(慣性儀器測試與數(shù)據(jù)分析)器件建模課件

1、(慣性儀器測試與數(shù)據(jù)分析)器件建模1慣性儀器測試與數(shù)據(jù)分析慣性儀器測試與數(shù)據(jù)分析西北工業(yè)大學(xué) 自動化學(xué)院嚴(yán)恭敏 2015-09(慣性儀器測試與數(shù)據(jù)分析)器件建模2第二章第二章 機械陀螺與加速度計建模機械陀螺與加速度計建模 主要內(nèi)容： 一、預(yù)備知識（復(fù)習(xí)相關(guān)基本數(shù)學(xué)和物理概念） 二、單自由度轉(zhuǎn)子陀螺儀的靜態(tài)誤差模型 三、單自由度轉(zhuǎn)子陀螺儀的動態(tài)誤差模型 四、石英撓性擺式加速度計輸入輸出模型 五、激光陀螺儀及其主要誤差 六、光纖陀螺儀及其溫度漂移誤差 (慣性儀器測試與數(shù)據(jù)分析)器件建模3一、基本概念回顧一、基本概念回顧 1、標(biāo)量、向量和變換矩陣的習(xí)慣表示法 (慣性儀器測試與數(shù)據(jù)分析)器件建模4一、

2、基本概念回顧一、基本概念回顧 2、向量反對稱矩陣概念與應(yīng)用 設(shè)對兩個三維向量：TzyxzyxkjiTzyxzyxrrrrrrkjirTzyxzyxvvvvvvkjivkjikjirv)()()(xyyxxzzxyzzyzyxzyxrrrrrrrrr進(jìn)行叉乘運算（即外積）： xyyxxzzxyzzyzyxxyxzyzrrrrrrrrr)(000(慣性儀器測試與數(shù)據(jù)分析)器件建模5一、基本概念回顧一、基本概念回顧 2、向量反對稱矩陣概念與應(yīng)用 若記特殊矩陣：000)(xyxzyz則有：rr)( (慣性儀器測試與數(shù)據(jù)分析)器件建模6一、基本概念回顧一、基本概念回顧 2、向量反對稱矩陣概念與應(yīng)用 利用

3、反對稱矩陣可以將向量叉乘運算看成矩陣與向量的乘法運算，在有些矩陣合并書寫過程中可能帶來一些方便， 例如請解釋 的含義？ rCrCrC)()()(131333rC() frr2() rC=randn(3); w=randn(3,1); r=randn(3,1); C*cross(w,r), C*askew(w)*r, cross(C*w,r)(慣性儀器測試與數(shù)據(jù)分析)器件建模7一、基本概念回顧一、基本概念回顧 3、直角坐標(biāo)系之間的旋轉(zhuǎn)變換矩陣 兩直角坐標(biāo)系之間的旋轉(zhuǎn)、無壓縮/拉伸變換矩陣是單位正交矩陣，它可由以下三種基本的旋轉(zhuǎn)方式組合而成。)(10 xx0y1y0z1z)(10oo1sincos

4、000111cossin0sincos0001zyxzyxrrrrrr10C (慣性儀器測試與數(shù)據(jù)分析)器件建模8一、基本概念回顧一、基本概念回顧 3、直角坐標(biāo)系之間的旋轉(zhuǎn)變換矩陣 1x2x)(21yy2z1z)(21oo1cossin111222cos0sin010sin0coszyxzyxrrrrrr21C (慣性儀器測試與數(shù)據(jù)分析)器件建模9一、基本概念回顧一、基本概念回顧 3、直角坐標(biāo)系之間的旋轉(zhuǎn)變換矩陣 3x2x2y)(32zz3y)(32oo1cossin2223331000cossin0sincoszyxzyxrrrrrr32C (慣性儀器測試與數(shù)據(jù)分析)器件建模10一、基本概念

5、回顧一、基本概念回顧 3、直角坐標(biāo)系之間的旋轉(zhuǎn)變換矩陣 總結(jié)基本變換矩陣 特點： )(1ijkkCCzyxjik,; 2 , 1 , 0(慣性儀器測試與數(shù)據(jù)分析)器件建模11一、基本概念回顧一、基本概念回顧 3、直角坐標(biāo)系之間的旋轉(zhuǎn)變換矩陣 （4）組合旋轉(zhuǎn) 空間兩直角坐標(biāo)系之間任何復(fù)雜的旋轉(zhuǎn)關(guān)系總可以由三次有次序的基本旋轉(zhuǎn)組合而成，該三次轉(zhuǎn)角稱為歐拉角，假設(shè)空間同一物理向量 在四個坐標(biāo)系下的坐標(biāo)分別為0102132121322323rCCCrCCrCr10213230CCCC 0303rCr 則有若記則有 30C 的特點是最先旋轉(zhuǎn)變換的矩陣寫最右邊，也稱矩陣鏈乘規(guī)則。 333322221111

