高中數(shù)學(xué)函數(shù)的基本性質(zhì)(課堂PPT)

1、12 觀察下列各個(gè)函數(shù)的圖象，并說說它們觀察下列各個(gè)函數(shù)的圖象，并說說它們分別反映了相應(yīng)函數(shù)的哪些變化規(guī)律分別反映了相應(yīng)函數(shù)的哪些變化規(guī)律： 1、觀察這三個(gè)圖象，你能說出圖象的特征嗎？、觀察這三個(gè)圖象，你能說出圖象的特征嗎？2、隨隨x的增大，的增大，y的值有什么變化？的值有什么變化？341.3.1 單調(diào)性與最大（?。﹩握{(diào)性與最大（小）值值5請觀察函數(shù)請觀察函數(shù)y=x2與與y=x3圖象，回答下列問題：圖象，回答下列問題：1 1、當(dāng)、當(dāng)x0 x0，+)+)，x x增大時(shí)，圖（增大時(shí)，圖（1 1）中的）中的y y值值 ；圖（；圖（2 2）中的）中的y y值值 。2 2、當(dāng)、當(dāng)x(x(，0)0)，x

2、x增大時(shí)，圖（增大時(shí)，圖（1 1）中的）中的y y值值 ；圖（；圖（2 2）中的）中的y y值值 。增大增大增大增大增大增大減小減小63 3、分別指出圖、分別指出圖(1)(1)、圖、圖(2)(2)中，當(dāng)中，當(dāng)x x 00，+)+)和和x(x(，0) 0)時(shí)，函數(shù)圖象是時(shí)，函數(shù)圖象是上升上升的還是的還是下降下降的？的？4 4、通過前面的討論，你發(fā)現(xiàn)了什么？、通過前面的討論，你發(fā)現(xiàn)了什么？結(jié)論：若一個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)圖象是上升的，則函數(shù)值y隨x的增大而增大，反之亦真； 若一個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)圖象是下降的，則函數(shù)值y隨x的增大而減小，反之亦真。7觀察某城市一天觀察某城市一天24小時(shí)氣溫變化圖小時(shí)氣溫

3、變化圖 f (t)，t0，24 問題：問題：如何描述氣溫如何描述氣溫隨時(shí)間隨時(shí)間t的變化情況？的變化情況？ 8(t1,1)(t2,2)t1t2問題：問題： 在區(qū)間在區(qū)間4，14上，如何用數(shù)學(xué)符號語言來刻上，如何用數(shù)學(xué)符號語言來刻畫畫“隨隨t的增大而增大的增大而增大”這一特征？這一特征？ 如圖，研究函數(shù)如圖，研究函數(shù)f(t)，t0，24的圖的圖象在區(qū)間象在區(qū)間4，14上的變化情況上的變化情況9 在在4，14上，取幾個(gè)不同的輸入值，例如上，取幾個(gè)不同的輸入值，例如t15，t26，t3 8，t410，得到相對應(yīng)的，得到相對應(yīng)的輸出值輸出值1，2，3，4在在t1t2t3t4時(shí)，有時(shí)，有1234，所以在

4、，所以在4，14上，上，隨隨t的增的增大而增大大而增大tO 取區(qū)間內(nèi)取區(qū)間內(nèi)n個(gè)輸入值個(gè)輸入值t1，t2，t3， tn，得到相對應(yīng)的輸出值得到相對應(yīng)的輸出值1，2，3，n，在，在t1t2t3tn時(shí)，有時(shí)，有123n，所以在區(qū)間所以在區(qū)間4，14上，上，隨隨t的增大而增大的增大而增大 在在4，14上任上任取取兩個(gè)值兩個(gè)值t1，t2，只要，只要t1t2，就有，就有12，就可以說在區(qū)間，就可以說在區(qū)間4，14上，上，隨隨t的增大而增大的增大而增大 10問題：問題： 設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)锳，區(qū)間，區(qū)間I A,在區(qū)間在區(qū)間I上，上，y隨隨x的增大而增大，該如何用的增大而增大，該如何

