五年級奧數(shù)行程問題五大專題

1、新概念教育 快樂源于興趣！ 進步始于學習！行程問題-多人相遇問題及練習板塊一 多人從兩端出發(fā)相遇問題 【例 1】 有甲、乙、丙3人，甲每分鐘走100米，乙每分鐘走80米，丙每分鐘走75米現(xiàn)在甲從東村，乙、丙兩人從西村同時出發(fā)相向而行，在途中甲與乙相遇6分鐘后，甲又與丙相遇. 那么，東、西兩村之間的距離是多少米?        【例 2】 (2009年四中入學測試題)在公路上，汽車A、B、C分別以80km/h，70km/h，50km/h的速度勻速行

2、駛，若汽車A從甲站開往乙站的同時，汽車B、C從乙站開往甲站，并且在途中，汽車A在與汽車B相遇后的兩小時又與汽車C相遇，求甲、乙兩站相距多少km？       【鞏固】 甲、乙、丙三人每分分別行60米、50米和40米，甲從B地、乙和丙從A地同時出發(fā)相向而行，途中甲遇到乙后15分又遇到丙求A，B兩地的距離        【鞏固】 小王的步行速度是5千米/小時，小張的步行速度是6千米/小時，他們兩人從甲地到乙地去.小李騎自行車的速度

3、是10千米/小時，從乙地到甲地去.他們3人同時出發(fā)，在小張與小李相遇后30分鐘，小王又與小李相遇.問：小李騎車從乙地到甲地需要多少時間？       【鞏固】 甲、乙兩車的速度分別為 52 千米時和 40 千米時，它們同時從 A 地出發(fā)到 B 地去，出發(fā)后 6 時，甲車遇到一輛迎面開來的卡車，1 時后乙車也遇到了這輛卡車。求這輛卡車的速度?！眷柟獭?#160;甲、乙、丙三人，甲每分鐘走100米，乙每分鐘走8

4、0米，丙每分鐘走75米甲從東村，乙、丙從西村同時出發(fā)相向而行，途中甲、乙相遇后3分鐘又與丙相遇求東西兩村的距離        【例 3】 甲、乙、丙三人，甲每分鐘走40米，丙每分鐘走60米，甲、乙兩人從A、B地同時出發(fā)相向而行，他們出發(fā)15分鐘后，丙從B地出發(fā)追趕乙。此后甲、乙在途中相遇，過了7分鐘甲又和丙相遇，又過了63分鐘丙才追上乙，那么A、B兩地相距多少米？        【例 4】 甲乙丙

5、三人沿環(huán)形林蔭道行走，同時從同一地點出發(fā)，甲、乙按順時針方向行走，丙按逆時針方向行走。已知甲每小時行7千米，乙每小時行5千米，1小時后甲、丙二人相遇，又過了10分鐘，丙與乙相遇，問甲、丙相遇時丙行了多少千米？      【例 5】 一列長110米的火車以每小時30千米的速度向北緩緩駛去，鐵路旁一條小路上，一位工人也正向北步行。14時10分時火車追上這位工人，15秒后離開。14時16分迎面遇到一個向南走的學生，12秒后離開這個學生。問：工人與學生將在何時相遇？     

6、;【鞏固】 鐵路旁的一條與鐵路平行的小路上，有一行人與騎車人同時向南行進，行人速度為3.6千米/時，騎車人速度為10.8千米/時，這時有一列火車從他們背后開過來，火車通過行人用22秒，通過騎車人用26秒，這列火車的車身總長是多少？【例 6】 甲、乙兩人從相距490米的A、B兩地同時步行出發(fā)，相向而行，丙與甲同時從A出發(fā)，在甲、乙二人之間來回跑步(遇到乙立即返回，遇到甲也立即返回)已知丙每分鐘跑240米，甲每分鐘走40米，當丙第一次折返回來并與甲相遇時，甲、乙二人相距210米，那么乙每分鐘走_米；甲下一次遇到丙時，甲、乙相距_米   &

