第3章框架結構的內力和位移計算ppt課件

1、 在多數情況下，框架結構可以按照上節(jié)所述的基本假定及簡化方法，簡化為平面結構進行內力分析，在縱向和橫向都分別由若干榀框架承受豎向荷載和水平荷載。 框架是典型的桿件體系，結構力學中已經比較詳細地介紹了超靜定剛架框架力和位移計算方法。精確方法全框架力矩分配法全框架力矩分配法無剪力分配法無剪力分配法迭代法迭代法實用中已大多被更精確、更省人力的計算機程序分析桿件有限元方法所代替。近似方法豎向荷載作用下的近似計算豎向荷載作用下的近似計算分層計算法分層計算法水平荷載作用下的近似計算水平荷載作用下的近似計算反彎點法反彎點法水平荷載作用下的改進反彎點法水平荷載作用下的改進反彎點法D值法值法水平荷載作用下側移的

2、近似計算水平荷載作用下側移的近似計算 計算簡便、易于掌握，實際工程應用還很多 特別是初步設計時需要估算 在一般豎向荷載下，框架側移比較小，可以按照彎矩分配法進行內力分析 多層多跨框架在一般豎向荷載作用下側移是比較小的，可作為無側移框架按力矩分配法進行內力分析。由精確分析可知，各層荷載對其他層桿件內力影響不大。因此，在近似方法中，可將多層框架簡化為單層框架，即分層作力矩分配計算。上述兩點即為分層計算法的基本簡化假定。分層計算所得梁彎矩即為最后彎矩，但是必須將上下兩層所得同一根柱子的內力疊加，才能得到柱的內力，因為每一根柱都同時屬于上下兩層。分層法計算簡圖精確分析表明，荷載只對同層桿件內力影響很大

3、，而對其他層影響很小。假定：1、無側移2、各層荷載對其他各層桿件內力無影響計算時候，假定上下柱遠端均為固定,實際上除了底層柱外,其他均為彈性支撐,故為了減小誤差。特意作如下修正：1、上層各柱線剛度乘以0.9加以修正。梁不變2、除底層柱外，各柱傳遞系數修正為1/3。梁不變計算結果中結點上彎矩可能不平衡，但是誤差不會太大，可以不再計算，也可以為提高精度，再進行一次彎矩分配。21534彎矩分配法適用條件：無節(jié)點線位移的結構。3152Mz143152Mz141322114i zi z1215i z1521i z1244i z151113i z13114i z41322114i z-1i z1211/2

4、5i z1521i z12441/2i z151113i z130114i z4彎矩分配法注意事項例題A7.50m5.60m3.80m4.40mq=2.8kN/mq=3.8kN/mq=3.4kN/m（7.11）（4.21）（4.21）（1.79）（4.84）（12.77）（7.63）（10.21）（9.53）（3.64）BCDEFGHI（括號內數字為線剛度相對值）（i=EI/l）解：A7.50m5.60m3.80m4.40m（7.11）（4.21）（4.21）（1.79）（4.84）（12.77）（7.63）（10.21）（9.53）（3.64）BCDEFGHI上層各柱線剛度0.9，然后計算各

5、節(jié)點的彎矩分配系數（i=EI/l）0.9=3.7890.9=3.7890.9=1.611上層計算0.332（3.789）（3.789）（1.611）（7.63）（10.21）DEFGHI0.6680.3530.4720.1750.8640.-13.125*+13.125*-7.317*+7.317*8.6784.3584.384-6.332-0.995-3.161-2.482-3.319-1.230-1.241-1.6600.8290.4120.4141.4340.2260.717-0.399-0.534-0.198-0.200-0.2670.1330.0660.2310.0360.0670.

6、115-0.064-0.086-0.03215.045-13.585-1.460-4.8364.8360.733-0.7331.612-0.487-0.244下層計算ABCDEFGHI0.3480.4660.1850.3080.4130.1560.1230.7090.2020.089-17.813*+17.813*-8.885*+8.885*8.301-1.5290.713-1.1670.078-10.4174.1500.356-0.334-3.0580.039-0.03618.930-1.459-0.169-0.018-1.736-3.150-6.299-4.100-2.0500.7271.