5、用數(shù)學(xué)符號語言來刻畫呢？數(shù)學(xué)符號語言來刻畫呢？ 在在4，14上內(nèi)任取兩個(gè)值上內(nèi)任取兩個(gè)值t1，t2，只要，只要t1t2，就有，就有12，就可以說在區(qū)間，就可以說在區(qū)間4，14上，上，隨隨t的增大而增大的增大而增大 11 函數(shù)函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)锳，區(qū)間，區(qū)間I A，如果，如果對于區(qū)間對于區(qū)間I內(nèi)的內(nèi)的任意任意兩個(gè)值兩個(gè)值x1，x2， 當(dāng)當(dāng)x1x2時(shí)，都有時(shí)，都有f(x1)f(x2)，那么就說函數(shù)那么就說函數(shù)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間I上是上是單調(diào)增函數(shù)單調(diào)增函數(shù)，區(qū)間區(qū)間I稱為函數(shù)稱為函數(shù)y=f(x)的的單調(diào)增區(qū)間單調(diào)增區(qū)間.12問題：問題： 如何定義單調(diào)減函數(shù)如何定義單調(diào)減函數(shù)和

6、單調(diào)減區(qū)間呢？和單調(diào)減區(qū)間呢？ 13 函數(shù)函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)锳，區(qū)間，區(qū)間I A，如，如果對于區(qū)間果對于區(qū)間I內(nèi)的內(nèi)的任意任意兩個(gè)值兩個(gè)值x1，x2 當(dāng)當(dāng)x1x2時(shí)，都有時(shí)，都有f(x1)f(x2)，那么就說函數(shù)那么就說函數(shù)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間I上是上是單調(diào)減函數(shù)單調(diào)減函數(shù)，區(qū)間區(qū)間I稱為函數(shù)稱為函數(shù)y=f(x)的的單調(diào)減區(qū)間單調(diào)減區(qū)間.141.函數(shù)函數(shù)yf(x)，x 0，3的圖象如圖所示的圖象如圖所示Oxy123區(qū)間區(qū)間0，3是該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間嗎？是該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間嗎？概念辨析概念辨析15 2.對于二次函數(shù)對于二次函數(shù)f(x)x2，因?yàn)?，因?yàn)?，2(，)，當(dāng)，當(dāng)12時(shí)

7、，時(shí)，f(1)f(2)，所以函數(shù)，所以函數(shù)f(x)x2在區(qū)間在區(qū)間(，)上是單調(diào)增函數(shù)上是單調(diào)增函數(shù) 3.已知函數(shù)已知函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?，)，若，若對于任意的對于任意的x20，都有，都有f(x2)f(0)，則函數(shù)，則函數(shù)yf(x)在區(qū)間在區(qū)間0，)上是單調(diào)減函數(shù)上是單調(diào)減函數(shù) yxOx2f(x2)判斷判斷16yx10 x2xf(x1)f(x2)設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域的定義域?yàn)闉镮: 如果對于如果對于屬于定義域?qū)儆诙x域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的上的任意任意兩個(gè)自變量的值兩個(gè)自變量的值x1,x2, 當(dāng)當(dāng)x1x2時(shí)時(shí),都有都有f(x1) f(x2),那么就說那么就說f(x)

8、在這個(gè)區(qū)間上是在這個(gè)區(qū)間上是一、增函數(shù)17 如果函數(shù)如果函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù),那那么就說函數(shù)么就說函數(shù)y=f(x)在這個(gè)區(qū)間具有在這個(gè)區(qū)間具有(嚴(yán)格的嚴(yán)格的),這一區(qū)間叫做這一區(qū)間叫做y=f(x)的的.yf(x1)f(x2)x10 x2x設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)镮: 如果對于如果對于屬于定義域?qū)儆诙x域I內(nèi)某內(nèi)某個(gè)區(qū)間個(gè)區(qū)間上的上的任意任意兩個(gè)自變量兩個(gè)自變量的值的值x1,x2, 當(dāng)當(dāng)x1x2時(shí)時(shí),都有都有f(x1) f(x2),那么就說那么就說f(x)在在這個(gè)區(qū)間上是這個(gè)區(qū)間上是二、減函數(shù)三、單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間18請問請問: 在單

