第二章 自動控制系統(tǒng)的數學模型

1、教學目的教學目的：了解建立自動控制系統(tǒng)的數學模型意：了解建立自動控制系統(tǒng)的數學模型意 義、掌握建立數學模型的方法義、掌握建立數學模型的方法教學重點教學重點：動態(tài)結構框圖、傳遞函數、信號流圖：動態(tài)結構框圖、傳遞函數、信號流圖教學難點教學難點：動態(tài)微分方程的建立：動態(tài)微分方程的建立本章授課學時本章授課學時：8 8第二章第二章 自動控制系統(tǒng)的數學模型自動控制系統(tǒng)的數學模型第一節(jié)第一節(jié) 動態(tài)微分方程式的編寫動態(tài)微分方程式的編寫第二節(jié)第二節(jié) 傳遞函數傳遞函數 第三節(jié)第三節(jié) 系統(tǒng)動態(tài)結構圖系統(tǒng)動態(tài)結構圖第四節(jié)第四節(jié) 系統(tǒng)傳遞函數和結構圖的等效變換系統(tǒng)傳遞函數和結構圖的等效變換 第二章第二章 自動控制系統(tǒng)的

2、數學模型自動控制系統(tǒng)的數學模型本本 章章 研研 究究 內內 容容第五節(jié)第五節(jié) 系統(tǒng)信號流圖系統(tǒng)信號流圖返回返回 第一節(jié)第一節(jié) 動態(tài)微分方程的編寫動態(tài)微分方程的編寫 理論推導：理論推導：根據各環(huán)節(jié)所遵循的物理或化學規(guī)律編寫。根據各環(huán)節(jié)所遵循的物理或化學規(guī)律編寫。 （如力學、運動學、電磁學、熱學等）。（如力學、運動學、電磁學、熱學等）。實驗求?。簩嶒炃笕。焊鶕嶒灁祿M行整理編寫。根據實驗數據進行整理編寫。( (系統(tǒng)辨識系統(tǒng)辨識) ) 動態(tài)微分方程的編寫是確定動態(tài)微分方程的編寫是確定 給定量給定量x xr r(t(t) )輸出輸出x xc c(t(t) ) 擾動量擾動量n(t)n(t)輸出輸出x

3、xc c(t(t) ) 之間的函數關系。之間的函數關系?；蚧蛳到y(tǒng)動態(tài)微分方程編寫的方法系統(tǒng)動態(tài)微分方程編寫的方法 理論推導理論推導分析法分析法 實驗求取實驗求取實驗法實驗法本本章章返返回回動態(tài)微分方程編寫的步驟：動態(tài)微分方程編寫的步驟： 確定系統(tǒng)輸入、輸出量。確定系統(tǒng)輸入、輸出量。 從輸入端開始，按信號傳遞方向，根據物理或化學從輸入端開始，按信號傳遞方向，根據物理或化學 規(guī)律，分別編寫每個元件的微分方程。規(guī)律，分別編寫每個元件的微分方程。 聯立求解，消去中間變量，經整理就可得到只含有聯立求解，消去中間變量，經整理就可得到只含有 輸入、輸出的系統(tǒng)微分方程。輸入、輸出的系統(tǒng)微分方程。) t (xb

4、dt) t (dxb.dt) t (xdbdt) t (xdb) t (xadt) t (dxa.dt) t (xdadt) t (xdarmr1m1mr1m1mrm0cnc1n1nc1n1ncn0 第一節(jié)第一節(jié) 動態(tài)微分方程的編寫動態(tài)微分方程的編寫 本本章章返返回回 例例1 1：編寫如圖：編寫如圖RC電路動態(tài)微分方程電路動態(tài)微分方程 解：解： 確定輸入、輸出量確定輸入、輸出量 輸入：輸入：xr(t) = u1 輸出：輸出：xc(t) = u2 列寫原始微分方程列寫原始微分方程 u1=iR+u2 i=cdu2/dt 消去中間變量消去中間變量i 得：得： RCdu2/dt+u2=u1 R Ri

5、i u u1 1 c c u u2 2RCRC電路電路微分方程微分方程rccxxdtdxRC 第一節(jié)第一節(jié) 動態(tài)微分方程的編寫動態(tài)微分方程的編寫 本本章章返返回回R Rx xc c=i=iL Lx xr r=u=urccxRxdtdxL結論：不同系統(tǒng)，可以有相似的數學模型結論：不同系統(tǒng)，可以有相似的數學模型 同理同理RL電路微分方程為：電路微分方程為： Ldi/dt+iR=u 第一節(jié)第一節(jié) 動態(tài)微分方程的編寫動態(tài)微分方程的編寫 本本章章返返回回例例2 2：如圖所示為：如圖所示為RLCRLC網絡，網絡，u u為輸入變量，為輸入變量，ucuc為輸出變?yōu)檩敵鲎兞?。試求其數學描述。量。試求其數學描述。

6、uCuRLCuuRidtdiLidtduCcc消去中間變量，得消去中間變量，得uudtduRCdtudLCCCC22例例3 3：編寫電樞控制的他勵直流電動機的微分方程：編寫電樞控制的他勵直流電動機的微分方程解：解： 確定輸入、輸出量確定輸入、輸出量 輸入量：輸入量： x xr r= u= ud d 電樞電壓電樞電壓 輸出量：輸出量： x xc c= n= n 電機轉速電機轉速 第一節(jié)第一節(jié) 動態(tài)微分方程的編寫動態(tài)微分方程的編寫 u ud d M Mi id dn n 列寫原始微分方程列寫原始微分方程 電樞回路的微分方程式電樞回路的微分方程式 轉動部分的機械運動微分方程式轉動部分的機械運動微分方

