數(shù)學(xué)思想講座數(shù)學(xué)文化PPT課件

1、1.正整數(shù)的美學(xué)審視2.對(duì)無理數(shù)的品位3.無限世界的美妙第1頁/共31頁美學(xué)的基本內(nèi)涵： 行為的基本準(zhǔn)則審美動(dòng)機(jī) 社會(huì)進(jìn)步的標(biāo)準(zhǔn)發(fā)展需要 高級(jí)的心理活動(dòng)精神需求第2頁/共31頁數(shù)學(xué)的價(jià)值： 歷史證明：“一個(gè)國家的科學(xué)水平可以用它消耗的數(shù)學(xué)來度量”（） 繁榮的中國需要數(shù)學(xué)。第3頁/共31頁1.正整數(shù)的美學(xué)審視你對(duì)正整數(shù)有感覺嗎？你喜歡哪個(gè)（些）正整數(shù)？你知道數(shù)論嗎？正整數(shù)優(yōu)美嗎？第4頁/共31頁因 數(shù):完美數(shù):素 數(shù):| ,1, . 1iix a inxa121naxxx 1 1nnnn 的因數(shù)之和恰好為 即第5頁/共31頁完美數(shù)有多少? 61,2,3 6123的因數(shù)為2 81, 2 , 4 ,

2、 7 12 81247144的 因 數(shù) 為，4961,2,4,8,18,31,62,124,244961248 1831 62 1242488 的因數(shù)為第6頁/共31頁8,12 (18 000)第四個(gè)完美數(shù)是多年前33,550,336(1538)第五個(gè)完美數(shù)是年8,589,869,056(1588)第六個(gè)完美數(shù)是年物以稀為貴。雖然未找到實(shí)際中的特別用途，但優(yōu)美數(shù)的奇異和美麗吸引了許多人第7頁/共31頁Euclid在探尋完美數(shù)的時(shí)候發(fā)現(xiàn)：完美數(shù)可能的公式：12(21)nnnC 21 ,. 18nnnC并猜想當(dāng)和都是素?cái)?shù)時(shí)是完美數(shù) 此猜想被世紀(jì)的一位數(shù)學(xué)家所證明.2,3,5,7,13,17,.nn

3、C當(dāng)時(shí)確實(shí)是前6個(gè)完美數(shù)第8頁/共31頁21, 2 1 nnnMersenM形 如的 素 數(shù) 稱 為素 數(shù)記 為2 8:2 , 3 , 5 , 7 , 1 3 , 1 7 , 1 9 , 3 1, 6 1, 8 91 0 7 , 1 2 7 , 5 2 1, 6 0 7 , 1 2 7 9 , 2 2 0 32 2 8 1, 3 2 1 7 , 4 2 5 3 , 4 4 2 3 , 9 6 8 99 9 4 1, 1 1 2 1 3 , 1 9 9 3 7 , 2 1 7 0 1,2 3 2 0 9 , 4 4 4 9 7 , 8 6 2 4 3M e r s e nn 共 有個(gè)素 數(shù) 被

4、發(fā) 現(xiàn)第9頁/共31頁862432125000 是一個(gè)多位的數(shù),需要用30頁A4紙. 是通過高性能計(jì)算機(jī)來檢驗(yàn)它是一個(gè)素?cái)?shù)的.Mersen數(shù)在代數(shù)編碼（密碼學(xué)）中有用。第10頁/共31頁區(qū)間素?cái)?shù)個(gè)數(shù)1-10025100-20021200-30016300-40016400-50017500-60014600-70016第11頁/共31頁區(qū)間比例1-1001/41-10001/61-100001/81-1000001/10第12頁/共31頁19世紀(jì)有一位數(shù)學(xué)愛好者觀察了600000內(nèi)的素?cái)?shù)，發(fā)現(xiàn)在n和2n之間至少有1個(gè)素?cái)?shù)。9年后一位俄國數(shù)學(xué)家證明了猜想的正確性。第13頁/共31頁1-n的區(qū)間