9、調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象是在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象是_, 減函數(shù)的圖象是減函數(shù)的圖象是_. (填填“上升的上升的”或或“下降的下降的”)上升的上升的下降的下降的想一想想一想 ：如何從一個(gè)函數(shù)的圖象來判斷這個(gè)：如何從一個(gè)函數(shù)的圖象來判斷這個(gè)函數(shù)在定義域內(nèi)的某個(gè)單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)函數(shù)在定義域內(nèi)的某個(gè)單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)？還是減函數(shù)？ 如果這個(gè)函數(shù)在某個(gè)單調(diào)區(qū)間上的圖象如果這個(gè)函數(shù)在某個(gè)單調(diào)區(qū)間上的圖象是上升的，那么它在這個(gè)單調(diào)區(qū)間上就是增是上升的，那么它在這個(gè)單調(diào)區(qū)間上就是增函數(shù)；如果圖象是下降的，那么它在這個(gè)單函數(shù)；如果圖象是下降的，那么它在這個(gè)單調(diào)區(qū)間上就是減函數(shù)。調(diào)區(qū)間上就是減函數(shù)。19

10、1、增函數(shù)、減函數(shù)的三個(gè)特征：、增函數(shù)、減函數(shù)的三個(gè)特征：（1）局部性：）局部性：也就是說它肯定有一個(gè)區(qū)間。區(qū)間可以也就是說它肯定有一個(gè)區(qū)間。區(qū)間可以是整個(gè)定義域，也可以是其真子集，因此，我們說增函是整個(gè)定義域，也可以是其真子集，因此，我們說增函數(shù)、減函數(shù)時(shí)，必須指明它所在的區(qū)間。如數(shù)、減函數(shù)時(shí)，必須指明它所在的區(qū)間。如y=x+1 (XZ)不具有單調(diào)性不具有單調(diào)性（2）任意性：）任意性：它的取值是在區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量，它的取值是在區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量，決不能理解為很多或無窮多個(gè)值。決不能理解為很多或無窮多個(gè)值。（3）一致性）一致性增函數(shù)：f( ) f( ) 減函數(shù)：f( ) f( )。1

11、x 1x1x1x2x2x2x2x20例例1.下圖是定義在下圖是定義在 閉區(qū)間閉區(qū)間-5,5上的函數(shù)上的函數(shù)y=f(x)的的圖象圖象,根據(jù)圖象說出根據(jù)圖象說出y=f(x)的單調(diào)區(qū)間的單調(diào)區(qū)間,以及在每個(gè)以及在每個(gè)單調(diào)區(qū)間上單調(diào)區(qū)間上, y=f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)?解解:函數(shù)函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間有的單調(diào)區(qū)間有-5,-2),-2,1),1,3),3,5,其中其中y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間-5,-2),1,3)上是減函數(shù)上是減函數(shù),在區(qū)間在區(qū)間-2,1),3,5上是增函數(shù)上是增函數(shù).21例例2：物理學(xué)中的玻意耳定律：物理學(xué)中的玻意耳定律 （k為正常數(shù)）為正常數(shù)）告訴我們，對于

12、一定量的氣體，當(dāng)其體積告訴我們，對于一定量的氣體，當(dāng)其體積V減小時(shí)，減小時(shí)，壓強(qiáng)壓強(qiáng)p將增大。試用函數(shù)的單調(diào)性證明之。將增大。試用函數(shù)的單調(diào)性證明之。Vkp =分析：按題意，只要證明函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)分析：按題意，只要證明函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)即可。即可。22 例例2、物理學(xué)中的玻意耳定律、物理學(xué)中的玻意耳定律 告訴告訴我們，對于一定量的氣體，當(dāng)其體積我們，對于一定量的氣體，當(dāng)其體積V減小時(shí)，壓減小時(shí)，壓強(qiáng)強(qiáng)p將增大。試用函數(shù)的單調(diào)性證明之。將增大。試用函數(shù)的單調(diào)性證明之。)( 為正常數(shù)kVkp =證明：證明：根據(jù)單調(diào)性的定義，設(shè)V1，V2是定義域(0，+)上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且V1V2，則21

