第二章 自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

1、教學(xué)目的教學(xué)目的：了解建立自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型意：了解建立自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型意 義、掌握建立數(shù)學(xué)模型的方法義、掌握建立數(shù)學(xué)模型的方法教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)框圖、傳遞函數(shù)、信號(hào)流圖：動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)框圖、傳遞函數(shù)、信號(hào)流圖教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)：動(dòng)態(tài)微分方程的建立：動(dòng)態(tài)微分方程的建立本章授課學(xué)時(shí)本章授課學(xué)時(shí)：8 8第二章第二章 自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第一節(jié)第一節(jié) 動(dòng)態(tài)微分方程式的編寫動(dòng)態(tài)微分方程式的編寫第二節(jié)第二節(jié) 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 第三節(jié)第三節(jié) 系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖第四節(jié)第四節(jié) 系統(tǒng)傳遞函數(shù)和結(jié)構(gòu)圖的等效變換系統(tǒng)傳遞函數(shù)和結(jié)構(gòu)圖的等效變換 第二章第二章 自動(dòng)控制系統(tǒng)的

2、數(shù)學(xué)模型自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型本本 章章 研研 究究 內(nèi)內(nèi) 容容第五節(jié)第五節(jié) 系統(tǒng)信號(hào)流圖系統(tǒng)信號(hào)流圖返回返回 第一節(jié)第一節(jié) 動(dòng)態(tài)微分方程的編寫動(dòng)態(tài)微分方程的編寫 理論推導(dǎo)：理論推導(dǎo)：根據(jù)各環(huán)節(jié)所遵循的物理或化學(xué)規(guī)律編寫。根據(jù)各環(huán)節(jié)所遵循的物理或化學(xué)規(guī)律編寫。 （如力學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)、電磁學(xué)、熱學(xué)等）。（如力學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)、電磁學(xué)、熱學(xué)等）。實(shí)驗(yàn)求?。簩?shí)驗(yàn)求?。焊鶕?jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理編寫。根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理編寫。( (系統(tǒng)辨識(shí)系統(tǒng)辨識(shí)) ) 動(dòng)態(tài)微分方程的編寫是確定動(dòng)態(tài)微分方程的編寫是確定 給定量給定量x xr r(t(t) )輸出輸出x xc c(t(t) ) 擾動(dòng)量擾動(dòng)量n(t)n(t)輸出輸出x

3、xc c(t(t) ) 之間的函數(shù)關(guān)系。之間的函數(shù)關(guān)系?；蚧蛳到y(tǒng)動(dòng)態(tài)微分方程編寫的方法系統(tǒng)動(dòng)態(tài)微分方程編寫的方法 理論推導(dǎo)理論推導(dǎo)分析法分析法 實(shí)驗(yàn)求取實(shí)驗(yàn)求取實(shí)驗(yàn)法實(shí)驗(yàn)法本本章章返返回回動(dòng)態(tài)微分方程編寫的步驟：動(dòng)態(tài)微分方程編寫的步驟： 確定系統(tǒng)輸入、輸出量。確定系統(tǒng)輸入、輸出量。 從輸入端開始，按信號(hào)傳遞方向，根據(jù)物理或化學(xué)從輸入端開始，按信號(hào)傳遞方向，根據(jù)物理或化學(xué) 規(guī)律，分別編寫每個(gè)元件的微分方程。規(guī)律，分別編寫每個(gè)元件的微分方程。 聯(lián)立求解，消去中間變量，經(jīng)整理就可得到只含有聯(lián)立求解，消去中間變量，經(jīng)整理就可得到只含有 輸入、輸出的系統(tǒng)微分方程。輸入、輸出的系統(tǒng)微分方程。) t (xb

4、dt) t (dxb.dt) t (xdbdt) t (xdb) t (xadt) t (dxa.dt) t (xdadt) t (xdarmr1m1mr1m1mrm0cnc1n1nc1n1ncn0 第一節(jié)第一節(jié) 動(dòng)態(tài)微分方程的編寫動(dòng)態(tài)微分方程的編寫 本本章章返返回回 例例1 1：編寫如圖：編寫如圖RC電路動(dòng)態(tài)微分方程電路動(dòng)態(tài)微分方程 解：解： 確定輸入、輸出量確定輸入、輸出量 輸入：輸入：xr(t) = u1 輸出：輸出：xc(t) = u2 列寫原始微分方程列寫原始微分方程 u1=iR+u2 i=cdu2/dt 消去中間變量消去中間變量i 得：得： RCdu2/dt+u2=u1 R Ri

5、i u u1 1 c c u u2 2RCRC電路電路微分方程微分方程rccxxdtdxRC 第一節(jié)第一節(jié) 動(dòng)態(tài)微分方程的編寫動(dòng)態(tài)微分方程的編寫 本本章章返返回回R Rx xc c=i=iL Lx xr r=u=urccxRxdtdxL結(jié)論：不同系統(tǒng)，可以有相似的數(shù)學(xué)模型結(jié)論：不同系統(tǒng)，可以有相似的數(shù)學(xué)模型 同理同理RL電路微分方程為：電路微分方程為： Ldi/dt+iR=u 第一節(jié)第一節(jié) 動(dòng)態(tài)微分方程的編寫動(dòng)態(tài)微分方程的編寫 本本章章返返回回例例2 2：如圖所示為：如圖所示為RLCRLC網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)，u u為輸入變量，為輸入變量，ucuc為輸出變?yōu)檩敵鲎兞俊Ｔ嚽笃鋽?shù)學(xué)描述。量。試求其數(shù)學(xué)描述。

6、uCuRLCuuRidtdiLidtduCcc消去中間變量，得消去中間變量，得uudtduRCdtudLCCCC22例例3 3：編寫電樞控制的他勵(lì)直流電動(dòng)機(jī)的微分方程：編寫電樞控制的他勵(lì)直流電動(dòng)機(jī)的微分方程解：解： 確定輸入、輸出量確定輸入、輸出量 輸入量：輸入量： x xr r= u= ud d 電樞電壓電樞電壓 輸出量：輸出量： x xc c= n= n 電機(jī)轉(zhuǎn)速電機(jī)轉(zhuǎn)速 第一節(jié)第一節(jié) 動(dòng)態(tài)微分方程的編寫動(dòng)態(tài)微分方程的編寫 u ud d M Mi id dn n 列寫原始微分方程列寫原始微分方程 電樞回路的微分方程式電樞回路的微分方程式 轉(zhuǎn)動(dòng)部分的機(jī)械運(yùn)動(dòng)微分方程式轉(zhuǎn)動(dòng)部分的機(jī)械運(yùn)動(dòng)微分方

