202X版高中數(shù)學(xué)第二章概率習(xí)題課離散型隨機(jī)變量的均值課件蘇教版選修2_3

1、習(xí)題課 離散型隨機(jī)變量的均值第2章概 率學(xué)習(xí)目標(biāo)1.進(jìn)一步熟練掌握均值公式及性質(zhì).2.能利用隨機(jī)變量的均值解決實(shí)際生活中的有關(guān)問(wèn)題.題型探究知識(shí)梳理內(nèi)容索引當(dāng)堂訓(xùn)練知識(shí)梳理1.對(duì)均值的再認(rèn)識(shí)(1)含義：均值是離散型隨機(jī)變量的一個(gè)重要特征數(shù)，反映或刻畫的是隨機(jī)變量取值的平均水平.(2)來(lái)源：均值不是通過(guò)一次或?qū)掖卧囼?yàn)就可以得到的，而是在大量的重復(fù)試驗(yàn)中表現(xiàn)出來(lái)的相對(duì)穩(wěn)定的值.(3)單位：隨機(jī)變量的均值與隨機(jī)變量本身具有一樣的單位.(4)與平均數(shù)的區(qū)別：均值是概率意義下的平均值，不同于相應(yīng)數(shù)值的平均數(shù).2.均值的性質(zhì)X是隨機(jī)變量，假設(shè)隨機(jī)變量aXb(a，bR)，那么E()E(aXb)aE(X)b.

2、題型探究例例1在10件產(chǎn)品中有2件次品，連續(xù)抽3次，每次抽1件，求：(1)不放回抽樣時(shí)，抽取次品數(shù)的均值；解答類型一放回與不放回問(wèn)題的均值隨機(jī)變量的概率分布如下表：隨機(jī)變量服從超幾何分布，n3，M2，N10，(2)放回抽樣時(shí)，抽取次品數(shù)的均值.解答不放回抽樣服從超幾何分布，放回抽樣服從二項(xiàng)分布，求均值可利用公式代入計(jì)算.反思與感悟跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1甲袋和乙袋中都裝有大小一樣的紅球和白球，甲袋中共有甲袋和乙袋中都裝有大小一樣的紅球和白球，甲袋中共有m個(gè)球，乙袋中共有個(gè)球，乙袋中共有2m個(gè)球，從甲袋中摸出個(gè)球，從甲袋中摸出1個(gè)球?yàn)榧t球的概率為個(gè)球?yàn)榧t球的概率為 從乙袋從乙袋中摸出中摸出1個(gè)球?yàn)榧t球

3、的概率為個(gè)球?yàn)榧t球的概率為P2.(1)假設(shè)假設(shè)m10，求甲袋中紅球的個(gè)數(shù)；，求甲袋中紅球的個(gè)數(shù)；解解設(shè)甲袋中紅球的個(gè)數(shù)為x，解答(2)假設(shè)將甲、乙兩袋中的球裝在一起后，從中摸出1個(gè)紅球的概率是 求P2的值；解答(3)設(shè)P2 假設(shè)從甲、乙兩袋中各自有放回地摸球，每次摸出1個(gè)球，并且從甲袋中摸1次，從乙袋中摸2次.設(shè)表示摸出紅球的總次數(shù)，求的概率分布和均值.解答解解的所有可能值為0,1,2,3.所以的概率分布為例例2如下圖，從如下圖，從A1(1,0,0)，A2(2，0,0)，B1(0,1,0)，B2(0,2,0)，C1 (0，0,1)，C2(0,0,2)這這6個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)選取個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)選取3個(gè)個(gè)點(diǎn)，

4、將這點(diǎn)，將這3個(gè)點(diǎn)及原點(diǎn)個(gè)點(diǎn)及原點(diǎn)O兩兩相連構(gòu)成一個(gè)兩兩相連構(gòu)成一個(gè)“立體，記立體，記該該“立體的體積為隨機(jī)變量立體的體積為隨機(jī)變量V(如果選取的如果選取的3個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)在同一個(gè)平面內(nèi)，此時(shí)在同一個(gè)平面內(nèi)，此時(shí)“立體的體積立體的體積V0).(1)求求V0的概率；的概率；類型二與排列、組合有關(guān)的分布列的均值解答(2)求均值E(V).解答因此V的概率分布如下表：解此類題的關(guān)鍵是搞清離散型隨機(jī)變量X取每個(gè)值時(shí)所對(duì)應(yīng)的隨機(jī)事件，然后利用排列、組合知識(shí)求出X取每個(gè)值時(shí)的概率，利用均值的公式便可得到.反思與感悟跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2某地舉辦知識(shí)競(jìng)賽，組委會(huì)為每位選手都備有某地舉辦知識(shí)競(jìng)賽，組委會(huì)為每位