13、121212()()VVkkp Vp VkVVVV=由V1，V2 (0，+)且V10, V2- V1 0又k0,于是0)()(21VpVp)()(12VpVp 即 所以，函數(shù) 是減函數(shù).也就是說，當(dāng)體積V減少時(shí)，壓強(qiáng)p將增大.),0(,=VVkp取值定號變形作差結(jié)論結(jié)論23例例：證明函數(shù)f(x)= x3在R上是增函數(shù). 證明證明：設(shè)x1,x2是R上任意兩個(gè) 實(shí)數(shù)， 且x1x2,則 f(x1)-f(x2)=x13-x23 =(x1-x2)(x12+x1x2 +x22 ) = (x1-x2)(x1+ x2) 2 + x22 因?yàn)?x1x2 ，則 x1-x2 0 所以 f(x1)-f(x2)0 即

14、f(x1)f(x2) 所以f(x)= x3在R上是增函數(shù).24探究：探究：畫出反比例函數(shù)畫出反比例函數(shù) 的圖象。的圖象。（1）這個(gè)函數(shù)的定義域）這個(gè)函數(shù)的定義域I是什么？是什么？（2）它在定義域）它在定義域I上的單調(diào)性是怎樣的？證明上的單調(diào)性是怎樣的？證明你的結(jié)論。你的結(jié)論。xy1= 通過觀察圖象，先對函數(shù)是否具有某種性質(zhì)做通過觀察圖象，先對函數(shù)是否具有某種性質(zhì)做出猜想，然后通過邏輯推理，證明這種猜想的正確出猜想，然后通過邏輯推理，證明這種猜想的正確性，是研究函數(shù)性質(zhì)的一種常用方法。性，是研究函數(shù)性質(zhì)的一種常用方法。251.( )(0,).fxx= 例 函 數(shù)在上 是 增 函 數(shù) 還 是減 函

15、 數(shù) ？ 證 明 你 的 結(jié) 論設(shè)設(shè)x1，x2（0，+），且），且x1x2，則，則22111)(,1)(xxfxxf= = =212111)()(xxxfxf = = 2112xxxx = =0), 0(,2121 xxxx01221 xxxx0)()(21 xfxf12()()f xf x.), 0(1)(上上是是減減函函數(shù)數(shù)在在函函數(shù)數(shù) = =xxf111Ox y1f（x）在定義域）在定義域上是減函數(shù)嗎？上是減函數(shù)嗎？ 取取x1=-1，x2=1f（-1）=-1f（1）=1-11f（-1）f（1）1( )(,0).f xx=函數(shù)在上是減函數(shù)嗎？1()(, 0 )(0 ,)fxx= 能 說 ：

16、函 數(shù)的 單 調(diào) 遞 減 區(qū) 間 是嗎 ？26用定義證明函數(shù)的單調(diào)性的步驟用定義證明函數(shù)的單調(diào)性的步驟:(1). 設(shè)設(shè)x1x2, 并是某個(gè)區(qū)間上任意二并是某個(gè)區(qū)間上任意二值值;(2). 作差作差 f(x1)f(x2) ;(3). 判判斷斷 f(x1)f(x2) 的符的符號號:(4). 作作結(jié)論結(jié)論. 分解因式分解因式, 得出因式得出因式(x1x2 配成非負(fù)實(shí)數(shù)和。配成非負(fù)實(shí)數(shù)和。方法小結(jié)方法小結(jié)有理化。有理化。 275、討論函數(shù)討論函數(shù)f(x)= x +1x在在(0,+) 上的單調(diào)性上的單調(diào)性. 解：設(shè)解：設(shè) 0 x1 x2 則則 f (x1) f ( x2) =（x1 - x2）+1 x11

