2010年成都中考數(shù)學(xué)試卷及答案

1、2010年成都中考數(shù)學(xué)試卷及答 案2010年成都市中考數(shù)學(xué)試題A卷（共100分）一、選擇題：（每小題3分，共30分）1 .下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（）2 B. 0*D. 3【答案】D2. x3表示（）A . 3xB.xxxC.xxxD. x 3【答案】C3 .上?！笆啦?huì)”吸引了來(lái)自全球眾多國(guó) 家數(shù)以千萬(wàn)的人前來(lái)參觀.據(jù)統(tǒng)計(jì)，2010年5月某日參觀世博園的人數(shù)約為 256 000,這一人 數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A . 2.56 105B . 25.6 105C . 2.56 104D .25.6 104【答案】A4 .如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾 何體的形狀是（）A .圓柱B .圓錐C.

2、圓臺(tái)D.長(zhǎng)方體【答案】B5 .把拋物線y x2向右平移1個(gè)單位，所得拋 物線的函數(shù)表達(dá)式為()A.y x2 1B. y (x i)2C.y x2 1D . y (x 1)2【答案】D6. 如圖) 已知 AB/ED )ECF 65o,則BAC的度數(shù)為()A. 115oB . 65oC. 60oD. 25o第26頁(yè)共22頁(yè)【答案】B7.為了解某班學(xué)生每天使用零花錢的情況,的增大而減小,x9若一次函數(shù)yhb的函數(shù)值y隨且圖象與y軸的負(fù)半軸相交，那么對(duì)k和b的符號(hào)判斷正確的是（A . k 0,b 0B , k 0,b 0C . k 0,b 0D . k 0,b 0【答案】D10 .已知四邊形ABCD

3、,有以下四個(gè)條件：AB/CD； AB CD ；BC/AD ；BC AD .從這四個(gè)條件 中任選兩個(gè)，能使四邊形ABCD成為平行四邊 形的選法種數(shù)共有（）A.6 種B.5 種C.4種D. 3種【答案】C二、填空題：（每小題3分，共15分）11 .在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2, 3）位于第 象限.【答案】第四象限12 . （2010年四川成都，12, 3分）若x,y為實(shí)數(shù)， 且x 2、小0 ,則（x y）2010的值為 .【答案】113 .如圖，在ABC中，AB為0的直徑，B 60", C 70 則BOD的度數(shù)是度.【答案】100;14 .甲計(jì)劃用若干天完成某項(xiàng)工作， 在甲獨(dú)立工 作兩天

4、后，乙加入此項(xiàng)工作，且甲、乙兩人 工效相同，結(jié)果提前兩天完成任務(wù).設(shè)甲計(jì) 劃完成此項(xiàng)工作的天數(shù)是x ,則x的值是【答案】6:15 .若一個(gè)圓錐的側(cè)面積是18%側(cè)面展開圖是半 圓，則該圓錐的底面圓半徑是.【答案】3三、(第1小題7分，第2小題8分，共15分)16 .解答下列各題：(1)計(jì)算：/30' (3."無(wú) 91.【答案】解：原式=6&1 2而2=33(2)若關(guān)于x的一元二次方程x2 4x 2k 0有兩個(gè)實(shí) 數(shù)根，求k的取值范圍及k的非負(fù)整數(shù)值.【答案】解：二關(guān)于x的一元二次方程x2 4x 2k 0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，二 = 42 4 1 2k 16 8k 0解得k 2，

5、k的非負(fù)整數(shù)值為0,1,2。四、(第17題8分，第18題10分，共18分)17 .已知：如圖，AB與圓O相切于點(diǎn)C, OAOB,圓。的直徑為4,AB 8 .(1)求OB的長(zhǎng)；(2)求sin A的值.【答案】解：(1)由已知，OC=2, BC=4O 在RtAOBC中，由勾股定理，得 OB 7Oc"_BC2 2后(2)在 Rt A OAC 中 J. OA=OB= 2凡 OC=2 , sinA=也與運(yùn)OA 2 近 518 .如圖，已知反比例函數(shù)y K與一次函數(shù)y x b的 /x圖象在第一象限相交于點(diǎn)A(1, k 4).(1)試確定這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式； (2)求出這兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)B