7、程式 第一節(jié)第一節(jié) 動態(tài)微分方程的編寫動態(tài)微分方程的編寫 本本章章返返回回ddddddudtdiLRienCeeddtdn375GDM2dmiCM電樞回路電樞回路微分方程微分方程 機械運動微分方程機械運動微分方程(忽略負載力矩和黏忽略負載力矩和黏性摩擦力矩性摩擦力矩)edemd222emd2ddCundtdnCCR375GDdtndCCR375GDRL令令 dddTRL電磁時間常數電磁時間常數memd2TCCR375GD機電時間常數機電時間常數 第一節(jié)第一節(jié) 動態(tài)微分方程的編寫動態(tài)微分方程的編寫 本本章章返返回回 消去中間變量消去中間變量id、ed、M ，整理得：，整理得： e ed d -電

8、動機電樞反電勢電動機電樞反電勢 n-電動機轉速電動機轉速 R Rd d -電動機電樞回路電阻電動機電樞回路電阻 M-電動機的電磁轉矩電動機的電磁轉矩 L Ld d -電動機電樞回路電感電動機電樞回路電感 GD2 -電動機的飛輪慣量電動機的飛輪慣量 i id d -電動機電樞回路電流電動機電樞回路電流 C Cm m-電動機的轉矩常數電動機的轉矩常數 C Ce e-電動機電勢常數電動機電勢常數erccm2c2mdCxxdtdxTdtxdTT 當輸入量當輸入量x xr r= u ud d ，輸出，輸出量量x xc c=時，其微分方程為：時，其微分方程為： ed22m33mdCu105.0dtddtd

9、TdtdTT 或或erc2c2m3c3mdCx105. 0dtdxdtxdTdtxdTT結論：同一系統(tǒng)當研究的問題不同時，其數學模型也不同結論：同一系統(tǒng)當研究的問題不同時，其數學模型也不同edm22mdCundtdnTdtndTT 得：得： 第一節(jié)第一節(jié) 動態(tài)微分方程的編寫動態(tài)微分方程的編寫 本本章章返返回回例例4：如圖為直流電動機轉速閉環(huán)自動控制系統(tǒng)，試寫出：如圖為直流電動機轉速閉環(huán)自動控制系統(tǒng)，試寫出 其微分方程式。其微分方程式。-n nu ud d電抗器+-u uf fR R0101R R0202R R1212K1_+比較放大比較放大K1功率放大功率放大KS解：解： 確定輸入、輸出量確定

10、輸入、輸出量 輸入量：輸入量： x xr r = U= Ug g 給定電壓給定電壓 輸出量：輸出量： x xc c= n= n 電機轉速電機轉速U Ug gu uk k本本章章返返回回 列寫各環(huán)節(jié)微分方程列寫各環(huán)節(jié)微分方程 比較放大環(huán)節(jié)：比較放大環(huán)節(jié)：( (當當R01=R02時時) ) uk= K1(Ug- uf) 其中：其中：K1= (-)R12/ R01 功率放大環(huán)節(jié)：功率放大環(huán)節(jié)：( (忽略時滯環(huán)節(jié)和非線性因素）忽略時滯環(huán)節(jié)和非線性因素） ud= Ksuk 直流電動機：直流電動機： 反饋環(huán)節(jié)：反饋環(huán)節(jié)： uf= Ksfn 四個方程，五個變量四個方程，五個變量edm22mdCundtdnT

11、dtndTT 第一節(jié)第一節(jié) 動態(tài)微分方程的編寫動態(tài)微分方程的編寫 本本章章返返回回eS1sfgm22mdCKK)nKU(ndtdnTdtndTT 聯立方程，消去中間變量：聯立方程，消去中間變量：u uk k, u, ud d, u, uf f 得：得：整理后得：整理后得：esfs1eS1gesfs1m22esfs1mdCKKK1CKKUndtdnCKKK1TdtndCKKK1TT令令 K1 Ks= Ky 正向通道電壓放大倍數正向通道電壓放大倍數 K1 Ks Ksf/ Ce= Kk系統(tǒng)開環(huán)放大倍數系統(tǒng)開環(huán)放大倍數 第一節(jié)第一節(jié) 動態(tài)微分方程的編寫動態(tài)微分方程的編寫 本本章章返返回回kegykm2

12、2kmdK1CUKndtdnK1TdtndK1TT 系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時的轉速系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時的轉速 當系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)時，轉速的各階導數均為零。當系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)時，轉速的各階導數均為零。 即：即： , )K1 (CUKnkegy閉環(huán)系統(tǒng)的微分方程式為：閉環(huán)系統(tǒng)的微分方程式為：0dtnd220dtdn穩(wěn)態(tài)時的轉速為：穩(wěn)態(tài)時的轉速為： 第一節(jié)第一節(jié) 動態(tài)微分方程的編寫動態(tài)微分方程的編寫 本本章章返返回回線性定常系統(tǒng)微分方程式的一般表達式為：線性定常系統(tǒng)微分方程式的一般表達式為：) t (xbdt) t (dxb.dt) t (xdbdt) t (xdb) t (xadt) t (dxa.dt) t (xdadt) t

13、 (xdarmr1m1_nr1m1nrm0cnc1n1_nc1n1ncn0 第一節(jié)第一節(jié) 動態(tài)微分方程的編寫動態(tài)微分方程的編寫 本本章章返返回回典型環(huán)節(jié)的傳遞函數及暫態(tài)特性典型環(huán)節(jié)的傳遞函數及暫態(tài)特性傳遞函數的意義傳遞函數的意義 第二節(jié)第二節(jié) 傳遞函數傳遞函數本本章章返返回回 建立系統(tǒng)微分方程建立系統(tǒng)微分方程 分析系統(tǒng)的性能分析系統(tǒng)的性能解微分方程，求解微分方程，求xc(t) 根據根據xc(t)曲線曲線 第二節(jié)第二節(jié) 傳遞函數傳遞函數一、傳遞函數的意義一、傳遞函數的意義 1、 傳遞函數的概念傳遞函數的概念傳遞函數傳遞函數數學模型數學模型借助借助傳遞函數傳遞函數的的零點零點和和極點極點在復平面的