17、 x2=-(x1 x2) (x1 x2 1) x1x2 0 x1 x2 x1 - x2 0當(dāng)當(dāng)0 x1 x2 1時(shí)時(shí)， x1 x2 1， x1 x2 1 0 f ( x1) f ( x2 ) f ( x2) f (x)= x +1x在在(0,1上是減函數(shù)上是減函數(shù).當(dāng)當(dāng)1 x1 1， x1 x2 1 0 f ( x1) f ( x2 ) 0 即即 f ( x1) 0）在x0上的單調(diào)性xk解：對于x2x10,f(x2)-f(x1)=x2-x1+1xk2xk-=1212xxxx (x1x2-k)因1212xxxx 0X12-k x1x2-k x22-k故x22-k0即x2時(shí)，f(x2)f(x1)總

18、之，f(x)的增區(qū)間是 ，減區(qū)間是,kk, 0k29Rx圖象上有一個(gè)最低點(diǎn)（圖象上有一個(gè)最低點(diǎn)（0,0），即對于任意的），即對于任意的 ，都有都有).0()(fxf圖象沒有最低點(diǎn)。圖象沒有最低點(diǎn)。30畫出下列函數(shù)的草圖，并根據(jù)圖象解答下列問題畫出下列函數(shù)的草圖，并根據(jù)圖象解答下列問題： 1 說出說出y=f(x)的單調(diào)區(qū)間，以及在各單調(diào)區(qū)間上的的單調(diào)區(qū)間，以及在各單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性；單調(diào)性；2 指出圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，并說明它能體現(xiàn)指出圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，并說明它能體現(xiàn)函數(shù)的什么特征？函數(shù)的什么特征？ (1) (2) 32)(=xxf12)(2=xxxfxyooxy2-131 1最大值最大值

19、 一般地，設(shè)函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)镮，如果，如果存在實(shí)數(shù)存在實(shí)數(shù)M滿足：滿足： （1）對于任意的）對于任意的xI，都有，都有f(x)M; （2）存在）存在x0I，使得，使得f(x0) = M那么，稱那么，稱M是函數(shù)是函數(shù)y=f(x)的的最大值最大值 322最小值最小值 一般地，設(shè)函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)镮，如果，如果存在實(shí)數(shù)存在實(shí)數(shù)M滿足：滿足： （1）對于任意的）對于任意的xI，都有，都有f(x)M; （2）存在）存在x0I，使得，使得f(x0) = M那么，稱那么，稱M是函數(shù)是函數(shù)y=f(x)的的最小值最小值 332、函數(shù)最大（小）值應(yīng)

20、該是所有函數(shù)值中最大（?。┑模磳τ谌我獾膞I，都有f(x)M（f(x)M） 注意：注意：1、函數(shù)最大（?。┲凳紫葢?yīng)該是某一個(gè)函數(shù)值，即存在x0I，使得f(x0) = M；34例例3、“菊花菊花”煙花是最壯觀的煙花之一煙花是最壯觀的煙花之一.制造時(shí)制造時(shí)一般是期望在它達(dá)到最高點(diǎn)一般是期望在它達(dá)到最高點(diǎn)(大約是在距地面高度大約是在距地面高度25m到到30m處處)時(shí)爆裂時(shí)爆裂. 如果在距地面高度如果在距地面高度18m的地的地方點(diǎn)火，并且煙花沖出的速度是方點(diǎn)火，并且煙花沖出的速度是14.7m/s.寫出煙花距地面的高度與寫出煙花距地面的高度與時(shí)間之間的關(guān)系式時(shí)間之間的關(guān)系式.(2) 煙花沖出后什么時(shí)候

