201x-201x高中數(shù)學 2.1.2演繹推理 新人教A版選修

1、整理課件2演繹推理演繹推理整理課件整理課件 題型一題型一 把演繹推理寫成三段論把演繹推理寫成三段論將下列演繹推理寫成三段論的形式：將下列演繹推理寫成三段論的形式：(1)平行四邊形的對角線互相平分，菱形是平行四邊形，平行四邊形的對角線互相平分，菱形是平行四邊形，所以菱形的對角線互相平分所以菱形的對角線互相平分(2)等腰三角形的兩底角相等，等腰三角形的兩底角相等，A，B是等腰三角是等腰三角形的兩底角，則形的兩底角，則AB.(3)通項公式通項公式an2n3表示的數(shù)列表示的數(shù)列an為等差數(shù)列為等差數(shù)列(4)RtABC的內角和為的內角和為180.整理課件解析：解析：(1)平行四邊形的對角線互相平分；大前

2、提平行四邊形的對角線互相平分；大前提菱形是平行四邊形；小前提菱形是平行四邊形；小前提菱形的對角線互相平分結論菱形的對角線互相平分結論(2)等腰三角形兩底角相等；大前提等腰三角形兩底角相等；大前提A，B是等腰三角形的兩底角；小前提是等腰三角形的兩底角；小前提AB.結論結論(3)數(shù)列數(shù)列an中中，如果當如果當n2時時，anan1為常數(shù)為常數(shù)，則則an為等差數(shù)列；大前提為等差數(shù)列；大前提整理課件通項公式為通項公式為an2n3時時，若若n2，則則anan12n32(n1)32(常數(shù)常數(shù))；小前提；小前提通項公式通項公式an2n3表示的數(shù)列為等差數(shù)列表示的數(shù)列為等差數(shù)列結論結論(4)三角形的內角和是三角

3、形的內角和是180；大前提；大前提RtABC是三角形；小前提是三角形；小前提所以所以RtABC的內角和是的內角和是180.結論結論整理課件規(guī)律方法：用三段論寫推理過程時規(guī)律方法：用三段論寫推理過程時，關鍵是明確大、關鍵是明確大、小前提小前提，三段論中的大前提提供了一個一般性的原三段論中的大前提提供了一個一般性的原理理，小前提指出了一種特殊情況小前提指出了一種特殊情況，兩個命題結合起兩個命題結合起來來，揭示了一般原理與特殊情況的內在聯(lián)系有時揭示了一般原理與特殊情況的內在聯(lián)系有時可省略小前提可省略小前提，有時甚至也可把大前提與小前提都有時甚至也可把大前提與小前提都省略省略，在尋找大前提時在尋找大前

4、提時，可找一個使結論成立的充可找一個使結論成立的充分條件作為大前提分條件作為大前提整理課件變式訓練變式訓練1試將下列演繹推理寫成三段論的形式：試將下列演繹推理寫成三段論的形式：(1)太陽系的大行星都以橢圓形軌道繞太陽運行太陽系的大行星都以橢圓形軌道繞太陽運行，海王海王星是太陽系中的大行星星是太陽系中的大行星，所以海王星以橢圓軌道繞太所以海王星以橢圓軌道繞太陽運行；陽運行；(2)一次函數(shù)是單調函數(shù)一次函數(shù)是單調函數(shù)，函數(shù)函數(shù)y2x1是一次函數(shù)是一次函數(shù)，所以所以y2x1是單調函數(shù)；是單調函數(shù)；(3)等差數(shù)列的通項公式具有形式等差數(shù)列的通項公式具有形式anpnq(p，q是常是常數(shù)數(shù))，數(shù)列數(shù)列1，

5、2，3，n是等差數(shù)列是等差數(shù)列，所以數(shù)列所以數(shù)列1，2，3，n的通項具有的通項具有anpnq的形式的形式整理課件解析：解析：(1)大前提：太陽系的大行星都以橢圓形軌道繞太大前提：太陽系的大行星都以橢圓形軌道繞太陽運行陽運行小前提：海王星是太陽系里的大行星；小前提：海王星是太陽系里的大行星；結論：海王星以橢圓形軌道繞太陽運行結論：海王星以橢圓形軌道繞太陽運行(2)大前提：一次函數(shù)都是單調函數(shù)；大前提：一次函數(shù)都是單調函數(shù)；小前提：函數(shù)小前提：函數(shù)y2x1是一次函數(shù)；是一次函數(shù)；結論：結論：y2x1是單調函數(shù)是單調函數(shù)(3)大前提：等差數(shù)列的通項公式具有形式大前提：等差數(shù)列的通項公式具有形式anp

6、nq；小前提：數(shù)列小前提：數(shù)列1，2，3，n是等差數(shù)列；是等差數(shù)列；結論：數(shù)列結論：數(shù)列1，2，3，n的通項具有的通項具有anpnq的形的形式式整理課件題型二題型二 三段論在幾何證明中的應三段論在幾何證明中的應用用如圖，如圖，D，E，F(xiàn)分別是分別是BC，CA，AB上的點，上的點，BFDA，DEBA，求證：，求證：EDAF，寫出三段論形式，寫出三段論形式的演繹推理的演繹推理整理課件證明：證明：因為同位角相等因為同位角相等，兩直線平行兩直線平行，大前提大前提BFD與與A是同位角是同位角，且且BFDA，小前提小前提所以所以FDAE.結論結論因為兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形因為兩組對邊分別平行

