分布列與數(shù)望

1、離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望012p2xX班級姓名1 .已知隨機(jī)變量自的分布列如右表：貝1x=。2 .兩封信隨機(jī)投入A,B,C三個(gè)空郵箱，則A郵箱的信件數(shù)M的數(shù)學(xué)期望EM=.3 .某班從6名班干部(其中男生4人，女生2人)中選3人參加學(xué)校學(xué)生會的干部競選.(1)設(shè)所選3人中女生人數(shù)為£,求自的分布列及數(shù)學(xué)期望;(2)在男生甲被選中的情況下，求女生乙也被選中的概率.4 .已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個(gè)紅球和3個(gè)黑球，乙盒內(nèi)有大小相同的2個(gè)紅球和4個(gè)黑球，現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒內(nèi)各任取2個(gè)球.(1)求取出的4個(gè)球均為黑球的概率；(2)求取出的4個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率；(3)設(shè)為取出的4個(gè)球中

2、紅球的個(gè)數(shù)，求七數(shù)學(xué)期望.5、為加強(qiáng)大學(xué)生實(shí)踐、創(chuàng)新能力和團(tuán)隊(duì)精神的培養(yǎng)，促進(jìn)高等教育教學(xué)改革，教育部門主辦了全國大學(xué)生智能汽車競賽.該競賽分為預(yù)賽和決賽兩個(gè)階段，參加決賽的隊(duì)伍按照抽簽方式?jīng)Q定出場順序，通過預(yù)賽，選拔出甲、乙等五支隊(duì)伍參加決賽(I)求決賽中甲、乙兩支隊(duì)伍恰好排在前兩位的概率；(II)若決賽中甲隊(duì)和乙隊(duì)之間間隔的隊(duì)伍數(shù)記為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.6.(本題滿分12分)為了解今年某校高三畢業(yè)班準(zhǔn)備報(bào)考飛行員學(xué)生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖(如圖)，已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為1:2:3,其中第2小組的頻數(shù)為12.求該校報(bào)考飛行員的總?cè)藬?shù)；(

3、2)以這所學(xué)校的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)全省的總體數(shù)據(jù)，若從全省報(bào)考飛行員的同學(xué)中(人數(shù)很多)任選三人，設(shè)X表示體重超過60公斤的學(xué)生人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.7 .某項(xiàng)新技術(shù)進(jìn)入試用階段前必須對其中三項(xiàng)不同指標(biāo)甲、乙、丙進(jìn)行通過量化檢測。假設(shè)該項(xiàng)221新技術(shù)的指標(biāo)甲、乙、丙獨(dú)立通過檢測合格的概率分別為£,-,-,指標(biāo)甲、乙、丙檢測合格分別記4332分、2分、4分，若某項(xiàng)指標(biāo)不合格，則該項(xiàng)指標(biāo)記0分，各項(xiàng)指標(biāo)檢測結(jié)果互不影響。(I)求該項(xiàng)技術(shù)量化得分不低于8分的概率；(n)記該技術(shù)的三個(gè)指標(biāo)中被檢測合格的指標(biāo)個(gè)數(shù)為隨機(jī)變量之，求之的分布列與數(shù)學(xué)期望。8 .某校中學(xué)生籃球隊(duì)假期集訓(xùn)，集訓(xùn)前共

4、有6個(gè)籃球，其中3個(gè)是新球(即沒有用過的球)，3個(gè)是舊球(即至少用過一次的球).每次訓(xùn)練，都從中任意取出2個(gè)球，用完后放回.(1)設(shè)第一次訓(xùn)練時(shí)取到的新球個(gè)數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2)求第二次訓(xùn)練時(shí)恰好取到一個(gè)新球的概率.9、假定某人每次射擊命中目標(biāo)的概率均為1,現(xiàn)在連續(xù)射擊3次。2(1)(2)求此人至少命中目標(biāo)2次的概率；若此人前3次射擊都沒有命中目標(biāo)，再補(bǔ)射一次后結(jié)束射擊；否則。射擊結(jié)束。記此人射擊結(jié)束時(shí)命中目標(biāo)的次數(shù)為X,求X的數(shù)學(xué)期望。答案:3.解:亡的所有可能取值為0,1,2.依題意，得P('=0)CC315'p(=1)=等C6P(=2)=警C6-的分布列為E；