7、#160;   【例 7】 (2008年三帆中學考題)甲、乙、丙三人沿湖邊一固定點出發(fā)，甲按順時針方向走，乙與丙按逆時針方向走甲第一次遇到乙后又走了1分15秒遇到丙，再過3分45秒第二次遇到乙已知甲、乙的速度比是3:2，湖的周長是600米，求丙的速度      【鞏固】 甲從A地出發(fā)前往B地，1小時后，乙、丙兩人同時從B地出發(fā)前往A地，結果甲和丙相遇在C地，甲和乙相遇在D地已知甲和乙的速度相同，丙的速度是乙的1.5倍,A、B兩地之間的距離是220千米，C、D兩地之間的距離是2

8、0千米求丙的速度        【例 8】 (2009年迎春杯復賽高年級組)一條路上有東、西兩鎮(zhèn)一天，甲、乙、丙三人同時出發(fā)，甲、乙從東鎮(zhèn)向西而行，丙從西鎮(zhèn)向東而行，當甲與丙相遇時，乙距他們20千米，當乙與丙相遇時，甲距他們30千米當甲到達西鎮(zhèn)時，丙距東鎮(zhèn)還有20千米，那么當丙到達東鎮(zhèn)時，乙距西鎮(zhèn)         千米     【鞏固】 （仁華學校

9、期末考試四年級試題）甲、乙、丙、丁4人在河中先后從同一個地方同速同向游泳，現(xiàn)在甲距起點78米，乙距起點27米，丙距起點23米，丁距起點16米那么當甲、乙、丙、丁各自繼續(xù)游泳        米時，甲距起點的距離剛好為乙、丙、丁3人距起點的距離之和【例 9】 A、B兩地相距336千米，有甲、乙、丙3人，甲、乙從A地，丙從B地同時出發(fā)相向而行，已知甲每小時行36千米，乙每小時行30千米，丙每小時行24千米，問幾個小時后，丙正好處于甲、乙之間的中點？    

10、60;【鞏固】 AB、兩地相距432千米，有甲、乙、丙三人，甲、乙從A地，丙從B地同時出發(fā)相向而行，已知甲每小時行36千米，乙每小時行30千米，丙每小時行24千米，問幾個小時之后，乙正好在甲、丙兩人的中點？      【例 10】 （2007年“希望杯”第一試）A、B兩地相距203米，甲、乙、丙的速度分別是4米/分、6米/分、5米/分。如果甲、乙從A，丙從B地同時出發(fā)相向而行，那么，在_分鐘或_分鐘后，丙與乙的距離是丙與甲的距離的2倍。      

11、;板塊二  多人從同一段出發(fā)追及問題 【例 11】 張、李、趙3人都從甲地到乙地上午6時，張、李兩人一起從甲地出發(fā)，張每小時走5千米，李每小時走4千米趙上午8時從甲地出發(fā)傍晚6時，趙、張同時達到乙地那么趙追上李的時間是幾時?        【鞏固】 甲、乙、丙三輛車先后從A地開往B地，乙比丙晚出發(fā)5分，出發(fā)后45分追上丙；甲比乙晚出發(fā)15分，出發(fā)后1時追上乙。甲和丙的速度比是多少？【例 12】 鐵路貨運調度站有A、B兩個信號燈，在燈旁停

12、靠著甲、乙、丙三列火車。它們的車長正好構成一個等差數(shù)列，其中乙車的的車長居中，最開始的時候，甲、丙兩車車尾對齊，且車尾正好位于A信號燈處，而車頭則沖著B信號燈的方向。乙車的車尾則位于B信號燈處，車頭則沖著A的方向?，F(xiàn)在，三列火車同時出發(fā)向前行駛，10秒之后三列火車的車頭恰好相遇。再過15秒，甲車恰好超過丙車，而丙車也正好完全和乙車錯開，請問：甲乙兩車從車頭相遇直至完全錯開一共用了幾秒鐘？        【例 13】 甲、乙、丙三人同時從A向B跑，當甲跑到B時，乙離B還有20米，丙離B還有40米；

13、當乙跑到B時，丙離B還有24米。問：（1） A， B相距多少米？（2）如果丙從A跑到B用24秒，那么甲的速度是多少？        【鞏固】 甲乙丙三人同時從東村去西村，甲騎自行車每小時比乙快12公里，比丙快15公里，甲行3.5小時到達西村后立刻返回.在距西村30公里處和乙相聚，問：丙行了多長時間和甲相遇？       【例 14】 甲、乙、丙三車同時從A地沿同一公路開往B地，途中有個騎摩托車的人

