教育測量第五講幾種常用的檢驗方法ppt課件

1、教育丈量學教育丈量學第三章第三章 推斷統(tǒng)計推斷統(tǒng)計幾種常用的統(tǒng)計檢驗方法幾種常用的統(tǒng)計檢驗方法2019.11.22第四節(jié)第四節(jié) 幾種常用統(tǒng)計檢驗方法幾種常用統(tǒng)計檢驗方法一、關于統(tǒng)計值之間差別的研討一、關于統(tǒng)計值之間差別的研討這些差別普通分為兩種情況討論：這些差別普通分為兩種情況討論：樣本統(tǒng)計量與相應的總體參數的差別樣本統(tǒng)計量與相應的總體參數的差別兩個樣本統(tǒng)計量之間的差別。兩個樣本統(tǒng)計量之間的差別。我們所關懷的是從樣本統(tǒng)計值得到的差別我們所關懷的是從樣本統(tǒng)計值得到的差別能否作出普通性的結論能否作出普通性的結論也就是總體也就是總體參數之間能否確實存在差別。參數之間能否確實存在差別。假設檢驗的根本問

2、題假設檢驗的根本問題二、關于假設檢驗二、關于假設檢驗統(tǒng)計學中進展由樣本差別推斷總體差別的推論統(tǒng)計學中進展由樣本差別推斷總體差別的推論過程，稱為是假設檢驗。過程，稱為是假設檢驗。經過檢驗，假設所得到的差別超越了統(tǒng)計學規(guī)經過檢驗，假設所得到的差別超越了統(tǒng)計學規(guī)定的某一誤差限制，那么闡明這個誤差曾經定的某一誤差限制，那么闡明這個誤差曾經不屬于抽樣誤差，而是總體確實有差別，這不屬于抽樣誤差，而是總體確實有差別，這種情況就叫差別顯著；反之，差別達不到規(guī)種情況就叫差別顯著；反之，差別達不到規(guī)定限制，闡明該差別主要來源于抽樣誤差，定限制，闡明該差別主要來源于抽樣誤差，稱差別不顯著。稱差別不顯著。假設檢驗的根

3、本問題假設檢驗的根本問題詳細來說，假設樣本統(tǒng)計量與相應的總體知參詳細來說，假設樣本統(tǒng)計量與相應的總體知參數差別顯著，那么意味著該樣本已根本不屬于數差別顯著，那么意味著該樣本已根本不屬于知總體；知總體；假設兩個樣本統(tǒng)計量的差別顯著，那么意味著假設兩個樣本統(tǒng)計量的差別顯著，那么意味著各自代表的兩個總體參數之間確實存在差別。各自代表的兩個總體參數之間確實存在差別。假設檢驗的根本問題假設檢驗的根本問題三、統(tǒng)計檢驗的意義三、統(tǒng)計檢驗的意義統(tǒng)計檢驗的一個重要內容就是進展差別的顯著統(tǒng)計檢驗的一個重要內容就是進展差別的顯著性檢驗檢驗差別究竟是來自總體還是來自性檢驗檢驗差別究竟是來自總體還是來自樣本樣本假設在某

4、種規(guī)范下，檢驗結果差別顯著，那么假設在某種規(guī)范下，檢驗結果差別顯著，那么差別來自總體；假設差別不顯著，差別來自差別來自總體；假設差別不顯著，差別來自于樣本，或者說，差別是由于抽樣的緣由而于樣本，或者說，差別是由于抽樣的緣由而引起的。引起的。假設檢驗的根本問題假設檢驗的根本問題四、統(tǒng)計檢驗的思想和方法四、統(tǒng)計檢驗的思想和方法檢驗的思想是用反證法。檢驗時，我們先假設兩個總體檢驗的思想是用反證法。檢驗時，我們先假設兩個總體平均數沒有顯著性差別，即平均數沒有顯著性差別，即1 =2，這種假設稱為原，這種假設稱為原假設或零假設假設或零假設H0,然后經過檢驗然后經過檢驗,檢驗其能否成立檢驗其能否成立.假設假

