平面簡諧波的波函數(shù)習(xí)題課學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1平面簡諧波的波函數(shù)習(xí)題課平面簡諧波的波函數(shù)習(xí)題課第一頁，編輯于星期一：二十一點 三十九分。解：解：這是一列向這是一列向x軸負(fù)向傳播的波軸負(fù)向傳播的波, ,將波方程變成將波方程變成例例1 1 已知一平面簡諧波的方程為已知一平面簡諧波的方程為)SI()24(cosxtAy求：求：(1)(1)求該波的波長求該波的波長 ，頻率，頻率 和波速和波速u的值；的值；)5 . 0(2cosxtAym1HZ21Tm/s2u與標(biāo)準(zhǔn)形式比較得與標(biāo)準(zhǔn)形式比較得第1頁/共14頁第二頁，編輯于星期一：二十一點 三十九分。求：求：(2)(2)寫出寫出t=4.2s時刻各波峰位置的坐標(biāo)表達(dá)式，并求出時刻各波峰位置的坐標(biāo)

2、表達(dá)式，并求出此時離坐標(biāo)原點最近的那個波峰的位置；此時離坐標(biāo)原點最近的那個波峰的位置；)24(cosxtAy解解波動方程為波動方程為cos (42 )1tx 由(42 )2txk得)2, 1, 0(ktkx24.2 st 當(dāng)時，(8.4) mxk波峰位置即波峰位置即y=A處處此時離坐標(biāo)原點最近的那個波峰的位置在此時離坐標(biāo)原點最近的那個波峰的位置在x=-0.4m處。處。第2頁/共14頁第三頁，編輯于星期一：二十一點 三十九分。(3)(3)求求t=4.2s時離坐標(biāo)原點最近的那個波峰通過坐標(biāo)原點的時離坐標(biāo)原點最近的那個波峰通過坐標(biāo)原點的時刻時刻t t。解解該波峰由原點傳播到該波峰由原點傳播到x=-0

3、.4m所需要的時間所需要的時間0.40.242xtstsu Oyxut=4.2s-0.4mt=4s第3頁/共14頁第四頁，編輯于星期一：二十一點 三十九分。0cos2()txyAT20 例例2 2 一平面簡諧波沿一平面簡諧波沿 O x 軸正方向傳播，已知振軸正方向傳播，已知振幅幅 . .在在 時坐時坐標(biāo)原點處的質(zhì)點位于平衡位置沿標(biāo)原點處的質(zhì)點位于平衡位置沿 O y 軸正方向運(yùn)軸正方向運(yùn)動動 . .求求 1 1）波動方程波動方程 0tm0 . 2m0 . 1As0 .2T00 xt解解: :寫出波動方程的標(biāo)準(zhǔn)式寫出波動方程的標(biāo)準(zhǔn)式y(tǒng)AO1.0cos2()(m)2.02.02txy0, 00vy第

4、4頁/共14頁第五頁，編輯于星期一：二十一點 三十九分。2 2）求求 波形圖波形圖. .s0.1t1.0cos2yx時的波形方程時的波形方程s0.1t1.0cos2 ()2.02.02txy om/ym/x2.01.0-1.0第5頁/共14頁第六頁，編輯于星期一：二十一點 三十九分。3 3） 處質(zhì)點的振動規(guī)律并做圖處質(zhì)點的振動規(guī)律并做圖 . .m5 . 0 x1.0cosyt1.0cos2 ()2.02.02txy 處質(zhì)點的振動方程處質(zhì)點的振動方程m5 . 0 x0m/y1.0-1.0s/t2.0O Oy1 12 23 34 4* * * * * * *1 12 23 34 41.0第6頁/共

5、14頁第七頁，編輯于星期一：二十一點 三十九分。例例3 3 若一平面簡諧波在均勻介質(zhì)中以速度若一平面簡諧波在均勻介質(zhì)中以速度u傳播，傳播，已知已知a點的振動表達(dá)式為點的振動表達(dá)式為 。(1)(1)試寫出如圖所示的坐標(biāo)系中的波動方程。試寫出如圖所示的坐標(biāo)系中的波動方程。(2)yAt 解：解：(a)(a)波向波向x軸正向傳播，軸正向傳播， x4ax 波動方程為波動方程為 2cos()()2ayAtxx 2cos()Atx 第7頁/共14頁第八頁，編輯于星期一：二十一點 三十九分。（2 2）b點的振動表達(dá)式點的振動表達(dá)式. . 2bx b點的振動表達(dá)式點的振動表達(dá)式tAtAybcos)22cos(第

6、8頁/共14頁第九頁，編輯于星期一：二十一點 三十九分。如圖所示為一平面簡諧波t=0時刻的波形，求：（1）該波的波動方程；（2）P點處質(zhì)點的振動方程。解（1）對原點O處的質(zhì)點mxO1sm08. 0umy04. 002. 0pt0時cos00yA0 00sin0vA 第9頁/共14頁第十頁，編輯于星期一：二十一點 三十九分。所以又波動方程（2）P處質(zhì)點的振動方程為02 0.40s5s0.08Tu 0.04cos2 ()50.42txy 0.20.04cos2()50.4230.04cos(0.4)2tyt 第10頁/共14頁第十一頁，編輯于星期一：二十一點 三十九分。tom/ym/xA-Aut第11頁/共14頁第十二頁，編輯于星期一：二十一點 三十九分。00cos()yAt解解（1 1）設(shè)）設(shè)o o點振動方程點振動方程由圖：在由圖：在t=t 時刻，時刻，o點位移為零，振動速度小點位移為零，振動速度小于零，所以在于零，所以在t=t 時刻時刻o點的相位等于點的相位等于 /2/2OyAom/ym/xA-Au02t02t第12頁/共14頁第十三頁，