課時(shí)訓(xùn)練 變化率與導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算北師大版

1、A級(jí)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)演練(時(shí)間：40分鐘滿分：60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1若函數(shù)f(x)ax4bx2c，滿足f(1)2，則f(1)()A1 B2 C2 D0答案B2已知點(diǎn)P在曲線f(x)x4x上，曲線在點(diǎn)P處的切線平行于直線3xy0，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A(0,0) B(1,1) C(0,1) D(1,0)解析由題意知，函數(shù)f(x)x4x在點(diǎn)P處的切線的斜率等于3，即f(x0)4x13，x01，將其代入f (x)中可得P(1,0)答案D3(2012·黃石模擬)已知f(x)xln x，若f(x0)2，則x0()Ae2 Be C. Dln 2解析f(x)的定義域?yàn)?0，)，f(x)

2、ln x1，由f(x0)2，即ln x012，解得x0e.答案B4(2011·江西)曲線yex在點(diǎn)A(0,1)處的切線斜率為()A1 B2 Ce D.解析yex，故所求切線斜率kex|x0e01.答案A5(原創(chuàng)題)設(shè)f0(x)sin x，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)，nN，則f2 013(x)等于()Asin x Bsin x Ccos x Dcos x解析f0(x)sin x，f1(x)cos x，f2(x)sin x，f3(x)cos x，f4(x)sin x，fn(x)fn4(x)，故f2 012(x)f0(x)sin x，f2 013(x

3、)f2 012(x)cos x.答案C二、填空題(每小題4分，共12分)6(2012·蘇州十校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)fsin xcos x，則f_.解析由已知：f(x)fcos xsin x.則f1，因此f(x)sin xcos x，f0.答案07曲線yln x在與x軸交點(diǎn)的切線方程為_解析由yln x得，y，y|x11，曲線yln x在與x軸交點(diǎn)(1,0)處的切線方程為yx1，即xy10.答案xy108若過原點(diǎn)作曲線yex的切線，則切點(diǎn)的坐標(biāo)為_，切線的斜率為_解析yex，設(shè)切點(diǎn)的坐標(biāo)為(x0，y0)則ex0，即ex0，x01.因此切點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，e)，切線的斜率為e.答案(1，

4、e)e三、解答題(共23分)9(11分)求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)yxe1cos x；(2)yxcos xsin x；(3)ysin xcos x；(4)yx2ex；(5)y(1)(1)；(6)yx(1|x|)解(1)yxe1cos x，ye1cos xxe1cos x(sin x)(1xsin x)e1cos x.(2)yxcos xsin x，ycos xxsin xcos xxsin x.(3)ysin xcos xsin 2x，y(cos 2x)·2cos 2x.(4)yx2ex，y2xexx2ex(2xx2)ex.(5)yxx，yxx.(6)yxx|x|y10(12分)求下列

5、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)y(2x1)n，(nN*)；(2)yln(x)；(3)y；(4)y2xsin(2x5)解(1)yn(2x1)n1·(2x1)2n(2x1)n1.(2)y·.(3)y1y2.(4)y2sin(2x5)4xcos(2x5)B級(jí)綜合創(chuàng)新備選(時(shí)間：30分鐘滿分：40分)一、選擇題(每小題5分，共10分)1(2011·安徽江南十校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，且滿足f(x)2xf(1)ln x，則f(1)()Ae B1 C1 De解析由f(x)2xf(1)ln x，得f(x)2f(1)，f(1)2f(1)1，則f(1)1.答案B2(2010&

6、#183;江西)等比數(shù)列an中，a12，a84，函數(shù)f(x)x(xa1)(xa2)(xa8)，則f(0)()A26 B29 C212 D215解析函數(shù)f(x)的展開式含x項(xiàng)的系數(shù)為a1·a2··a8(a1·a8)484212，而f(0)a1·a2··a8212，故選C.答案C二、填空題(每小題4分，共8分)3已知函數(shù)f(x)在R上滿足f(x)2f(2x)x28x8，則曲線yf(x)在x1處的導(dǎo)數(shù)f(1)_.解析f(x)2f(2x)x28x8，x1時(shí)，f(1)2f(1)188，f(1)1，即點(diǎn)(1,1)，在曲線yf(x)上又f

7、(x)2f(2x)2x8，x1時(shí)，f(1)2f(1)28，f(1)2.答案24(2012·吉安模擬)設(shè)函數(shù)f(x)(xa)(xb)(xc)(a、b、c是兩兩不等的常數(shù))，則_.解析f(x)x3(abc)x2(abbcca)xabc，f(x)3x22(abc)xabbcca，f(a)(ab)(ac)，f(b)(ba)(bc)，f(c)(ca)(cb)，0.答案0三、解答題(共22分)5(10分)利用導(dǎo)數(shù)證明：C2C3CnCn·2n1.(提示：(1x)nCCxCx2Cxn)證明(1x)nCCxCx2Cxn.(1x)nC2CxnCxn1，即n(1x)n1C2CxnCxn1，令x1，則C2CnCn·2n1.6(12分)(2012·蘇州十校聯(lián)考)設(shè)函數(shù)f(x)ax，曲線yf(x)在點(diǎn)(2，f(2)處的切線方程為7x4y120.(1)求f(x)的解析式；(2)證明：曲線yf(x)上任一點(diǎn)處的切線與直線x0和直線yx所圍成的三角形面積為定值，并求此定值(1)解方程7x4y120可化為yx3，當(dāng)x2時(shí)，y.又f(x)a，于是解得故f(x)x.(2)證明設(shè)P(x0，y0)為曲線上任一點(diǎn)，由f(x)1知，曲線在點(diǎn)P(x0，y0)處的切線方程為yy0(xx0)，即y(xx0)令x0得，y，從而得切線與直線x0交點(diǎn)坐