7、453-0.447-0.224-0.0790.159-0.049-15.8251.9246.1990.5320.0583.9250.2830.0313.6096.789-0.791-1.7950.4140.0450.1820.020-1.221-0.133-0.015-1. 369-0.589-1. 3363.395-0.868-0.668-0.196-0.4561.2031/31/2-4.8366.03915.04513.585-1.916-10.4175.22118.930-15.825-1.856-1.736-1.336-0.829-1.9243.3956.789-0.868-0.668

8、0.929-0.929各層疊加后的各層疊加后的M M圖圖精度分析ABCDEFGHI分析結論：1梁的誤差較??； 2柱的誤差比較大。作業(yè)A8.00m6.00m3.80m4.40mq=4.8kN/mq=1.8kN/mq=2.4kN/m（6.11）（4.21）（4.21）（2.00）（4.84）（10.77）（5.63）（8.21）（10.53）（5.00）BCDEFGHI（括號內數字為線剛度相對值）（i=EI/l）水平荷載作用下的近似計算水平荷載作用下的近似計算反彎點法反彎點法 框架所受水平荷載主要是風力和地震作用。將在每個樓層上的總風力和總地震作用分配給各個框架，將結構分析簡化為平面框架分析。 受

9、力和變形特點 假定條件 計算方法 需注意的問題受力和變形特點 各桿彎矩圖呈直線，有反彎點 （彎矩圖中彎矩為零的點，變形圖中凸凹曲線的拐點） 同層各節(jié)點位移相同忽略梁的軸向變形）水平荷載作用下框架的彎矩圖水平荷載作用下框架的變形圖假定條件 將水平荷載化為節(jié)點集中力； 假定橫梁為剛性梁，梁柱線剛度比很大，節(jié)點角位移 ，各節(jié)點只有側移，同層各節(jié)點水平位移相等； 底層柱反彎點在距底端2/3h處，上層各柱反彎點在柱高1/2處。0計算方法 根據各樓層水平荷載計算出各層總剪力； 將某層總剪力按該層各柱的抗側移剛度分配給該層各柱； 將各柱分配到的剪力作用到反彎點位置，計算柱端彎矩； 根據節(jié)點平衡求出梁端彎矩之

10、和，并按左右梁的線剛度進行分配。njssFjFVFjjkjkjkVddV212jckjkhid3111hVMktkc32111hVMkbkc2jjkbcjktcjkhVMMdcucrblblblbMMiiiMdcucrblbrbrbMMiiiM計算方法 梁端剪力 柱的軸力lMMVVlbrblbrb/)()(libribniikVVN需注意的問題 適用條件：梁的線剛度與柱的線剛度之比大于3時，可用反彎點法計算； 對于層數不多的框架，誤差不大； 對于層數較多的框架，由于柱截面加大，梁柱相對線剛度減小，此時誤差較大?！纠咳鐖D所示框架的彎矩圖，圖中括號內數字為各桿的線剛度。當同層各柱h相等時，各 柱

11、 抗 側 剛 度 d 12ic/h2，可直接用ic計算它們的分配系數。這里只有第3層中柱與同層其他住高不同，作如下變換即可采用折算線剛度計算分配系數?！窘狻?折算線剛度 6 . 12)3 .20/16()5 . 4/4(22iic括號內數字為精確解。本例表明，用反彎點法計算的結果，除個別地方外，誤差是不大的。表明除個別位置外，反彎點法計算誤差不大。當框架的高度較大、層數較多時，柱子的截面尺寸一般較大，這時梁、柱的線剛度之比往往要小于3，反彎點法不再適用。如果仍采用類似反彎點的方法進行框架內力計算，就必須對反彎點法進行改進改進反彎點D值法。 基本假定基本假定假定同層各節(jié)點轉角相同；假定同層各節(jié)點

12、轉角相同；承認節(jié)點轉角的存在，但是為了計承認節(jié)點轉角的存在，但是為了計算的方便，假定同層各節(jié)點轉角相同。算的方便，假定同層各節(jié)點轉角相同。假定同層各節(jié)點的側移相同。這一假定，實際上忽略了框架梁的軸假定同層各節(jié)點的側移相同。這一假定，實際上忽略了框架梁的軸向變形。這與實際結構差別不大。向變形。這與實際結構差別不大。 優(yōu)點：1、計算步驟與反彎點法相同，計算簡便實用。2、計算精度比反彎點法高。缺陷：1、忽略柱的軸向變形，隨結構高度增大，誤差增大。2、非規(guī)則框架中使用效果不好。修正內容： 柱側移剛度D值 柱反彎點高度比 212hiDc柱側移剛度修正系數 表柱側移剛度的修正柱側移剛度的修正柱抗側移剛度柱

13、抗側移剛度值反映：梁對柱的約束能力越強，柱抗側移剛度越接近2/12hic柱反彎點位置的修正w標準反彎點高度比y0w上下層梁線剛度比變化時反彎點高度比修正系數y1w上下層高變化時反彎點高度比修正系數y2, y3hyyyyyh)(3210上下梁剛度變化時反彎點高度比修正上下層高變化時反彎點高度比修正規(guī)律：反彎點偏向柱端節(jié)點約束剛度較小的一側。例例3-3：圖為：圖為3層框架結構的平面及剖面圖。圖層框架結構的平面及剖面圖。圖b給出了樓層高處的總水平力及各桿線剛度相對值。要給出了樓層高處的總水平力及各桿線剛度相對值。要求用求用D值法分析內力。值法分析內力。解：計算各層柱D值如表1。由圖a可見，每層有10