5、設差別大差別大,就否認假設就否認假設H0,假設差別小假設差別小,就接受假設就接受假設H0.統(tǒng)計檢驗有無差別必需以一定的規(guī)范去衡量統(tǒng)計檢驗有無差別必需以一定的規(guī)范去衡量.假設檢驗的根本問題假設檢驗的根本問題五、假設檢驗的步驟五、假設檢驗的步驟1、提出原假設、提出原假設H0，即零假設；，即零假設；2、選擇和計算教育統(tǒng)計量；、選擇和計算教育統(tǒng)計量；3、對給定的顯著性程度、對給定的顯著性程度確定臨界值；確定臨界值；4、將統(tǒng)計量計算的結果與臨界值進展比較，從、將統(tǒng)計量計算的結果與臨界值進展比較，從而決議是回絕還是接受原假設。而決議是回絕還是接受原假設。Z檢驗檢驗平均數的差別性檢驗平均數的差別性檢驗2、分

6、類、分類 根據樣本的多少可以分為單總體的根據樣本的多少可以分為單總體的Z檢驗和雙總體檢驗和雙總體的的Z檢驗。檢驗。 適用條件：適用條件：X1、知總體規(guī)范差、知總體規(guī)范差，或者總體規(guī)范差未知，但樣本，或者總體規(guī)范差未知，但樣本 為大樣本的平均數的差別性檢驗。由于大樣本的平均為大樣本的平均數的差別性檢驗。由于大樣本的平均 數的數的 抽樣分布服從于正態(tài)分布。故可采用統(tǒng)計量抽樣分布服從于正態(tài)分布。故可采用統(tǒng)計量Z 檢驗。檢驗。1、知總體規(guī)范差、知總體規(guī)范差，或者總體規(guī)范差未知，但樣本，或者總體規(guī)范差未知，但樣本 為大樣本的平均數的差別性檢驗。由于大樣本的平均為大樣本的平均數的差別性檢驗。由于大樣本的平

7、均 數的數的 抽樣分布服從于正態(tài)分布。故可采用統(tǒng)計量抽樣分布服從于正態(tài)分布。故可采用統(tǒng)計量Z 檢驗。檢驗。單總體的單總體的Z檢驗檢驗 平均數的差別性檢驗平均數的差別性檢驗nms ，X1、適用條件：、適用條件：檢驗一個樣本平均數與一個知的總體平均數的差別能否顯著。檢驗一個樣本平均數與一個知的總體平均數的差別能否顯著。2、檢驗的統(tǒng)計量：、檢驗的統(tǒng)計量：這里，這里，Z作為檢驗的統(tǒng)計量，作為檢驗的統(tǒng)計量，為樣本平均數，為樣本平均數， 為總體平均為總體平均數，數，為總體規(guī)范差，為總體規(guī)范差，n為樣本容量。為樣本容量。單總體的單總體的Z檢驗檢驗 平均數的差別性檢驗平均數的差別性檢驗nms ，3、檢驗過程：

8、、檢驗過程：建立虛無假設：建立虛無假設：計算統(tǒng)計量：計算統(tǒng)計量：mm： 確定顯著性程度確定顯著性程度的值。假設的值。假設為為0.01, 那么臨界值那么臨界值為為2.58；假設；假設為為0.05,那么為那么為1.96.比較，作出判別。假設比較，作出判別。假設ZZ0.05(或或Z0.01),即即Z1.96,或或Z2.58,那么闡明在顯著性程度那么闡明在顯著性程度=0.05(0.01)的程度上的程度上,差別是顯著的差別是顯著的,否那么否那么,就闡明差別不顯著就闡明差別不顯著.雙總體的雙總體的Z檢驗檢驗 平均數的差別性檢驗平均數的差別性檢驗12nnss+2 ，12,XX1、適用條件：、適用條件：檢驗兩