7、程式 第一節(jié)第一節(jié) 動(dòng)態(tài)微分方程的編寫動(dòng)態(tài)微分方程的編寫 本本章章返返回回ddddddudtdiLRienCeeddtdn375GDM2dmiCM電樞回路電樞回路微分方程微分方程 機(jī)械運(yùn)動(dòng)微分方程機(jī)械運(yùn)動(dòng)微分方程(忽略負(fù)載力矩和黏忽略負(fù)載力矩和黏性摩擦力矩性摩擦力矩)edemd222emd2ddCundtdnCCR375GDdtndCCR375GDRL令令 dddTRL電磁時(shí)間常數(shù)電磁時(shí)間常數(shù)memd2TCCR375GD機(jī)電時(shí)間常數(shù)機(jī)電時(shí)間常數(shù) 第一節(jié)第一節(jié) 動(dòng)態(tài)微分方程的編寫動(dòng)態(tài)微分方程的編寫 本本章章返返回回 消去中間變量消去中間變量id、ed、M ，整理得：，整理得： e ed d -電

8、動(dòng)機(jī)電樞反電勢電動(dòng)機(jī)電樞反電勢 n-電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速 R Rd d -電動(dòng)機(jī)電樞回路電阻電動(dòng)機(jī)電樞回路電阻 M-電動(dòng)機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩電動(dòng)機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩 L Ld d -電動(dòng)機(jī)電樞回路電感電動(dòng)機(jī)電樞回路電感 GD2 -電動(dòng)機(jī)的飛輪慣量電動(dòng)機(jī)的飛輪慣量 i id d -電動(dòng)機(jī)電樞回路電流電動(dòng)機(jī)電樞回路電流 C Cm m-電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)矩常數(shù)電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)矩常數(shù) C Ce e-電動(dòng)機(jī)電勢常數(shù)電動(dòng)機(jī)電勢常數(shù)erccm2c2mdCxxdtdxTdtxdTT 當(dāng)輸入量當(dāng)輸入量x xr r= u ud d ，輸出，輸出量量x xc c=時(shí)，其微分方程為：時(shí)，其微分方程為： ed22m33mdCu105.0dtddtd

9、TdtdTT 或或erc2c2m3c3mdCx105. 0dtdxdtxdTdtxdTT結(jié)論：同一系統(tǒng)當(dāng)研究的問題不同時(shí)，其數(shù)學(xué)模型也不同結(jié)論：同一系統(tǒng)當(dāng)研究的問題不同時(shí)，其數(shù)學(xué)模型也不同edm22mdCundtdnTdtndTT 得：得： 第一節(jié)第一節(jié) 動(dòng)態(tài)微分方程的編寫動(dòng)態(tài)微分方程的編寫 本本章章返返回回例例4：如圖為直流電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速閉環(huán)自動(dòng)控制系統(tǒng)，試寫出：如圖為直流電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速閉環(huán)自動(dòng)控制系統(tǒng)，試寫出 其微分方程式。其微分方程式。-n nu ud d電抗器+-u uf fR R0101R R0202R R1212K1_+比較放大比較放大K1功率放大功率放大KS解：解： 確定輸入、輸出量確定

10、輸入、輸出量 輸入量：輸入量： x xr r = U= Ug g 給定電壓給定電壓 輸出量：輸出量： x xc c= n= n 電機(jī)轉(zhuǎn)速電機(jī)轉(zhuǎn)速U Ug gu uk k本本章章返返回回 列寫各環(huán)節(jié)微分方程列寫各環(huán)節(jié)微分方程 比較放大環(huán)節(jié)：比較放大環(huán)節(jié)：( (當(dāng)當(dāng)R01=R02時(shí)時(shí)) ) uk= K1(Ug- uf) 其中：其中：K1= (-)R12/ R01 功率放大環(huán)節(jié)：功率放大環(huán)節(jié)：( (忽略時(shí)滯環(huán)節(jié)和非線性因素）忽略時(shí)滯環(huán)節(jié)和非線性因素） ud= Ksuk 直流電動(dòng)機(jī)：直流電動(dòng)機(jī)： 反饋環(huán)節(jié)：反饋環(huán)節(jié)： uf= Ksfn 四個(gè)方程，五個(gè)變量四個(gè)方程，五個(gè)變量edm22mdCundtdnT

11、dtndTT 第一節(jié)第一節(jié) 動(dòng)態(tài)微分方程的編寫動(dòng)態(tài)微分方程的編寫 本本章章返返回回eS1sfgm22mdCKK)nKU(ndtdnTdtndTT 聯(lián)立方程，消去中間變量：聯(lián)立方程，消去中間變量：u uk k, u, ud d, u, uf f 得：得：整理后得：整理后得：esfs1eS1gesfs1m22esfs1mdCKKK1CKKUndtdnCKKK1TdtndCKKK1TT令令 K1 Ks= Ky 正向通道電壓放大倍數(shù)正向通道電壓放大倍數(shù) K1 Ks Ksf/ Ce= Kk系統(tǒng)開環(huán)放大倍數(shù)系統(tǒng)開環(huán)放大倍數(shù) 第一節(jié)第一節(jié) 動(dòng)態(tài)微分方程的編寫動(dòng)態(tài)微分方程的編寫 本本章章返返回回kegykm2

12、2kmdK1CUKndtdnK1TdtndK1TT 系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時(shí)的轉(zhuǎn)速系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時(shí)的轉(zhuǎn)速 當(dāng)系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)時(shí)，轉(zhuǎn)速的各階導(dǎo)數(shù)均為零。當(dāng)系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)時(shí)，轉(zhuǎn)速的各階導(dǎo)數(shù)均為零。 即：即： , )K1 (CUKnkegy閉環(huán)系統(tǒng)的微分方程式為：閉環(huán)系統(tǒng)的微分方程式為：0dtnd220dtdn穩(wěn)態(tài)時(shí)的轉(zhuǎn)速為：穩(wěn)態(tài)時(shí)的轉(zhuǎn)速為： 第一節(jié)第一節(jié) 動(dòng)態(tài)微分方程的編寫動(dòng)態(tài)微分方程的編寫 本本章章返返回回線性定常系統(tǒng)微分方程式的一般表達(dá)式為：線性定常系統(tǒng)微分方程式的一般表達(dá)式為：) t (xbdt) t (dxb.dt) t (xdbdt) t (xdb) t (xadt) t (dxa.dt) t (xdadt) t

13、 (xdarmr1m1_nr1m1nrm0cnc1n1_nc1n1ncn0 第一節(jié)第一節(jié) 動(dòng)態(tài)微分方程的編寫動(dòng)態(tài)微分方程的編寫 本本章章返返回回典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)及暫態(tài)特性典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)及暫態(tài)特性傳遞函數(shù)的意義傳遞函數(shù)的意義 第二節(jié)第二節(jié) 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)本本章章返返回回 建立系統(tǒng)微分方程建立系統(tǒng)微分方程 分析系統(tǒng)的性能分析系統(tǒng)的性能解微分方程，求解微分方程，求xc(t) 根據(jù)根據(jù)xc(t)曲線曲線 第二節(jié)第二節(jié) 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)一、傳遞函數(shù)的意義一、傳遞函數(shù)的意義 1、 傳遞函數(shù)的概念傳遞函數(shù)的概念傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型借助借助傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)的的零點(diǎn)零點(diǎn)和和極點(diǎn)極點(diǎn)在復(fù)平面的

