統(tǒng)計(jì)學(xué) 排列組合

1、 （11）從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘）從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車，一天中火車有汽車，一天中火車有3班，汽車有班，汽車有2班，那么一天班，那么一天中，乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種中，乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種方法？方法？ 分析：因?yàn)橐惶熘谐嘶疖囉蟹治觯阂驗(yàn)橐惶熘谐嘶疖囉?種走法，乘汽車種走法，乘汽車有有2種走法，每一種走法都可以從甲地到乙地，種走法，每一種走法都可以從甲地到乙地，所以，共有所以，共有3+2=5種不同的走法，如圖所示種不同的走法，如圖所示 (12) 從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車，還可以乘輪船一天中

2、，火車有汽車，還可以乘輪船一天中，火車有4 班班, 汽車汽車有有2班，輪船有班，輪船有3班那么一天中乘坐這些交通工具班那么一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法從甲地到乙地共有多少種不同的走法? 分析：從甲地到乙地有分析：從甲地到乙地有3類方法：第一類方類方法：第一類方法，乘火車，有法，乘火車，有4種方法；第二類方法，乘汽車，種方法；第二類方法，乘汽車，有有2種方法；第三類方法，乘輪船，有種方法；第三類方法，乘輪船，有3種方法；種方法；所以，從甲地到乙地共有所以，從甲地到乙地共有4+2+3=9種方法種方法 做一件事情，完成它可以有做一件事情，完成它可以有n類辦法，類辦法，在第一

3、類辦法中有在第一類辦法中有 種不同的方法，在第種不同的方法，在第二類辦法中有二類辦法中有 種不同的方法，種不同的方法，在，在第第n類辦法中有類辦法中有 種不同的方法那么完成這種不同的方法那么完成這件事共有件事共有 種不同的方法種不同的方法12nNmmm1m2mnm （21）從甲地到乙地，要從甲地先乘火車）從甲地到乙地，要從甲地先乘火車到丙地，再于次日從丙地乘汽車到乙地，一天中，到丙地，再于次日從丙地乘汽車到乙地，一天中，火車有火車有3班，汽車有班，汽車有2班，那么兩天中，從甲地到班，那么兩天中，從甲地到乙地共有多少種不同的走法？乙地共有多少種不同的走法？ 分析分析:因?yàn)槌嘶疖囉幸驗(yàn)槌嘶疖囉?種

4、走法，乘汽車有種走法，乘汽車有2種種走法，所以，乘一次火車再接著乘一次汽車從甲走法，所以，乘一次火車再接著乘一次汽車從甲地到乙地，共有地到乙地，共有2*3=6種不同走法，如圖所示，種不同走法，如圖所示，所有走法：火車所有走法：火車1汽車汽車1；火車；火車1汽車汽車2；火車；火車2汽車汽車1； 火車火車2汽車汽車2；火車；火車3汽車汽車1；火車；火車3汽車汽車2 做一件事情，完成它需要分成n個(gè)步驟，做第一步有 種不同的方法，做第二步有 種不同的方法，做第n步有 種不同的方法，那么完成這件事有 種不同的方法1m2mnm12nNmmm 分類計(jì)數(shù)原理分類計(jì)數(shù)原理(加法原理加法原理)中，中，“完成一件事

5、，有完成一件事，有n類辦類辦法法”，是說(shuō)每種辦法，是說(shuō)每種辦法“互斥互斥”，即每種方法都可以獨(dú)立地完，即每種方法都可以獨(dú)立地完成這件事，同時(shí)他們之間沒有重復(fù)也沒有遺漏進(jìn)行分類時(shí)，成這件事，同時(shí)他們之間沒有重復(fù)也沒有遺漏進(jìn)行分類時(shí)，要求各類辦法彼此之間是相互排斥的，不論那一類辦法中的要求各類辦法彼此之間是相互排斥的，不論那一類辦法中的哪一種方法，都能獨(dú)立完成這件事哪一種方法，都能獨(dú)立完成這件事.只有滿足這個(gè)條件，才能只有滿足這個(gè)條件，才能直接用加法原理，否則不可以直接用加法原理，否則不可以. 分步計(jì)數(shù)原理分步計(jì)數(shù)原理(乘法原理乘法原理)中，中，“完成一件事，需要分成完成一件事，需要分成n個(gè)步驟個(gè)

6、步驟”，是說(shuō)每個(gè)步驟都不足以完成這件事，這些步驟，是說(shuō)每個(gè)步驟都不足以完成這件事，這些步驟，彼此間也不能有重復(fù)和遺漏彼此間也不能有重復(fù)和遺漏 如果完成一件事需要分成幾個(gè)步驟，各步驟都不可缺少，如果完成一件事需要分成幾個(gè)步驟，各步驟都不可缺少，需要依次完成所有步驟才能完成這件事，而各步要求相互獨(dú)需要依次完成所有步驟才能完成這件事，而各步要求相互獨(dú)立，即相對(duì)于前一步的每一種方法，下一步都有立，即相對(duì)于前一步的每一種方法，下一步都有m種不同的種不同的方法，那么完成這件事的方法數(shù)就可以直接用乘法原理方法，那么完成這件事的方法數(shù)就可以直接用乘法原理. 可以看出可以看出“分分”是它們共同的特征，但是，分法

7、卻大不相是它們共同的特征，但是，分法卻大不相同同 1、書架的第、書架的第1層放有層放有4本不同的計(jì)算機(jī)書，本不同的計(jì)算機(jī)書，第第2層放有層放有3本不同的文藝書，第本不同的文藝書，第3層放有層放有2本不同的體育書，本不同的體育書， （1）從書架上任?。臅苌先稳?本書，有多少種不同本書，有多少種不同的取法？的取法？ （2）從書架的第）從書架的第1、2、3層各取層各取1本書，本書，有多少種不同的取法？有多少種不同的取法？ 2一種號(hào)碼撥號(hào)鎖有一種號(hào)碼撥號(hào)鎖有4個(gè)撥號(hào)盤，每個(gè)撥個(gè)撥號(hào)盤，每個(gè)撥號(hào)盤上有從號(hào)盤上有從0到到9共共10個(gè)數(shù)字，這個(gè)數(shù)字，這4個(gè)撥號(hào)個(gè)撥號(hào)盤可以組成多少個(gè)四位數(shù)號(hào)碼？盤可以組成

8、多少個(gè)四位數(shù)號(hào)碼？ 3甲廠生產(chǎn)的收音機(jī)外殼形狀有甲廠生產(chǎn)的收音機(jī)外殼形狀有3種，顏色種，顏色有有4種，乙廠生產(chǎn)的收音機(jī)外殼形狀有種，乙廠生產(chǎn)的收音機(jī)外殼形狀有4種，種，顏色有顏色有5種，這兩廠生產(chǎn)的收音機(jī)僅從外殼的種，這兩廠生產(chǎn)的收音機(jī)僅從外殼的形狀和顏色看，共有所少種不同的品種？形狀和顏色看，共有所少種不同的品種？ 4乘積（乘積（a1+a2+a3）（）（b1+b2+b3+b4）（c1+c2+c3+c4+c5）展開后共有多少項(xiàng)？）展開后共有多少項(xiàng)？5(1)由數(shù)字由數(shù)字l，2，3，4，5可以組成多少可以組成多少個(gè)數(shù)字允許重復(fù)三位數(shù)？個(gè)數(shù)字允許重復(fù)三位數(shù)？ (2)由數(shù)字由數(shù)字l，2，3，4，5可以組成多少可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？ (3)由數(shù)字由數(shù)字0，l，2，3，4，5可以組成多可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三