9、個樣本平均數各自代表的總體平均數的差別能否顯著。檢驗兩個樣本平均數各自代表的總體平均數的差別能否顯著。2、檢驗的統(tǒng)計量：、檢驗的統(tǒng)計量：這里，這里，Z作為檢驗的統(tǒng)計量，作為檢驗的統(tǒng)計量，為樣本平均數，為樣本平均數，,ss2是兩樣本的規(guī)范差，是兩樣本的規(guī)范差，n1,n2分別為兩樣本的容量。分別為兩樣本的容量。雙總體的雙總體的Z檢驗檢驗 平均數的差別性檢驗平均數的差別性檢驗12nnss+2 ，3、檢驗過程：、檢驗過程：建立虛無假設：建立虛無假設：計算統(tǒng)計量：計算統(tǒng)計量：1mm2： 確定顯著性程度確定顯著性程度的值。假設的值。假設為為0.01, 那么臨界值那么臨界值為為2.58；假設；假設為為0.0

10、5,那么為那么為1.96.比較，作出判別。假設比較，作出判別。假設ZZ0.05(或或Z0.01),即即Z1.96,或或Z2.58,那么闡明在顯著性程度那么闡明在顯著性程度=0.05(0.01)的程度上的程度上,差別是顯著的差別是顯著的,否那么否那么,就闡明差別不顯著就闡明差別不顯著.適用條件：適用條件：1、總體呈正態(tài)分布。假設總體規(guī)范未知、總體呈正態(tài)分布。假設總體規(guī)范未知而且樣本為小樣本而且樣本為小樣本t30的平均數的的平均數的差別性檢驗。差別性檢驗。2、分類、分類 根據樣本的多少可以分為單總體的根據樣本的多少可以分為單總體的t檢驗檢驗和雙總體的和雙總體的t檢驗。檢驗。t檢驗檢驗 平均數的差別

11、性檢驗平均數的差別性檢驗單總體的單總體的t檢驗檢驗 平均數的差別性檢驗平均數的差別性檢驗1Xnms- t ，X1、適用條件：、適用條件：檢驗一個樣本平均數與一個知的總體平均數的差別能否顯著。檢驗一個樣本平均數與一個知的總體平均數的差別能否顯著。2、檢驗的統(tǒng)計量：、檢驗的統(tǒng)計量：這里，這里，t作為檢驗的統(tǒng)計量，作為檢驗的統(tǒng)計量， 為樣本平均數，為樣本平均數，為總體平均數為總體平均數為樣本規(guī)范差，為樣本規(guī)范差，n為樣本容量。為樣本容量。X單總體的單總體的t檢驗檢驗 平均數的差別性檢驗平均數的差別性檢驗1Xnms- t ，3、檢驗過程：、檢驗過程：建立虛無假設：建立虛無假設：計算統(tǒng)計量：計算統(tǒng)計量：

12、mm： 確定顯著性程度確定顯著性程度的值。并根據自在度和顯著性程的值。并根據自在度和顯著性程度查表，得到臨界值。度查表，得到臨界值。比較，作出判別。假設比較，作出判別。假設tt(n-1)0.05(或或t(n-1)0.01), 那么闡明在顯著性程度那么闡明在顯著性程度 =0.05(0.01)的程度上的程度上,差別差別是顯著的；否那么是顯著的；否那么,就闡明差別不顯著就闡明差別不顯著.1、適用條件、適用條件 是檢驗兩個樣本平均數與其各自代表的總體的是檢驗兩個樣本平均數與其各自代表的總體的差別能否顯著。差別能否顯著。2、分類、分類 相關樣本的平均數的差別性檢驗相關樣本的平均數的差別性檢驗 獨立樣本的

