有理數(shù)的加法第二課時(shí) 有理數(shù)的加法運(yùn)算律

1、1.31.3有理數(shù)的加減法有理數(shù)的加減法探究新知探究新知探究新知探究新知重難題型探究重難題型探究重難題型探究重難題型探究新知梳理新知梳理新知梳理新知梳理教材重難處理教材重難處理教材重難處理教材重難處理1.3.11.3.1有理數(shù)的加法有理數(shù)的加法第第2 2課時(shí)課時(shí) 有理數(shù)的加法運(yùn)算律有理數(shù)的加法運(yùn)算律課堂總結(jié)反思課堂總結(jié)反思課堂總結(jié)反思課堂總結(jié)反思教材重難處理1.3 有理數(shù)的加減法有理數(shù)的加減法教材教材【第第2020頁例頁例3 3】分層分析分層分析 1010袋小麥稱后記錄如圖袋小麥稱后記錄如圖1 13 31 1所示所示( (單位：單位：kg).10kg).10袋小麥一袋小麥一共多少千克？如果每袋

2、小麥以共多少千克？如果每袋小麥以90 kg90 kg為標(biāo)準(zhǔn)，為標(biāo)準(zhǔn)，1010袋小麥總計(jì)超過袋小麥總計(jì)超過多少千克或不足多少千克？多少千克或不足多少千克？ 圖圖1 13 31 1 1.3 有理數(shù)的加減法有理數(shù)的加減法這里有兩個(gè)問題：一是這里有兩個(gè)問題：一是1010袋小麥的總質(zhì)量，二是每袋以袋小麥的總質(zhì)量，二是每袋以90 kg90 kg為標(biāo)準(zhǔn)，為標(biāo)準(zhǔn)，1010袋小麥總計(jì)超過或不足多少千克這兩個(gè)問題都可袋小麥總計(jì)超過或不足多少千克這兩個(gè)問題都可以解決，由于解決的先后順序不同，于是得到如下兩種不同的以解決，由于解決的先后順序不同，于是得到如下兩種不同的思路和方法思路和方法 方法一：方法一：(1)(1)

3、先計(jì)算先計(jì)算1010袋小麥的總質(zhì)量：袋小麥的總質(zhì)量：9191919191.591.5898991.291.291.391.388.788.788.888.891.891.891.191.1_(kg)_(kg)905.4 905.4 1.3 有理數(shù)的加減法有理數(shù)的加減法(2)(2)每袋以每袋以90 kg90 kg為標(biāo)準(zhǔn)，為標(biāo)準(zhǔn)，1010袋的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量總計(jì)袋的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量總計(jì)90901010_(kg)_(kg)(3)10(3)10袋的總質(zhì)量比袋的總質(zhì)量比1010袋標(biāo)準(zhǔn)的總質(zhì)量袋標(biāo)準(zhǔn)的總質(zhì)量_(_(填填“多多”或或“少少”) )(4)(4)總計(jì)超過多少千克或不足多少千克？總計(jì)超過多少千克或不足多少千克？

4、900 900 多多 答案答案 因?yàn)橐驗(yàn)?05.4905.49009005.4(kg)5.4(kg)所以總計(jì)超過所以總計(jì)超過5.4 kg. 5.4 kg. 1.3 有理數(shù)的加減法有理數(shù)的加減法方法二：方法二：(1)(1)以以90 kg90 kg為標(biāo)準(zhǔn)，超過的部分記作正數(shù)，不足的部分記作為標(biāo)準(zhǔn)，超過的部分記作正數(shù)，不足的部分記作負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)，1010袋小麥的質(zhì)量對(duì)應(yīng)數(shù)見下表：袋小麥的質(zhì)量對(duì)應(yīng)數(shù)見下表： 實(shí)際質(zhì)量實(shí)際質(zhì)量9191919191.591.5898991.291.291.391.388.788.788.888.891.891.891.191.1以以90kg90kg為為標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)/kg/kg1

5、 11 11.51.51 11.21.21.31.31.31.31.21.21.81.81.11.11.3 有理數(shù)的加減法有理數(shù)的加減法 答案答案 1 11 11.51.5( (1)1)1.21.21.31.3( (1.3)1.3)( (1.2)1.2)1.81.81.11.15.4(kg)5.4(kg)和是正數(shù)，說明實(shí)際總質(zhì)量超過標(biāo)準(zhǔn)總質(zhì)量和是正數(shù)，說明實(shí)際總質(zhì)量超過標(biāo)準(zhǔn)總質(zhì)量所以總計(jì)超過所以總計(jì)超過5.4 kg. 5.4 kg. (2)(2)表中表中1010個(gè)新數(shù)據(jù)的和是多少？和的正或負(fù)說明了什么？總個(gè)新數(shù)據(jù)的和是多少？和的正或負(fù)說明了什么？總計(jì)超過多少千克或不足多少千克？計(jì)超過多少千克或