21、是它煙花沖出后什么時(shí)候是它爆裂的最佳時(shí)刻爆裂的最佳時(shí)刻?這時(shí)距地這時(shí)距地面的高度是多少面的高度是多少(精確到精確到1m).3536解解: (1)設(shè)煙花在設(shè)煙花在t秒時(shí)距地面的高度為秒時(shí)距地面的高度為h m,則由物體運(yùn)則由物體運(yùn)動原理可知：動原理可知： h(t)= -4.9t2+14.7t+18(2)作出函數(shù)作出函數(shù)h(t)= -4.9t2+14.7t+18的圖象的圖象(如右圖如右圖).顯然，顯然，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)就是煙花上升的最高點(diǎn)，頂點(diǎn)的橫坐函數(shù)圖象的頂點(diǎn)就是煙花上升的最高點(diǎn)，頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是煙花爆裂的最佳時(shí)刻，縱坐標(biāo)就是這時(shí)距地面標(biāo)就是煙花爆裂的最佳時(shí)刻，縱坐標(biāo)就是這時(shí)距地面的高度的高度.

22、由于二次函數(shù)的知識，對于由于二次函數(shù)的知識，對于h(t)=-4.9t2+14.7t+18,我們有我們有: 29)9 . 4(47 .1418)9 . 4(45 . 1)9 . 4(27 .142=ht 時(shí)，函數(shù)有最大值當(dāng) 于是，煙花沖出后于是，煙花沖出后1.5秒是它爆裂的最佳時(shí)刻秒是它爆裂的最佳時(shí)刻,這這時(shí)距地面的高度為時(shí)距地面的高度為29 m.37例3.求函數(shù) 在區(qū)間2，6上的最大值和最小值 12=xy解：設(shè)x1,x2是區(qū)間2,6上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且x1x2,則) 1)(1()(2) 1)(1()1() 1(21212)()(121212122121=xxxxxxxxxxxfxf 由于2x1

23、x20,(x1-1)(x2-1)0,于是)()(, 0)()(2121xfxfxfxf 即所以，函數(shù) 是區(qū)間2,6上的減函數(shù).12=xy38 因此,函數(shù) 在區(qū)間2,6上的兩個(gè)端點(diǎn)上分別取得最大值和最小值，即在點(diǎn)x=2時(shí)取最大值，最大值是2，在x=6時(shí)取最小值，最小值為0.4 .12=xy12=xy39（二）利用函數(shù)單調(diào)性判斷函數(shù)的最大(小)值的方法 1.利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大(小)值 2. 利用圖象求函數(shù)的最大(小)值 3.利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大(小)值 如果函數(shù)如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間a，b上單調(diào)遞上單調(diào)遞增增，則函數(shù)，則函數(shù)y=f(x)在在x=a處有處有最

24、小值最小值f(a),在在x=b處有處有最大值最大值f(b) ； 如果函數(shù)如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間a，b上單調(diào)遞上單調(diào)遞減減，在區(qū)，在區(qū)間間b，c上單調(diào)遞上單調(diào)遞增增則函數(shù)則函數(shù)y=f(x)在在x=b處有處有最小值最小值f(b)； 40課堂練習(xí)1、函數(shù)、函數(shù)f(x)=x2+4ax+2在區(qū)間在區(qū)間(-，6內(nèi)遞減，內(nèi)遞減，則則a的取值范圍是的取值范圍是( )A、a3 B、a3C、a-3 D、a-3D2、在已知函數(shù)、在已知函數(shù)f(x)=4x2-mx+1,在在(-，-2上上遞減，在遞減，在-2,+)上遞增，則上遞增，則f(x)在在1,2上的上的值域值域_.21,3941歸納小結(jié)歸納小結(jié) 1 1、

25、函數(shù)的最大（?。┲导捌鋷缀我饬x、函數(shù)的最大（小）值及其幾何意義 2 2、利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最大（?。┲怠⒗煤瘮?shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最大（?。┲?42證明：證明：設(shè)設(shè)x1,x2是是上任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，上任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且且x10,又由又由x10所以所以f(x1)- f(x2)0, 即即f(x1) f(x2) , 0因此因此 f(x)=1/x 在在(0，+)上是減函數(shù)。上是減函數(shù)。取值判斷符號變形作差下結(jié)論43例題講解：例題講解： 例例1 設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) f(x) =x2- -2x-3.3在區(qū)間在區(qū)間t，t+1上的最小值上的最小值為為g(t)，求，求g(t)的解析式。的解析式。分析分析解：解：f(x)