6、0000,zyxzyxzyxzyxrrrrrrrrrrrrrrrr(慣性儀器測試與數(shù)據(jù)分析)器件建模12一、基本概念回顧一、基本概念回顧 3、直角坐標(biāo)系之間的旋轉(zhuǎn)變換矩陣 （4）組合旋轉(zhuǎn)飛行器姿態(tài)角飛行器姿態(tài)角動畫演示yawpitchrollbodynavigationCCCC(慣性儀器測試與數(shù)據(jù)分析)器件建模13一、基本概念回顧一、基本概念回顧 3、直角坐標(biāo)系之間的旋轉(zhuǎn)變換矩陣 （5）小角度旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換矩陣與向量反對稱矩陣之間的關(guān)系 計算(慣性儀器測試與數(shù)據(jù)分析)器件建模14一、基本概念回顧一、基本概念回顧 4、比力與單位質(zhì)量慣性力的概念 FmGmaGFamm比力與單位質(zhì)量慣 性力分析示意圖

7、 根據(jù)牛頓運動第二定律得 GaFfm移項整理得 f定義 為比力（Specific Force）， 它表示作用在單位質(zhì)量物體上的支撐力。 根據(jù)牛頓運動第三定律，得aGffIG定義 為單位質(zhì)量慣性力， 它是重力場下質(zhì)量物體抵抗支撐力的表現(xiàn)。 IGf(慣性儀器測試與數(shù)據(jù)分析)器件建模15一、基本概念回顧一、基本概念回顧5、與剛體轉(zhuǎn)動有關(guān)的理論力學(xué)基本概念m IvFFrMvm vrHIm Fvdtmd)(MHdtdMHHirrdtd線運動角運動質(zhì)量速度力動量動量定理哥氏定理慣性張量角速度力矩動量矩動量矩定理歐拉動力學(xué)方程 rrrirridtddtd(慣性儀器測試與數(shù)據(jù)分析)器件建模16一、基本概念回顧

8、一、基本概念回顧5、與剛體轉(zhuǎn)動有關(guān)的理論力學(xué)基本概念（1）動量矩與慣性張量VrHddmO質(zhì)點/剛體的動量矩 dmVO質(zhì)量微元 的動量 對點 的動量矩為 dmdmdmdmdrrrVrH2)()(定點轉(zhuǎn)動剛體 動量矩 V VdmI2)(rO定義 為剛體對點 的慣性張量 rrHIdmdmVV22)()(慣性儀器測試與數(shù)據(jù)分析)器件建模17一、基本概念回顧一、基本概念回顧5、與剛體轉(zhuǎn)動有關(guān)的理論力學(xué)基本概念（1）動量矩與慣性張量zyxggzyxgzyxHHHrH,zyxVzyxdmyxyzxzyzzxxyxzxyzyHHH222222 dmyxyzxzyzzxxyxzxyzyIIIIIIIIIIVzy

9、zxzyzyxyxzxyx222222dmyxIdmzxIdmzyIVzVyVx222222,dmyzIdmxzIdmxyIVyzVxzVxy,轉(zhuǎn)動慣量 慣性積 設(shè)各矢量在g坐標(biāo)系下投影分量 定義剛體V在g坐標(biāo)系下的慣性張量展開 得 rHVdm2)(慣性儀器測試與數(shù)據(jù)分析)器件建模18一、基本概念回顧一、基本概念回顧5、與剛體轉(zhuǎn)動有關(guān)的理論力學(xué)基本概念（1）動量矩與慣性張量OXIHZXY陀螺轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量舉例 假設(shè)：轉(zhuǎn)子半徑 =1cm，質(zhì)量 =100g（克），轉(zhuǎn)動角速率 =600r/s， 不妨假設(shè)質(zhì)量集中在轉(zhuǎn)子邊緣上，則轉(zhuǎn)動慣量：2522101100)1 (mkggcmmrIXsmkgsrmkg

