北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè) 4.1.3 認(rèn)識(shí)三角形 同步練習(xí)

1、更多資料加齊齊老師微信：qqkt111北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè) 4.1.3 認(rèn)識(shí)三角形 同步練習(xí)一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分） 在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1 如圖，若B35° ， ACD120° ，則A（ ）A 35° B 75° C 85° D 95°2 如圖，將一副直角三角板，按如圖所示疊放在一起，則圖中COB 的度數(shù)是（ ）A 75° B 105° C 115° D 100°3（微信： qqkt111）如圖，把一副三角板的兩個(gè)直角三

2、角形疊放在一起，則的度數(shù)（ ）A 75° B 135° C 120° D 105°4 如圖，CE 是ABC 的外角ACD 的平分線，CE 交 BA 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E ， B35°，E25°，則ACD 的度數(shù)為（ ）更多資料加齊齊老師微信：qqkt111A 100° B 110° C 120° D 130°5一副三角板如圖方式擺放，BM 平分ABD，DM 平分BDC，則BMD 的度數(shù)為（ ）A 102° B 107.5° C 112.5° D 115°6把一

3、副三角尺ABC 與BDE 按如圖所示那樣拼在一起，ABC60°，C DBE90°， 其中 A ，D ，B 三點(diǎn)在同一直線上，BM 為ABC 的平分線，BN 為CBE 的平分線，則MBN 的度數(shù)是（ ）A 55° B 30° C 45° D 60°7 （微信： qqkt111）如圖，點(diǎn) B ，C 分別在EAF 的邊AE，AF 上，點(diǎn) D 在線段 AC 上，則下列是ABD 的外角的是（ ）A BCF B CBE C DBC D BDF8 在ABC 中，Ax°，B（2x+10） ° ，C 的外角大?。▁+40） 

4、6; ，則 x 的值等于（ ）A 15 B 20 C 30 D 409如圖，BP 是ABC 中ABC 的平分線，CP 是ACB 的外角的平分線，如果ABP20°， ACP50° ，則A+P（ ）更多資料加齊齊老師微信：qqkt111A 70° B 80° C 90° D 100°10 如圖，在ABC 中，BP 平分ABC，AP 平分NAC，CP 平分ABC 的外角ACM，連接AP ，若BPC40°，則NAP 的度數(shù)是（ ）A 30° B 40° C 50° D 60°二、填空題（本大題

5、共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分） 請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上11如圖，CE 是ABC 外角的平分線，且ABCE，若ACB36°，則A 等于 度12 如圖， A20° ， B30° ， C50°，則ADB 的度數(shù)是 13 用一副三角板按如圖方式放置，恰好與AOB 重合，則AOB 的大小為 °14 一副分別含有 30°和 45°的直角三角板，拼成如圖，則BFD 的度數(shù)是 更多資料加齊齊老師微信：qqkt11115如圖，CE 平分ACD，交AB 于點(diǎn) E，A40° ，B30° ，D104°，

6、則BEC的度數(shù)為 16 如圖，點(diǎn) D 為 BC 的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，圖中 x 的值為 17 如圖，在ABC 中， ABC ACB ，AD 、BD 、CD 分別平分ABC 的外角EAC，內(nèi)角ABC，外角ACF，以下結(jié)論：ADBC；ACB ADB；ADC+ABD90°； = 45° ，其中正確的結(jié)論有 18如圖，在ABC 中，Am°，ABC 和ACD 的平分線交于點(diǎn)A1，得A1 ，A1BC 和A1CD 的平分線交于點(diǎn)A2，得A2，A2017BC和A2017CD 的平分線交于點(diǎn)A2018，更多資料加齊齊老師微信：qqkt111則A2018 度三、解答題（本大題共 6 小題，

7、共 46 分解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19 已知： 如圖，在ABC 中，D 為 BC 上一點(diǎn)， 1 2 ， 3 4 ， BAC120°，求DAC 的度數(shù)20 如圖，已知 D 是ABC 邊 BC 延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DF 交 AC 于點(diǎn) E ， A 35° ， ACD 83°（1）求B 的度數(shù)；（2）若D42° ，求AFE 的度數(shù)21 有一個(gè)零件如圖所示，現(xiàn)已知A 10° ， B75° ， C15° ，則ADC 為多少度？22 （1）探究： 如圖 1 ，求證： BOC A+B+C（2）應(yīng)用： 如圖 2 ， ABC10

