平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)習(xí)題課學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)習(xí)題課平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)習(xí)題課第一頁(yè)，編輯于星期一：二十一點(diǎn) 三十九分。解：解：這是一列向這是一列向x軸負(fù)向傳播的波軸負(fù)向傳播的波, ,將波方程變成將波方程變成例例1 1 已知一平面簡(jiǎn)諧波的方程為已知一平面簡(jiǎn)諧波的方程為)SI()24(cosxtAy求：求：(1)(1)求該波的波長(zhǎng)求該波的波長(zhǎng) ，頻率，頻率 和波速和波速u的值；的值；)5 . 0(2cosxtAym1HZ21Tm/s2u與標(biāo)準(zhǔn)形式比較得與標(biāo)準(zhǔn)形式比較得第1頁(yè)/共14頁(yè)第二頁(yè)，編輯于星期一：二十一點(diǎn) 三十九分。求：求：(2)(2)寫(xiě)出寫(xiě)出t=4.2s時(shí)刻各波峰位置的坐標(biāo)表達(dá)式，并求出時(shí)刻各波峰位置的坐標(biāo)

2、表達(dá)式，并求出此時(shí)離坐標(biāo)原點(diǎn)最近的那個(gè)波峰的位置；此時(shí)離坐標(biāo)原點(diǎn)最近的那個(gè)波峰的位置；)24(cosxtAy解解波動(dòng)方程為波動(dòng)方程為cos (42 )1tx 由(42 )2txk得)2, 1, 0(ktkx24.2 st 當(dāng)時(shí)，(8.4) mxk波峰位置即波峰位置即y=A處處此時(shí)離坐標(biāo)原點(diǎn)最近的那個(gè)波峰的位置在此時(shí)離坐標(biāo)原點(diǎn)最近的那個(gè)波峰的位置在x=-0.4m處。處。第2頁(yè)/共14頁(yè)第三頁(yè)，編輯于星期一：二十一點(diǎn) 三十九分。(3)(3)求求t=4.2s時(shí)離坐標(biāo)原點(diǎn)最近的那個(gè)波峰通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的時(shí)離坐標(biāo)原點(diǎn)最近的那個(gè)波峰通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的時(shí)刻時(shí)刻t t。解解該波峰由原點(diǎn)傳播到該波峰由原點(diǎn)傳播到x=-0

3、.4m所需要的時(shí)間所需要的時(shí)間0.40.242xtstsu Oyxut=4.2s-0.4mt=4s第3頁(yè)/共14頁(yè)第四頁(yè)，編輯于星期一：二十一點(diǎn) 三十九分。0cos2()txyAT20 例例2 2 一平面簡(jiǎn)諧波沿一平面簡(jiǎn)諧波沿 O x 軸正方向傳播，已知振軸正方向傳播，已知振幅幅 . .在在 時(shí)坐時(shí)坐標(biāo)原點(diǎn)處的質(zhì)點(diǎn)位于平衡位置沿標(biāo)原點(diǎn)處的質(zhì)點(diǎn)位于平衡位置沿 O y 軸正方向運(yùn)軸正方向運(yùn)動(dòng)動(dòng) . .求求 1 1）波動(dòng)方程波動(dòng)方程 0tm0 . 2m0 . 1As0 .2T00 xt解解: :寫(xiě)出波動(dòng)方程的標(biāo)準(zhǔn)式寫(xiě)出波動(dòng)方程的標(biāo)準(zhǔn)式y(tǒng)AO1.0cos2()(m)2.02.02txy0, 00vy第

4、4頁(yè)/共14頁(yè)第五頁(yè)，編輯于星期一：二十一點(diǎn) 三十九分。2 2）求求 波形圖波形圖. .s0.1t1.0cos2yx時(shí)的波形方程時(shí)的波形方程s0.1t1.0cos2 ()2.02.02txy om/ym/x2.01.0-1.0第5頁(yè)/共14頁(yè)第六頁(yè)，編輯于星期一：二十一點(diǎn) 三十九分。3 3） 處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)規(guī)律并做圖處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)規(guī)律并做圖 . .m5 . 0 x1.0cosyt1.0cos2 ()2.02.02txy 處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程m5 . 0 x0m/y1.0-1.0s/t2.0O Oy1 12 23 34 4* * * * * * *1 12 23 34 41.0第6頁(yè)/共

5、14頁(yè)第七頁(yè)，編輯于星期一：二十一點(diǎn) 三十九分。例例3 3 若一平面簡(jiǎn)諧波在均勻介質(zhì)中以速度若一平面簡(jiǎn)諧波在均勻介質(zhì)中以速度u傳播，傳播，已知已知a點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式為點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式為 。(1)(1)試寫(xiě)出如圖所示的坐標(biāo)系中的波動(dòng)方程。試寫(xiě)出如圖所示的坐標(biāo)系中的波動(dòng)方程。(2)yAt 解：解：(a)(a)波向波向x軸正向傳播，軸正向傳播， x4ax 波動(dòng)方程為波動(dòng)方程為 2cos()()2ayAtxx 2cos()Atx 第7頁(yè)/共14頁(yè)第八頁(yè)，編輯于星期一：二十一點(diǎn) 三十九分。（2 2）b點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式. . 2bx b點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式tAtAybcos)22cos(第

6、8頁(yè)/共14頁(yè)第九頁(yè)，編輯于星期一：二十一點(diǎn) 三十九分。如圖所示為一平面簡(jiǎn)諧波t=0時(shí)刻的波形，求：（1）該波的波動(dòng)方程；（2）P點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程。解（1）對(duì)原點(diǎn)O處的質(zhì)點(diǎn)mxO1sm08. 0umy04. 002. 0pt0時(shí)cos00yA0 00sin0vA 第9頁(yè)/共14頁(yè)第十頁(yè)，編輯于星期一：二十一點(diǎn) 三十九分。所以又波動(dòng)方程（2）P處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為02 0.40s5s0.08Tu 0.04cos2 ()50.42txy 0.20.04cos2()50.4230.04cos(0.4)2tyt 第10頁(yè)/共14頁(yè)第十一頁(yè)，編輯于星期一：二十一點(diǎn) 三十九分。tom/ym/xA-Aut第11頁(yè)/共14頁(yè)第十二頁(yè)，編輯于星期一：二十一點(diǎn) 三十九分。00cos()yAt解解（1 1）設(shè)）設(shè)o o點(diǎn)振動(dòng)方程點(diǎn)振動(dòng)方程由圖：在由圖：在t=t 時(shí)刻，時(shí)刻，o點(diǎn)位移為零，振動(dòng)速度小點(diǎn)位移為零，振動(dòng)速度小于零，所以在于零，所以在t=t 時(shí)刻時(shí)刻o點(diǎn)的相位等于點(diǎn)的相位等于 /2/2OyAom/ym/xA-Au02t02t第12頁(yè)/共14頁(yè)第十三頁(yè)，