14、分在復(fù)平面的分布、頻率特性等布、頻率特性等間接方法間接方法分析和設(shè)計(jì)系統(tǒng)分析和設(shè)計(jì)系統(tǒng)本本節(jié)節(jié)返返回回本本章章返返回回設(shè)系統(tǒng)的初始條件為零設(shè)系統(tǒng)的初始條件為零（即輸出及其各階導(dǎo)數(shù)均為零）（即輸出及其各階導(dǎo)數(shù)均為零）對(duì)微分方程兩邊取拉氏變換（由拉氏變換定理）得：對(duì)微分方程兩邊取拉氏變換（由拉氏變換定理）得：(a0sn+a1sn-1+-+an-1s+an)Xc(s)=(b0sm+b1sm-1+-+bm-1s+bm)Xr(s) 式中：式中： Xc(s) -輸出拉氏變換輸出拉氏變換 Xc(s) = Lxc(t) Xr(s) -輸入拉氏變換輸入拉氏變換 Xr(s) =Lxr(t) s -拉氏變換算子拉氏

15、變換算子) s (Xasasasabsbsbsb) s (Xrn1n1n1n0m1m1m1m0c則：則：W(s) 第三節(jié)第三節(jié) 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)本本節(jié)節(jié)返返回回本本章章返返回回) t (xbdt) t (dxb.dt) t (xdbdt) t (xdb) t (xadt) t (dxa.dt) t (xdadt) t (xdarmr1m1_nr1m1nrm0cnc1n1_nc1n1ncn0)s(Fsdt)t(fdL)s(sFdt)t(dfL)t(fL)s(Fdte)t(f)s(Fn2n0st拉式變換微分定理或拉式變換 W(s)傳遞函數(shù)傳遞函數(shù))s (X)s (X)s (WrcW(s) Xr(s

16、) Xc(s)則：則： Xc(s)= W(s) Xr(s)輸出輸出Xc(s)是是Xr(s)經(jīng)經(jīng)W(s) 傳遞所得。傳遞所得。n1n1n1n0m1m1m1m0asasasabsbsbsb) s (W 傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)： 在線性系統(tǒng)中，當(dāng)初始條件為零時(shí)，系統(tǒng)輸出在線性系統(tǒng)中，當(dāng)初始條件為零時(shí)，系統(tǒng)輸出 的拉氏變換與輸入的拉氏變換之比稱為傳遞函數(shù)。的拉氏變換與輸入的拉氏變換之比稱為傳遞函數(shù)。本本節(jié)節(jié)返返回回本本章章返返回回2、 傳遞函數(shù)的相關(guān)描述傳遞函數(shù)的相關(guān)描述 傳遞函數(shù)反映系統(tǒng)本身的性質(zhì)，只與系統(tǒng)本身的傳遞函數(shù)反映系統(tǒng)本身的性質(zhì)，只與系統(tǒng)本身的 結(jié)構(gòu)、參數(shù)有關(guān)。結(jié)構(gòu)、參數(shù)有關(guān)。W1(s)W2(

17、s) Xr(s) Xc1(s) Xr(s) Xc2(s)Xc1(s)= Xr(s) W1(s) Xc2(s)= Xr(s) W2(s) 傳遞函數(shù)的分母傳遞函數(shù)的分母系統(tǒng)的特征方程系統(tǒng)的特征方程 分母中分母中s的最高次數(shù)的最高次數(shù)系統(tǒng)的階數(shù)系統(tǒng)的階數(shù) 第三節(jié)第三節(jié) 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)本本節(jié)節(jié)返返回回本本章章返返回回 傳遞函數(shù)是復(fù)變量傳遞函數(shù)是復(fù)變量s的有理真分式，即的有理真分式，即nm， (系統(tǒng)都有一定的慣性系統(tǒng)都有一定的慣性)，且所有系數(shù)均為常數(shù)。，且所有系數(shù)均為常數(shù)。) 4s)(2s (s) 1s (K) s (W22nn22ns2s) s (W特征方程：特征方程： 特征方程：特征方程： s2

18、(s+2)(s+4)=0 ， 4階階 s2+2ns+n2 = 0，2階階n1jjm1ii)1sT()1sT(K)s (W時(shí)域法時(shí)域法頻域法頻域法表示為：表示為： 第三節(jié)第三節(jié) 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)本本節(jié)節(jié)返返回回本本章章返返回回或：或：n1jjm1iig)ps()zs(K)s(W 式中：式中： -zi 系統(tǒng)的零點(diǎn)系統(tǒng)的零點(diǎn) ， 共有共有m個(gè)零點(diǎn)個(gè)零點(diǎn) -pj系統(tǒng)的極點(diǎn)系統(tǒng)的極點(diǎn) ， 共有共有n個(gè)極點(diǎn)個(gè)極點(diǎn) Kg 系統(tǒng)根軌跡放大系數(shù)系統(tǒng)根軌跡放大系數(shù)式中：式中： Ti 、 Tj 時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù) K系統(tǒng)的放大系數(shù)系統(tǒng)的放大系數(shù) 或增益或傳遞系數(shù)或增益或傳遞系數(shù)根軌跡法根軌跡法系統(tǒng)傳遞函數(shù)作用：系統(tǒng)傳

19、遞函數(shù)作用： 不必解方程可根據(jù)不必解方程可根據(jù)W(s)特征分析系統(tǒng)性能特征分析系統(tǒng)性能 對(duì)系統(tǒng)性能的要求轉(zhuǎn)化為對(duì)對(duì)系統(tǒng)性能的要求轉(zhuǎn)化為對(duì)W(s)的要求的要求本本節(jié)節(jié)返返回回本本章章返返回回當(dāng)當(dāng)初始條件為零初始條件為零時(shí)，對(duì)上式兩端同時(shí)取拉式變換，得：時(shí)，對(duì)上式兩端同時(shí)取拉式變換，得：) s (X) s (X)RLs(rcrccxRxdtdxL例例2-8 求前述的求前述的RL電路的傳遞函數(shù)電路的傳遞函數(shù) 解：解： RL電路的微分方程為：電路的微分方程為：本本節(jié)節(jié)返返回回本本章章返返回回3、 求傳遞函數(shù)的方法求傳遞函數(shù)的方法 簡單系統(tǒng)或環(huán)節(jié)：簡單系統(tǒng)或環(huán)節(jié)：先求其微分方程，然后在零初始條件先求其微