6、不足多少千克？ 1.3 有理數(shù)的加減法有理數(shù)的加減法(3)(3)每袋以每袋以90 kg90 kg為標(biāo)準(zhǔn)，為標(biāo)準(zhǔn)，1010袋的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量總計(jì)袋的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量總計(jì)90901010_ _ (kg)(kg)(4)10(4)10袋小麥的實(shí)際總質(zhì)量是袋小麥的實(shí)際總質(zhì)量是_(kg)_(kg) 900 900 9009005.45.4905.4 905.4 S SS S 5 5a a 拓展拓展2 2某校七年級(jí)?；@球隊(duì)的十名隊(duì)員今年的平均年齡是某校七年級(jí)?；@球隊(duì)的十名隊(duì)員今年的平均年齡是1414歲，歲，3 3年后，他們的平均年齡是年后，他們的平均年齡是_歲歲 17 17 1.3 有理數(shù)的加減法有理數(shù)的加減法探探 究究

7、 新新 知知活動(dòng)活動(dòng)1 1知識(shí)準(zhǔn)備知識(shí)準(zhǔn)備 計(jì)算：計(jì)算：(1)(1)(18)18)( (22)22)_；(2)(2)(3.6)3.6)( (2.7)2.7)_；(3)(3)(3)3)( (3)3)_；(4)(4)(2016)2016)0 0_ 40 40 0.9 0.9 0 0 2016 2016 1.3 有理數(shù)的加減法有理數(shù)的加減法活動(dòng)活動(dòng)2 2教材導(dǎo)學(xué)教材導(dǎo)學(xué) 1 1加法交換律加法交換律計(jì)算下列各式，并比較計(jì)算結(jié)果和相應(yīng)算式：計(jì)算下列各式，并比較計(jì)算結(jié)果和相應(yīng)算式：(1)(1)(8)8)( (9)9)_，( (9)9)( (8)8)_，( (8)8)( (9)_(9)_(9)9)( (8)

8、8)；(2)4(2)4( (7)7)_，( (7)7)4 4_，4 4( (7)_(7)_(7)7)4 4； 17 17 17 17 3 3 3 3 知識(shí)鏈接知識(shí)鏈接新知梳理新知梳理 知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)一1.3 有理數(shù)的加減法有理數(shù)的加減法2 2加法結(jié)合律加法結(jié)合律(1)2(1)2( (3)3)( (8)8)_，2 2(3)3)( (8)8)_，22( (3)3)( (8)_28)_2(3)3)( (8)8)；(2)10(2)10( (10)10)( (5)5)_，1010(10)10)( (5)5)_，1010( (10)10)( (5)_105)_10(10)10)( (5)5) 9 9 9

9、9 5 5 5 5 知識(shí)鏈接知識(shí)鏈接新知梳理新知梳理 知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)二1.3 有理數(shù)的加減法有理數(shù)的加減法新新 知知 梳梳 理理知識(shí)點(diǎn)一加法交換律知識(shí)點(diǎn)一加法交換律 有理數(shù)的加法中，兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，有理數(shù)的加法中，兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，_不變不變加法交換律：加法交換律：a ab b_ 和和 b ba a 點(diǎn)撥點(diǎn)撥 加數(shù)移動(dòng)位置時(shí)要連同它的符號(hào)一起移動(dòng)多個(gè)有理加數(shù)移動(dòng)位置時(shí)要連同它的符號(hào)一起移動(dòng)多個(gè)有理數(shù)相加，任意交換它們的位置，和不變數(shù)相加，任意交換它們的位置，和不變 1.3 有理數(shù)的加減法有理數(shù)的加減法知識(shí)點(diǎn)二加法結(jié)合律知識(shí)點(diǎn)二加法結(jié)合律 有理數(shù)的加法中，三個(gè)數(shù)相加，先把有

10、理數(shù)的加法中，三個(gè)數(shù)相加，先把_相加，或者先相加，或者先把把_，_不變不變加法結(jié)合律：加法結(jié)合律：( (a ab b) )c c_ 前兩個(gè)數(shù)前兩個(gè)數(shù) 后兩個(gè)數(shù)相加后兩個(gè)數(shù)相加 和和 a a( (b bc c) ) 點(diǎn)撥點(diǎn)撥 多個(gè)有理數(shù)相加，先把其中任意幾個(gè)數(shù)相加，和不變多個(gè)有理數(shù)相加，先把其中任意幾個(gè)數(shù)相加，和不變 重難題型探究重難題型探究1.3 有理數(shù)的加減法有理數(shù)的加減法題型一運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算律進(jìn)行簡便運(yùn)算題型一運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算律進(jìn)行簡便運(yùn)算 1.3 有理數(shù)的加減法有理數(shù)的加減法1.3 有理數(shù)的加減法有理數(shù)的加減法1.3 有理數(shù)的加減法有理數(shù)的加減法 歸納總結(jié)歸納總結(jié) 有理數(shù)簡便運(yùn)算的規(guī)律