10、IHX/038. 02/600101225動量矩(慣性儀器測試與數(shù)據(jù)分析)器件建模19一、基本概念回顧一、基本概念回顧5、與剛體轉(zhuǎn)動有關(guān)的理論力學(xué)基本概念（2）關(guān)于動量矩定理的理解 1）剛體定軸轉(zhuǎn)動，外力矩與角動量同軸時 zzzzzMIdtId)(Fma (慣性儀器測試與數(shù)據(jù)分析)器件建模20一、基本概念回顧一、基本概念回顧5、與剛體轉(zhuǎn)動有關(guān)的理論力學(xué)基本概念（2）關(guān)于動量矩定理的理解 2）剛體定軸轉(zhuǎn)動，外力矩與角動量垂直時 勻速圓周運動OFmvvra2mvmaFvFm向心加速度（標(biāo)量）向心力（標(biāo)量）向心力的矢量陀螺進(jìn)動M干擾力矩 與進(jìn)動角速度 關(guān)系HMMHHirrdtdOM HI(慣性儀器測

11、試與數(shù)據(jù)分析)器件建模21一、基本概念回顧一、基本概念回顧5、與剛體轉(zhuǎn)動有關(guān)的理論力學(xué)基本概念（3）陀螺儀進(jìn)動演示 (慣性儀器測試與數(shù)據(jù)分析)器件建模22一、基本概念回顧一、基本概念回顧5、與剛體轉(zhuǎn)動有關(guān)的理論力學(xué)基本概念（3）陀螺儀進(jìn)動演示(慣性儀器測試與數(shù)據(jù)分析)器件建模23一、基本概念回顧一、基本概念回顧6、彈性變形與彈性變形張量 （1）彈簧胡克定律 LkF剛性系數(shù) kfkmFkL/1/1柔性系數(shù) k/1(慣性儀器測試與數(shù)據(jù)分析)器件建模24一、基本概念回顧一、基本概念回顧6、彈性變形與彈性變形張量 （2）三維物體彈性變形定律 OxFxyzxmxcFxc物體彈性變形 受x軸方向作用力xF

12、受力點位移 TzxyxxxxxcFxc將比例關(guān)系記為彈性變形系數(shù)（或稱柔性系數(shù)） ),( ,zyxiCix)/(),/(),/(xzxzxxyxyxxxxxxmfCmfCmfC彈性變形系數(shù) 代表沿 方向比力引起的質(zhì)量塊沿 方向的變形位移),(zyxiCixxi(慣性儀器測試與數(shù)據(jù)分析)器件建模25一、基本概念回顧一、基本概念回顧6、彈性變形與彈性變形張量 （2）三維物體彈性變形定律 00000000 xzxyxxxzxyxxxxfCCCm00000000yzyyyxyzyyyxyyfCCCmzzzyzxzzzyzxzzfCCCm00000000),()(zyxjiCijC彈性變形張量 代表沿

13、方向比力引起的質(zhì)量塊沿 方向的變形位移jiCfmfffCCCCCCCCCmzyxzzzzzxyzyyyxxzxyxxzyx(慣性儀器測試與數(shù)據(jù)分析)器件建模26二、單自由度陀螺儀靜態(tài)誤差模型二、單自由度陀螺儀靜態(tài)誤差模型 1、單自由度陀螺儀模型 （1）基本組成：基座、框架、轉(zhuǎn)子；再平衡回路信號器、放大器、電流表、力矩器；陀螺電機（導(dǎo)線）、阻尼器；AukikmkiD0dM(慣性儀器測試與數(shù)據(jù)分析)器件建模27二、單自由度陀螺儀靜態(tài)誤差模型二、單自由度陀螺儀靜態(tài)誤差模型 1、單自由度陀螺儀模型 （2）坐標(biāo)系定義：測量坐標(biāo)系（基座坐標(biāo)系），簡記B：陀螺組件坐標(biāo)系，簡記G：兩坐標(biāo)系之間關(guān)系：僅繞oy軸

14、差 角IOSo GGGzyxo （3）運動參數(shù)假設(shè)：轉(zhuǎn)子相對于框架角速率 ，角動量陀螺組件（框架加轉(zhuǎn)子）繞輸出軸轉(zhuǎn)動慣量 基座輸入軸oI 角速率 T00HHoI（4）沿輸出軸oy的動力學(xué)方程： dcmdIoMMDHI 慣性力矩 陀螺力矩 阻尼力矩 反饋控制力矩 干擾力矩 miucmdkkkMIAukikmkiD0dM(慣性儀器測試與數(shù)據(jù)分析)器件建模28二、單自由度陀螺儀靜態(tài)誤差模型二、單自由度陀螺儀靜態(tài)誤差模型 2、單自由度陀螺儀靜態(tài)漂移物理模型 （1）陀螺儀理想無干擾力矩穩(wěn)態(tài)方程：dcmdIoMMDHI cmdIMH0HMcmdI（2）陀螺儀干擾力矩引起漂移定義：HMdd（3）干擾力矩組成