14、根邊柱及5根中柱，所有柱剛度之和可計算每根柱分配到的剪力。反彎點高度比反彎點高度比圖給出了柱反彎點位置和根據柱剪力及反彎點位置求出的柱端彎矩、根據結點平衡求出的梁端彎矩。根據梁端彎矩可進一步求出梁剪力圖中未給出）。水平荷載作用下側移的近似計算框架側移主要由水平荷載引起，規(guī)范對層間以及頂點位移的大小限制，故需要計算層間位移以及頂點位移?？蚣軅纫浦饕蓛刹糠肿冃谓M成： 一根懸臂柱在均布荷載作用下，可以分別計算彎矩作用和剪力作用引起的變形曲線，二者形狀不同，如圖虛線所示。 由剪切引起的變形形狀愈到底層，相鄰兩點間的相對變形放大，當q向右時，曲線凹向左。（剪切型） 由彎矩引起的變形愈到頂層，相對變形愈

15、大,當q向右時，曲線凹向右。剪切變形與彎曲變形剪切變形與彎曲變形只考慮梁柱彎曲產生的側移，梁柱彎曲變形由VA、VB 引起，剪切型變形曲線，只考慮梁柱軸向變形的側移，柱軸向變形由NA、NB合成的M引起，彎曲型變形曲線，框架總變形由彎曲變形和剪切變形兩部分組成，層數不多的框架，可以忽略軸向變形引起的彎曲變形，高度較大時候，兩者均要考慮。一般而言，總的側移曲線仍以剪切型為主。梁柱彎曲變形產生的側移抗側剛度D值的物理意義是單位層間側移所需的層剪力該層間側移是梁柱彎曲變形引起的）。當已知框架結構第j層所有柱的D值位及層剪力后，可得近似計算層間側移的公式VD ijPjMjDV 各層樓板標高處側移絕對值是該

16、層以下各層層間側移之和。頂點側移即所有層各層樓板標高處側移絕對值是該層以下各層層間側移之和。頂點側移即所有層n層層間側移之總和。層層間側移之總和。niMiMnjiMiMjj11頂點側移層側移【例34 】求圖所示三跨12層框架內桿件彎曲產生的頂點側移n及最大層間側移j，層高h400cm，總高H400124800cm，彈性模量E2.0104MPa。各層梁截面尺寸相同，柱截面尺寸有四種，7層以上柱斷面尺寸減小，內柱、外柱尺寸不同，詳見圖中所注?！窘狻扛鲗觟c、K、D、Dij及相對側移j、絕對側移j計算如表1，計算結果繪于圖柱軸向變形產生的側移在水平荷載作用下，對于一般框架，只有兩根邊柱軸力較大，一拉

17、一壓。中柱因兩邊梁的剪力相近，軸力很小?？杉俣ǔ呏?，其他柱子軸力為零。此時，只需考慮邊柱軸向變形產生的側移。這樣可大大簡化計算。在水平荷載q(z)作用下，用單位荷載法求出由柱軸向變形引起框架頂點的水平位移。為了簡化計算，把圖所示框架邊柱軸向變形及水平位移看成連續(xù)函數。則可得到j層側移如下式其中Hj為j層樓板距底面高度）：jHNjdzEANN0)(2（a）這里，N為單位水平集中力作用在j層時邊柱的軸力，BzHNj/ )(（b）N是水平荷載引起的邊柱內力。令水平荷載引起的總力矩為M(z)，那么 N=M(z)/B （c）A為邊柱截面面積。假定邊柱截面沿z軸呈直線變化，令 nA頂/A底 A(z)1

18、(1n)zH A底 （d）A頂及A底分別為頂層柱及底層柱截面面積。把式(b)、(c)、(d)代人式(a)得jHjNjdzHznzMzHAEB02/)1 (1)()(2底（e）M(z)與外荷載有關，積分后得到的計算公式如下：nNjFAEBHV底230式中，V0基底剪力； Fn系數。在不同荷載形式下，V0及Fn不同。V0可根據荷載計算。Fn是由式e積分得到的常數，它與荷載形式有關，在幾種常見荷載形式下，Fn的表達式為：頂點集中力： jjjjjjjjjnRHHnHHnRRHHHHnHHnHHnFln1222321)1 (22223均布荷載：倒三角形荷載：)1( 12)2(2) 1(212)21 () 1(31)21 () 1(ln 1)2)(1()21 () 1() 1()1 (1233234jjjjjjjjjjjjjnRHHHHnRHHHHnRHHHHnRHHnHHnHHnnF ln) 1(4) 1(3) 1(34) 1(41) 1(1ln) 1(3) 1(23) 1(31) 1(1ln2) 1(4) 1() 1