11、：有理數(shù)簡便運(yùn)算的規(guī)律：(1)(1)同號(hào)結(jié)合：把正數(shù)和負(fù)數(shù)分別結(jié)合相加同號(hào)結(jié)合：把正數(shù)和負(fù)數(shù)分別結(jié)合相加(2)(2)湊整：把和為整數(shù)的幾個(gè)數(shù)相加湊整：把和為整數(shù)的幾個(gè)數(shù)相加(3)(3)湊零：把和為湊零：把和為0 0的數(shù)相加的數(shù)相加(4)(4)同形結(jié)合：分母相同或易于通分的分?jǐn)?shù)相加同形結(jié)合：分母相同或易于通分的分?jǐn)?shù)相加(5)(5)拆項(xiàng)結(jié)合：帶分?jǐn)?shù)相加：把帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分、真分拆項(xiàng)結(jié)合：帶分?jǐn)?shù)相加：把帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分、真分?jǐn)?shù)部分分別結(jié)合相加數(shù)部分分別結(jié)合相加小數(shù)相加：整數(shù)部分、純小數(shù)部分分別結(jié)合相加小數(shù)相加：整數(shù)部分、純小數(shù)部分分別結(jié)合相加以上方法不是固定不變的，可以靈活運(yùn)用以上方法不是固定不變的

12、，可以靈活運(yùn)用 1.3 有理數(shù)的加減法有理數(shù)的加減法題型二利用加法運(yùn)算律簡便地解決實(shí)際問題題型二利用加法運(yùn)算律簡便地解決實(shí)際問題 教材補(bǔ)充例題教材補(bǔ)充例題 某出租車司機(jī)某天下午營運(yùn)全是在東西走向某出租車司機(jī)某天下午營運(yùn)全是在東西走向的人民大道上進(jìn)行的，如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，他這天下午的人民大道上進(jìn)行的，如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，他這天下午行車?yán)锍倘缦滦熊嚴(yán)锍倘缦? (單位：千米單位：千米) )：1515，1414，3 3，1111，1010，1212，4 4，1515，1616，18.18.(1)(1)他將最后一名乘客送到目的地，該司機(jī)距下午出發(fā)點(diǎn)的距離他將最后一名乘客送到目的地，該司

13、機(jī)距下午出發(fā)點(diǎn)的距離是多少千米？是多少千米？(2)(2)若出租車耗油量為若出租車耗油量為a a升升/ /千米，則這天下午該出租車共耗油多千米，則這天下午該出租車共耗油多少升？少升？ 1.3 有理數(shù)的加減法有理數(shù)的加減法 解析解析 (1) (1)根據(jù)行車?yán)锍?，可知要求他將最后一名乘客送到根?jù)行車?yán)锍蹋芍笏麑⒆詈笠幻丝退偷侥康牡貢r(shí)離下午出發(fā)點(diǎn)的距離，只需將所有數(shù)相加即可，若目的地時(shí)離下午出發(fā)點(diǎn)的距離，只需將所有數(shù)相加即可，若結(jié)果為正，則表示在出發(fā)點(diǎn)的東邊，若結(jié)果為負(fù)，則表示在結(jié)果為正，則表示在出發(fā)點(diǎn)的東邊，若結(jié)果為負(fù)，則表示在出發(fā)點(diǎn)的西邊，若結(jié)果為出發(fā)點(diǎn)的西邊，若結(jié)果為0 0，則就是出發(fā)點(diǎn)

14、，則就是出發(fā)點(diǎn)(2)(2)無論向東，還是向西，汽車都要耗油因此，需求出汽車無論向東，還是向西，汽車都要耗油因此，需求出汽車行車?yán)锍痰慕^對(duì)值之和行車?yán)锍痰慕^對(duì)值之和 1.3 有理數(shù)的加減法有理數(shù)的加減法解：解：(1)(1)1515( (14)14)( (3)3)( (11)11)( (10)10)( (12)12)( (4)4)( (15)15)( (16)16)( (18)18)1515( (15)15)(14(1410104 416)16)(3)3)( (11)11)( (12)12)( (18)18)0(0(千米千米) )所以將最后一名乘客送到目的地，該司機(jī)仍在下午的出發(fā)點(diǎn)所以將最后一名乘

15、客送到目的地，該司機(jī)仍在下午的出發(fā)點(diǎn)處處. . 1.3 有理數(shù)的加減法有理數(shù)的加減法(2)(|(2)(|15|15| |14|14| |3|3| |11|11| |10|10| |12|12| |4|4| |15|15| |16|16| |18|)18|)a a118118a a( (升升) )所以這天下午該出租車共耗油所以這天下午該出租車共耗油118118a a升升. . 歸納總結(jié)歸納總結(jié) 1.3 有理數(shù)的加減法有理數(shù)的加減法解：解：1 11 11.51.5( (1)1)1.21.21.31.3( (1.3)1.3)( (1.2)1.2)1.81.81.11.111( (1)1)1.21.2( (1.2)1.2)1.31.3( (1.3)1.3)(1(11.51.51.81.81.1)1.1)5.4.905.4.9010105.45.4905.4(905.4(kgkg) )答：這答：這1010袋小麥一共有袋小麥一共有905.4 905