6、的坐標(biāo)，并根據(jù)圖象寫出使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍.已知反比例函數(shù)過(guò)點(diǎn) A（1, k 4）.A(12):一次函數(shù)y x b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,2),.21bb 1，反比例函數(shù)的表達(dá)式為y2,x 7一次函數(shù)的表達(dá)式為yy 2 1消去y,得 y x即(x2)(x 1) 0 , x 2 或1 或 y 2。點(diǎn)B在第三象限，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2, 1）。由圖象可知，當(dāng)反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值時(shí)，x的取值范圍是x 2或0 x 1五、逸19題10分，第20題12分，共22分） 19.某公司組織部分員工到一博覽會(huì)的A、B、C、D、E五個(gè)展館參觀，公司所購(gòu)門票種 類、數(shù)量繪制成的條形和扇形統(tǒng)

7、計(jì)圖如圖所 示.請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題：（1）將條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖在圖中補(bǔ)充完整；(2)若A館門票僅剩下一張，而員工小明和 小華都想要，他們決定采用抽撲克牌的 方法來(lái)確定，規(guī)則是：“將同一副牌中 正面分別標(biāo)有數(shù)字1, 2, 3, 4的四張 牌洗勻后，背面朝上放置在桌面上，每 人隨機(jī)抽一次且一次只抽一張；一人抽 后記下數(shù)字，將牌放回洗勻背面朝上放 置在桌面上，再由另一人抽.若小明抽 得的數(shù)字比小華抽得的數(shù)字大，門票給 小明，否則給小華. ”請(qǐng)用畫樹狀圖或 列表的方法計(jì)算出小明和小華獲得門 票的概率，并說(shuō)明這個(gè)規(guī)則對(duì)雙方是否 公平.【答案】.解：(1)數(shù)量10080604020101博覽會(huì)門

8、票條形統(tǒng)計(jì)圖5030E 20博覽會(huì)門票扇形統(tǒng)計(jì)圖E 40%D 10%占15%。AB 25%C15%10%/館名B館門票為50張, (2)畫樹狀圖2 12 12 12或列表格法。小華小明1234(1, (2, (3, (4,(1,(2,(3,(4,(1, (2, (3, (4,(1, (2, (3, (4,共有16種可能的結(jié)果，且每種結(jié)果的可能性相同，其中小明可能獲得門票的結(jié)果有 6種，分別是(2,1), (3,1), (3,2)小明獲得門票的概率小華獲得門票的概率P2(4,1), (4,2), (4,3)。6316 8)d 3 518 8 P 12這個(gè)規(guī)則對(duì)雙方不公平。20.已知：在菱形ABC

9、D中，O是對(duì)角線BD上的一動(dòng) 百八、(1)如圖甲，P為線段BC上一點(diǎn)，連接PO并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)Q)當(dāng)。是BD的 點(diǎn)時(shí))求證：op OQ ；(2)如圖乙，連結(jié)AO并延長(zhǎng)，與DC交于點(diǎn)R, 與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)S .若 AD 4, Z DCB 600BS 10) 求 AS和 OR 的長(zhǎng).B P CBCS國(guó)平圖乙【答案】(1)證明：: ABCD為菱形，AD II BC。 ./ OBP=/ODQ.O是是BD的中點(diǎn), .OB=OD在ABOP和ADaQ中， , / OBP= / ODQ , OB=OD , /BOP= / DOQ/.ABOPADOQ (ASA) . OP=OQ o(2)解：如圖，過(guò)A作AT