26、=(x- -1)2-4.3，對稱軸為，對稱軸為x=1 (2)當(dāng)當(dāng)0t 1時(shí)，則時(shí)，則g(t)=f(1)=-4.3; (1)當(dāng)當(dāng)t1時(shí)，則時(shí)，則g(t)=f(t)=t2- -2t-3.3; (3)當(dāng)當(dāng)t+11，即，即t0時(shí)，則時(shí)，則g(t)=f(t+1)=t2-4.3;t2- -2t-3.3;(0t 1)g(t)=(t1)44 例例2 求求 f(x) =x2-a-ax+a在區(qū)間在區(qū)間- -1，1上的最值。上的最值。分析分析45 例例2 求求 f(x) =x2-a-ax+a在區(qū)間在區(qū)間- -1，1上的最值。上的最值。分析分析解：解：f(x)=(x- - )2+a- - ，對稱軸為，對稱軸為x=2a

27、4a22a (1)若若 ，即，即a- -2時(shí)，時(shí)， f(x)min=f(- -1)=1+2a1+2a，f(x)max=f(1)=1;12a (4)若若 , 即即a2時(shí)，時(shí)， f(x)min=f(1)=1， f(x)max=f(- -1)=1+2a;12a (2)若若- -1 0 ,即即- -2a0時(shí)，時(shí)，f(x)min=f( )=a-a2/4，f(x)max=f(1)=1;2a2a2a (3)若若0 1 ,即即0 0a2時(shí)，時(shí)，f(x)min=f( )= a-a2/4， f(x)max=f(- -1)=1+2a;2a一般地，設(shè)函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)镮，如果存在，如果

28、存在實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)M滿足：滿足：（1）對于任意的）對于任意的 ，都有，都有 ；（2）存在）存在 ，使得，使得那么，我們稱那么，我們稱M是函數(shù)是函數(shù)y=f(x)的最大值的最大值（maximum value）。）。IxMxf)(Ix 0.)(0Mxf=四、函數(shù)的最大值四、函數(shù)的最大值注意：注意：函數(shù)最大（小）首先應(yīng)該是某一個(gè)函數(shù)值，即存在函數(shù)最大（?。┦紫葢?yīng)該是某一個(gè)函數(shù)值，即存在 ，使得使得 ；0 xI0( )f xM=函數(shù)最大（小）應(yīng)該是所有函數(shù)值中最大（?。┑?，即函數(shù)最大（?。?yīng)該是所有函數(shù)值中最大（?。┑模磳τ谌我獾膶τ谌我獾?，都有都有 xI( )( ( )f x M f x m47例例1：

29、“菊花菊花”煙花是最壯觀的煙花之一。制造時(shí)煙花是最壯觀的煙花之一。制造時(shí)一般是期望在它達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)爆裂如果煙花距一般是期望在它達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)爆裂如果煙花距地面的高度地面的高度hm與時(shí)間與時(shí)間ts之間的關(guān)系為之間的關(guān)系為 ，那么煙花沖出后什么時(shí)候是，那么煙花沖出后什么時(shí)候是它爆裂的最佳時(shí)刻？這時(shí)距地面的它爆裂的最佳時(shí)刻？這時(shí)距地面的高度是多少（精確到高度是多少（精確到1m）？）？187 .149 . 4)(2=ttth4854321-1-2-3-4-5-4-224681012f x 分析：由函數(shù)分析：由函數(shù) 的圖象可知，函數(shù)的圖象可知，函數(shù)在區(qū)間在區(qū)間2,6上遞減上遞減.所以，函數(shù)在區(qū)間所以，函數(shù)在區(qū)間2,6的的兩個(gè)端點(diǎn)上分別取得最大值和最小值。兩個(gè)端點(diǎn)上分別取得最大值和最小值。)