理論力學期末考試5含答案

1、哈工大2001年秋季學期理論力學試題、是非題（每題2分。正確用V,錯誤用X,填入括號內。）1、作用在一個物體上有三個力，當這三個力的作用線匯交于一點時，則此力系必然平衡。（）2、 力對于一點的矩不因力沿其作用線移動而改變。（）3、在自然坐標系中，如果速度v =常數，則加速度a = 0。（）4、虛位移是假想的，極微小的位移，它與時間、主動力以及運動的初始條件無關。（）5、設一質點的質量為m，其速度v與x軸的夾角為a，則其動量在x軸上的投影為 mv< =mvcosa。（）二、選擇題（每題3分。請將答案的序號填入劃線內。）1、正立方體的頂角上作用著六個大小相等的力，此力系向任一點簡化的結果 主

2、矢等于零，主矩不等于零； 主矢不等于零，主矩也不等于零; 主矢不等于零，主矩等于零； 主矢等于零，主矩也等于零。2、重P的均質圓柱放在V型槽里，考慮摩擦柱上作用一力偶，其矩為M時（如 圖），圓柱處于極限平衡狀態(tài)。此時按觸點處的法向約束力Na與Nb的關系為。 Na = Nb； Na > Nb； Na < Nb。3、邊長為L的均質正方形平板，位于鉛垂平面內并置于光滑水平面上，如圖 示，若給平板一微小擾動，使其從圖示位置開始傾倒，平板在傾倒過程中，其質心C點的運動軌跡是半徑為L/2的圓??；拋物線；橢圓曲線；鉛垂直線。4、在圖示機構中，桿 Oi A/ O2 B，桿 02 C/03 D，且

3、Oi A = 200mm， O2 C =400mm, CM = MD = 300mm，若桿AOi以角速度 «= 3 rad / s勻速轉動，則 D點的速度的大小為 cm/s，M點的加速度的大小為 cm/s2。 60; 120; 150;360。5、曲柄OA以勻角速度轉動，當系統運動到圖示位置（OA/O1 B，AB OA）時，有 VVB，Wa aB， wAB0， aab0o等于;三、填空題1、已知A重100kN，B重25kN，A物與地面間摩擦系數為0.2。端鉸處摩擦不計。則物體A與地面間的摩擦力的大小為 。2、直角曲桿OiAB以勻有速度g繞Oi軸轉動，則在圖示位置（AOi垂直O(jiān)i 02

4、）時，搖桿02 C的角速度為3、均質細長桿0A,長L,重P,某瞬時以角速度g、角加速度£繞水平軸0轉動；則慣性力系向0點的簡化結果是 （方向要在圖中畫出）。四、計算題（本題15分）在圖示平面結構中，C處鉸接，各桿自重不計。已知：qc= 600N/m, M =3000N m，Li = 1 m，L2 = 3 m。試求：（1）支座A及光滑面B的反力；（2）繩EG 的拉力。五、計算題（本題15分）機構如圖所示，已知：0F = 4h/9, R = . 3 h/3,輪E作純滾動；在圖示位置AB桿速度為v , © = 60 ，且E F丄0C。試求：（1）此瞬時九c 及 «E （

5、 «E 為輪E的角速度）;（2） a六、計算題（本題12分）在圖示機構中，已知：勻質輪 C作純滾動，半徑為r、重為Pc,鼓輪B的內 徑為r、外徑為R，對其中心軸的回轉半徑為 p，重為Pb，物A重為Pa。繩的CE 段與水平面平行，系統從靜止開始運動。試求：物塊 A下落s距離時輪C中心的 速度。七、計算題（本題機構如圖，已知：勻質輪0沿傾角為B的固定斜面作純滾動，重為P、半徑為 R,勻質細桿0A重Q,長為I，且水平初始的系統靜止，忽略桿兩端 A，0處的摩 擦，試求：（1）輪的中心0的加速度a。（2）用達朗伯原理求 A處的約束力及B 處的摩擦力（將這二力的大小用加速度 a表示即可）。哈工大