15、：210ddddMMMM與比力無關(guān)的干擾力矩 對比力二次方敏感的干擾力矩 對比力一次方敏感的干擾力矩 (慣性儀器測試與數(shù)據(jù)分析)器件建模29二、單自由度陀螺儀靜態(tài)誤差模型二、單自由度陀螺儀靜態(tài)誤差模型 2、單自由度陀螺儀靜態(tài)漂移物理模型（4）與比力無關(guān)的干擾力矩 ：（5）與比力有關(guān)的干擾力矩 ：基座與轉(zhuǎn)子電機之間連接的供電軟導(dǎo)線彈性約束、電磁干擾等因素rOmlfl OSI陀螺組件質(zhì)心偏心示意圖 工藝誤差偏心 比力 引起彈性變形附加質(zhì)量偏心TSOIllllTSOIffffCfm(慣性儀器測試與數(shù)據(jù)分析)器件建模30二、單自由度陀螺儀靜態(tài)誤差模型二、單自由度陀螺儀靜態(tài)誤差模型 2、單自由度陀螺儀靜

16、態(tài)漂移物理模型（5）與比力有關(guān)的干擾力矩 ：質(zhì)量總偏心引起繞點 的干擾力矩為rOfCfflflM)()()(2mmmf展開，取第二分量（即輸出軸oy分量），分離出 和 ，得總漂移誤差公式如下：1dM2dM 22222220SISISIISIISSSOIOOISOSIISdddfHCmfHCmffHCCmffHCmffHCmfHmlfHmlHMHM（6）單自由度陀螺儀靜態(tài)漂移誤差物理模型 (慣性儀器測試與數(shù)據(jù)分析)器件建模31二、單自由度陀螺儀靜態(tài)誤差模型二、單自由度陀螺儀靜態(tài)誤差模型 2、單自由度陀螺儀靜態(tài)漂移物理模型O1cm1cm頭發(fā)絲m=100gH=0.038kg.m2/s（7）干擾力矩影

17、響舉例：HMdd01）常值干擾力矩影響 假設(shè)頭發(fā)絲1cm長，抗彎曲力10mg9.8N/kg，則距轉(zhuǎn)子1cm處產(chǎn)生力矩Md0=1cm10mg9.8N/kg10e-6 Nm，引起陀螺漂移ieddsradsmkgmNHM4/103/038. 01042602）質(zhì)量偏心影響 ISdfHml假設(shè) 0.1/h， = 9.8m/s2，則反算質(zhì)量偏心dIfnmmfHlIdS20)/(慣性儀器測試與數(shù)據(jù)分析)器件建模32二、單自由度陀螺儀靜態(tài)誤差模型二、單自由度陀螺儀靜態(tài)誤差模型 3、單自由度陀螺儀靜態(tài)漂移數(shù)學(xué)模型 22222220SISISIISIISSSOIOOISOSIISdddfHCmfHCmffHCC

18、mffHCmffHCmfHmlfHmlHMHM作以下簡寫記號：HMDdF0HmlDSIHmlDISHCmDSOIO2HCmDIOOS2HCCmDIISSSI2HCmDSIII2HCmDISSS222SSSIIIISSISOOSOIIOSSIIFdfDfDffDffDffDfDfDD根據(jù)物理機理分析獲得的數(shù)學(xué)模型：(慣性儀器測試與數(shù)據(jù)分析)器件建模33二、單自由度陀螺儀靜態(tài)誤差模型二、單自由度陀螺儀靜態(tài)誤差模型 3、單自由度陀螺儀靜態(tài)漂移數(shù)學(xué)模型 根據(jù)物理機理分析結(jié)合試驗經(jīng)驗總結(jié)的完整數(shù)學(xué)模型：222SSSOOOIIIISSISOOSOIIOSSOOIIFdfDfDfDffDffDffDfDfD

