǐn)?shù)字(shz)濾波器的結(jié)構(gòu)濾波器的結(jié)構(gòu)第一頁(yè)，共44頁(yè)。 011y na x na x n1b x n1輸入a0 b1 x(n)x10y10n0 011y na x na x n1b y n1nn1n1,2,圖6-1 流程圖第2頁(yè)/共44頁(yè)第二頁(yè)，共44頁(yè)。1z1z x n y n0a1a1b圖6-2 一階數(shù)字濾波器的方框結(jié)構(gòu)圖1za1za延時(shí)乘常數(shù)相加圖6-3 運(yùn)算過程的信號(hào)流圖表示第3頁(yè)/共44頁(yè)第三頁(yè)，共44頁(yè)。 x n0a1a1b1z1z y n x nx n1y n111a x n1b y n1 011a x na x n1b y n1y n圖6-4一階數(shù)字(shz)濾波

2、器的信號(hào)流圖表達(dá)第4頁(yè)/共44頁(yè)第四頁(yè)，共44頁(yè)。 H z h n H z第5頁(yè)/共44頁(yè)第五頁(yè)，共44頁(yè)。1z x nx n1x n2x nN y ny n1y n2y nN0a1a2aN 1aNa1b2bN 1bNb1z1z1z1z1z1011( )1NiiNiia zH zb z01( )()()NNiiiiy na x nib y ni圖6-5 N 階數(shù)字(shz)濾波器的信號(hào)流圖表達(dá)(6-2)第6頁(yè)/共44頁(yè)第六頁(yè)，共44頁(yè)。 y nNii 0a x ni x nNii 1b y ni y n01( )()()NNiiiiy na x nib y ni(6-2)第7頁(yè)/共44頁(yè)第七頁(yè)

3、，共44頁(yè)。 Ni1ii 0Hza z N1ii 0yna x ni 2Niii 11Hz1b z Ni1i 1y nb y niyn第8頁(yè)/共44頁(yè)第八頁(yè)，共44頁(yè)。 1Hz 2Hz 1Hz 2Hz x n 1yn y n x n 2yn y n 12H zHz Hz 21H zHz Hz x n y ny n1y n2y nN1z0a1a2aN 1aNa1z1z1b2bN 1bNb1z1z1z 2yn圖6-6 直接(zhji)型的變形第9頁(yè)/共44頁(yè)第九頁(yè)，共44頁(yè)。 2Hz 2yn2Niii 11H1b z N2i2i 1ynb ynix n 2yn 1Hz y n Ni1ii 0Hza

4、 z Ni2i 0y na yni第10頁(yè)/共44頁(yè)第十頁(yè)，共44頁(yè)。 x n y ny n1y n2y nN1z0a1a2aN 1aNa1z1z1b2bN 1bNb1z1z1z 2yn x n y n1z0a1a2aN 1aNa1z1z1b2bN 1bNb直接(zhji)II型(正準(zhǔn)型)圖圖6-7 直接直接(zhji)II型結(jié)構(gòu)型結(jié)構(gòu)第11頁(yè)/共44頁(yè)第十一頁(yè)，共44頁(yè)。 H ziia ,biic ,d1212MM11*1iiii 1i 1NN11*1iiii 1i 1(1g z)(1h z)(1h z)H( z )(1p z)(1q z)(1q z)MM11iii 0i 1NN11iii

5、1i 1a z(1c z)H( z )A(1d z)1b z第12頁(yè)/共44頁(yè)第十二頁(yè)，共44頁(yè)。iig , piih ,q1212N2NN,M2MN 1212MM112i1i2ii 1i 1NN112i1i2ii 1i 11g z1zzH zA1p z1zz2i2i H z(6-4)12M1j2 j12i 11j2 j1zzH(z)A1zz第13頁(yè)/共44頁(yè)第十三頁(yè)，共44頁(yè)。 121i2ii121i2i1zzHz1zz Mii 1H zAHz x nA y n111121211M2M1M2M1z1z1z1z 1Hz MHz 圖圖6-8 結(jié)構(gòu)圖結(jié)構(gòu)圖第14頁(yè)/共44頁(yè)第十四頁(yè)，共44頁(yè)。 N