6、2001年秋季學期理論力學試題答案、錯，對，錯，對，對。、；，；，。lplp1 p三、15 kN； 0； F1t a ，F1n w2，MIO aL2。2g2g3 g四、解：以整體為研究對象，受力如圖所示，由AF Ax藝 Fy 0,F AyF NB1qi 2L202M a(F)1 2尹 2L2 2 2L2 FtL2 Fnb(2Li 2L2) M 0再以BC桿為研究對象受力如圖所示，由3Mc(F)0, Fnb 2Li Ft L20聯立得Fax = 1133.3 N , FAy = 100 N ,FNB= 1700NFT = 1133.3N五、解：選取套管B為動點，OC為動參考體，由點的速度合成定理

7、Va Ve Vr大小 V ?方向 V V V 由速度平行四邊形得Vrvcos60Veovsin 60.3 V2從而得3vWOCOB 4hrad/sVf又由速度投影定理vE cos30vFVf/.cos30o2、3 v9進而得處2v3hrad/svFv®EFrad/sFG4h理aataen aearac大小0?OF OF?2 WOF vr方向VVVVV再進行加速度分析,仍與速度分析一樣選取動點與動系,由點的加速度合成定利用加速度合成圖，將上式向n軸投影，得0 a； 0 0 aC得c2t3v2a； aCm/s；C 4h從而得tooc 電 =0.366 rad/s2OF六、取整體為研究對象

8、，受力如圖所示，設物A下落s距離時的速度為Va，則有系統動能為T1 = 0T2 竺VA 1Pb 2 Z 1巳曲'2 1FC2 / vA2 I FC /VAr、2 I F： 2 /Va、2 小p ()()r ()2 g 2 g g 2 g R 4 g R 2FAR2 2Pb p2 3Rr2 2主動力作功W = Pa s利用動能定理4gR2T2Tjw122 2 22PaR 2Pb p 3FC r4gR22R 2PaR2 2Pb p 3R r2gPAsP七、解：取整體為研究對象，運動學關系如圖所示,設輪的中心0的速度VO，則Vcvo必R則系統的動能為t1 Q 2Vc1 P 2Vo1 1 P

9、22 3P 2QR so2 g2 g2 2 g4g功率P (P Q)sin B V。利用功率方程dTP3P 2Qdt(P Q)sin B O得4g2vO %2g(PQ)sin Bo3P2Q取OA桿為研究對象，真實力受力如圖所示虛加慣性力為Pao g由“平衡”方程丄 sin B2Fna cos(1 aosin2cos B gP (2P Q)cos2 B2cos B再取輪為研究對象，真實力受力如圖所示。虛加慣性力為由“平衡”方程得FioPao , gMo(F)0 ,P-P YPRM ioR aao2g2gM io fsbr 0P(P Q)sin B3P 2Q哈工大2002年秋季學期理論力學試題一、

10、選擇題（每題3分。請將答案的序號填入劃線內。）1、若作用在A點的兩個大小不等的力F1和F2，沿同一直線但方向相反。則其合力可以表示為。 F1 F2 ； F2 F1 ； F1 F2。A* 一 #-4、在點的合成運動問題中，當牽連運動為定軸轉動時 一定會有科氏加速度；不一定會有科氏加速度；一定沒有科氏加速度5、直角剛桿AO = 2m，BO = 3m，已知某瞬時A點的速度 Va= 6m/s；而B點的加速度與BO成a= 60°角。貝U該瞬時剛桿的角度速度 3二 rad/s，角rad/s2 3。加速度a= 3；、3 ； 53 ；a、填空題（每題5分。1、已知A （1, 0, 1）, B （0,

11、 1, 2）（長度單位為米）,F=V3kN。則力F對x軸的矩為為,對y軸的矩為,對z軸的矩2、均質桿AB長為L,質量為m,繞z軸轉動的角速度和角加速度分別為 « ,a,如圖所示。則此桿上各點慣性力向A點簡化的結果：主矢的大小 是; 主矩的大小是。3、為了用虛位移原理求解系統 B處約束力，需將B支座解除，代以適當的約 束力，A, D點虛位移之比值為：3齊3D= , P = 50N，貝U B處約束力的大小為 （需畫出方向）。三、計算題（本題圖示平面結構，自重不計，B處為鉸鏈聯接。已知：P = 100 kN ,M = 200 kN -m,Li = 2m, L2 = 3m。試求支座 A的約束