13、平均數的差別性檢驗獨立樣本的平均數的差別性檢驗 雙總體的雙總體的t檢驗檢驗 平均數的差別性檢驗平均數的差別性檢驗雙總體的雙總體的t檢驗檢驗相關樣本相關樣本 平均數的差別性檢驗平均數的差別性檢驗相關樣本相關樣本 所謂相關樣本，是指兩個樣本之間存在一一所謂相關樣本，是指兩個樣本之間存在一一對應的關系。對應的關系。 譬如，同一組被試在實驗前與實驗后結果的譬如，同一組被試在實驗前與實驗后結果的比較；同一組被試在兩種不同條件下結果的比較；同一組被試在兩種不同條件下結果的比較；被試的兩組是經過有意匹配的對偶組；比較；被試的兩組是經過有意匹配的對偶組；實驗時經過匹配的實驗組與對照組的結果的實驗時經過匹配的實

14、驗組與對照組的結果的比較，等等。都是相關樣本的比較。比較，等等。都是相關樣本的比較。雙總體的雙總體的t檢驗檢驗相關樣本相關樣本 平均數的差別性檢驗平均數的差別性檢驗獨立樣本獨立樣本 所謂獨立樣本，是指從兩個無關的總體中隨所謂獨立樣本，是指從兩個無關的總體中隨即抽取的兩個樣本稱為是獨立樣本。即抽取的兩個樣本稱為是獨立樣本。 譬如，男女性別的差別比較；沒有經過匹配譬如，男女性別的差別比較；沒有經過匹配的、僅僅是隨機選擇的實驗組與對照組的實的、僅僅是隨機選擇的實驗組與對照組的實驗結果的比較；等等，都屬于獨立樣本的比驗結果的比較；等等，都屬于獨立樣本的比較。較。獨立樣本的獨立樣本的t檢驗檢驗 平均數的

15、差別性檢驗平均數的差別性檢驗22121211()2nnnn+-1122 t ，( n-1) S( n -1) S12,XX1、適用條件：、適用條件：檢驗兩個樣本平均數各自代表的總體平均數的差別能否顯著。檢驗兩個樣本平均數各自代表的總體平均數的差別能否顯著。2、檢驗的統(tǒng)計量：、檢驗的統(tǒng)計量：這里，這里，t作為檢驗的統(tǒng)計量，作為檢驗的統(tǒng)計量，為樣本平均數，為樣本平均數，2212,SS是兩總體方差的估計值，是兩總體方差的估計值，n1,n2分別為兩樣本的容量。分別為兩樣本的容量。1 12 2自自由由度度d df f = = n n + +n n - -2 2相關樣本的相關樣本的t檢驗檢驗 平均數的差別

16、性檢驗平均數的差別性檢驗2221rnssss+-1212XXXXt，12,XX1、適用條件：、適用條件：檢驗兩個配對樣本平均數各自代表的總體平均數的差別能否顯著。檢驗兩個配對樣本平均數各自代表的總體平均數的差別能否顯著。2、檢驗的統(tǒng)計量：、檢驗的統(tǒng)計量：這里，這里，t作為檢驗的統(tǒng)計量，作為檢驗的統(tǒng)計量，為樣本平均數，為樣本平均數，1222,XX是兩樣本方差，是兩樣本方差，n為相關樣本的容量。為相關樣本的容量。 r為相關樣本的相關系數。為相關樣本的相關系數。自自由由度度d df f = = n n- -1 1思索題思索題1、為了研討男女生在學習數學方面的情況，從、為了研討男女生在學習數學方面的情

17、況，從某校中隨機抽取男生某校中隨機抽取男生10名，女生名，女生8名，檢驗得名，檢驗得到男生的數學平均成果是到男生的數學平均成果是80.4分，規(guī)范差是分，規(guī)范差是7.6分，女生的數學平均成果是分，女生的數學平均成果是71.8分，規(guī)范分，規(guī)范差是差是7.5分，問男生的數學成果能否比女生高？分，問男生的數學成果能否比女生高？請問：進展男女生數學成果的差別性檢驗時，請問：進展男女生數學成果的差別性檢驗時，是按照相關樣本還是按照獨立樣本進展？為是按照相關樣本還是按照獨立樣本進展？為什么？什么？思索題思索題2、從某個人多次的視反響時丈量的結果隨即抽、從某個人多次的視反響時丈量的結果隨即抽取取40個數據，再