6、iiNi 0i0Niii 1iii 1a zAHzA1d z1b z 1LMiii0111i 1i 1iiiB 1D zAH zA1p z1d z1d zNL2M(6-5)1LMi0i1i0i12i 1i 1i1i2iAzA1p z1zz第15頁(yè)/共44頁(yè)第十五頁(yè)，共44頁(yè)。當(dāng)然也可以全部采用二階節(jié)的結(jié)構(gòu)(jigu)，這時(shí)可將式(6-5)中實(shí)根部分兩兩合并以形成二階分式。0A1A1p1z x n y n011111211z1z0M1M1M2M1z1z圖圖6-9 濾波器結(jié)構(gòu)圖濾波器結(jié)構(gòu)圖第16頁(yè)/共44頁(yè)第十六頁(yè)，共44頁(yè)。第17頁(yè)/共44頁(yè)第十七頁(yè)，共44頁(yè)。第18頁(yè)/共44頁(yè)第十八頁(yè)，共44

7、頁(yè)。n 例例6. 1 IIR數(shù)字?jǐn)?shù)字(shz)濾波器的系統(tǒng)函數(shù)濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)為為12312384112( )5311448zzzH zzzz畫出該濾波器的直接型結(jié)構(gòu)(jigu)。 解 由H(z)寫出差分方程如下：531( )(1)(2)(3)8 ( )4 (1)44811 (2)2 (3)y ny ny ny nx nx nx nx nx(n)85 43 41 84211y(n)1z1z1z圖6-10 例6.1圖第19頁(yè)/共44頁(yè)第十九頁(yè)，共44頁(yè)。 h n(6-6)(6-7)N 1nn 0H(Z )h(n)ZN 1i 0y(n)h(i)x(ni)第20頁(yè)/共44頁(yè)第二十頁(yè)，共44頁(yè)

8、。 x n1z1z1z h 0 h 1 h 2h N2h N1 y n圖6-11 FIR濾波器橫截型結(jié)構(gòu)之一 x n1z1z1z h 0 h 1h N3h N2h N1 y n圖6-12 FIR濾波器橫截型結(jié)構(gòu)之二 N 1i 0y nh i x ni x n第21頁(yè)/共44頁(yè)第二十一頁(yè)，共44頁(yè)。 x n0111210212220M1M2M y n1z1z1z1z1z1z h n(6-8)MN 1n120i1i2in 0i 1H(Z)h(n)Z(zz)圖6-13 二階節(jié)級(jí)聯(lián)第22頁(yè)/共44頁(yè)第二十二頁(yè)，共44頁(yè)。(3)線性相位(xingwi)FIR數(shù)字濾波器 在許多實(shí)際應(yīng)用中，希望數(shù)字濾波器具

9、有線性相位，F(xiàn)IR數(shù)字濾波器最吸引人的特點(diǎn)之一就是能將其設(shè)計(jì)成具有線性相位。具有線性相位的因果FIR數(shù)字濾波器的沖激響應(yīng) 具有偶對(duì)稱特性，即 (6-9)圖6-14 表示(biosh)的是線性相位FIR系統(tǒng)的典型沖激響應(yīng)h(n)。現(xiàn)在來分析具有這樣的沖激響應(yīng)的FIR系統(tǒng)的幅度和相位特點(diǎn). 將FIR系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)重寫為 （6.10）( )(1)h nh Nn 2 111002( )( )( )( )NNNnnnnnn NH zh n zh n zh n z2 12 1(1)00( )(1)NNnNnnnh n zh Nnz 第23頁(yè)/共44頁(yè)第二十三頁(yè)，共44頁(yè)。 圖6-14 偶對(duì)稱(duchn)

10、序列h(n)下面分兩種情況(qngkung)進(jìn)行討論： （1）N為偶數(shù)時(shí)，利用式（6.9）得2 12 1(1)00( )( )( )NNnNnnnH zh n zh n z 2 1(1)0( )()NnNnnh n zz （6.11） 第24頁(yè)/共44頁(yè)第二十四頁(yè)，共44頁(yè)。令 ，得系統(tǒng)(xtng)的頻率響應(yīng)為iwze2 1(1)0()( )()Niwiwnjw NnnH eh n ee 2 1(1) 2012 ( )cos2Njw NnNeh nw n（6.12） 令a(n)=2 ()2Nhn,n=1,2,n,則可將式（6.12）寫成2(1) 211()( )cos2Njwjw NnH ee

11、a nw n（6.13）于是系統(tǒng)(xtng)的幅度響應(yīng)和相位響應(yīng)分別為211()() co s2NnHwa nwn( )(1) 2ww N （6.14）（6.15）第25頁(yè)/共44頁(yè)第二十五頁(yè)，共44頁(yè)。( )H w圖6-15 具有(jyu)線性相位N偶數(shù)N的FIR系統(tǒng)直接結(jié)構(gòu)第26頁(yè)/共44頁(yè)第二十六頁(yè)，共44頁(yè)。圖6-16 具有(jyu)線性相位的奇數(shù)N的FIR系統(tǒng)直接結(jié)構(gòu)2N2N(1) 2N ( )(1)h nh Nn （6.16） 第27頁(yè)/共44頁(yè)第二十七頁(yè)，共44頁(yè)。( )h n( )(1)h nh Nn 1100( )( )(1)NNnnnnH zh n zh Nn z 1mNn