12、力。四、計算題（本題在圖示振系中，已知：物重 Q,兩并聯彈簧的剛性系數為 ki與k2。如果重物懸掛的位置使兩彈簧的伸長相等，試求：（1）重物振動的周期；（2）此并聯彈簧的剛性系數。五、計算題（本題15分）半徑R=0.4m的輪1沿水平軌道作純滾動，輪緣上 A點鉸接套筒3,帶動直角桿2作上下運動。已知：在圖示位置時，輪心速度vC =0.8m/s,加速度為零，L =0.6m 試求該瞬時：（1）桿2的速度V2和加速度a2 ；（ 2）鉸接點A相對于桿2的速度v和加速度ar。六、計算題（本題15分）在圖示系統中，已知：勻質圓盤 A和B的半徑各為R和r，質量各為M和m 試求：以©和B為廣義坐標，用

13、拉氏方程建立系統的運動微分方程。七、計算題（本題20分）在圖示機構中，已知：純滾動的勻質輪與物 A的質量均為m,輪半徑為r，斜 面傾角為B,物A與斜面的動摩擦因數為f'，不計桿0A的質量。試求：（1） O 點的加速度；（2）桿OA的內力。哈工大2002年秋季學期理論力學試答案、；，；，。、1、 1kN m， 2kN m， 1kN m。ml 41,22、； a 3， 一 ml a。2 33、4: 3, 37.5N。、解，以整體為研究對象，受力如圖所示1 n(1)由 Mc(F) 0P 2Li Fax (2Li L2) ly 2L2 M 0再以EADB為研究對象受力如圖所示由 Mb(F)0聯

14、立(1) (2)兩式得(2)Fax 600 kN 85.71kN7FAy j400kN 19.05kN21四、解：(1)選取重物平衡位置為基本原點，并為零勢能零點，其運動規(guī)律為x Asin( wt 0)在瞬時t物塊的動能和勢能分別為T - mv22Q2g222 紅Wn A COS ( Wnt0)1V (k1 k2) x 21(k1 k2)x222StQ(x St當物塊處于平衡位置時Tmax2- Wn2A22 g當物塊處于偏離振動中心位置極端位置時,ax1 2尹 k2)A2由機械能守恒定律，有maxmax?-Q-(k, k2)A22 g2k2)Q重物振動周期為2n4(2)兩個彈簧并聯，則彈性系數

15、為k ki k2輪作純滾動，輪上與地面接觸點 P為瞬心，則w vC 2rad/s , a= 0 R以套管A為動點，桿為動參考系，由點的速度合成定理VaVe Vr大小w 2LR?方向 VVV由速度平行的四邊形得vr vAsin 0 1.2m/sve vA cos 0 0.8m/s所以有vr 1.2m/s， v20.8m/s再進行加速度分析以C點為基點，由基點法得加速度tnaAaCaAC aAC再與速度分析一樣選取點,動系，由點的加速度合成定理aeaa sin a 0.8m/s所以有 ar 1.3856m/s2， a20.8m/s2a a ae aract naAcaAcaear大小00 

16、1;2r?方向VV VVV由加速度平行四邊形得araA cosa 0.8/31.3856m/s2將兩式聯立得2六、解，以圓盤A和B的轉角©和B為廣義坐標，以A位置為勢能位置，系統動能、 勢能分別為T - Ja&2 -mBVB2 丄 Jb92 2 2-MR2&2 -m(R& r §)2 丄 mr2 &4 24V mg(R r 9)（略去常數項）由于是保守系統，拉格朗日函數為LTV 丄 MR2&2 丄 m(R&422 1 2 2mr 9 mg(R利用第二類拉格朗日方程（Mm)R2險 mRr辱 mgR3 mr2七、解，以物塊A為研究對象，受力如圖所示。0由質點的運動微分方程，有Fy ma,F mg sin B F$a maAFx 0,Fna mg COS b 0及補充方程f'Fnaf' mg cos B設物塊A沿斜面下滑s,速度為Va，則系統的動能為T -mvA2-mvO22 2-Jo 322fmvA1mv2-mr2 (厶)2 -mvA22r 4系統的理想約束不作功,功率為P 2mgvA s inFsaVa利用功率方程dTdt