14、分在復平面的分布、頻率特性等布、頻率特性等間接方法間接方法分析和設計系統(tǒng)分析和設計系統(tǒng)本本節(jié)節(jié)返返回回本本章章返返回回設系統(tǒng)的初始條件為零設系統(tǒng)的初始條件為零（即輸出及其各階導數均為零）（即輸出及其各階導數均為零）對微分方程兩邊取拉氏變換（由拉氏變換定理）得：對微分方程兩邊取拉氏變換（由拉氏變換定理）得：(a0sn+a1sn-1+-+an-1s+an)Xc(s)=(b0sm+b1sm-1+-+bm-1s+bm)Xr(s) 式中：式中： Xc(s) -輸出拉氏變換輸出拉氏變換 Xc(s) = Lxc(t) Xr(s) -輸入拉氏變換輸入拉氏變換 Xr(s) =Lxr(t) s -拉氏變換算子拉氏

15、變換算子) s (Xasasasabsbsbsb) s (Xrn1n1n1n0m1m1m1m0c則：則：W(s) 第三節(jié)第三節(jié) 傳遞函數傳遞函數本本節(jié)節(jié)返返回回本本章章返返回回) t (xbdt) t (dxb.dt) t (xdbdt) t (xdb) t (xadt) t (dxa.dt) t (xdadt) t (xdarmr1m1_nr1m1nrm0cnc1n1_nc1n1ncn0)s(Fsdt)t(fdL)s(sFdt)t(dfL)t(fL)s(Fdte)t(f)s(Fn2n0st拉式變換微分定理或拉式變換 W(s)傳遞函數傳遞函數)s (X)s (X)s (WrcW(s) Xr(s

16、) Xc(s)則：則： Xc(s)= W(s) Xr(s)輸出輸出Xc(s)是是Xr(s)經經W(s) 傳遞所得。傳遞所得。n1n1n1n0m1m1m1m0asasasabsbsbsb) s (W 傳遞函數：傳遞函數： 在線性系統(tǒng)中，當初始條件為零時，系統(tǒng)輸出在線性系統(tǒng)中，當初始條件為零時，系統(tǒng)輸出 的拉氏變換與輸入的拉氏變換之比稱為傳遞函數。的拉氏變換與輸入的拉氏變換之比稱為傳遞函數。本本節(jié)節(jié)返返回回本本章章返返回回2、 傳遞函數的相關描述傳遞函數的相關描述 傳遞函數反映系統(tǒng)本身的性質，只與系統(tǒng)本身的傳遞函數反映系統(tǒng)本身的性質，只與系統(tǒng)本身的 結構、參數有關。結構、參數有關。W1(s)W2(

17、s) Xr(s) Xc1(s) Xr(s) Xc2(s)Xc1(s)= Xr(s) W1(s) Xc2(s)= Xr(s) W2(s) 傳遞函數的分母傳遞函數的分母系統(tǒng)的特征方程系統(tǒng)的特征方程 分母中分母中s的最高次數的最高次數系統(tǒng)的階數系統(tǒng)的階數 第三節(jié)第三節(jié) 傳遞函數傳遞函數本本節(jié)節(jié)返返回回本本章章返返回回 傳遞函數是復變量傳遞函數是復變量s的有理真分式，即的有理真分式，即nm， (系統(tǒng)都有一定的慣性系統(tǒng)都有一定的慣性)，且所有系數均為常數。，且所有系數均為常數。) 4s)(2s (s) 1s (K) s (W22nn22ns2s) s (W特征方程：特征方程： 特征方程：特征方程： s2

18、(s+2)(s+4)=0 ， 4階階 s2+2ns+n2 = 0，2階階n1jjm1ii)1sT()1sT(K)s (W時域法時域法頻域法頻域法表示為：表示為： 第三節(jié)第三節(jié) 傳遞函數傳遞函數本本節(jié)節(jié)返返回回本本章章返返回回或：或：n1jjm1iig)ps()zs(K)s(W 式中：式中： -zi 系統(tǒng)的零點系統(tǒng)的零點 ， 共有共有m個零點個零點 -pj系統(tǒng)的極點系統(tǒng)的極點 ， 共有共有n個極點個極點 Kg 系統(tǒng)根軌跡放大系數系統(tǒng)根軌跡放大系數式中：式中： Ti 、 Tj 時間常數時間常數 K系統(tǒng)的放大系數系統(tǒng)的放大系數 或增益或傳遞系數或增益或傳遞系數根軌跡法根軌跡法系統(tǒng)傳遞函數作用：系統(tǒng)傳

19、遞函數作用： 不必解方程可根據不必解方程可根據W(s)特征分析系統(tǒng)性能特征分析系統(tǒng)性能 對系統(tǒng)性能的要求轉化為對對系統(tǒng)性能的要求轉化為對W(s)的要求的要求本本節(jié)節(jié)返返回回本本章章返返回回當當初始條件為零初始條件為零時，對上式兩端同時取拉式變換，得：時，對上式兩端同時取拉式變換，得：) s (X) s (X)RLs(rcrccxRxdtdxL例例2-8 求前述的求前述的RL電路的傳遞函數電路的傳遞函數 解：解： RL電路的微分方程為：電路的微分方程為：本本節(jié)節(jié)返返回回本本章章返返回回3、 求傳遞函數的方法求傳遞函數的方法 簡單系統(tǒng)或環(huán)節(jié)：簡單系統(tǒng)或環(huán)節(jié)：先求其微分方程，然后在零初始條件先求其微

20、分方程，然后在零初始條件 下，取拉式變換，再經過整理即可。下，取拉式變換，再經過整理即可。 復雜系統(tǒng)：復雜系統(tǒng)：將其分解成各局部環(huán)節(jié)，求各環(huán)節(jié)傳遞函將其分解成各局部環(huán)節(jié)，求各環(huán)節(jié)傳遞函 數，再利用結構圖化簡即可。數，再利用結構圖化簡即可。傳遞函數：傳遞函數：例例2-9：求前述的求前述的RC電路的傳遞函數電路的傳遞函數解：解： RC電路的微分方程為電路的微分方程為:rccxxdtdxRC當當初始條件為零初始條件為零時，取拉式變換：時，取拉式變換：) s (X) s (X)1RCs(rC傳遞函數為：傳遞函數為：1sT11RCs1) s (X) s (X) s (Wcrc式中：式中： Tc=RCRC