8、0°， DEF130°，求A+C+D+F 的度數(shù)更多資料加齊齊老師微信：qqkt11123 如圖，CE 是ABC 的外角ACD 的平分線，且 CE 交 BA 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E（1）若B30°， ACB40° ，求E 的度數(shù)；（2）求證： BAC B+2E24如圖所示，在ABC 中，BO ，CO 分別平分ABC 和ACB；BD 、CD 分別平分ABC和ACB 的外角（1）若BAC70° ，求： BOC 的度數(shù)；（2）探究BDC 與A 的數(shù)量關(guān)系（直接寫出結(jié)論，無需說明理由）更多資料加齊齊老師微信：qqkt1111 【分析】 利用三角形的外角性質(zhì)可

9、求出A 的度數(shù)【解析】 B35° ， ACD120°，A ACD B120° 35° 85°故選： C2【分析】 利用三角形的外角的性質(zhì)解決問題即可【解析】 BOC BDC+OCD ， BDC60°， OCD45°，BOC105°，故選： B3【分析】 先根據(jù)三角板的性質(zhì)得出1 及2 的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論【解析】 圖中是一副直角三角板，145° ， 230°，180° 45° 30° 105°故選： D4 【分析】 根據(jù)三角形的外角性質(zhì)

10、求出ECD ，根據(jù)角平分線的定義解答即可【解析】 ECD 是BCE 的一個(gè)外角，ECD B+E35°+25°60°，CE 平分ACD，ACD2ECD120°，故選： C5【分析】 根據(jù)三角形內(nèi)角和和角平分線的定義解答即可【解析】 BM 平分ABD ，DM 平分BDC，更多資料加齊齊老師微信：qqkt11121MBD= = × (45° + 30°) = 37.5° ， BDM= = × 60° = 30°，BMD180° MBD BDM180° 30° 3

11、7.5° 112.5°，故選： C6【分析】 由角平分線的定義可知CBM= ABC = × 60° 30 ° ， CBN= EBC= × （60°+90°） 75° ，再利用角的和差關(guān)系計(jì)算可得結(jié)果【解析】 BM 為ABC 的平分線，CBM= ABC= ×60° 30°，BN 為CBE 的平分線，CBN= EBC= × （60°+90°） 75°，MBN CBN CBM75° 30° 45°故選： C7【分

12、析】 根據(jù)三角形的外角的定義得出即可【解析】 ABD 的一個(gè)外角是BDF，故選： D8【分析】 根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，列式計(jì)算即可得解【解析】 C 的外角 A+B，x+402x+10+x，解得 x15故選： A9【分析】 根據(jù)角平分線的定義以及一個(gè)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和，可求出A 的度數(shù)，根據(jù)補(bǔ)角的定義求出ACB 的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可求出P的度數(shù)，即可求出結(jié)果（微信： qqkt111）【解析】 BP 是ABC 中ABC 的平分線，CP 是ACB 的外角的平分線，更多資料加齊齊老師微信：qqkt111ABP20°， ACP50

13、76;，ABC2ABP40°， ACM2ACP100°，A ACM ABC60°，ACB180° ACM80°，BCP ACB+ACP130°，PBC20°，P180° PBC BCP30°，A+P90°，故選： C10【分析】 根據(jù)三角形外角性質(zhì)和角平分線的定義解答即可【解析】 BP 平分ABC，CP 平分ABC 的外角ACM，PCM= ACM， PBC= ABC，ACM ABC+BAC， PCM PBC+BPC，PCM= ABC+BAC= + BPC，BPC= BAC40°，BAC

14、80°，NAC100°，NAP50°，故選： C二、填空題（本大題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分） 請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上11 【分析】 根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義解答即可【解析】 ACB36°，ACD180° ACB180° 36° 144°，更多資料加齊齊老師微信：qqkt111CE 是ABC 外角的平分線，ACE= = × 144° = 72°，ABCE，A ACE72°，故答案為： 7212【分析】 根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出AEB ，再根據(jù)三角形的

15、外角性質(zhì)計(jì)算，得到答案【解析】 AEB 是ACE 的一個(gè)外角，AEB A+C20°+50° 70°，ADB 是DEB 的一個(gè)外角，ADB AEB+B70°+30° 100°，故答案為： 100°13【分析】 根據(jù)三角板得出度數(shù)，進(jìn)而相加解答即可【解析】 由三角板可得： AOC30° ， BOC45°，AOB AOC+BOC30°+45°75°，故答案為： 7514【分析】 先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出CDF 的度數(shù)，由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論（微信： qqkt111）【解析