5、選手都備有10道不同的題道不同的題目，其中有目，其中有6道藝術(shù)類題目，道藝術(shù)類題目，2道文學(xué)類題目，道文學(xué)類題目，2道體育類題目，每位選手道體育類題目，每位選手從給定的從給定的10道題中不放回地隨機(jī)抽取道題中不放回地隨機(jī)抽取3次，每次抽取一道題，答復(fù)完一道次，每次抽取一道題，答復(fù)完一道題后，再抽取下一道題進(jìn)展答復(fù)題后，再抽取下一道題進(jìn)展答復(fù).(1)求某選手在求某選手在3次抽取中，只有第一次抽到的是藝術(shù)類題目的概率；次抽取中，只有第一次抽到的是藝術(shù)類題目的概率；解答(2)求某選手抽到體育類題目的次數(shù)X的均值.解答解解由題意可知X的取值可能為0,1,2.故X的概率分布如下表：例例3某學(xué)生需依次進(jìn)展

6、身體體能和外語(yǔ)兩個(gè)工程的訓(xùn)練及考核某學(xué)生需依次進(jìn)展身體體能和外語(yǔ)兩個(gè)工程的訓(xùn)練及考核.每個(gè)工每個(gè)工程只有一次補(bǔ)考時(shí)機(jī)，補(bǔ)考不及格者不能進(jìn)入下一個(gè)工程的訓(xùn)練程只有一次補(bǔ)考時(shí)機(jī)，補(bǔ)考不及格者不能進(jìn)入下一個(gè)工程的訓(xùn)練(即淘汰即淘汰)，假設(shè)該學(xué)生身體體能考核合格的概率是假設(shè)該學(xué)生身體體能考核合格的概率是 外語(yǔ)考核合格的概率是外語(yǔ)考核合格的概率是 假設(shè)假設(shè)每一次考核是否合格互不影響每一次考核是否合格互不影響.假設(shè)該生不放棄每一次考核的時(shí)機(jī)假設(shè)該生不放棄每一次考核的時(shí)機(jī).用用表示其參加補(bǔ)考的次數(shù)，求隨機(jī)表示其參加補(bǔ)考的次數(shù)，求隨機(jī)變量變量的均值的均值.類型三與互斥、獨(dú)立事件有關(guān)的分布列的均值解答解解的可能

7、取值為0,1,2.設(shè)該學(xué)生第一次，第二次身體體能考核合格為事件A1，A2，第一次，第二次外語(yǔ)考核合格為事件B1，B2，根據(jù)分布列的性質(zhì)可知，所以其概率分布如下表：假設(shè)隨機(jī)變量取某一值的概率較為復(fù)雜或不好求時(shí)，可以利用分布列的性質(zhì)求其概率.反思與感悟跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練3甲、乙兩人進(jìn)展圍棋比賽，每局比賽甲勝的概率為甲、乙兩人進(jìn)展圍棋比賽，每局比賽甲勝的概率為 乙勝的乙勝的概率為概率為 沒(méi)有和棋，采用五局三勝制，規(guī)定某人先勝三局那么比賽完畢，沒(méi)有和棋，采用五局三勝制，規(guī)定某人先勝三局那么比賽完畢，求比賽局?jǐn)?shù)求比賽局?jǐn)?shù)X的均值的均值.解答解解由題意，X的所有可能值是3,4,5.所以X的概率分布如下表：例

8、例4受轎車在保修期內(nèi)維修費(fèi)等因素的影響，企業(yè)生產(chǎn)每輛轎車的利潤(rùn)與該轎車首次出現(xiàn)故障的時(shí)間有關(guān).某轎車制造廠生產(chǎn)甲、乙兩種品牌轎車，保修期均為2年，現(xiàn)從該廠已售出的兩種品牌轎車中各隨機(jī)抽取50輛，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：類型四均值的實(shí)際應(yīng)用品牌甲乙首次出現(xiàn)故障時(shí)間x/年0 x11202轎車數(shù)量/輛2345545每輛利潤(rùn)/萬(wàn)元1231.82.9將頻率視為概率，解答以下問(wèn)題：(1)從該廠生產(chǎn)的甲品牌轎車中隨機(jī)抽取一輛，求首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的概率；解答(2)假設(shè)該廠生產(chǎn)的轎車均能售出，記生產(chǎn)一輛甲品牌轎車的利潤(rùn)為X1，生產(chǎn)一輛乙品牌轎車的利潤(rùn)為X2，分別求X1，X2的概率分布；解答解解依題意得X1的概率