10、±BC,與CB的延 長(zhǎng)線交于T.囹乙,. ABCD 是菱形，/ DCB=60 ° AB=AD=4 , / ABT=60 °，AT=ABsin60二2 3TB=ABcos60 ° =2. BS=10, TS=TB+BS=12 ,AS=JaT2 TS2 2a/39 o AD II BS .AODsSOB。AO AD 4OS SB 10AS OS 2OS 5ASOS; AS=2T39)-OS7c 10 39一 AS o57同理可得 ARDSRC。AR AD 4 2RS SC 6 3 ,AS SR 2- ASRS 3 ' RSRS3 6 39»

11、 AS o55 OR=OS-RS= 10"39 69 8癡7535 °B卷（共50分）、填空題：（每小題4分，共20分）21 .設(shè)X, X2是一元二次方程x2 3x 2 0的兩個(gè)實(shí)數(shù) 根， 則 M 3g X22的 值 為 答案7;22 .如圖，在 ABC 中, B 90，）AB 12mm）BC 24mm）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向B以 2mm/s的 速度移動(dòng)（不與點(diǎn)B重合），動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始 沿邊BC向C以4mm/s的速度移動(dòng)（不與點(diǎn)重 合）.如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，那么 經(jīng)過(guò)秒，四邊形APQC的面積最小.【答案】3；23 .有背面完全相同，正面上分別標(biāo)有兩個(gè)連續(xù)

12、自然數(shù)k，k 1 （其中k 0,1,2，,19）的卡片20 張.小李將其混合后，正面朝下放置在桌面 上，并從中隨機(jī)地抽取一張，則該卡片上兩 個(gè)數(shù)的各位數(shù)字之和（例如：若取到標(biāo)有9, 10的卡片，則卡片上兩個(gè)數(shù)的各位數(shù)字之 和為9 1 0 10 ）不小于14的概率為 答案4;24已知n是正整數(shù)，P（Xl，yi），P2（X2，y2），3（X0.是反比例函數(shù)y A圖象上的一列點(diǎn)，其中X7Xi 1,X2 2,Xn n, . 己 A Xiy2 , A x、3,，An Xn yn 1,若A, a （ a是非零常數(shù)）,則 A ? A2?.? An的值是（用含a和n的代數(shù)式表示）.【答案】應(yīng)；n 125 .如

13、圖）ABC內(nèi)接于圓O）B 90", AB BC）D是圓。上 與點(diǎn)B關(guān)于圓心。成中心對(duì)稱的點(diǎn)，P是BC邊 上 一點(diǎn)）連結(jié) AD、DC、AP . 已知AB 8）CP 2）Q是 線段AP上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)BQ并延長(zhǎng)交四邊形 ABCD的一邊于點(diǎn)R）且滿足AP BR）則器的值 QR為【答案】1和學(xué)；13二、（共8分）26 .隨著人們經(jīng)濟(jì)收入的不斷提高及汽車產(chǎn)業(yè)的 快速發(fā)展，汽車已越來(lái)越多地進(jìn)入普通家 庭，成為居民消費(fèi)新的增長(zhǎng)點(diǎn).據(jù)某市交 通部門統(tǒng)計(jì)，2007年底全市汽車擁有量 為180萬(wàn)輛，而截止到2009年底，全市 的汽車擁有量已達(dá)216萬(wàn)輛.(1)求2007年底至2009年底該市汽車擁 有量的

14、年平均增長(zhǎng)率；(2)為保護(hù)城市環(huán)境，緩解汽車擁堵?tīng)顩r， 該市交通部門擬控制汽車總量，要求到 2011年底全市汽車擁有量不超過(guò) 231. 96萬(wàn)輛；另?yè)?jù)估計(jì)，從2010年初 起，該市此后每年報(bào)廢的汽車數(shù)量是上 年底汽車擁有量的10%.假定每年新 增汽車數(shù)量相同，請(qǐng)你計(jì)算出該市每年 新增汽車數(shù)量最多不能超過(guò)多少萬(wàn)輛.【答案】解：(1)設(shè)該市汽車擁有量的年平 均增長(zhǎng)率為x。根據(jù)題意，得2150(1 x)2 216解得X1 0.2 20% , X2 2.2 (不合題意，舍去)。答：該市汽車擁有量的年平均增長(zhǎng)率為20%。(2)設(shè)全市每年新增汽車數(shù)量為y萬(wàn)輛，則2010 年底全市的汽車擁有量為216 90