19、fDD和 產(chǎn)生機理尚不明確。ODOOD22SSSIIIISSISOOSOIIOSSIIFdfDfDffDffDffDfDfDD(慣性儀器測試與數(shù)據(jù)分析)器件建模34二、單自由度陀螺儀靜態(tài)誤差模型二、單自由度陀螺儀靜態(tài)誤差模型 3、單自由度陀螺儀靜態(tài)漂移數(shù)學(xué)模型 某型號單自由度液浮陀螺儀的主要性能指標(biāo)參數(shù)名稱單 位指 標(biāo)與g無關(guān)漂移()/h3與g有關(guān)漂移()/h)/g6隨機漂移()/h0.01測量范圍/s15標(biāo)度因數(shù)()/h)/mA510線性度-10-3質(zhì)量g450外形尺寸mm53.581工作溫度-355壽命h1500電機電源20V，250Hz，三相，方波(慣性儀器測試與數(shù)據(jù)分析)器件建模35三

20、、單自由度陀螺儀動態(tài)誤差模型三、單自由度陀螺儀動態(tài)誤差模型 1、單自由度陀螺儀模型 AukikmkiD0dM基座B系相對慣性空間i系轉(zhuǎn)動角速度 B系繞輸出軸轉(zhuǎn)動角即可得G系，即GBCTSOIBiB陀螺組件坐標(biāo)系G系的角速度GBGBiBGBGiGCT00GBGB系與G系之間的變換矩陣：（1）基本運動參數(shù)：(慣性儀器測試與數(shù)據(jù)分析)器件建模36三、單自由度陀螺儀動態(tài)誤差模型三、單自由度陀螺儀動態(tài)誤差模型 1、單自由度陀螺儀模型 AukikmkiD0dM（2）角動量計算： GGiGGIHH其中，陀螺組件慣性張量 陀螺轉(zhuǎn)子相對于框架的角動量 IT00HGHIH（3）歐拉動力學(xué)方程 GGGiGGGdtd

21、MHH(慣性儀器測試與數(shù)據(jù)分析)器件建模37三、單自由度陀螺儀動態(tài)誤差模型三、單自由度陀螺儀動態(tài)誤差模型 2、單自由度陀螺儀動態(tài)漂移物理模型 展開歐拉動力學(xué)方程 ，僅取輸出軸oy分量得GGGiGGGdtdMHHcdcmdIoMMMDHI dcmdGOMMDMSSIISISISOISOSSOIIOSIISOOcHIIIIIIIIM)()()()()(2222其中動態(tài)干擾力矩 (慣性儀器測試與數(shù)據(jù)分析)器件建模38三、單自由度陀螺儀動態(tài)誤差模型三、單自由度陀螺儀動態(tài)誤差模型 2、單自由度陀螺儀動態(tài)漂移物理模型 動態(tài)干擾力矩引起的陀螺儀動態(tài)漂移誤差定義： SSIISISISOISOSSOIIOSII

22、SOOcIHIIHIHIHIHIIHIHM)()()()(2222IHk 定義再平衡回路增益增益越大，則在相同角速度輸入條件下陀螺繞輸出軸轉(zhuǎn)角越小。(慣性儀器測試與數(shù)據(jù)分析)器件建模39三、單自由度陀螺儀動態(tài)誤差模型三、單自由度陀螺儀動態(tài)誤差模型 2、單自由度陀螺儀動態(tài)漂移物理模型 陀螺儀動態(tài)漂移整理： 2322SIISIISSISIISISISSOIOOIOSSOSOOIIOIkIIkIIHIHIkHHIIHIHIHIHIHI(慣性儀器測試與數(shù)據(jù)分析)器件建模40三、單自由度陀螺儀動態(tài)誤差模型三、單自由度陀螺儀動態(tài)誤差模型 3、單自由度陀螺儀動態(tài)漂移數(shù)學(xué)模型 2322SIISIISSISII

23、SISISSOIOOIOSSOSOOIIOIkIIkIIHIHIkHHIIHIHIHIHIHI2322SIISSIIIISSSIIIISSISOOSOIIOSSOOIIIKKKKKKKKKK陀螺動態(tài)漂移數(shù)學(xué)模型： 數(shù)學(xué)模型簡化： ISSIOOIKK(慣性儀器測試與數(shù)據(jù)分析)器件建模41三、單自由度陀螺儀動態(tài)誤差模型三、單自由度陀螺儀動態(tài)誤差模型 陀螺儀采樣誤差補償I模型參數(shù) 和 等*,KDf,I慣性導(dǎo)航等應(yīng)用IdII陀螺儀測量模型（暫不考慮隨機誤差）： （1）實際工程應(yīng)用方法： （2）慣性測試的目的： 陀螺儀采樣I模型參數(shù)*,KDI模型辨識轉(zhuǎn)臺等標(biāo)準(zhǔn)測試設(shè)備Id,4、陀螺儀誤差模型的用處 即：