18、從其聽反響時的多次丈量結個數據，再從其聽反響時的多次丈量結果中隨機抽取果中隨機抽取40個數據，進展視、聽反響的個數據，進展視、聽反響的差別檢驗時，是按照獨立樣本還是按照相關差別檢驗時，是按照獨立樣本還是按照相關樣本進展檢驗？為什么？樣本進展檢驗？為什么？3、對于上題進展數據搜集的時候，假設每個被、對于上題進展數據搜集的時候，假設每個被試只搜集視、聽反響時的數據各一個，假設試只搜集視、聽反響時的數據各一個，假設共有共有40個被試，那么進展視、聽反響的差別個被試，那么進展視、聽反響的差別檢驗時，是按照獨立樣本還是按照相關樣本檢驗時，是按照獨立樣本還是按照相關樣本進展檢驗？為什么？進展檢驗？為什么？

19、4、為了研討數學統(tǒng)編教材和數學實驗教材的優(yōu)、為了研討數學統(tǒng)編教材和數學實驗教材的優(yōu)劣。某學校正一個班先用實驗教材授課，時劣。某學校正一個班先用實驗教材授課，時間為一年。然后用統(tǒng)編教材授課一年。兩種間為一年。然后用統(tǒng)編教材授課一年。兩種教材運用前都進展前測，終了后進展后測。教材運用前都進展前測，終了后進展后測。從該班中抽取從該班中抽取10名學生，檢驗他們在運用兩名學生，檢驗他們在運用兩種不同教材的實驗結果的差別性檢驗，是按種不同教材的實驗結果的差別性檢驗，是按照獨立樣本還是按照相關樣本進展檢驗？為照獨立樣本還是按照相關樣本進展檢驗？為什么？什么？思索題思索題5、為了研討數學統(tǒng)編教材和數學實驗教材

20、的優(yōu)、為了研討數學統(tǒng)編教材和數學實驗教材的優(yōu)劣。某學校正一個班先用實驗教材授課，時間劣。某學校正一個班先用實驗教材授課，時間為一年。然后用統(tǒng)編教材授課一年。兩種教材為一年。然后用統(tǒng)編教材授課一年。兩種教材運用前都進展前測，終了后進展后測。假設知運用前都進展前測，終了后進展后測。假設知該班的人數為該班的人數為35人，實驗后統(tǒng)計兩種教學結果，人，實驗后統(tǒng)計兩種教學結果，要檢驗他們在運用兩種不同教材的實驗結果的要檢驗他們在運用兩種不同教材的實驗結果的差別性檢驗，應該按照什么樣的檢驗方法進展差別性檢驗，應該按照什么樣的檢驗方法進展檢驗？檢驗？思索題思索題答案：雙總體的答案：雙總體的Z檢驗檢驗平均數的檢

21、驗方法小結平均數的檢驗方法小結11、前提是兩個總體方差一樣，或至少沒有顯著性差別。、前提是兩個總體方差一樣，或至少沒有顯著性差別。2、檢驗的方法有兩種：、檢驗的方法有兩種： 總體服從正態(tài)分布，總體規(guī)范差知，不論是大樣本還總體服從正態(tài)分布，總體規(guī)范差知，不論是大樣本還是小樣本，均用是小樣本，均用Z檢驗。檢驗。 不知道總體的分布情形，總體規(guī)范差未知，當樣本為不知道總體的分布情形，總體規(guī)范差未知，當樣本為大樣本時，用大樣本時，用Z檢驗，這時用樣本的規(guī)范差替代總體檢驗，這時用樣本的規(guī)范差替代總體規(guī)范差就可以了；當樣本為小樣本時，必需用規(guī)范差就可以了；當樣本為小樣本時，必需用t檢驗，檢驗，這時的規(guī)范差可