20、分方程，然后在零初始條件 下，取拉式變換，再經(jīng)過整理即可。下，取拉式變換，再經(jīng)過整理即可。 復(fù)雜系統(tǒng)：復(fù)雜系統(tǒng)：將其分解成各局部環(huán)節(jié)，求各環(huán)節(jié)傳遞函將其分解成各局部環(huán)節(jié)，求各環(huán)節(jié)傳遞函 數(shù)，再利用結(jié)構(gòu)圖化簡即可。數(shù)，再利用結(jié)構(gòu)圖化簡即可。傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)：例例2-9：求前述的求前述的RC電路的傳遞函數(shù)電路的傳遞函數(shù)解：解： RC電路的微分方程為電路的微分方程為:rccxxdtdxRC當(dāng)當(dāng)初始條件為零初始條件為零時(shí)，取拉式變換：時(shí)，取拉式變換：) s (X) s (X)1RCs(rC傳遞函數(shù)為：傳遞函數(shù)為：1sT11RCs1) s (X) s (X) s (Wcrc式中：式中： Tc=RCRC

21、電路時(shí)間常數(shù)電路時(shí)間常數(shù)本本節(jié)節(jié)返返回回本本章章返返回回1sTR/11sRLR/1) s (X) s (X) s (WLrc令令 TL=L/R RL電路時(shí)間常數(shù)電路時(shí)間常數(shù)例例2-10 求直流他激電動(dòng)機(jī)的傳遞函數(shù)求直流他激電動(dòng)機(jī)的傳遞函數(shù)解：直流他激電動(dòng)機(jī)的微分方程為：解：直流他激電動(dòng)機(jī)的微分方程為：edm22mdCundtdnTdtndTTedm2mdC) s (U) s (N) 1sTsTT(當(dāng)當(dāng)初始條件為零初始條件為零時(shí)，取拉式變換：時(shí)，取拉式變換：傳遞函數(shù)為：傳遞函數(shù)為：1sTsTTC/1) s (U) s (N) s (Wm2mded 第三節(jié)第三節(jié) 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)本本節(jié)節(jié)返返回回本

22、本章章返返回回二、典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)及暫態(tài)性能二、典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)及暫態(tài)性能) s (KX) s (XrC傳遞函數(shù)為：傳遞函數(shù)為：K) s (X) s (X) s (Wrc 比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié) 又稱無慣性環(huán)節(jié)或放大環(huán)節(jié)，又稱無慣性環(huán)節(jié)或放大環(huán)節(jié)，輸出不失真、輸出不失真、 不延遲、成比例復(fù)現(xiàn)輸入。不延遲、成比例復(fù)現(xiàn)輸入。 其代數(shù)關(guān)系為：其代數(shù)關(guān)系為： xc=Kxr 式中：式中：K環(huán)節(jié)的放大系數(shù)，為常數(shù)。環(huán)節(jié)的放大系數(shù)，為常數(shù)。 兩邊取拉式變換得：兩邊取拉式變換得： 典型環(huán)節(jié)：具有最簡單數(shù)學(xué)模型的基本單元。典型環(huán)節(jié)：具有最簡單數(shù)學(xué)模型的基本單元。 第三節(jié)第三節(jié) 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)本本節(jié)節(jié)返返回回本本

23、章章返返回回 分壓器分壓器 比例環(huán)節(jié)特性比例環(huán)節(jié)特性K 放大器放大器 結(jié)構(gòu)框圖結(jié)構(gòu)框圖xrxcxrxrxcxc Xr(s) Xc(s)2、 慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié) 輸入做階躍變化時(shí)，由于慣性，輸出按單指數(shù)規(guī)律變化輸入做階躍變化時(shí)，由于慣性，輸出按單指數(shù)規(guī)律變化（含有儲(chǔ)能元件（含有儲(chǔ)能元件)。1sT11RCs1) s (WC1sTR/11sRLR/1) s (WL_+本本節(jié)節(jié)返返回回本本章章返返回回慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為：慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為：1TsK)s (X)s (X)s (WrC式中：式中：K比例系數(shù)比例系數(shù) T時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù)當(dāng)輸入量為單位階躍信號(hào)時(shí)，即：當(dāng)輸入量為單位階躍信號(hào)時(shí)，即： xr(t

24、)=1, s1)s(Xr則：則：TsAsATssTKsTsKsXsWsXrc/ 1)/ 1(/11)()()(10Ks)T/ 1s ( sT/KA0s0K)T/ 1s ()T/ 1s ( sT/KAT/ 1s1)T/1s (1s1K) s (XC)e1 (K) t (xT/ tc慣性環(huán)節(jié)的階躍響應(yīng)慣性環(huán)節(jié)的階躍響應(yīng),拉氏反變換拉氏反變換本本節(jié)節(jié)返返回回本本章章返返回回)s(FL) t (fdse)s(Fj21) t (f1jcjcst或拉式反變換 0.63 0.85 0.95 0.993 0 T 2T 3T 4T txc(t) 11TsK Xr(s) Xc(s)當(dāng)當(dāng)t=3T4T時(shí)，時(shí)， xc(

25、t)接近平衡值。接近平衡值。T重要重要3、積分環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié) 輸出具有對(duì)輸入累加（積分）的作用。輸出具有對(duì)輸入累加（積分）的作用。 如積分調(diào)節(jié)器：如積分調(diào)節(jié)器： _+urucicigCAR0ur 輸入輸入uc 輸出輸出K=1本本節(jié)節(jié)返返回回本本章章返返回回設(shè)運(yùn)算放大器的放大系數(shù)設(shè)運(yùn)算放大器的放大系數(shù)K很大，故：很大，故：gcii dtduCicc令令 T= R0C積分時(shí)間常數(shù)，則：積分時(shí)間常數(shù)，則：dtuT1urc積分環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)為：積分環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)為：sKTssXsXsUsUsWrcrc1)()()()()(0rgRui 0rcRudtduCdtuCR1ur0c) s (UTs1) s (U

26、rc 第三節(jié)第三節(jié) 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)本本節(jié)節(jié)返返回回本本章章返返回回sK Xr(s) Xc(s)ur =1t10ucuc(t)4、微分環(huán)節(jié)、微分環(huán)節(jié) 在暫態(tài)過程中，輸出量為輸入量的微分，即與輸入在暫態(tài)過程中，輸出量為輸入量的微分，即與輸入量的變化率有關(guān)。量的變化率有關(guān)。理想微分環(huán)節(jié)：理想微分環(huán)節(jié)：輸出與輸入變化率成正比，與輸入本身輸出與輸入變化率成正比，與輸入本身 無關(guān)。無關(guān)。若若 ur=1， Ur(s)=1/s，則：，則： tT1) t (uc2cs1T1s1Ts1) s (U本本節(jié)節(jié)返返回回本本章章返返回回KssrXscXsscUsW)()()()()(MTG ucdtdKKuc) s (