21、電路時間常數電路時間常數本本節(jié)節(jié)返返回回本本章章返返回回1sTR/11sRLR/1) s (X) s (X) s (WLrc令令 TL=L/R RL電路時間常數電路時間常數例例2-10 求直流他激電動機的傳遞函數求直流他激電動機的傳遞函數解：直流他激電動機的微分方程為：解：直流他激電動機的微分方程為：edm22mdCundtdnTdtndTTedm2mdC) s (U) s (N) 1sTsTT(當當初始條件為零初始條件為零時，取拉式變換：時，取拉式變換：傳遞函數為：傳遞函數為：1sTsTTC/1) s (U) s (N) s (Wm2mded 第三節(jié)第三節(jié) 傳遞函數傳遞函數本本節(jié)節(jié)返返回回本

22、本章章返返回回二、典型環(huán)節(jié)的傳遞函數及暫態(tài)性能二、典型環(huán)節(jié)的傳遞函數及暫態(tài)性能) s (KX) s (XrC傳遞函數為：傳遞函數為：K) s (X) s (X) s (Wrc 比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié) 又稱無慣性環(huán)節(jié)或放大環(huán)節(jié)，又稱無慣性環(huán)節(jié)或放大環(huán)節(jié)，輸出不失真、輸出不失真、 不延遲、成比例復現輸入。不延遲、成比例復現輸入。 其代數關系為：其代數關系為： xc=Kxr 式中：式中：K環(huán)節(jié)的放大系數，為常數。環(huán)節(jié)的放大系數，為常數。 兩邊取拉式變換得：兩邊取拉式變換得： 典型環(huán)節(jié)：具有最簡單數學模型的基本單元。典型環(huán)節(jié)：具有最簡單數學模型的基本單元。 第三節(jié)第三節(jié) 傳遞函數傳遞函數本本節(jié)節(jié)返返回回本本

23、章章返返回回 分壓器分壓器 比例環(huán)節(jié)特性比例環(huán)節(jié)特性K 放大器放大器 結構框圖結構框圖xrxcxrxrxcxc Xr(s) Xc(s)2、 慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié) 輸入做階躍變化時，由于慣性，輸出按單指數規(guī)律變化輸入做階躍變化時，由于慣性，輸出按單指數規(guī)律變化（含有儲能元件（含有儲能元件)。1sT11RCs1) s (WC1sTR/11sRLR/1) s (WL_+本本節(jié)節(jié)返返回回本本章章返返回回慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數為：慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數為：1TsK)s (X)s (X)s (WrC式中：式中：K比例系數比例系數 T時間常數時間常數當輸入量為單位階躍信號時，即：當輸入量為單位階躍信號時，即： xr(t

24、)=1, s1)s(Xr則：則：TsAsATssTKsTsKsXsWsXrc/ 1)/ 1(/11)()()(10Ks)T/ 1s ( sT/KA0s0K)T/ 1s ()T/ 1s ( sT/KAT/ 1s1)T/1s (1s1K) s (XC)e1 (K) t (xT/ tc慣性環(huán)節(jié)的階躍響應慣性環(huán)節(jié)的階躍響應,拉氏反變換拉氏反變換本本節(jié)節(jié)返返回回本本章章返返回回)s(FL) t (fdse)s(Fj21) t (f1jcjcst或拉式反變換 0.63 0.85 0.95 0.993 0 T 2T 3T 4T txc(t) 11TsK Xr(s) Xc(s)當當t=3T4T時，時， xc(

25、t)接近平衡值。接近平衡值。T重要重要3、積分環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié) 輸出具有對輸入累加（積分）的作用。輸出具有對輸入累加（積分）的作用。 如積分調節(jié)器：如積分調節(jié)器： _+urucicigCAR0ur 輸入輸入uc 輸出輸出K=1本本節(jié)節(jié)返返回回本本章章返返回回設運算放大器的放大系數設運算放大器的放大系數K很大，故：很大，故：gcii dtduCicc令令 T= R0C積分時間常數，則：積分時間常數，則：dtuT1urc積分環(huán)節(jié)傳遞函數為：積分環(huán)節(jié)傳遞函數為：sKTssXsXsUsUsWrcrc1)()()()()(0rgRui 0rcRudtduCdtuCR1ur0c) s (UTs1) s (U

26、rc 第三節(jié)第三節(jié) 傳遞函數傳遞函數本本節(jié)節(jié)返返回回本本章章返返回回sK Xr(s) Xc(s)ur =1t10ucuc(t)4、微分環(huán)節(jié)、微分環(huán)節(jié) 在暫態(tài)過程中，輸出量為輸入量的微分，即與輸入在暫態(tài)過程中，輸出量為輸入量的微分，即與輸入量的變化率有關。量的變化率有關。理想微分環(huán)節(jié)：理想微分環(huán)節(jié)：輸出與輸入變化率成正比，與輸入本身輸出與輸入變化率成正比，與輸入本身 無關。無關。若若 ur=1， Ur(s)=1/s，則：，則： tT1) t (uc2cs1T1s1Ts1) s (U本本節(jié)節(jié)返返回回本本章章返返回回KssrXscXsscUsW)()()()()(MTG ucdtdKKuc) s (