9、分布如下表：X2的概率分布如下表：(3)該廠預(yù)計(jì)今后這兩種品牌轎車的銷量相當(dāng)，由于資金限制，因此只能生產(chǎn)其中一種品牌的轎車.假設(shè)從經(jīng)濟(jì)效益的角度考慮，你認(rèn)為應(yīng)生產(chǎn)哪種品牌的轎車？請(qǐng)說(shuō)明理由.解答因?yàn)镋(X1)E(X2)，所以應(yīng)生產(chǎn)甲品牌轎車.解答概率模型的三個(gè)步驟(1)審題，確定實(shí)際問(wèn)題是哪一種概率模型，可能用到的事件類型，所用的公式有哪些.(2)確定隨機(jī)變量的概率分布，計(jì)算隨機(jī)變量的均值.(3)對(duì)照實(shí)際意義，答復(fù)概率、均值等所表示的結(jié)論.反思與感悟跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練4某銀行規(guī)定，一張銀行卡假設(shè)在一天內(nèi)出現(xiàn)某銀行規(guī)定，一張銀行卡假設(shè)在一天內(nèi)出現(xiàn)3次密碼嘗試錯(cuò)次密碼嘗試錯(cuò)誤，該銀行卡將被鎖定，小王

10、到該銀行取錢時(shí)，發(fā)現(xiàn)自己忘記了銀行卡誤，該銀行卡將被鎖定，小王到該銀行取錢時(shí)，發(fā)現(xiàn)自己忘記了銀行卡的密碼，但可以確認(rèn)該銀行卡的正確密碼是他常用的的密碼，但可以確認(rèn)該銀行卡的正確密碼是他常用的6個(gè)密碼之一，小王個(gè)密碼之一，小王決定從中不重復(fù)地隨機(jī)選擇決定從中不重復(fù)地隨機(jī)選擇1個(gè)進(jìn)展嘗試個(gè)進(jìn)展嘗試.假設(shè)密碼正確，那么完畢嘗試；假設(shè)密碼正確，那么完畢嘗試；否那么繼續(xù)嘗試，直至該銀行卡被鎖定否那么繼續(xù)嘗試，直至該銀行卡被鎖定.(1)求當(dāng)天小王的該銀行卡被鎖定的概率；求當(dāng)天小王的該銀行卡被鎖定的概率；解答(2)設(shè)當(dāng)天小王用該銀行卡嘗試密碼的次數(shù)為X，求X的概率分布和均值.解答解解依題意，得X所有可能的取

11、值是1,2,3，所以X的概率分布為當(dāng)堂訓(xùn)練1.某一供電網(wǎng)絡(luò)有n個(gè)用電單位，每個(gè)單位在一天中用電的時(shí)機(jī)是p，供電網(wǎng)絡(luò)中一天平均用電的單位個(gè)數(shù)是_.答案23451解析解析解析用電單位XB(n，p)，E(X)np.np2.今有兩臺(tái)獨(dú)立工作在兩地的雷達(dá)，每臺(tái)雷達(dá)發(fā)現(xiàn)飛行目標(biāo)的概率分別為0.9和0.85，設(shè)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的雷達(dá)臺(tái)數(shù)為X，那么E(X)_.答案23451解析解析解析P(X0)(10.9)(10.85)0.10.150.015，P(X1)0.9(10.85)0.85(10.9)0.22，P(X2)0.90.850.765.E(X)00.01510.2220.7651.75.1.753.隨機(jī)變量的概率

12、分布為答案23451解析2假設(shè)a3，E() 那么a_.234514.兩封信隨機(jī)投入A、B、C三個(gè)空郵箱中，那么A郵箱的信件數(shù)的均值E()_.答案23451解析解析解析概率分布如下表所示：5.現(xiàn)有一游戲裝置如圖，小球從最上方入口處投入，每次遇到黑色障礙物等可能地向左、右兩邊落下.游戲規(guī)那么為：假設(shè)小球最終落入A槽，得10張獎(jiǎng)票；假設(shè)落入B槽，得5張獎(jiǎng)票；假設(shè)落入C槽，得重投一次的時(shí)機(jī)，但投球的總次數(shù)不超過(guò)3次.解答23451(1)求投球一次，小球落入B槽的概率；(2)設(shè)玩一次游戲能獲得的獎(jiǎng)票數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的概率分布及均值.解答23451X的所有可能取值為0,5,10，23451所以X的概率分布為23451規(guī)律與方法1