22、以用總體規(guī)范差的估計量這時的規(guī)范差可以用總體規(guī)范差的估計量S來表示，來表示，它與樣本規(guī)范差的關系是：它與樣本規(guī)范差的關系是：,1XnSn2、關于顯著性程度、關于顯著性程度 差別性顯著檢驗是和顯著性程度差別性顯著檢驗是和顯著性程度聯(lián)絡在一同的。我們聯(lián)絡在一同的。我們說差別顯著不顯著，是針對特定的說差別顯著不顯著，是針對特定的 而言的。同一個問而言的。同一個問題，由于顯著性程度的不同，能夠會得到完全相反的題，由于顯著性程度的不同，能夠會得到完全相反的結論。結論。3、檢驗時終究采用單尾還是雙尾檢驗，這是假設檢驗中、檢驗時終究采用單尾還是雙尾檢驗，這是假設檢驗中的重要的技術性的問題。普通情況下，當研討

23、者假設的重要的技術性的問題。普通情況下，當研討者假設想要知道兩個參數能否有差別，而不強調想要知道兩個參數能否有差別，而不強調 差別的方向差別的方向時，用雙尾檢驗；反之用單尾檢驗。時，用雙尾檢驗；反之用單尾檢驗。 單尾檢驗適用于單尾檢驗適用于檢驗某一參數能否檢驗某一參數能否“大于或大于或“優(yōu)于、優(yōu)于、“快于、快于、“小于、小于、“劣于、劣于、“慢于另一參數的一類問題。慢于另一參數的一類問題。 平均數的檢驗方法小結平均數的檢驗方法小結1關于雙尾與單尾檢驗舉例關于雙尾與單尾檢驗舉例050分，010 分 ，52.5X 分，例例1：全區(qū)一致考試數學平均分：全區(qū)一致考試數學平均分規(guī)范差規(guī)范差某學校的一個班

24、某學校的一個班n=41的數學平均成果的數學平均成果問該班成果與全區(qū)平均成果差別能否顯著？問該班成果與全區(qū)平均成果差別能否顯著？例例2：有人調查小學五年級中經過奧數訓練的學生對其：有人調查小學五年級中經過奧數訓練的學生對其數學思想的影響，從受過奧數訓練的學生中隨機抽取數學思想的影響，從受過奧數訓練的學生中隨機抽取70人，進展數學思想才干的測試，結果平均成果是人，進展數學思想才干的測試，結果平均成果是80分知小學五年級學生數學思想才干的測試的平均成分知小學五年級學生數學思想才干的測試的平均成果是果是75分，規(guī)范差是分，規(guī)范差是15分，能否以為受過奧數訓練分，能否以為受過奧數訓練的學生在數學思想才干

25、方面高于普通程度？的學生在數學思想才干方面高于普通程度？F檢驗方差的差別檢驗檢驗方差的差別檢驗1、適用條件、適用條件 檢驗兩個總體的方差能否有顯著性差別也稱檢驗兩個總體的方差能否有顯著性差別也稱為是方差齊性檢驗。主要用于兩個獨立樣本為是方差齊性檢驗。主要用于兩個獨立樣本的方差齊性檢驗。的方差齊性檢驗。 由于規(guī)范差的抽樣分布受樣本容量的影響，只由于規(guī)范差的抽樣分布受樣本容量的影響，只需樣本容量較大時，抽樣分布才接近正態(tài)，因需樣本容量較大時，抽樣分布才接近正態(tài)，因此需求對規(guī)范差進展參數估計，也就是要對方此需求對規(guī)范差進展參數估計，也就是要對方差進展參數估計。差進展參數估計。2、F檢驗是右側單尾檢驗