27、Ks) s (UC微分方程：微分方程：初始條件為零初始條件為零時，取拉式變換：時，取拉式變換：傳遞函數：傳遞函數：Ks(s) Uc(s) 如圖如圖2-13（c）直流側速發(fā)電機直流側速發(fā)電機輸入量輸入量 轉角轉角 輸出量輸出量 電樞電壓電樞電壓uc 第三節(jié)第三節(jié) 傳遞函數傳遞函數本本節(jié)節(jié)返返回回本本章章返返回回當輸入當輸入 xr(t)=1 ，即，即 s1)s(XrKKss1) s (Xc輸出：輸出： xc(t)=K (t)xr(t)xc(t)輸出：輸出：一階比例微分環(huán)節(jié)：一階比例微分環(huán)節(jié)： 輸出不僅與輸入變化率有關，還與輸入量本身有關輸出不僅與輸入變化率有關，還與輸入量本身有關。) 1RCs(R

28、1) s (U) s ( I) s (WrCR ur i) 1Ts(K) s (X) s (X) s (WrC一階比例微分環(huán)節(jié)一階比例微分環(huán)節(jié)1dtduCRuirr)()(1)(sCsUsURsIrr實用微分環(huán)節(jié)：實用微分環(huán)節(jié)：Ts1TsTs) s (W5、振蕩環(huán)節(jié)、振蕩環(huán)節(jié) 它包括兩個儲能元件，輸入量變化時，兩個儲能元它包括兩個儲能元件，輸入量變化時，兩個儲能元件的能量相互轉化。在階躍輸入作用下，其暫態(tài)性能可件的能量相互轉化。在階躍輸入作用下，其暫態(tài)性能可能為周期性變化。能為周期性變化。(Ts1)sKKT)1Ts(Ks1) s (Xc輸出：輸出： xc(t)=KT (t)+Kxc(t)xr(

29、t)當當 xr(t)=1 K本本節(jié)節(jié)返返回回本本章章返返回回 R L i ur C ucRLC電路微方程：電路微方程：rcc2c2uudtduRCdtudLC兩邊取拉式變換：兩邊取拉式變換：LC1sLRsLC/ 11RCsLCs1) s (U) s (U) s (W22rcLC1nLCR21 振蕩環(huán)節(jié)傳遞函數：振蕩環(huán)節(jié)傳遞函數：2nn22ns2s) s (W 自然（無阻尼）振蕩角頻率自然（無阻尼）振蕩角頻率 阻尼比阻尼比本本節(jié)節(jié)返返回回本本章章返返回回當輸入量當輸入量 xr(t)=1，Xr(s)=1/s 時，求輸出時，求輸出 xc(t) =?)s2s ( s) s (X) s (W) s (X

30、2nn22nrC部分分式分解：部分分式分解：2nn2210Cs2sAsAsA) s (X其中其中 A0=1， A1=-1 A2=-2 n 2nn2nCs2s2ss1) s (X)t1sin(1e1) t (x2n2tcn21arctan振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)的階躍響應的階躍響應本本節(jié)節(jié)返返回回本本章章返返回回 0.20.2 0.50.5 11xc0 t2nn22ns2sXr(s) Xc(s)振蕩環(huán)節(jié)振蕩的程度與阻尼比振蕩環(huán)節(jié)振蕩的程度與阻尼比 有關：有關： 值越小，振蕩越強；值越小，振蕩越強； 00，等幅振蕩或自持振蕩，等幅振蕩或自持振蕩 值越大，振蕩越??；值越大，振蕩越?。?1 1，單調遞增單調遞

31、增 直流電動機直流電動機:1sTsTTC/ 1) s (U) s (N) s (Wm2mded 第三節(jié)第三節(jié) 傳遞函數傳遞函數本本節(jié)節(jié)返返回回本本章章返返回回6、 時滯環(huán)節(jié)時滯環(huán)節(jié) 當輸入作用于環(huán)節(jié)上時，輸出經過一段時間間隔后當輸入作用于環(huán)節(jié)上時，輸出經過一段時間間隔后才復現輸入。才復現輸入。如如: 帶鋼厚度檢測儀帶鋼厚度檢測儀vhd hc ABLvL)t (hhdc或：或：)t (xxrc其中其中： 滯后時間常數滯后時間常數傳遞函數為：傳遞函數為：) s (Xe) s (XrsCsrCe) s (X) s (X) s (W hd hc0 t 0 t e- s Xr(s) Xc(s)軋制位置軋

32、制位置測試位置測試位置本本節(jié)節(jié)返返回回本本章章返返回回 當當 較小較小時，常把時滯環(huán)節(jié)的傳遞函數展開為臺時，常把時滯環(huán)節(jié)的傳遞函數展開為臺勞級數，并略去高次項，得：勞級數，并略去高次項，得：sssseesWss11! 3! 2111)(3322時滯環(huán)節(jié)在一定條件下，可近似為慣性環(huán)節(jié)時滯環(huán)節(jié)在一定條件下，可近似為慣性環(huán)節(jié) 第三節(jié)第三節(jié) 傳遞函數傳遞函數本本節(jié)節(jié)返返回回本本章章返返回回 第四節(jié)第四節(jié) 系統(tǒng)動態(tài)結構圖系統(tǒng)動態(tài)結構圖系統(tǒng)動態(tài)結構圖：系統(tǒng)動態(tài)結構圖： 是將系統(tǒng)中所有的環(huán)節(jié)用方框圖表示，圖中標明其是將系統(tǒng)中所有的環(huán)節(jié)用方框圖表示，圖中標明其傳遞函數，并且按照在系統(tǒng)中各環(huán)節(jié)之間的聯系，將各傳

33、遞函數，并且按照在系統(tǒng)中各環(huán)節(jié)之間的聯系，將各環(huán)節(jié)連接起來。環(huán)節(jié)連接起來。復雜系統(tǒng)復雜系統(tǒng)化成動態(tài)結構圖化成動態(tài)結構圖利用結構圖化簡利用結構圖化簡 求系統(tǒng)的傳遞函數求系統(tǒng)的傳遞函數系統(tǒng)的組成系統(tǒng)的組成各環(huán)節(jié)的數學模型及相互關系各環(huán)節(jié)的數學模型及相互關系系統(tǒng)中信號的流向系統(tǒng)中信號的流向用系統(tǒng)動態(tài)結構圖描述系統(tǒng)的用系統(tǒng)動態(tài)結構圖描述系統(tǒng)的優(yōu)點優(yōu)點： 直觀地表現出直觀地表現出本本章章返返回回繪制系統(tǒng)動態(tài)結構圖的步驟：繪制系統(tǒng)動態(tài)結構圖的步驟： 按系統(tǒng)結構和工作原理，分解出各環(huán)節(jié)，并寫出它按系統(tǒng)結構和工作原理，分解出各環(huán)節(jié)，并寫出它 們的傳遞函數。們的傳遞函數。 繪制各環(huán)節(jié)結構圖，并標出其傳遞函數和信