24、測量值 = 真實值 + 靜態(tài)誤差 + 動態(tài)誤差須配合其它陀螺和加速度計使用平臺式INS側(cè)重于靜態(tài)誤差補償；捷聯(lián)式INS兩者都重要(慣性儀器測試與數(shù)據(jù)分析)器件建模42四、加速度計輸入輸出模型四、加速度計輸入輸出模型 1、撓性擺式加速度計模型 摘自“石英撓性加速度計關(guān)鍵技術(shù)研究（李安）”(慣性儀器測試與數(shù)據(jù)分析)器件建模43四、加速度計輸入輸出模型四、加速度計輸入輸出模型 1、撓性擺式加速度計模型 D0dMfmIPAIAPCcmdMOLATKisKaKrOiBAIAPrOAOLIAlOAlm基座坐標(biāo)系（測量坐標(biāo)系），B系： IOPOr擺組件坐標(biāo)系，A系：AAArPOIO （2）坐標(biāo)系定義 （1）

25、基本組成部分基座、撓性接頭、擺組件；再平衡回路信號器、放大器、電流表、力矩器；阻尼器等(慣性儀器測試與數(shù)據(jù)分析)器件建模44四、加速度計輸入輸出模型四、加速度計輸入輸出模型 1、撓性擺式加速度計模型 D0dMfmIPAIAPCcmdMOLATKisKaKrOiBAIAPrOAOLIAlOAlm （3）運動分析 設(shè)基座相對慣性空間角速度 TPOIBiB則擺組件A系的角速度 ABABiBABAiAC擺組件的慣性張量為 則動量矩為 I AiAAI H假設(shè)基準(zhǔn)點 處所受比力rOTPOIBffffBABAfCf假設(shè)擺組件質(zhì)量m偏心坐標(biāo) TLllOAIAAL因此m點處比力為 AAiAAAiAAAmLLff

26、2)(考慮彈性變形擺組件質(zhì)量m總偏心AmAAmCfLL擺組件繞點 的擺力矩 rO)(AmAAfmfLM(慣性儀器測試與數(shù)據(jù)分析)器件建模45四、加速度計輸入輸出模型四、加速度計輸入輸出模型 1、撓性擺式加速度計模型 D0dMfmIPAIAPCcmdMOLATKisKaKrOiBAIAPrOAOLIAlOAlm （4）歐拉動力學(xué)方程 AAAiAAAdtdMHH展開取第二分量，考慮到0dcmdAfOOOAOMMMCDM經(jīng)仔細(xì)整理，得 fcddcmdIOOOOMMMMMmLfCDI0 控制力矩再平衡回路采樣電流 OsaTcmdKKKMOsaKKicddTIOOOOMMMiKmLfCDI0 TOOOO

27、cTdTdITKCDIMKMKMfKmLi 0整理得：第一項為期望的比力輸入；第二項為常值干擾項；第三項為與比力有關(guān)的干擾項；第四項為與角速度有關(guān)的動態(tài)干擾項和暫態(tài)過程 (慣性儀器測試與數(shù)據(jù)分析)器件建模46四、加速度計輸入輸出模型四、加速度計輸入輸出模型 2、撓性擺式加速度計輸入輸出模型 （1）靜態(tài)輸入輸出模型 22PPPIIIIPPIPOOPOIIOPPOOIIFfKfKffKffKffKfKfKfKKiTIKmLK/其中 為加速度計電流比例因子（2）加速度計動態(tài)誤差數(shù)學(xué)模型 2222/PIIPPIIIIIIIIPPPOIIOPOOPIPPIPPOOIIcITcIfCfCCCCCCCCCm

28、LMKKMa(慣性儀器測試與數(shù)據(jù)分析)器件建模47四、加速度計輸入輸出模型四、加速度計輸入輸出模型 3、國軍標(biāo)中加速度計靜態(tài)模型方程 在國軍標(biāo)GJB 2504-95 石英撓性加速度計通用規(guī)范中，給出加速度計靜態(tài)模型方程的一般形式為 oppooiiopiipiiiaaaaKaaKaKaKaKKEA332201int式中： 加速度計輸出所指示加速度，用重力加速度g為單位表示； 加速度計輸出，輸出單位V、mA、脈沖數(shù)/s等； 分別為沿輸入基準(zhǔn)軸、擺基準(zhǔn)軸和輸出基準(zhǔn)軸方向的加速度分量，g； 偏值，g； 標(biāo)度因素，V/g、mA/g、脈沖數(shù)/（s*g）； 二階非線性系數(shù)，g/g2； 三階非線性系數(shù)，g/g

