課時(shí)分層作業(yè)12　圓錐曲線的統(tǒng)一定義

1、課時(shí)分層作業(yè)(十二)圓錐曲線的統(tǒng)一定義(建議用時(shí)：40分鐘)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練一、填空題1若直線axy10經(jīng)過(guò)拋物線y24x的焦點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a_.解析拋物線y24x的焦點(diǎn)是(1,0)，直線axy10過(guò)焦點(diǎn)，a10，a1.答案12已知橢圓的準(zhǔn)線方程為y4，離心率為，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_解析由題意4，a4e2.e，c1，b2a2c23.由準(zhǔn)線方程是y4可知，橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，標(biāo)準(zhǔn)方程為1.答案13已知拋物線y22px的準(zhǔn)線與雙曲線x2y22的左準(zhǔn)線重合，則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_解析雙曲線的左準(zhǔn)線為x1，拋物線的準(zhǔn)線為x，所以1，所以p2.故拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)答案(1,0)4已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原

2、點(diǎn)，離心率為，E的右焦點(diǎn)與拋物線C：y28x的焦點(diǎn)重合，A，B是C的準(zhǔn)線與E的兩個(gè)交點(diǎn)，則|AB|_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：71392114】解析拋物線y28x的焦點(diǎn)為(2,0)，橢圓中c2，又，a4，b2a2c212，從而橢圓方程為1.拋物線y28x的準(zhǔn)線為x2，xAxB2，將xA2代入橢圓方程可得|yA|3，由圖象可知|AB|2|yA|6.答案65若橢圓1(ab0)的左焦點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離等于3a，則橢圓的離心率為_解析由題意知，c3a，即a2c23ac，e23e10，解得e.答案6已知拋物線y216x的焦點(diǎn)恰好是雙曲線1的右焦點(diǎn)，則雙曲線的漸近線方程為_解析由拋物線方程y216x得焦點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0

3、)，從而知雙曲線1的右焦點(diǎn)為(4,0)，c4，12b216，b2.又a2，雙曲線漸近線方程為yx，即yx.答案yx7已知橢圓1上有一點(diǎn)P，它到左、右焦點(diǎn)距離之比為13，則點(diǎn)P到兩準(zhǔn)線的距離之和為_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：71392115】解析設(shè)P(x，y)，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，由橢圓方程，可得a10，b6，c8，e，則PF1PF22a20.又3PF1PF2，PF15，PF215.設(shè)點(diǎn)P到兩準(zhǔn)線的距離分別為d1，d2，可得d1，d2.故點(diǎn)P到兩準(zhǔn)線的距離分別為，25.答案258已知點(diǎn)P在雙曲線1上，并且P到雙曲線的右準(zhǔn)線的距離恰是P到雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的等差中項(xiàng)，那么P的橫坐標(biāo)是_解析記實(shí)半軸

4、、虛半軸、半焦距的長(zhǎng)分別為a，b，c，離心率為e，點(diǎn)P到右準(zhǔn)線l的距離為d，則a4，b3，c5，e，右準(zhǔn)線l的方程為x.如果P在雙曲線右支上，則PF1PF22aed2a.從而，PF1PF2(ed2a)ed2ed2a2d，這不可能；故P在雙曲線的左支上，則PF2PF12a，PF1PF22d.兩式相加得2PF22a2d.又PF2ed，從而edad.故d16.因此，P的橫坐標(biāo)為16.答案二、解答題9已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是F(3,1)，相應(yīng)于F的準(zhǔn)線為y軸，l是過(guò)F且傾斜角為60的直線，l被橢圓截得的弦AB的長(zhǎng)是，求橢圓的方程解設(shè)橢圓離心率為e，M(x，y)為橢圓上任一點(diǎn)，由統(tǒng)一定義e，得e，整理得(x

5、3)2(y1)2e2x2. 直線l的傾斜角為60，直線l的方程為y1(x3)， 聯(lián)立得(4e2)x224x360.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由韋達(dá)定理得x1x2，ABe(x1x2)e，e，橢圓的方程為(x3)2(y1)2x2，即1.10已知定點(diǎn)A(2，)，點(diǎn)F為橢圓1的右焦點(diǎn)，點(diǎn)M在橢圓上運(yùn)動(dòng)，求AM2MF的最小值，并求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo). 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：71392116】解a4，b2，c2，離心率e.A點(diǎn)在橢圓內(nèi)，設(shè)M到右準(zhǔn)線的距離為d，則e，即MFedd，右準(zhǔn)線l：x8，AM2MFAMd.A點(diǎn)在橢圓內(nèi)，過(guò)A作AKl(l為右準(zhǔn)線)于K，交橢圓于點(diǎn)M0.則A，M，K三點(diǎn)共線，即M與M0重合

6、時(shí)，AMd最小為AK，其值為8(2)10.故AM2MF的最小值為10，此時(shí)M點(diǎn)坐標(biāo)為(2，)能力提升練1已知點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別是橢圓x22y22的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么|12|的最小值是_解析橢圓x22y22的標(biāo)準(zhǔn)方程是y21，a，b1.122，|2|.b|a，1|，|12|的最小值是2.答案22過(guò)圓錐曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)F的直線l交曲線C于A，B兩點(diǎn)，且以AB為直徑的圓與F相應(yīng)的準(zhǔn)線相交，則曲線C為_解析設(shè)圓錐曲線的離心率為e，M為AB的中點(diǎn)，A，B和M到準(zhǔn)線的距離分別為d1，d2和d，圓的半徑為R，d，R.由題意知Rd，則e1，圓錐曲線為雙曲線答案雙曲線3設(shè)橢圓C：1(ab0)恒過(guò)定點(diǎn)A(1,2)，則橢圓的中心到準(zhǔn)線的距離的最小值為_解析A(1,2)在橢圓上，1，b2，則橢圓中心到準(zhǔn)線距離的平方為.令a25t0，f(t)t994.當(dāng)且僅當(dāng)t時(shí)取“”， 2，min2.答案24已知雙曲線1(a0，b0)的右準(zhǔn)線l2與一條漸近線l交于點(diǎn)P，F(xiàn)是雙曲線的右焦點(diǎn)(1)求證：PFl；(2)若|PF|3，且雙曲線的離心率e，求該雙曲線的方程. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：71392117】解(1)證