34、號傳遞繪制各環(huán)節(jié)結構圖，并標出其傳遞函數和信號傳遞 方向。方向。 按信號傳遞方向和順序，將各方框圖依次連接起來，按信號傳遞方向和順序，將各方框圖依次連接起來， 就構成整個系統(tǒng)動態(tài)結構圖。就構成整個系統(tǒng)動態(tài)結構圖。 第四節(jié)第四節(jié) 系統(tǒng)動態(tài)結構圖系統(tǒng)動態(tài)結構圖本本章章返返回回例：繪制如圖所示例：繪制如圖所示RC網絡的結構圖網絡的結構圖解解：（：（1 1）列出該網絡的電路方程式：）列出該網絡的電路方程式：R)s(U)s(U)s( IcrurRCIdt) t (duC) t ( ic對其兩邊取拉氏變換，得下式對其兩邊取拉氏變換，得下式) s (UsC) s ( Ic)s( ICs)s(Uc1uc(3)

35、(3)各單元框圖按信號的流向依次連接，就得到如下圖所示各單元框圖按信號的流向依次連接，就得到如下圖所示 的結構圖的結構圖R1Ur(s)I(s)+_Cs1Uc(s)RCRC網絡的結構圖網絡的結構圖（2)2)畫出上述兩式對應的框圖：畫出上述兩式對應的框圖：R1Ur(s)Uc(s)I(s)+_I(s)Uc(s)Cs1 第四節(jié)第四節(jié) 系統(tǒng)動態(tài)結構圖系統(tǒng)動態(tài)結構圖本本章章返返回回例例2-12 2-12 直流電動機速度反饋控制系統(tǒng)，繪制該系統(tǒng)的動直流電動機速度反饋控制系統(tǒng)，繪制該系統(tǒng)的動 態(tài)結構方框圖態(tài)結構方框圖n nu ud du uf fR R0 0R R0 0/2/2R R1 1_+u ur ru

36、uk kC C1 1R R0 0/2/2C C0 0功率放大功率放大K Ks si id di ir ri ic ci if f比較、調節(jié)、濾波環(huán)節(jié)比較、調節(jié)、濾波環(huán)節(jié)直流電動機直流電動機直流測速發(fā)電機直流測速發(fā)電機解解：1 1）比較、調節(jié)、濾波環(huán)節(jié)）比較、調節(jié)、濾波環(huán)節(jié)frciiii ir r給定回路電流給定回路電流i if f反饋回路電流反饋回路電流i ic c積分回路電流積分回路電流0rrR) s (U) s (I111k11kcR) s1 (s) s (UsC1R) s (U) s (I00f00000000ffR1sT1) s (UR21sC1sC1R21sC1R21sC1R21)

37、s (U) s (I000CR41T 濾波時間常數濾波時間常數111CR積分時間常數積分時間常數) s (I) s (I) s (IfrcsT11) s (UUss1K) s (U0fr11ck01cRRK 2 2）速度反饋環(huán)節(jié)）速度反饋環(huán)節(jié)) s (nK) s (Usff4 4）電動機環(huán)節(jié)）電動機環(huán)節(jié)3 3）功率放大環(huán)節(jié)）功率放大環(huán)節(jié)) s (UK) s (UksddddddeudtdiLRinC) s (I ) sT1 (R) s (nC) s (Uddded) sT1 (R) s (nC) s (U) s (Iddedddtdn375GDCiCi2mzmd) s (nRsCT) s (I

38、) s (Idemzdemd2mCC375RGDT 第四節(jié)第四節(jié) 系統(tǒng)動態(tài)結構圖系統(tǒng)動態(tài)結構圖本本章章返返回回sKU Ud d(s(s) )ss1K11csT110U Uk k(s(s) )U Ur r(s(s) )U Uf f(s(s) )sfKn nsT1R/1ddeCI Id dsTCRmedI Ifzfzn n速度控制系統(tǒng)動態(tài)結構圖速度控制系統(tǒng)動態(tài)結構圖1sTsTTC/1m2mde相加點及分支點的換位運算相加點及分支點的換位運算典型連接的等效傳遞函數典型連接的等效傳遞函數第五節(jié)第五節(jié) 系統(tǒng)傳遞函數和結構圖的等效變換系統(tǒng)傳遞函數和結構圖的等效變換系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數系統(tǒng)閉環(huán)傳

39、遞函數系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數系統(tǒng)對給定作用和擾動作用的傳遞函數系統(tǒng)對給定作用和擾動作用的傳遞函數本本章章返返回回第五節(jié)第五節(jié) 系統(tǒng)傳遞函數和結構圖的等效變換系統(tǒng)傳遞函數和結構圖的等效變換等效變換：等效變換：在保持所求的輸入、輸出間數學關系不變的在保持所求的輸入、輸出間數學關系不變的 條件下，消去不必要的中間變量的過程。條件下，消去不必要的中間變量的過程。一、典型連接的等效傳遞函數一、典型連接的等效傳遞函數 單元方框圖單元方框圖 信號的綜合與分支信號的綜合與分支W(s)Xr XcXc(s)=W(s)Xr(s)X1 X3 X1 X3X2 X1(s) X2(s)=X3(s) X1(s)=X2(s)=X3(