7、的四邊形是平行四邊形，大前提大前提DEBA，且且FDAE，小前提小前提所以四邊形所以四邊形AFDE為平行四邊形結論為平行四邊形結論因為平行四邊形的對邊相等因為平行四邊形的對邊相等，大前提大前提ED和和AF為平行四邊形為平行四邊形AFDE的對邊的對邊，小前提小前提所以所以EDAF.結論結論整理課件規(guī)律方法：應用三段論證明問題時規(guī)律方法：應用三段論證明問題時，要充分挖掘題要充分挖掘題目外在和內在條件目外在和內在條件(小前提小前提)，根據(jù)需要引入相關的根據(jù)需要引入相關的適用的定理和性質適用的定理和性質(大前提大前提)，并保證每一步的推理并保證每一步的推理都是正確的都是正確的，嚴密的嚴密的，才能得出正

8、確的結論如果才能得出正確的結論如果大前提是顯然的大前提是顯然的，則可以省略則可以省略整理課件變式訓練變式訓練 2.如圖如圖，在直三棱柱在直三棱柱ABCA1B1C1中中，A1B1A1C1，D，E分別是棱分別是棱BC，CC1上的點上的點(點點D不同于點不同于點C)，且且ADDE，F(xiàn)為為B1C1的中點求證：的中點求證：(1)平面平面ADE平面平面BCC1B1；(2)直線直線A1F平面平面ADE.整理課件證明：證明：(1)因為因為ABCA1B1C1是直三棱柱是直三棱柱，所以所以CC1平面平面ABC.又又AD平面平面ABC，所以所以CC1AD.又因為又因為ADDE，CC1，DE平面平面BCC1B1，CC

9、1DEE，所以所以AD平面平面BCC1B1.又又AD平面平面ADE，所以平面所以平面ADE平面平面BCC1B1.整理課件(2)因為因為A1B1A1C1，F(xiàn)為為B1C1的中點的中點，所以所以A1FB1C1.因為因為CC1平面平面A1B1C1，且且A1F平面平面A1B1C1，所以所以CC1A1F.又因為又因為CC1，B1C1平面平面BCC1B1，CC1B1C1C1，所以所以A1F平面平面BCC1B1.由由(1)知知AD平面平面BCC1B1，所以所以A1FAD.又又AD平面平面ADE，A1F 平面平面ADE，所以所以A1F平面平面ADE.整理課件題型三題型三 演繹推理在代數(shù)中的應用演繹推理在代數(shù)中的

10、應用用三段論證明函數(shù)用三段論證明函數(shù)f(x)x3x在在(，)上是上是增函數(shù)增函數(shù)分析：分析：證明本題所依據(jù)的大前提是增函數(shù)的定義證明本題所依據(jù)的大前提是增函數(shù)的定義，即函數(shù)即函數(shù)yf(x)滿足：在給定區(qū)間內任取自變量的兩滿足：在給定區(qū)間內任取自變量的兩個值個值x1，x2，若若x1x2，則有則有f(x1)f(x2)小前提是函小前提是函數(shù)數(shù)yf(x)，x(，)上滿足增函數(shù)的定義上滿足增函數(shù)的定義，這是證明本題的關鍵這是證明本題的關鍵整理課件整理課件規(guī)律方法：演繹推理的結論是否正確規(guī)律方法：演繹推理的結論是否正確，取決于該推取決于該推理的大前提、小前提和推理形式是否全部正確理的大前提、小前提和推理形

11、式是否全部正確，因因此此，分析推理中的錯因實質就是判斷大前提、小前分析推理中的錯因實質就是判斷大前提、小前提和推理形式是否正確提和推理形式是否正確整理課件整理課件整理課件三段論中大（或小）提前用錯致誤三段論中大（或?。┨崆坝缅e致誤.【典例典例】用三段論的形式寫出下列演用三段論的形式寫出下列演繹推理繹推理(1)自然數(shù)是整數(shù)，所以自然數(shù)是整數(shù)，所以6是整數(shù)是整數(shù)(2)ysin x(xR)是周期函數(shù)是周期函數(shù)整理課件解析：解析：(1)自然數(shù)是整數(shù)自然數(shù)是整數(shù)，(大前提大前提)6是自然數(shù)是自然數(shù)，(小前提小前提)所以所以6是整數(shù)是整數(shù)(結論結論)(2)三角函數(shù)是周期函數(shù)三角函數(shù)是周期函數(shù)，( (大前提大前提) )ysin x(xR)是三角函數(shù)是三角函數(shù)，(小前提小前提)所以所以ysin x(xR)是周期函數(shù)是周期函數(shù)(結論結論)整理課件【易錯剖析易錯剖析】若對若對“三段論三段論”的推理形式和大的推理形式和