27、Ks) s (UC微分方程：微分方程：初始條件為零初始條件為零時(shí)，取拉式變換：時(shí)，取拉式變換：傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)：Ks(s) Uc(s) 如圖如圖2-13（c）直流側(cè)速發(fā)電機(jī)直流側(cè)速發(fā)電機(jī)輸入量輸入量 轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)角 輸出量輸出量 電樞電壓電樞電壓uc 第三節(jié)第三節(jié) 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)本本節(jié)節(jié)返返回回本本章章返返回回當(dāng)輸入當(dāng)輸入 xr(t)=1 ，即，即 s1)s(XrKKss1) s (Xc輸出：輸出： xc(t)=K (t)xr(t)xc(t)輸出：輸出：一階比例微分環(huán)節(jié)：一階比例微分環(huán)節(jié)： 輸出不僅與輸入變化率有關(guān)，還與輸入量本身有關(guān)輸出不僅與輸入變化率有關(guān)，還與輸入量本身有關(guān)。) 1RCs(R

28、1) s (U) s ( I) s (WrCR ur i) 1Ts(K) s (X) s (X) s (WrC一階比例微分環(huán)節(jié)一階比例微分環(huán)節(jié)1dtduCRuirr)()(1)(sCsUsURsIrr實(shí)用微分環(huán)節(jié)：實(shí)用微分環(huán)節(jié)：Ts1TsTs) s (W5、振蕩環(huán)節(jié)、振蕩環(huán)節(jié) 它包括兩個(gè)儲(chǔ)能元件，輸入量變化時(shí)，兩個(gè)儲(chǔ)能元它包括兩個(gè)儲(chǔ)能元件，輸入量變化時(shí)，兩個(gè)儲(chǔ)能元件的能量相互轉(zhuǎn)化。在階躍輸入作用下，其暫態(tài)性能可件的能量相互轉(zhuǎn)化。在階躍輸入作用下，其暫態(tài)性能可能為周期性變化。能為周期性變化。(Ts1)sKKT)1Ts(Ks1) s (Xc輸出：輸出： xc(t)=KT (t)+Kxc(t)xr(

29、t)當(dāng)當(dāng) xr(t)=1 K本本節(jié)節(jié)返返回回本本章章返返回回 R L i ur C ucRLC電路微方程：電路微方程：rcc2c2uudtduRCdtudLC兩邊取拉式變換：兩邊取拉式變換：LC1sLRsLC/ 11RCsLCs1) s (U) s (U) s (W22rcLC1nLCR21 振蕩環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)：振蕩環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)：2nn22ns2s) s (W 自然（無阻尼）振蕩角頻率自然（無阻尼）振蕩角頻率 阻尼比阻尼比本本節(jié)節(jié)返返回回本本章章返返回回當(dāng)輸入量當(dāng)輸入量 xr(t)=1，Xr(s)=1/s 時(shí)，求輸出時(shí)，求輸出 xc(t) =?)s2s ( s) s (X) s (W) s (X

30、2nn22nrC部分分式分解：部分分式分解：2nn2210Cs2sAsAsA) s (X其中其中 A0=1， A1=-1 A2=-2 n 2nn2nCs2s2ss1) s (X)t1sin(1e1) t (x2n2tcn21arctan振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)的階躍響應(yīng)的階躍響應(yīng)本本節(jié)節(jié)返返回回本本章章返返回回 0.20.2 0.50.5 11xc0 t2nn22ns2sXr(s) Xc(s)振蕩環(huán)節(jié)振蕩的程度與阻尼比振蕩環(huán)節(jié)振蕩的程度與阻尼比 有關(guān)：有關(guān)： 值越小，振蕩越強(qiáng)；值越小，振蕩越強(qiáng)； 00，等幅振蕩或自持振蕩，等幅振蕩或自持振蕩 值越大，振蕩越??；值越大，振蕩越??； 1 1，單調(diào)遞增單調(diào)遞

31、增 直流電動(dòng)機(jī)直流電動(dòng)機(jī):1sTsTTC/ 1) s (U) s (N) s (Wm2mded 第三節(jié)第三節(jié) 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)本本節(jié)節(jié)返返回回本本章章返返回回6、 時(shí)滯環(huán)節(jié)時(shí)滯環(huán)節(jié) 當(dāng)輸入作用于環(huán)節(jié)上時(shí)，輸出經(jīng)過一段時(shí)間間隔后當(dāng)輸入作用于環(huán)節(jié)上時(shí)，輸出經(jīng)過一段時(shí)間間隔后才復(fù)現(xiàn)輸入。才復(fù)現(xiàn)輸入。如如: 帶鋼厚度檢測儀帶鋼厚度檢測儀vhd hc ABLvL)t (hhdc或：或：)t (xxrc其中其中： 滯后時(shí)間常數(shù)滯后時(shí)間常數(shù)傳遞函數(shù)為：傳遞函數(shù)為：) s (Xe) s (XrsCsrCe) s (X) s (X) s (W hd hc0 t 0 t e- s Xr(s) Xc(s)軋制位置軋

32、制位置測試位置測試位置本本節(jié)節(jié)返返回回本本章章返返回回 當(dāng)當(dāng) 較小較小時(shí)，常把時(shí)滯環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)展開為臺(tái)時(shí)，常把時(shí)滯環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)展開為臺(tái)勞級(jí)數(shù)，并略去高次項(xiàng)，得：勞級(jí)數(shù)，并略去高次項(xiàng)，得：sssseesWss11! 3! 2111)(3322時(shí)滯環(huán)節(jié)在一定條件下，可近似為慣性環(huán)節(jié)時(shí)滯環(huán)節(jié)在一定條件下，可近似為慣性環(huán)節(jié) 第三節(jié)第三節(jié) 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)本本節(jié)節(jié)返返回回本本章章返返回回 第四節(jié)第四節(jié) 系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖：系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖： 是將系統(tǒng)中所有的環(huán)節(jié)用方框圖表示，圖中標(biāo)明其是將系統(tǒng)中所有的環(huán)節(jié)用方框圖表示，圖中標(biāo)明其傳遞函數(shù)，并且按照在系統(tǒng)中各環(huán)節(jié)之間的聯(lián)系，將各傳

33、遞函數(shù)，并且按照在系統(tǒng)中各環(huán)節(jié)之間的聯(lián)系，將各環(huán)節(jié)連接起來。環(huán)節(jié)連接起來。復(fù)雜系統(tǒng)復(fù)雜系統(tǒng)化成動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖化成動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖利用結(jié)構(gòu)圖化簡利用結(jié)構(gòu)圖化簡 求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)系統(tǒng)的組成系統(tǒng)的組成各環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型及相互關(guān)系各環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型及相互關(guān)系系統(tǒng)中信號(hào)的流向系統(tǒng)中信號(hào)的流向用系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖描述系統(tǒng)的用系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖描述系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)： 直觀地表現(xiàn)出直觀地表現(xiàn)出本本章章返返回回繪制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖的步驟：繪制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖的步驟： 按系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和工作原理，分解出各環(huán)節(jié)，并寫出它按系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和工作原理，分解出各環(huán)節(jié)，并寫出它 們的傳遞函數(shù)。們的傳遞函數(shù)。 繪制各環(huán)節(jié)結(jié)構(gòu)圖，并標(biāo)出其傳遞函數(shù)和信