40、s) 串聯連接的等效變換串聯連接的等效變換 X2W1(s)W2(s)W3(s)Xr X1 X2 Xc Xr Xc W1(s)W2(s)W3(s) 并聯連接的等效變換并聯連接的等效變換W1(s)W3(s)W2(s) Xr XcX1X2X3W1(s)+W2(s)+W3(s) Xr Xc 反饋連接的等效電路反饋連接的等效電路當有當有n個環(huán)節(jié)并聯時，其等效傳遞函數：個環(huán)節(jié)并聯時，其等效傳遞函數： W1(s)W2(s) Xr E XcXf) s (W) s (W1) s (W211 Xr Xc+當有當有n個環(huán)節(jié)串聯時，其等效傳遞函數：個環(huán)節(jié)串聯時，其等效傳遞函數：本本節(jié)節(jié)返返回回本本章章返返回回n1ii

41、n21) s (W) s (W) s (W) s (W) s (W) s (W) s (W) s (W) s (W) s (Wn1iin21 推導過程：推導過程： Xc(s)=E(s)W1(s) E(s)=Xr(s)-Xf(s) Xf(s)=Xc(s)W2(s) s (X) s (W) s (W1) s (W) s (Xr211c 反饋連接的等效傳遞函數為：反饋連接的等效傳遞函數為：) s (W) s (W1) s (W) s (X) s (X) s (W211rc二、相加點及分支點的換位運算二、相加點及分支點的換位運算換位運算的原則：換位運算的原則：換位前后的輸出信號不變。換位前后的輸出信號

42、不變。第五節(jié)第五節(jié) 系統(tǒng)傳遞函數和結構圖的等效變換系統(tǒng)傳遞函數和結構圖的等效變換本本節(jié)節(jié)返返回回本本章章返返回回 相加點從單元的輸入端移到輸出端相加點從單元的輸入端移到輸出端W1(s)W1(s)W1(s)X2X2+ 相加點從單元的輸出端相加點從單元的輸出端 分支點從單元的輸入端分支點從單元的輸入端 移到輸入端移到輸入端 移到輸出端移到輸出端 W1(s)W1(s) s (W11 X1 X3 X2W1(s) X1 X2 X1W1(s) s (W11 X1 X2 X1 X1 X3 X2+本本節(jié)節(jié)返返回回本本章章返返回回 X1 X3 X1 X3 分支點從單元的輸出端移到輸入端分支點從單元的輸出端移到輸

43、入端W1(s)W1(s)W1(s) X1 X2X2X1 X2X2 兩個相鄰的分支點之間可以互相變位兩個相鄰的分支點之間可以互相變位W1(s)W2(s)W2(s)W1(s)X2X1X2X1 相加點和分支點之間不能互換相加點和分支點之間不能互換W1(s)W1(s)W1(s)W1(s)X2X2X1X1本本節(jié)節(jié)返返回回本本章章返返回回三、系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數三、系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數 單回環(huán)系統(tǒng)單回環(huán)系統(tǒng)單回環(huán)系統(tǒng)：單回環(huán)系統(tǒng)：只有主反饋而沒有局部反饋的系統(tǒng)。只有主反饋而沒有局部反饋的系統(tǒng)。W1(s)W2(s)W3(s)Wf(s) Wg(s)Wf(s) Xr E Xc Xf Xr E Xc Xf )()()()

44、()()()()()(321sWsWsWsWsWsWsEsXsWfgffk 正向通道傳遞函數正向通道傳遞函數反向通道傳遞函數反向通道傳遞函數本本節(jié)節(jié)返返回回本本章章返返回回W1(s)W2(s) Xr E XcXf)()()(sEsXsWfkWf(s) = 1單位反饋系統(tǒng)單位反饋系統(tǒng) Wk(s)=Wg(s)Wg(s) Xr E Xc 多回環(huán)系統(tǒng)多回環(huán)系統(tǒng) 無交錯局部反饋系統(tǒng)無交錯局部反饋系統(tǒng)W6(s)W1(s)W5(s)W2(s)W3(s)W4(s) Xr E Xc由內向外化簡由內向外化簡系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數=正向通道傳遞函數正向通道傳遞函數 反向通道傳遞函數反向通道傳遞函數 Xf

45、Xf 本本節(jié)節(jié)返返回回本本章章返返回回W1(s)W4(s)+W5(s)W2(s)W3(s)W6(s) Xr E XcW1(s)()()()(1)()(543232sWsWsWsWsWsWW6(s) Xr E Xc)()()()(1)()()()()()()(54326321sWsWsWsWsWsWsWsWsWsWsWfgk 有交錯局部反饋系統(tǒng)有交錯局部反饋系統(tǒng) 化簡方法：化簡方法： 首先進行分支點或相加點的移動首先進行分支點或相加點的移動 然后進行等效變換然后進行等效變換 Xf Xf 本本節(jié)節(jié)返返回回本本章章返返回回W1(s)W2(s)W3(s)W4(s)W6(s)W7(s)W5(s)W1(s

46、)W2(s)W3(s)W4(s)W7(s)W5(s) W6(s) Xr E Xc Xf Xf W2(s)本本節(jié)節(jié)返返回回本本章章返返回回 Xr E XcW1(s)W2(s)W4(s)W5(s)W7(s) s (W) s (W) s (W1) s (W6323 Xr E Xc) s (W) s (W) s (W) s (W) s (W) s (W1) s (W) s (W) s (W) s (W) s (W) s (W) s (W) s (W54363274321fgk四、系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數四、系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數閉環(huán)傳遞函數：閉環(huán)傳遞函數：在零初始條件下，系統(tǒng)輸出的拉氏變換在零初始條件下，系統(tǒng)輸出的