15、% y萬(wàn)輛，2011年 底全市的汽車擁有量為(216 90% y) 90% y萬(wàn)輛。根據(jù)題意得(216 90% y) 90% y 231.96解得y 30答：該市每年新增汽車數(shù)量最多不能超過(guò)30萬(wàn)輛。三、（共10分）27.已知：如圖）ABC內(nèi)接于圓O）AB為直徑）弦CE AB 于F , C是弧AD的中點(diǎn)，連結(jié)BD并延長(zhǎng)交EC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,連結(jié)AD ,分別交CE、BC于 點(diǎn) P、Q .(1)求證：P是ACQ的外心；(2)若 tan ABC 4, CF 8 ,求CQ的長(zhǎng);(3)求證： (FP PQ)2 FP ?FG .【答案】（1）證明：: C是弧AD的中點(diǎn),，弧 AC= M CD , ./

16、CAD= / ABC /AB是。O的直徑，./ ACB=90 / CAD+ /AQC=90 °又 CEL AB, / ABC+/ PCQ=90 . / AQC= / PCQ，在APCQ 中，PC=PQ,CEL直徑 AB,，弧 AC=MAE，弧 AE=M CD ./ CAD= / ACE。，在 APC 中，有 PA=PC, . PA=PC=PQ/. P>AACQ的外心。CF=8,40BC (2)解：: CEL直徑AB于F,，在 Rt ABCF 中，由 tan Z ABC= CF 工 )BF 4，得 bf 4cf %。 33 二由勾股定理,得BC JCF2 BF2 40 3 . A

17、B是。O的直徑，在 Rt AACB 中，由 tan/ABC=能 >BC 4得 AC 3BC 10 o易知 Rt AACBRtAQCA ,，ac2 cq bc*CQBC 2(3)證明：.AB是。O的直徑，./ACB=90/ DAB+ /ABD=90又 CFLAB, /ABG+/G=90 ./ DAB= /G;/. RtAAFPRtAGFB, AF FP 一 一 .Ja J AF BF FP FG FG BF）易知 RtZACFsRtzCBF,FG2 AF BF （或由攝影定理得）_八 2FC PF FG由 (1 ), 知 PC=PQ ,.FP+PQ=FP+PC=FC2(FP PQ)2 FP

18、 ?FG o四、(共12分)28.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，拋物線y ax2 bx c與x 軸交于A B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸 交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,0),若將經(jīng)過(guò)A C兩 點(diǎn)的直線y kx b沿y軸向下平移3個(gè)單位后恰BPC的,求好經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且拋物線的對(duì)稱軸是直線 (1)求直線AC及拋物線的函數(shù)表達(dá)式； (2)如果P是線段AC上一點(diǎn)，設(shè)ABP、面積分別為 S ABP、 S BPC ) 且 S ABP : S BPC 2 :3(3)設(shè)圓Q的半徑為l,圓心Q在拋物線上運(yùn)動(dòng)，則在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中是否存在圓Q與坐標(biāo)軸相切的情況？若存在，求出圓心 Q 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.并探 究：若設(shè)O Q的半徑為r ,圓心Q在拋物 線上運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)r取何值時(shí)，©Q與兩坐 軸同時(shí)相切？【答案】（1）解：（1） y kx b沿y軸向下平 移3個(gè)單位后恰好經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，.= b 3 ,C（0, 3） o將八（3,0）代入y kx 3 ,得3k 3 0 0解得k 1 o直線AC的函數(shù)表達(dá)式為y x 3。拋物線的對(duì)稱軸是直線x 29a 3b c 0a 1二 b- 2 解得 b 42a.二拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y X2 4X 3 Oo