34、號(hào)傳遞繪制各環(huán)節(jié)結(jié)構(gòu)圖，并標(biāo)出其傳遞函數(shù)和信號(hào)傳遞 方向。方向。 按信號(hào)傳遞方向和順序，將各方框圖依次連接起來，按信號(hào)傳遞方向和順序，將各方框圖依次連接起來， 就構(gòu)成整個(gè)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖。就構(gòu)成整個(gè)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖。 第四節(jié)第四節(jié) 系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖本本章章返返回回例：繪制如圖所示例：繪制如圖所示RC網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)圖網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)圖解解：（：（1 1）列出該網(wǎng)絡(luò)的電路方程式：）列出該網(wǎng)絡(luò)的電路方程式：R)s(U)s(U)s( IcrurRCIdt) t (duC) t ( ic對(duì)其兩邊取拉氏變換，得下式對(duì)其兩邊取拉氏變換，得下式) s (UsC) s ( Ic)s( ICs)s(Uc1uc(3)

35、(3)各單元框圖按信號(hào)的流向依次連接，就得到如下圖所示各單元框圖按信號(hào)的流向依次連接，就得到如下圖所示 的結(jié)構(gòu)圖的結(jié)構(gòu)圖R1Ur(s)I(s)+_Cs1Uc(s)RCRC網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)圖網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)圖（2)2)畫出上述兩式對(duì)應(yīng)的框圖：畫出上述兩式對(duì)應(yīng)的框圖：R1Ur(s)Uc(s)I(s)+_I(s)Uc(s)Cs1 第四節(jié)第四節(jié) 系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖本本章章返返回回例例2-12 2-12 直流電動(dòng)機(jī)速度反饋控制系統(tǒng)，繪制該系統(tǒng)的動(dòng)直流電動(dòng)機(jī)速度反饋控制系統(tǒng)，繪制該系統(tǒng)的動(dòng) 態(tài)結(jié)構(gòu)方框圖態(tài)結(jié)構(gòu)方框圖n nu ud du uf fR R0 0R R0 0/2/2R R1 1_+u ur ru

36、uk kC C1 1R R0 0/2/2C C0 0功率放大功率放大K Ks si id di ir ri ic ci if f比較、調(diào)節(jié)、濾波環(huán)節(jié)比較、調(diào)節(jié)、濾波環(huán)節(jié)直流電動(dòng)機(jī)直流電動(dòng)機(jī)直流測速發(fā)電機(jī)直流測速發(fā)電機(jī)解解：1 1）比較、調(diào)節(jié)、濾波環(huán)節(jié)）比較、調(diào)節(jié)、濾波環(huán)節(jié)frciiii ir r給定回路電流給定回路電流i if f反饋回路電流反饋回路電流i ic c積分回路電流積分回路電流0rrR) s (U) s (I111k11kcR) s1 (s) s (UsC1R) s (U) s (I00f00000000ffR1sT1) s (UR21sC1sC1R21sC1R21sC1R21)

37、s (U) s (I000CR41T 濾波時(shí)間常數(shù)濾波時(shí)間常數(shù)111CR積分時(shí)間常數(shù)積分時(shí)間常數(shù)) s (I) s (I) s (IfrcsT11) s (UUss1K) s (U0fr11ck01cRRK 2 2）速度反饋環(huán)節(jié)）速度反饋環(huán)節(jié)) s (nK) s (Usff4 4）電動(dòng)機(jī)環(huán)節(jié)）電動(dòng)機(jī)環(huán)節(jié)3 3）功率放大環(huán)節(jié)）功率放大環(huán)節(jié)) s (UK) s (UksddddddeudtdiLRinC) s (I ) sT1 (R) s (nC) s (Uddded) sT1 (R) s (nC) s (U) s (Iddedddtdn375GDCiCi2mzmd) s (nRsCT) s (I

38、) s (Idemzdemd2mCC375RGDT 第四節(jié)第四節(jié) 系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖本本章章返返回回sKU Ud d(s(s) )ss1K11csT110U Uk k(s(s) )U Ur r(s(s) )U Uf f(s(s) )sfKn nsT1R/1ddeCI Id dsTCRmedI Ifzfzn n速度控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖速度控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖1sTsTTC/1m2mde相加點(diǎn)及分支點(diǎn)的換位運(yùn)算相加點(diǎn)及分支點(diǎn)的換位運(yùn)算典型連接的等效傳遞函數(shù)典型連接的等效傳遞函數(shù)第五節(jié)第五節(jié) 系統(tǒng)傳遞函數(shù)和結(jié)構(gòu)圖的等效變換系統(tǒng)傳遞函數(shù)和結(jié)構(gòu)圖的等效變換系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)系統(tǒng)閉環(huán)傳

39、遞函數(shù)系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)系統(tǒng)對(duì)給定作用和擾動(dòng)作用的傳遞函數(shù)系統(tǒng)對(duì)給定作用和擾動(dòng)作用的傳遞函數(shù)本本章章返返回回第五節(jié)第五節(jié) 系統(tǒng)傳遞函數(shù)和結(jié)構(gòu)圖的等效變換系統(tǒng)傳遞函數(shù)和結(jié)構(gòu)圖的等效變換等效變換：等效變換：在保持所求的輸入、輸出間數(shù)學(xué)關(guān)系不變的在保持所求的輸入、輸出間數(shù)學(xué)關(guān)系不變的 條件下，消去不必要的中間變量的過程。條件下，消去不必要的中間變量的過程。一、典型連接的等效傳遞函數(shù)一、典型連接的等效傳遞函數(shù) 單元方框圖單元方框圖 信號(hào)的綜合與分支信號(hào)的綜合與分支W(s)Xr XcXc(s)=W(s)Xr(s)X1 X3 X1 X3X2 X1(s) X2(s)=X3(s) X1(s)=X2(s)=X3(

40、s) 串聯(lián)連接的等效變換串聯(lián)連接的等效變換 X2W1(s)W2(s)W3(s)Xr X1 X2 Xc Xr Xc W1(s)W2(s)W3(s) 并聯(lián)連接的等效變換并聯(lián)連接的等效變換W1(s)W3(s)W2(s) Xr XcX1X2X3W1(s)+W2(s)+W3(s) Xr Xc 反饋連接的等效電路反饋連接的等效電路當(dāng)有當(dāng)有n個(gè)環(huán)節(jié)并聯(lián)時(shí)，其等效傳遞函數(shù)：個(gè)環(huán)節(jié)并聯(lián)時(shí)，其等效傳遞函數(shù)： W1(s)W2(s) Xr E XcXf) s (W) s (W1) s (W211 Xr Xc+當(dāng)有當(dāng)有n個(gè)環(huán)節(jié)串聯(lián)時(shí)，其等效傳遞函數(shù)：個(gè)環(huán)節(jié)串聯(lián)時(shí)，其等效傳遞函數(shù)：本本節(jié)節(jié)返返回回本本章章返返回回n1ii