29、3； 分別為輸入基準(zhǔn)軸與擺基準(zhǔn)軸、輸入基準(zhǔn)軸與輸出基準(zhǔn)軸之間的交叉耦合 系數(shù)g/g2； 分別為輸入軸相對于輸入基準(zhǔn)軸繞擺軸和輸出軸的失準(zhǔn)角，rad。intAEopiaaa,0K1K2K3KioipKK ,po,22PPPIIIIPPIPOOPOIIOPPOOIIFfKfKffKffKffKfKfKfKKi(慣性儀器測試與數(shù)據(jù)分析)器件建模48四、加速度計輸入輸出模型四、加速度計輸入輸出模型 3、國軍標(biāo)中加速度計靜態(tài)模型方程 加速度計靜態(tài)模型方程簡化模型1 oppoiiaaaKaKKEA2201int加速度計靜態(tài)模型方程簡化模型2 iaKKEA01int參數(shù)名稱單 位指 標(biāo)偏值（可補償）mg4偏

30、值溫度系數(shù)g/50偏值月穩(wěn)定性g60標(biāo)度因數(shù)mA/g1.250.15標(biāo)度因數(shù)溫度系數(shù)10-6/60標(biāo)度因數(shù)月穩(wěn)定性10-660二階非線性系數(shù)g/g220二階非線性月穩(wěn)定性g/g230固有頻率Hz800量程g20分辨率g510-6某型號加速度計的主要技術(shù)指標(biāo) (慣性儀器測試與數(shù)據(jù)分析)器件建模49五、激光陀螺儀及其主要誤差五、激光陀螺儀及其主要誤差 1、薩格奈克效應(yīng) Sagnac效應(yīng)：在任意幾何形狀的閉合光路中，從某一觀察點出發(fā)的一對光波沿相反方向運行一周后又回到該觀察點時，這對光波的相位（或它們經(jīng)歷的光程）將由于該閉合環(huán)形光路相對于慣性空間的旋轉(zhuǎn)而不同，相位差（或光程差）與閉合光路的轉(zhuǎn)動角速率

31、成正比。(慣性儀器測試與數(shù)據(jù)分析)器件建模50五、激光陀螺儀及其主要誤差五、激光陀螺儀及其主要誤差 1、薩格奈克效應(yīng) PPCWCCW薩格奈克效應(yīng)示意圖 在圓形光路中運行的光波，繞行一周的時間 cRtRcLtcRtRcLtCCWCCWCCWCWCWCW22RcRtRcRtCCWCW22(慣性儀器測試與數(shù)據(jù)分析)器件建模51五、激光陀螺儀及其主要誤差五、激光陀螺儀及其主要誤差 1、薩格奈克效應(yīng) RcRtRcRtCCWCW22222)(4RcRtttCCWCW傳播時間差 Rc2RA 24cAt tcLcAL4邁克爾遜矩形干涉儀： 面積為600m300m 地球自轉(zhuǎn)角速率 15/h 普通可見光光源波長0

32、.380.78m m17. 0L 1010/LL(慣性儀器測試與數(shù)據(jù)分析)器件建模52五、激光陀螺儀及其主要誤差五、激光陀螺儀及其主要誤差 2、激光陀螺儀的工作原理 1M2M3M激光管5M4M干涉條紋CWCCW合光棱鏡激光陀螺基本構(gòu)成 激光諧振條件： 諧振腔的長度等于激光波長的整數(shù)倍qL fqcL 當(dāng)存在角速率時，順/逆時針兩束激光的頻率 CCWCCWCWCWLqcfLqcfLLcLLqcLLLqcLqcLqcfffCCWCWCWCCWCWCCW2LAf4(慣性儀器測試與數(shù)據(jù)分析)器件建模53五、激光陀螺儀及其主要誤差五、激光陀螺儀及其主要誤差 2、激光陀螺儀的工作原理 激光陀螺的角增量輸出L