12、 11(1)00( )( )( )NNnNmnnH zh n zh m z 1(1)(1)10( )NNmNmzh m zzz( )H z1()H z1N kz( )H z1kz( )H z第28頁(yè)/共44頁(yè)第二十八頁(yè)，共44頁(yè)。1234abzczbzaz而五階系統(tǒng)(xtng)的系統(tǒng)(xtng)函數(shù)的形式是12345abzczczbzaz第29頁(yè)/共44頁(yè)第二十九頁(yè)，共44頁(yè)。 kNz WH kH zDFT h n h n H z h n H k(6-18)N 1Nk1k 0N1H(k )H( z )(1z)N1 Wz第30頁(yè)/共44頁(yè)第三十頁(yè)，共44頁(yè)。 cHzN1z02jiiNiNzeW,

13、i0,1,N1jjNcHe1e x n y nNz(6-19)(6-20)N 1N 1Nckk1k 0k 0N1H(k )1H( z )(1z)H ( z )H ( z )N1 WzNNc1H ( z )(1z)N圖6-17 梳狀濾波器第31頁(yè)/共44頁(yè)第三十一頁(yè)，共44頁(yè)。jcHe02/ NjcNHe2 sin2 N1kk0Hz2jkkNkNzWe(6-21)kk1NH(k )H ( z )1 Wz圖6-18 梳齒(sh ch)狀頻響第32頁(yè)/共44頁(yè)第三十二頁(yè)，共44頁(yè)。 由這樣兩部分級(jí)聯(lián)起來后，就得到(d do)圖6-19所示的總結(jié)構(gòu)。這個(gè)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)是它的系數(shù) 直接就是濾波器在 處的響應(yīng)

14、。因此控制濾波器的響應(yīng)是很直接的。2kN2kN H k H k2kN x nNz H 0 H 1H N11z1z1z0NW1NWN 1NW1/ N y n圖6-19 頻率(pnl)采樣型第33頁(yè)/共44頁(yè)第三十三頁(yè)，共44頁(yè)。 kNW,H k第34頁(yè)/共44頁(yè)第三十四頁(yè)，共44頁(yè)。r1r NNN 1rk1k 0N1r zHkH zN1rWz其中 是修正(xizhng)點(diǎn)上的采樣值，但由于修正(xizhng)半徑 ，因此 。即 rHkr1 rHkH k kNrz rWkkNNHkH zH rWH WH k圖圖6-20 將頻率采樣由單位賀移到修正將頻率采樣由單位賀移到修正(xizhng)半徑圓上半

15、徑圓上第35頁(yè)/共44頁(yè)第三十五頁(yè)，共44頁(yè)。N kkkWWW H kHNk ,k1,2,N1 h nkNk(6-22)N 1NNrk1k 0NH (k )1H( z )(1r z)N1rWz第36頁(yè)/共44頁(yè)第三十六頁(yè)，共44頁(yè)。k2kN0k1k1z1z2r22rcosKN kkHz2KN(6-23)(6-24)0kk1kN2ReH(k )2ReH(k )W *kk1( N k )1k1* k1NNNN10k1k122H(k )H( Nk )H(k )H (k )H ( z )1rWz1rWz1rWz1rWzzN0k2212rzcoskr zN圖圖6-21 結(jié)構(gòu)圖結(jié)構(gòu)圖第37頁(yè)/共44頁(yè)第三

16、十七頁(yè)，共44頁(yè)。zr zr 0Hz H 01zr 0H z aH N/21zr N/2Hz b(6-25)(6-26)圖6-22 結(jié)構(gòu)圖01H(0)H ( z )1rzN / 21H( N / 2)H( z )1rz第38頁(yè)/共44頁(yè)第三十八頁(yè)，共44頁(yè)。(6-27)(6-28)1N/2 1NN0k1k11122k 1N/2 1NN0N/2kk 1z1H(0)H(N/ 2)H(z) (1 r z)2N 1 rz1 rz1 2z rcoskr zN1(1 r z)H (z) H(z)H (z)N1N/2 1NN0k1k1122k 1N/2 1NN0kk 1z1H(0)H(z) (1 r z)2N 1 rz1 2z rcoskr zN1(1 r z)