41、n21) s (W) s (W) s (W) s (W) s (W) s (W) s (W) s (W) s (W) s (Wn1iin21 推導(dǎo)過程：推導(dǎo)過程： Xc(s)=E(s)W1(s) E(s)=Xr(s)-Xf(s) Xf(s)=Xc(s)W2(s) s (X) s (W) s (W1) s (W) s (Xr211c 反饋連接的等效傳遞函數(shù)為：反饋連接的等效傳遞函數(shù)為：) s (W) s (W1) s (W) s (X) s (X) s (W211rc二、相加點(diǎn)及分支點(diǎn)的換位運(yùn)算二、相加點(diǎn)及分支點(diǎn)的換位運(yùn)算換位運(yùn)算的原則：換位運(yùn)算的原則：換位前后的輸出信號(hào)不變。換位前后的輸出信號(hào)

42、不變。第五節(jié)第五節(jié) 系統(tǒng)傳遞函數(shù)和結(jié)構(gòu)圖的等效變換系統(tǒng)傳遞函數(shù)和結(jié)構(gòu)圖的等效變換本本節(jié)節(jié)返返回回本本章章返返回回 相加點(diǎn)從單元的輸入端移到輸出端相加點(diǎn)從單元的輸入端移到輸出端W1(s)W1(s)W1(s)X2X2+ 相加點(diǎn)從單元的輸出端相加點(diǎn)從單元的輸出端 分支點(diǎn)從單元的輸入端分支點(diǎn)從單元的輸入端 移到輸入端移到輸入端 移到輸出端移到輸出端 W1(s)W1(s) s (W11 X1 X3 X2W1(s) X1 X2 X1W1(s) s (W11 X1 X2 X1 X1 X3 X2+本本節(jié)節(jié)返返回回本本章章返返回回 X1 X3 X1 X3 分支點(diǎn)從單元的輸出端移到輸入端分支點(diǎn)從單元的輸出端移到輸

43、入端W1(s)W1(s)W1(s) X1 X2X2X1 X2X2 兩個(gè)相鄰的分支點(diǎn)之間可以互相變位兩個(gè)相鄰的分支點(diǎn)之間可以互相變位W1(s)W2(s)W2(s)W1(s)X2X1X2X1 相加點(diǎn)和分支點(diǎn)之間不能互換相加點(diǎn)和分支點(diǎn)之間不能互換W1(s)W1(s)W1(s)W1(s)X2X2X1X1本本節(jié)節(jié)返返回回本本章章返返回回三、系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)三、系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù) 單回環(huán)系統(tǒng)單回環(huán)系統(tǒng)單回環(huán)系統(tǒng)：單回環(huán)系統(tǒng)：只有主反饋而沒有局部反饋的系統(tǒng)。只有主反饋而沒有局部反饋的系統(tǒng)。W1(s)W2(s)W3(s)Wf(s) Wg(s)Wf(s) Xr E Xc Xf Xr E Xc Xf )()()()

44、()()()()()(321sWsWsWsWsWsWsEsXsWfgffk 正向通道傳遞函數(shù)正向通道傳遞函數(shù)反向通道傳遞函數(shù)反向通道傳遞函數(shù)本本節(jié)節(jié)返返回回本本章章返返回回W1(s)W2(s) Xr E XcXf)()()(sEsXsWfkWf(s) = 1單位反饋系統(tǒng)單位反饋系統(tǒng) Wk(s)=Wg(s)Wg(s) Xr E Xc 多回環(huán)系統(tǒng)多回環(huán)系統(tǒng) 無交錯(cuò)局部反饋系統(tǒng)無交錯(cuò)局部反饋系統(tǒng)W6(s)W1(s)W5(s)W2(s)W3(s)W4(s) Xr E Xc由內(nèi)向外化簡由內(nèi)向外化簡系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)=正向通道傳遞函數(shù)正向通道傳遞函數(shù) 反向通道傳遞函數(shù)反向通道傳遞函數(shù) Xf

45、Xf 本本節(jié)節(jié)返返回回本本章章返返回回W1(s)W4(s)+W5(s)W2(s)W3(s)W6(s) Xr E XcW1(s)()()()(1)()(543232sWsWsWsWsWsWW6(s) Xr E Xc)()()()(1)()()()()()()(54326321sWsWsWsWsWsWsWsWsWsWsWfgk 有交錯(cuò)局部反饋系統(tǒng)有交錯(cuò)局部反饋系統(tǒng) 化簡方法：化簡方法： 首先進(jìn)行分支點(diǎn)或相加點(diǎn)的移動(dòng)首先進(jìn)行分支點(diǎn)或相加點(diǎn)的移動(dòng) 然后進(jìn)行等效變換然后進(jìn)行等效變換 Xf Xf 本本節(jié)節(jié)返返回回本本章章返返回回W1(s)W2(s)W3(s)W4(s)W6(s)W7(s)W5(s)W1(s

46、)W2(s)W3(s)W4(s)W7(s)W5(s) W6(s) Xr E Xc Xf Xf W2(s)本本節(jié)節(jié)返返回回本本章章返返回回 Xr E XcW1(s)W2(s)W4(s)W5(s)W7(s) s (W) s (W) s (W1) s (W6323 Xr E Xc) s (W) s (W) s (W) s (W) s (W) s (W1) s (W) s (W) s (W) s (W) s (W) s (W) s (W) s (W54363274321fgk四、系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)四、系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)閉環(huán)傳遞函數(shù)：閉環(huán)傳遞函數(shù)：在零初始條件下，系統(tǒng)輸出的拉氏變換在零初始條件下，系統(tǒng)輸出的

47、拉氏變換 與輸入的拉氏變換之比。與輸入的拉氏變換之比。 Xf 本本節(jié)節(jié)返返回回本本章章返返回回 Xr E Xc其中其中 Wg(s) 前向通道傳遞函數(shù)前向通道傳遞函數(shù) Wk(s) 閉環(huán)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)閉環(huán)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)閉環(huán)傳遞函數(shù)閉環(huán)傳遞函數(shù)反映運(yùn)動(dòng)過程，代表系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型反映運(yùn)動(dòng)過程，代表系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型開環(huán)傳遞函數(shù)開環(huán)傳遞函數(shù)分析閉環(huán)系統(tǒng)性能的重要手段分析閉環(huán)系統(tǒng)性能的重要手段注意注意本本節(jié)節(jié)返返回回本本章章返返回回)(1)()()(1)()()()(sWsWsWsWsWsXsXsWkgfggrcBWg(s)Wf(s) Xf 五、系統(tǒng)對(duì)給定作用和擾動(dòng)作用的傳遞函數(shù)五、系統(tǒng)對(duì)給定作用和擾動(dòng)作用

