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1、 2021 年全國碩士研究生招生考試數(shù)學(xué)二真題試卷2021年全國碩士研究生招生考試數(shù)學(xué)(二)試題真題講義第 1 頁 2021 年全國碩士研究生招生考試數(shù)學(xué)二真題試卷一、選擇題:110 小題,每小題 5 分,共 50 分,下列每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的,請(qǐng)將所選項(xiàng)前的字母填在答題紙指定位置上.1.是 的()(A)低階無窮?。–)高階無窮?。˙)等價(jià)階無窮?。―)同階但非等價(jià)無窮小2.函數(shù)在處()(A)連續(xù)且取得極大值(C)可導(dǎo)且導(dǎo)數(shù)等于零(B)連續(xù)且取得極小值(D)可導(dǎo)且導(dǎo)數(shù)不為零3.有一圓柱體,底面半徑與高隨時(shí)間的變化率分別為,當(dāng)?shù)酌姘霃綖?,高為時(shí),圓體的體積與表面積隨
2、時(shí)間的變化速率為()(A)(B)(C)4.函數(shù)(D)有 2 個(gè)零點(diǎn),則 的取值范圍是(C)(A)(B)(D)5.設(shè)函數(shù)在處的 2 次泰勒多項(xiàng)式為,則()(A)(B)(D)(C)6.設(shè)函數(shù)可微且在區(qū)間,則()(A)(B)上連續(xù),則(C)(D)7.設(shè)函數(shù)()(A)(B)(D)(C)8.二次型的正慣性指數(shù)與負(fù)慣性指數(shù)依次為()(A)2,0(B)1,1(C)2,1(D)1,29.設(shè) 3 階矩陣,若向量組可以由向量組線性表示出,則()第 2 頁 2021 年全國碩士研究生招生考試數(shù)學(xué)二真題試卷(A)(C)的解均為的解均為解(B)(D)的解均為的解均為解解解10.已知矩陣,若三角可逆矩 和上三角可逆矩陣
3、,使得為對(duì)角矩陣,則 、 分別?。ǎˋ)(B)(D)(C)二、填空題:1116 小題,每小題 5 分,共 30 分.請(qǐng)將答案寫在答題紙指定位置上.11._.12.設(shè)函數(shù)由參數(shù)方程確定,則_.13.設(shè)函數(shù)由方程確定,則_.14.已知函數(shù),則的通解為_._.15.微分方程有16.多項(xiàng)式的 項(xiàng)的系數(shù)為_.三、解答題:1722 小題,共 70 分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。請(qǐng)將答案寫在答題紙指定位置上。17.求極限.18.設(shè)函數(shù)19.設(shè)函數(shù),求函數(shù)的凹凸性及漸近線.滿足, 為曲線.記 的長度為 ,繞 軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)曲面的面積為 ,求 和 .20. 是微方程 滿足的解.第 3 頁 2021 年全國碩士研究生招生考試數(shù)學(xué)二真題試卷(1)求;(2)設(shè) 為曲線21.設(shè) 由曲線上的一點(diǎn),記 處法線在 軸上的截距為 . 最小時(shí),求 的坐標(biāo)
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