5、素?cái)?shù)個(gè)數(shù)(n)(n)/nn100251/4n10001681/5n1000012291/8n10000095921/10第14頁/共31頁n101001000100001000001000000(n)/n2.545.958.1410.4212.05ln n2.34.66.99.211.513.1lnlim1/( )nnnn第15頁/共31頁1800年一位德國數(shù)學(xué)家猜想這一等式成立，96年后，兩位法國數(shù)學(xué)家同時(shí)獨(dú)立地證明了猜想的正確性。 數(shù)學(xué)在法國地位崇高，視數(shù)學(xué)為國學(xué)。第16頁/共31頁( )lnnnn獵奇審美，它們之間是相通的。 在雜亂無章的素?cái)?shù)分布上，人們發(fā)現(xiàn)了許多奇特的規(guī)律，猶如萬樹叢中

6、的鳥語花香第17頁/共31頁2.對(duì)無理數(shù)的品位古希臘數(shù)學(xué)十分繁榮，與藝術(shù)和哲學(xué)緊密相連的。古希臘哲學(xué)（畢達(dá)哥拉斯流派）對(duì)數(shù)（正整數(shù)）和對(duì)世界的思考是不可分割的。他們認(rèn)為：萬物皆數(shù)，數(shù)生萬物，1最神圣古中國：一生二、二生三、三生萬物第18頁/共31頁2.對(duì)無理數(shù)的品位無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)打破了古希臘數(shù)學(xué)與哲學(xué)的和諧，產(chǎn)生了數(shù)學(xué)（也是哲學(xué)）的第一次危機(jī)2 51 2： 正方形對(duì)角線長(zhǎng)與其邊長(zhǎng)之比： 正五邊形對(duì)角線長(zhǎng)與其邊長(zhǎng)之比第19頁/共31頁2.1 黃金分割A(yù)BCACABCBBC問題：在直線上找一點(diǎn) ，使得BACx11 (510.6118.1)2ABAxCxxxx若，那么于是第20頁/共31頁2.1 黃金

7、分割2.1 黃金分割212110512512xxxx 方程（）等價(jià)于它的兩個(gè)根為正五邊形對(duì)角線長(zhǎng)與邊長(zhǎng)之比正五邊形邊長(zhǎng)與對(duì)角線長(zhǎng)之比BAC0.618x C點(diǎn)稱為黃金分割第21頁/共31頁2.1 黃金分割人體: 軀干部分的寬與長(zhǎng)之比 肚臍、膝蓋植物：相鄰兩葉在與莖垂直的平面上的投影的兩夾角的比 利于通風(fēng)采光第22頁/共31頁2.1 黃金分割名曲: 高潮出現(xiàn)在全曲的黃金分割點(diǎn)名畫：充分利用了0.618建筑: 如建筑物的特征點(diǎn)、門窗等黃金分割點(diǎn)體現(xiàn)了美與實(shí)用，溝通了人與自然第23頁/共31頁2.2 e與無理數(shù)分類代數(shù)無理數(shù)：整系數(shù)多項(xiàng)式的根超越無理數(shù)：代數(shù)無理數(shù)以外的無理數(shù) 證明它們是超越無理數(shù)是相

8、當(dāng)困難的。25110.2xx 如是的根, e如第24頁/共31頁2.2 e與e與幾何有關(guān)與物理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、生物學(xué)等有關(guān)。它可以刻畫天體運(yùn)動(dòng)、衰變和利率、生物繁殖第25頁/共31頁2.2 e與無理數(shù)的定義說明它們不可以用有限個(gè)有理數(shù)來表示。微積分的無窮級(jí)數(shù)提供了無理數(shù)的有理數(shù)的無限和表示。例如11141357111112 !3 !4 !e第26頁/共31頁2.2 e與446333 33 36.1 1565 5882222. 18 81828 5 0 55279499749e猜測(cè)：1.每隔10位數(shù)就會(huì)出現(xiàn)同樣的數(shù)字;2. 的數(shù)字中必有e的前n位數(shù)字,e的數(shù)字中必有的前n位數(shù)字。第27頁/共31頁2.2 e與456.10. iee 數(shù)學(xué)美的象征1：實(shí)數(shù)單位i：虛數(shù)單位0：唯一中性數(shù)i：來源于幾何 ：來源于分析第28頁/共31頁2.2 e與cossiniie乘法運(yùn)算形式一致246357234111c o s12 !4 !6 !111s in3 !5 !7 !11112 !3 !4 !c o ss inxixxxxxxxxxxexxxxexix得 到第29頁/共31頁2.2 e與cossin. iieLeibniz因此與具有同樣的結(jié)構(gòu)，