33、Af4KtLAtLAtfNTTT000d4d4d激光陀螺的標(biāo)度因數(shù) LAK4（脈沖/角秒）He-Ne激光波長=0.6328m，正三角形諧振腔邊長a=10cm)3/(3aK 91237.4脈沖/弧度0.442脈沖/角秒 若基于激光陀螺原理，仍采用邁克爾遜矩形光路測量地球自轉(zhuǎn)，則有頻差輸出 f=5104Hz(慣性儀器測試與數(shù)據(jù)分析)器件建模54五、激光陀螺儀及其主要誤差五、激光陀螺儀及其主要誤差 3、閉鎖效應(yīng)與抖動偏頻誤差 fLL鎖區(qū)激光陀螺的閉鎖效應(yīng)和鎖區(qū) 閉鎖效應(yīng)：由于激光介質(zhì)的色散、模式牽引和反射鏡的背向散射等原因，當(dāng)順/逆時針兩束相向行波的頻率接近到一定程度時，兩者間將產(chǎn)生相互耦合作用，頻

34、率變成完全一樣，此即頻率俘獲或頻率同步現(xiàn)象，頻差消失致使陀螺的拍頻輸出為零。LLLKf0122典型的鎖區(qū)范圍：數(shù)十度/小時數(shù)千度/小時（或約0.01/s1/s） 偏頻方法有： 機械式小振幅高頻抖動交變偏頻（抖動偏頻） 機械式大振幅低頻交變式旋轉(zhuǎn)速率偏頻（速率偏頻） 磁鏡式高頻橫向克爾磁光效應(yīng)交變偏頻（磁鏡偏頻） 縱向塞曼效應(yīng)、法拉第磁致旋光效應(yīng)等物理偏頻（四頻差動） (慣性儀器測試與數(shù)據(jù)分析)器件建模55五、激光陀螺儀及其主要誤差五、激光陀螺儀及其主要誤差 3、閉鎖效應(yīng)與抖動偏頻誤差 抖動偏頻：諧振腔通過抖動輪機構(gòu)安裝在陀螺基座上，抖動輪與陀螺敏感軸重合（即垂直于諧振腔環(huán)路平面），由壓電元件控

35、制抖動輪施加周期性的角速率抖動偏頻信號，抖動信號可以是正弦波形式的，也可以是矩形波或者三角波等對稱波形，實際中采用最多且最容易實施的是正弦抖動信號。 正弦抖動偏頻角速率信號 )2sin(tfDAD陀螺基座相對于慣性空間的角速率 )2sin(tfDAit=0:0.001:3; f1=401; f2=382; f3=421; sound(sin(2*pi*f1*t)+sin(2*pi*f2*t)+sin(2*pi*f3*t)/3,1000)(慣性儀器測試與數(shù)據(jù)分析)器件建模56五、激光陀螺儀及其主要誤差五、激光陀螺儀及其主要誤差 3、閉鎖效應(yīng)與抖動偏頻誤差 )2sin(tfDAi整周期采樣 DDD

36、DkTTkikTTkDAiktttf)1()1(dd)2sin(激光陀螺輸出角速率信號仿真 抖動偏頻動態(tài)鎖區(qū)誤差，隨著時間的增長測量誤差也將呈線性累積增長 加入隨機噪聲后的動態(tài)鎖區(qū)誤差 ADLTKTD2)(22TNTKKTnARWALADLT222222)(ALARWKN2/角度隨機游走系數(shù) (慣性儀器測試與數(shù)據(jù)分析)器件建模57六、光纖陀螺儀及其溫度漂移誤差六、光纖陀螺儀及其溫度漂移誤差 1、干涉型光纖陀螺儀原理 光纖陀螺中反方向傳播兩束光的光程差 cRLcRNL242cRL4相位差 假設(shè)：光纖總長度 L=1000m，線圈半徑 R=5cm， 光源波長 =1.3 um，角速率輸入 =0.01/h 7.81e-8rad， 1.61e-14m（相對光程差為 1e-17）LLL/結(jié)論：溫控精度高、改測干涉條紋為光強、要求互易性、光源穩(wěn)定。光源探測器光纖環(huán)耦合器集成光路光纖陀螺最小互易性結(jié)構(gòu) (慣性儀器測試與數(shù)據(jù)分析)器件建模58六、光纖陀螺儀及其溫度漂移誤差六、光纖陀螺儀及其溫度漂移誤差 2、Shupe溫度漂移誤差 Shupe誤差：當(dāng)在光纖陀螺線圈中某一小