5、：-0115父一+2父一二1。(2)設(shè)“男生甲被選中”為事件A,“女生乙被選中”為事件C21C11則P(A尸才2，”尸渡=5p(ba)=2=2P(A)5故在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中的概率為4.解：(1)設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為黑球件B.由于事件A、B相互獨(dú)立，5”為事件A,“從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為黑球”為事且P(A)=|=gP(B)=C：C；所以取出的4個(gè)球均為黑球的概率為P(AB)=P(A)P(B)=-(2)設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為黑球；從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)球中,51個(gè)是紅球,事件C,“從甲盒內(nèi)取出的2個(gè)球中,球”為事件D.由于事件C、D互斥，1個(gè)是紅球,1個(gè)是黑球；從乙

6、盒內(nèi)取出的1個(gè)是黑球”為2個(gè)球均為黑且P(C)=211C3C2c4C42Cs4行P(D)c3CiC2C(25012所以取出的4個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率為一一417P(CD)=P(C)P(D)=4-7.15515C311CC2-30(3)設(shè)2可能的取值為0,1,2,3.由(1)、(2)得p«=0)=1，p«=1)=工，p代=3)=5153所以P(=2)=1-P(=0)-P(=1)-P(=3)=10亡的數(shù)學(xué)期望為E七=0+1x1+2xA+3父工=I.51510306-15、(1)10(2):X0123PEX=0+1-+2+3=15105106、解：(1)設(shè)報(bào)考飛行員的人數(shù)為n,

7、前三小組的頻率分別為P1，P2，P3,則由條件可得：p2=2p1p3=3p1解得p1=0.125,p2=0.25,p3=0.3754分P1p2p3(0.0370.013)5-1又因?yàn)閜2=0.25=，故n=486分n(2)由(1)可得，一個(gè)報(bào)考學(xué)生體重超過60公斤的概率為5，、p=p3+(0.037+0.013)父5=8分8,隨機(jī)變量x的分布列為:所以x服從二項(xiàng)分布，p(x=k)=C；(8)k(8)"012327彳135八225o12515貝UEx=0123二一5125125125128,、515(或:Ex=3M=1)88if11I、3分4+丁有尸屋(修記讀項(xiàng)新技術(shù)的三個(gè)指標(biāo)甲、乙、

8、丙獨(dú)立通過槍酒合格分別為事件人仄，則事件,召分不低"分.表示為加+第C邪為加和應(yīng)為支斥事件且從仄仁俄此獨(dú)此7.8.解：(1)之的所有可能取值為0,1,2.設(shè)“第一次訓(xùn)練時(shí)取到i個(gè)新球(即C=i)”為事件A(i=0,i,2).因?yàn)榧?xùn)前共有球，其中3個(gè)是新球，3個(gè)是舊球，所以P(Ao)=P(=0)=P(A)=P(=1)c3c3P(A2)=P(=2)C3cl所以U的分布列為(注：不列表，不扣分012)一一1.3一1.t的數(shù)學(xué)期望為Ei=0M十1父一十2M一=1.6個(gè)籃3分5分7分8分.(2)設(shè)“從6個(gè)球中任意取出2個(gè)球,恰好取到一個(gè)新球”為事件B.則“第二次訓(xùn)練時(shí)恰好取到一個(gè)新球”就是事件A0B+A1B+A2B.而事件A0B、A1B、A2B互斥,所以，P(A0B+A1B+A2B)=P(A0B)+P(A1B)+P(A2B).由條件概率公式，得、1C3CP(A0B)=P(A)P(B|A=-35C25525P(AB)=P(A)P(B|川=-C2C5Co51525P(A2B)=p(A2)P(B|A2_i11xC1Cs1J=-A=-A-5C；5315所以，第二次訓(xùn)練時(shí)恰好取到一個(gè)新球的概率為PMAB叫2515759分10分11分12分29.設(shè)此人至少命中目標(biāo)2次的事件為A,則P(A)=C；|3/13_1C3(二)=,221即此人至少命中