48、的傳遞函數(shù)W1(s)W2(s)Wf(s) Xr E Xc Xf N(s) Xr(s) 給定輸入給定輸入N(s) 擾動(dòng)輸入擾動(dòng)輸入 線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)疊加性疊加性) s (W) s (W) s (W1) s (W) s (W) s (Wf2121Br) s (W) s (W) s (W1) s (X) s (W) s (W) s (W) s (X) s (Xf21r21rBrcr+ 當(dāng)當(dāng) Xr(s) 0, N(s)=0時(shí)時(shí)本本節(jié)節(jié)返返回回本本章章返返回回 當(dāng)當(dāng) Xr(s) 0, N(s) 0時(shí)時(shí) （兩個(gè)輸入同時(shí)作用于系統(tǒng)）兩個(gè)輸入同時(shí)作用于系統(tǒng)）輸出量為：輸出量為：)s (N) s (X) s (

49、W) s (W) s (W) s (W1) s (W) s (X) s (X) s (Xr1f212cncrc 當(dāng)當(dāng) Xr(s)=0, N(s) 0時(shí)時(shí)) s (W) s (W) s (W1) s (W) s (Wf212nB) s (W) s (W) s (W1) s (N) s (W) s (W) s (N) s (Xf212nBcn本本節(jié)節(jié)返返回回本本章章返返回回信號(hào)流圖的繪制信號(hào)流圖的繪制信號(hào)流圖中的術(shù)語信號(hào)流圖中的術(shù)語第六節(jié)第六節(jié) 信號(hào)流圖信號(hào)流圖梅遜增益公式梅遜增益公式本本章章返返回回第六節(jié)第六節(jié) 信號(hào)流圖信號(hào)流圖如：如：一簡單方程一簡單方程 x2=ax1 ， 信號(hào)流圖：信號(hào)流圖：

50、 x1 x2 如：一簡單系統(tǒng)如：一簡單系統(tǒng) X2(s)=aX1(s) 信號(hào)流圖：信號(hào)流圖：不必化簡不必化簡aa增益或傳輸增益或傳輸信號(hào)傳遞方向信號(hào)傳遞方向信號(hào)（節(jié)點(diǎn)）信號(hào)（節(jié)點(diǎn)）支路支路由信號(hào)流圖由信號(hào)流圖 求傳遞函數(shù)求傳遞函數(shù)信號(hào)流圖：信號(hào)流圖：是一種用圖線表示線性系統(tǒng)方程組的方法。是一種用圖線表示線性系統(tǒng)方程組的方法。 即：用一些圓圈和帶箭頭的線段組成。即：用一些圓圈和帶箭頭的線段組成。X1(s) X2(s)本本節(jié)節(jié)返返回回本本章章返返回回一、信號(hào)流圖中的術(shù)語一、信號(hào)流圖中的術(shù)語x1 a c e h x2 x3 x4 x5 dfgb源點(diǎn)（輸入變量）：源點(diǎn)（輸入變量）：只有輸出支路的節(jié)點(diǎn)。只

51、有輸出支路的節(jié)點(diǎn)。 匯點(diǎn)（輸出變量）匯點(diǎn)（輸出變量）：只有輸入支路的節(jié)點(diǎn)。只有輸入支路的節(jié)點(diǎn)。 混合節(jié)點(diǎn)：混合節(jié)點(diǎn)：既有輸入支路又有輸出支路的節(jié)點(diǎn)。既有輸入支路又有輸出支路的節(jié)點(diǎn)。 某一系統(tǒng)的信號(hào)流圖某一系統(tǒng)的信號(hào)流圖第六節(jié)第六節(jié) 信號(hào)流圖信號(hào)流圖本本節(jié)節(jié)返返回回本本章章返返回回通路：通路：從某節(jié)點(diǎn)開始，沿支路箭頭方向經(jīng)過各相連支路從某節(jié)點(diǎn)開始，沿支路箭頭方向經(jīng)過各相連支路 到另一節(jié)點(diǎn)（或同到另一節(jié)點(diǎn)（或同 一節(jié)點(diǎn)）構(gòu)成的路徑。一節(jié)點(diǎn)）構(gòu)成的路徑。通路增益（通路傳輸）：通路增益（通路傳輸）：通路中各支路傳輸?shù)某朔e。通路中各支路傳輸?shù)某朔e。開通路：開通路：與任意節(jié)點(diǎn)相交不多于一次的通路。與任意節(jié)

52、點(diǎn)相交不多于一次的通路。閉通路（回環(huán)）：閉通路（回環(huán)）：通路的終點(diǎn)就是通路的始點(diǎn)，并且與通路的終點(diǎn)就是通路的始點(diǎn)，并且與 通路中其它各節(jié)點(diǎn)只交一次。通路中其它各節(jié)點(diǎn)只交一次。 回環(huán)增益（傳輸）：回環(huán)增益（傳輸）：回環(huán)中各支路傳輸?shù)某朔e。回環(huán)中各支路傳輸?shù)某朔e。 前向通路：前向通路：從源點(diǎn)至匯點(diǎn)且與其他節(jié)點(diǎn)相交不多于一次從源點(diǎn)至匯點(diǎn)且與其他節(jié)點(diǎn)相交不多于一次 的通路。的通路。 不接觸回環(huán)：不接觸回環(huán)：各回環(huán)間無任何公共節(jié)點(diǎn)。各回環(huán)間無任何公共節(jié)點(diǎn)。第六節(jié)第六節(jié) 信號(hào)流圖信號(hào)流圖本本節(jié)節(jié)返返回回本本章章返返回回不只一條不只一條x1=xr -gxc 系統(tǒng)有六個(gè)變量：系統(tǒng)有六個(gè)變量： x2=ax1-f

53、x4 xr,x1,x2,x3,x4,xcx3=bx2-exc 其中其中 xr 輸入變量輸入變量x4=cx3 xc輸出變量輸出變量xc=dx4 x1,x2,x3,x4中間變量中間變量 xr 1 x1 a x2 b x3 c x4 d xc -g-f-e二、信號(hào)流圖的繪制二、信號(hào)流圖的繪制設(shè)一系統(tǒng)的方程組為設(shè)一系統(tǒng)的方程組為：本本節(jié)節(jié)返返回回本本章章返返回回其對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)圖為：其對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)圖為：agbcfed xr x1 x2 x3 x4 xc注意：相加點(diǎn)、分支點(diǎn)后取一變量。注意：相加點(diǎn)、分支點(diǎn)后取一變量。四、梅遜增益公式四、梅遜增益公式 不必化簡不必化簡梅遜增益公式梅遜增益公式 利用公式直接求傳遞函數(shù)利用公式