絕對(duì)值不等式的解法

1、第三講 絕對(duì)值不等式的解法【基本知識(shí)】（1）含絕對(duì)值的不等式|x|a與|x|a的解集不等式a0a=0a0|x|ax|-axa|x|ax|xa 或x-a x|xR且x0R注：|x|以及|x-a|±|x-b|表示的幾何意義（|x|表示數(shù)軸上的點(diǎn)x到原點(diǎn)的距離；| x-a |±|x-b|）表示數(shù)軸上的點(diǎn)x到點(diǎn)a,b的距離之和（差）（2）|ax+b|c(c0)和|ax+b|c(c0)型不等式的解法|ax+b|c-cax+bc;| ax+b|c ax+bc或ax+b-c.（3）|x-a|+|x-b|c(c0)和|x-a|+|x-b|c(c0)型不等式的解法方法一：利用絕對(duì)值不等式的幾

2、何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想；方法二：利用“零點(diǎn)分段法”求解，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的思想；方法三：通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想。（3）與型不等式與型不等式的解法與解集不等式的解集是;不等式的解集是不等式的解集為 ;不等式的解集為 （4）思想方法1.對(duì)含有絕對(duì)值的不等式的解法,通過(guò)上面的例子我們可以看到,其關(guān)鍵就在于去掉絕對(duì)值,而去掉絕對(duì)值,則需要對(duì)絕對(duì)值中的零點(diǎn)進(jìn)行討論,一般來(lái)說(shuō)一個(gè)零點(diǎn)分兩個(gè)范圍,兩個(gè)零點(diǎn)分三個(gè)零點(diǎn),依次類(lèi)推.2.對(duì)于含有絕對(duì)值的不等式,如果其中含有字母參數(shù),則根據(jù)基本的絕對(duì)值不等式的解法進(jìn)行分類(lèi)討論,討論時(shí),不重復(fù),也不要遺漏.3.解絕對(duì)值不等式，

3、關(guān)鍵在于“轉(zhuǎn)化”根據(jù)絕對(duì)值的意義，把絕對(duì)值不等式轉(zhuǎn)化為一次不等式(組)xa與xa(a0)型的不等式的解法及利用數(shù)軸表示其解集不等式xa(a0)的解集是xaxa其解集在數(shù)軸上表示為(見(jiàn)圖17)：不等式xa(a0)的解集是xxa或xa，其解集在數(shù)軸上表示為(見(jiàn)圖18)：把不等式xa與xa(a0)中的x替換成axb，就可以得到axbb與axbb(b0)型的不等式的解法第一課時(shí) 絕對(duì)值不等式的解法【典型例題】例1 解不等式.例2 解不等式.例3 解不等式.例4 解不等式 1 | 2x-1 | < 5.例5 解不等式：|4x-3|>2x+1.例6 解不等式：|x-3|-|x+1|<1.

4、例7 解不等式|x|2x1|1例8 已知函數(shù)=|x-2|x-5|（I）證明：3；（II）求不等式x2x+15的解集【課后練習(xí)】1不等式|83x|0的解集是( )ABR Cx|x，xR D2下列不等式中，解集為R的是( )Ax21 Bx211C(x78)21 D(x78)210 3在數(shù)軸上與原點(diǎn)距離不大于2的點(diǎn)的坐標(biāo)的集合是( )Ax2x2Bx0x2Cx2x2 Dxx2或x2解析： 所求點(diǎn)的集合即不等式x2的解集4不等式12x3的解集是( )Axx1Bx1x2 Cxx2 Dxx1或x2解析： 由12x3得32x13，1x25.不等式的解集是A-5，7B-4，6CD6不等式1x36的解集是( )A

5、x3x2或4x9 Bx3x9Cx1x2 Dx4x97下列不等式中，解集為xx1或x3的不等式是( )Ax25 B2x43C11D118已知集合Ax|x1|2，Bx|x1|1，則AB等于( )Ax|1x3 Bx|x0或x3Cx|1x0 Dx|1x0或2x39.不等式x49的解集是_10.不等式|x2|x2的解集是_11.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，不等式|2x-1|+|2x+1|6的解集為_(kāi)。12.不等式|2x+1|-2|x-1|>0的解集為_(kāi).13.不等式|x+2|-|x|1的解集為_(kāi)14.解不等式：| x+2 | + | x | >4.15.解下列不等式:(1) (2)16.解下列不等式：(1

6、)|23x|2；(2)|3x2|217.解下列不等式：(1)3|x2|9；(2)|3x4|12x18.設(shè)Ax2x13，Bx|x21，求集合M，使其同時(shí)滿(mǎn)足下列三個(gè)條件：(1)M(AB)Z；(2)M中有三個(gè)元素；(3)MB第二課時(shí) 含參絕對(duì)值不等式的解法例1解關(guān)于的不等式,例2解關(guān)于的不等式.例3關(guān)于實(shí)數(shù)x的不等式|x-|與|x-a-1|a的解集依次記為A與B,求使AB的a的取值范圍.例4已知關(guān)于x的不等式|x+2|+|x-3|<a的解集非空,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.例5設(shè)不等式|x+1|-|x-2|>k的解集為R,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.例6已知，不等式的解集為。 ()求a的值； ()

7、若恒成立，求k的取值范圍。例7設(shè)函數(shù)，其中（I）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式的解集（II）若不等式的解集為x|，求a的值例8已知函數(shù)()=()若不等式()3的解集為-15，求實(shí)數(shù)的值；()在()的條件下，若()+()對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍?！菊n后練習(xí)】1不等式xa1的解集是( )Ax1ax1a Bx1ax1aCx1ax1a Dxx1a或x1a2.已知aR,則(1-|a|)(1+a)>0的解集為( )A.|a|<1 B.a<1 C.|a|>1 D.a<1且a-13.不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）ABC D4當(dāng)a0時(shí)，關(guān)于x的不等式baxa的解集是_5.已知不等式x2a(a0)的解集是x1xb，則a2b