47、拉氏變換 與輸入的拉氏變換之比。與輸入的拉氏變換之比。 Xf 本本節(jié)節(jié)返返回回本本章章返返回回 Xr E Xc其中其中 Wg(s) 前向通道傳遞函數前向通道傳遞函數 Wk(s) 閉環(huán)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數閉環(huán)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數閉環(huán)傳遞函數閉環(huán)傳遞函數反映運動過程，代表系統(tǒng)的數學模型反映運動過程，代表系統(tǒng)的數學模型開環(huán)傳遞函數開環(huán)傳遞函數分析閉環(huán)系統(tǒng)性能的重要手段分析閉環(huán)系統(tǒng)性能的重要手段注意注意本本節(jié)節(jié)返返回回本本章章返返回回)(1)()()(1)()()()(sWsWsWsWsWsXsXsWkgfggrcBWg(s)Wf(s) Xf 五、系統(tǒng)對給定作用和擾動作用的傳遞函數五、系統(tǒng)對給定作用和擾動作用

48、的傳遞函數W1(s)W2(s)Wf(s) Xr E Xc Xf N(s) Xr(s) 給定輸入給定輸入N(s) 擾動輸入擾動輸入 線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)疊加性疊加性) s (W) s (W) s (W1) s (W) s (W) s (Wf2121Br) s (W) s (W) s (W1) s (X) s (W) s (W) s (W) s (X) s (Xf21r21rBrcr+ 當當 Xr(s) 0, N(s)=0時時本本節(jié)節(jié)返返回回本本章章返返回回 當當 Xr(s) 0, N(s) 0時時 （兩個輸入同時作用于系統(tǒng)）兩個輸入同時作用于系統(tǒng)）輸出量為：輸出量為：)s (N) s (X) s (

49、W) s (W) s (W) s (W1) s (W) s (X) s (X) s (Xr1f212cncrc 當當 Xr(s)=0, N(s) 0時時) s (W) s (W) s (W1) s (W) s (Wf212nB) s (W) s (W) s (W1) s (N) s (W) s (W) s (N) s (Xf212nBcn本本節(jié)節(jié)返返回回本本章章返返回回信號流圖的繪制信號流圖的繪制信號流圖中的術語信號流圖中的術語第六節(jié)第六節(jié) 信號流圖信號流圖梅遜增益公式梅遜增益公式本本章章返返回回第六節(jié)第六節(jié) 信號流圖信號流圖如：如：一簡單方程一簡單方程 x2=ax1 ， 信號流圖：信號流圖：

50、 x1 x2 如：一簡單系統(tǒng)如：一簡單系統(tǒng) X2(s)=aX1(s) 信號流圖：信號流圖：不必化簡不必化簡aa增益或傳輸增益或傳輸信號傳遞方向信號傳遞方向信號（節(jié)點）信號（節(jié)點）支路支路由信號流圖由信號流圖 求傳遞函數求傳遞函數信號流圖：信號流圖：是一種用圖線表示線性系統(tǒng)方程組的方法。是一種用圖線表示線性系統(tǒng)方程組的方法。 即：用一些圓圈和帶箭頭的線段組成。即：用一些圓圈和帶箭頭的線段組成。X1(s) X2(s)本本節(jié)節(jié)返返回回本本章章返返回回一、信號流圖中的術語一、信號流圖中的術語x1 a c e h x2 x3 x4 x5 dfgb源點（輸入變量）：源點（輸入變量）：只有輸出支路的節(jié)點。只

51、有輸出支路的節(jié)點。 匯點（輸出變量）匯點（輸出變量）：只有輸入支路的節(jié)點。只有輸入支路的節(jié)點。 混合節(jié)點：混合節(jié)點：既有輸入支路又有輸出支路的節(jié)點。既有輸入支路又有輸出支路的節(jié)點。 某一系統(tǒng)的信號流圖某一系統(tǒng)的信號流圖第六節(jié)第六節(jié) 信號流圖信號流圖本本節(jié)節(jié)返返回回本本章章返返回回通路：通路：從某節(jié)點開始，沿支路箭頭方向經過各相連支路從某節(jié)點開始，沿支路箭頭方向經過各相連支路 到另一節(jié)點（或同到另一節(jié)點（或同 一節(jié)點）構成的路徑。一節(jié)點）構成的路徑。通路增益（通路傳輸）：通路增益（通路傳輸）：通路中各支路傳輸的乘積。通路中各支路傳輸的乘積。開通路：開通路：與任意節(jié)點相交不多于一次的通路。與任意節(jié)

52、點相交不多于一次的通路。閉通路（回環(huán)）：閉通路（回環(huán)）：通路的終點就是通路的始點，并且與通路的終點就是通路的始點，并且與 通路中其它各節(jié)點只交一次。通路中其它各節(jié)點只交一次。 回環(huán)增益（傳輸）：回環(huán)增益（傳輸）：回環(huán)中各支路傳輸的乘積。回環(huán)中各支路傳輸的乘積。 前向通路：前向通路：從源點至匯點且與其他節(jié)點相交不多于一次從源點至匯點且與其他節(jié)點相交不多于一次 的通路。的通路。 不接觸回環(huán)：不接觸回環(huán)：各回環(huán)間無任何公共節(jié)點。各回環(huán)間無任何公共節(jié)點。第六節(jié)第六節(jié) 信號流圖信號流圖本本節(jié)節(jié)返返回回本本章章返返回回不只一條不只一條x1=xr -gxc 系統(tǒng)有六個變量：系統(tǒng)有六個變量： x2=ax1-f

53、x4 xr,x1,x2,x3,x4,xcx3=bx2-exc 其中其中 xr 輸入變量輸入變量x4=cx3 xc輸出變量輸出變量xc=dx4 x1,x2,x3,x4中間變量中間變量 xr 1 x1 a x2 b x3 c x4 d xc -g-f-e二、信號流圖的繪制二、信號流圖的繪制設一系統(tǒng)的方程組為設一系統(tǒng)的方程組為：本本節(jié)節(jié)返返回回本本章章返返回回其對應的結構圖為：其對應的結構圖為：agbcfed xr x1 x2 x3 x4 xc注意：相加點、分支點后取一變量。注意：相加點、分支點后取一變量。四、梅遜增益公式四、梅遜增益公式 不必化簡不必化簡梅遜增益公式梅遜增益公式 利用公式直接求傳遞函數利用公式