26、，計算統(tǒng)計量時，應該檢驗是右側單尾檢驗，計算統(tǒng)計量時，應該用總體方差估計值中較大的一個作為分子，較用總體方差估計值中較大的一個作為分子，較小的作為分母，使得小的作為分母，使得F1，進展比較。，進展比較。2122SSFF12（ df ,df ）F檢驗方差的差別檢驗檢驗方差的差別檢驗2、關于、關于F分布分布假設從兩個相互獨立的正態(tài)總體中隨機抽取兩個樣本，以假設從兩個相互獨立的正態(tài)總體中隨機抽取兩個樣本，以此此為根底，分別求出兩個相應總體方差的估計值，這兩個總為根底，分別求出兩個相應總體方差的估計值，這兩個總體方差估計值的比值稱為體方差估計值的比值稱為F比值，即比值，即F比值的抽樣分布稱為比值的抽樣

27、分布稱為F分布，分布，F比值稱為統(tǒng)計量。比值稱為統(tǒng)計量。F統(tǒng)計統(tǒng)計量有兩個自在度，一個是分子的自在度量有兩個自在度，一個是分子的自在度111,dfn 是第一自在度，分母的自在度自在度，分母的自在度221,dfn 是第二自由度，在顯著性程度性程度時的臨界時的臨界F值，可表示為：值，可表示為：F檢驗普通步驟檢驗普通步驟2122SSF1、建立虛無假設：、建立虛無假設：2、計算統(tǒng)計量：、計算統(tǒng)計量：2212ss=：3、確定顯著性程度、確定顯著性程度的值。并根據自在度的值。并根據自在度df1、df2和顯著性程度查表，得到臨界值：和顯著性程度查表，得到臨界值：4、比較，作出判別。假設、比較，作出判別。假設

28、F與臨界值進展比較，并進與臨界值進展比較，并進展統(tǒng)計決斷。展統(tǒng)計決斷。F12（df ,df ）2檢 驗2檢驗2檢驗1、適用條件、適用條件是對樣本的頻數分布所來自的總體分布能否服從是對樣本的頻數分布所來自的總體分布能否服從于某種實際分布所作的假設檢驗。于某種實際分布所作的假設檢驗。 它適用于計數資料的它適用于計數資料的檢驗。檢驗。譬如，根據類別不同的樣本頻數來推斷總體的分布。譬如，根據類別不同的樣本頻數來推斷總體的分布。 根據性別分類，按男女性別分別計數；根據性別分類，按男女性別分別計數； 根據年齡分類，可以分為老年、中年、青年等，根據年齡分類，可以分為老年、中年、青年等，按照不同年齡段的人數進

29、展計數。按照不同年齡段的人數進展計數。因此，因此，比較適宜對問卷進展統(tǒng)計分析。比較適宜對問卷進展統(tǒng)計分析。 自在度的計算：單向表的自在度普通等于組數自在度的計算：單向表的自在度普通等于組數K減減1，即，即df =K-1,而而RC表的自在度需留意計算公式為表的自在度需留意計算公式為df=(R-1)(C-1)2,20e0ee（f-f）在這里，f是實得次數，f是理論次數。f2檢 驗1、適用條件、適用條件2檢驗是實得次數與實際次數偏離程度的差別程度的是實得次數與實際次數偏離程度的差別程度的差別性顯著檢驗。用公式表示為：差別性顯著檢驗。用公式表示為：例題分析一例題分析一一、從某校高中應屆畢業(yè)生中抽取一、從某校高中應屆畢業(yè)生中抽取54人進展體檢，人進展體檢，安康情況屬于良好的有安康情況屬于良好的有15人，中等的有人，中等的有23人，人，差的有差的有16人。問該校高中應屆畢業(yè)生安康情況人。問該校高中應屆畢業(yè)生安康情況好、中、差的人數比率能否是好、中、差的人數比率能否是1：2：1？例題分析二例題分析二二、某大學一年級學生在數學分析期中考試中，二、某大學一年級學生在數學分析期中考試中，平均成果為平均成果為73分，規(guī)范差為分，規(guī)范差為17分；期末考試以分；期末考試以后，隨機抽取后，隨機抽取20人的數學分析成果，其平均成人的數學分析成果，其平均成果為果為79.2分，問該年級學生的數學分析成果能分，問