16、】 CDE 中， C90° ， E30°，CDF60°，CDF 是BDF 的外角， B45°，BFD CDF B60° 45° 15°更多資料加齊齊老師微信：qqkt111故答案為： 15°15【分析】 延長(zhǎng) CD 交AB 于 F，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)、角平分線的定義計(jì)算即可【解析】 延長(zhǎng) CD 交AB 于 F，BDC 是BFD 的一個(gè)外角，BFD BDC B104° 30° 74°，BFD 是AFC 的一個(gè)外角，ACF BFD A74° 40°34°，C

17、E 平分ACD，ACE FCE= ACF17°，BEC 是AEC 的一個(gè)外角，BEC ACE+A17°+40°57°，故答案為： 57°16 【分析】 根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出方程解答即可【解析】 由三角形外角性質(zhì)可得： x+70x+x+10，解得： x60，故答案為： 6017【分析】 根據(jù)角平分線定義得出ABC2ABD2DBC， EAC2EAD ， ACF2DCF，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出BAC+ABC+ACB180° ，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出ACF ABC+BAC，EAC ABC+ACB，根據(jù)已知結(jié)論逐步推理，即可判斷各項(xiàng)【解

18、析】 AD 平分EAC，更多資料加齊齊老師微信：qqkt111EAC2EAD，ABC ACB，EAD ABC，ADBC，故正確；ADBC，ADB DBC，BD 平分ABC， ABC ACB，ABC ACB2DBC，ACB2ADB，故錯(cuò)誤；在ADC 中， ADC+CAD+ACD180°，CD 平分ABC 的外角ACF，ACD DCF，ADBC，ADC DCF， ADB DBC， CAD ACBACD ADC， CAD ACB ABC2ABD，ADC+CAD+ACD ADC+2ABD+ADC2ADC+2ABD180°，ADC+ABD90°，故正確；BD 平分ABC，A

19、BD DBC，ADBC，DCF ADC，ADC+ABD90°，DCF90° ABC DBC+BDC，更多資料加齊齊老師微信：qqkt11122018 2201822018BDC90° 2DBC，DBC45° BDC，故正確；故答案是： 18 【分析】 利用角平分線的性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)，易證A1= A ，進(jìn)而可求A1，由于A1= A ， A2= A1= A ， ，以此類推可知A2018 即可求得【解析】 A1B 平分ABC，A1C 平分ACD，A1BC= ABC， A1CA= ACD，A1CD A1+A1BC，即ACD A1+ABC，A1= （ACD A

20、BC），A+ABC ACD，A ACD ABC，A1= A，A2= A1= A ，以此類推可知A2018= 1 A（ ） °，故答案為： 三、解答題（本大題共 6 小題，共 46 分解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19 【分析】 根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和三角形的外角性質(zhì)即可解決【解析】 BAC120°，2+360°更多資料加齊齊老師微信：qqkt1111 2，4 3 1+222把代入得： 3260°，220°DAC120° 20° 100°20【分析】（1）（2）根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計(jì)算即可【解析】（1）

21、 ACD 是ABC 的一個(gè)外角， A35° ， ACD83°，B ACD A48°（2） AFE 是BDF 的一個(gè)外角， B48° ， D42°，AFE B+D48°+42°90°21【分析】 連接 BD ，設(shè)點(diǎn) E 為 BD 延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，由三角形的外角性質(zhì)可得出ADE A+ABD，CDE C+CBD，進(jìn)而可得出ADC ADE+CDE A+C+ABC，再代入A10° ， ABC75°， C15°即可求出結(jié)論【解析】 連接 BD ，設(shè)點(diǎn) E 為 BD 延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，如圖所示.ADE A

22、+ABD ， CDE C+CBD，ADC ADE+CDE，（A+ABD）+（C+CBD）， A+C+ （ABD+CBD）， A+C+ABC，10°+15°+75°，100°22【分析】（1）連接 OA ，由三角形外角的性質(zhì)可知1+B 3 ，2+C 4 ，兩式相加即可得出結(jié)論；更多資料加齊齊老師微信：qqkt111（2）連接 AD ，由（ 1）的結(jié)論可知F+2+3 DEF， 1+4+C ABC，兩式相加即可得出結(jié)論【解析】（1）連接 OA，3 是ABO 的外角，1+B 3 ，4 是AOC 的外角，2+C 4 ，+得， 1+B+2+C 3+4，即BOC A+B+C；（2）連接AD ，同（ 1）可得， F+2+3 DEF ， 1+4+C ABC，+得， F+2+3+1+4+C DEF+ABC130°+100° 230°，即A+C+D+F230°23 【分析】（1）根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出ACD ，即可求出AC