14、也在同方向行進，這三輛車分別用7分鐘、8分鐘、14分鐘追上騎摩托車人。已知甲車每分鐘行1000米，丙車每分鐘行800米，求乙速車的速度是多少？       【鞏固】 快、中、慢3輛車同時從同一地點出發(fā)，沿同一公路追趕前面的一個騎車人這3輛車分別用6分鐘、10分鐘、12分鐘追上騎車人現(xiàn)在知道快車每小時走24千米，中車每小時走20千米，那么，慢車每小時走多少千米?       【例 15】 甲從A地出發(fā)前往B地，1小時后，乙也從A

15、地出發(fā)前往B地，又過1小時，丙從B地出發(fā)前往A地，結果甲和丙相遇在C地，乙和丙相遇在D地已知乙和丙的速度相同，丙的速度是甲的2倍,C、D兩地之間的距離是50千米求乙出發(fā)1小時后距B地多少千米。課后練習1.  甲、乙、丙三人行路，甲每分鐘走50米，乙每分鐘走60米，丙每分鐘走70米，甲乙從東鎮(zhèn)去西鎮(zhèn)，丙從西鎮(zhèn)去東鎮(zhèn)，三人同時出發(fā)，丙與乙相遇后，又經(jīng)過2分鐘與甲相遇，求東西兩鎮(zhèn)間的路程有多少米？2. 甲、乙、丙三輛車同時從 A 地出發(fā)到 B 地去，甲、乙兩車的速度分別為 60 千米時和 48千米時。有一輛迎面

16、開來的卡車分別在他們出發(fā)后5時、6時、8 時先后與甲、乙、丙三輛車相遇。求丙車的速度。        3. (明心奧數(shù)挑戰(zhàn)賽)池塘周圍有一條道路A、B、C三人從同一地點同時出發(fā)A和B往逆時針方向走，C往順時針方向走A以每分鐘80米、B以每分鐘65米的速度行走C在出發(fā)后的20分鐘遇到A，再過2分鐘，遇到B請問，池塘的周長是幾米？      4. 甲、乙、丙三輛車同時從A地出發(fā)到B地去，出發(fā)后6分甲車超過了一名長跑運動員，2分后乙

17、車也超過去了，又過了2分丙車也超了過去。已知甲車每分走1000米，乙車每分走800米，丙車每分鐘走多少米？      5. 甲、乙、丙三人，他們的步行速度分別為每分鐘480、540、720米，甲、乙、丙3人同時動身，甲、乙二人從A地出發(fā)，向B地行時，丙從B地出發(fā)向A地行進，丙首先在途中與乙相遇，3分鐘后又與甲相遇，求甲、乙、丙3人行完全程各用多長時間？       6.  快、中、慢三輛車同時同地出發(fā)，沿同一公路去追趕前面一騎車人，這三輛車分別用

18、6分、9分、12分追上騎車人。已知快、慢車的速度分別為60千米時和40千米時，求中速車的速度。行程問題-多人相遇問題及練習【例 1】甲、乙二人以均勻的速度分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，他們第一次相遇地點離A地18千米，相遇后二人繼續(xù)前進，走到對方出發(fā)點后立即返回，在距B地13千米處第二次相遇，求AB兩地之間的距離.     【鞏固】 甲、乙兩車同時從A，B兩地相向而行，在距B地54千米處相遇。他們各自到達對方車站后立即返回原地，途中又在距A地42千米處相遇。求兩次相遇地點的距離。   &#

19、160; 【例 2】甲、乙二人以均勻的速度分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，他們第一次相遇地點離A地3千米，相遇后二人繼續(xù)前進，走到對方出發(fā)點后立即返回，在距B地2千米處第二次相遇，求第2000次相遇地點與第2001次相遇地點之間的距離.     【鞏固】 甲、乙二人以均勻的速度分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，他們第一次相遇地點離A地7千米，相遇后二人繼續(xù)前進，走到對方出發(fā)點后立即返回，在距B地3千米處第二次相遇，求第三次相遇時共走了多少千米.     【例&

20、#160;3】A、B兩地相距2400米，甲從A地、乙從B地同時出發(fā)，在A、B間往返長跑。甲每分鐘跑300米，乙每分鐘跑240米，在30分鐘后停止運動。甲、乙兩人在第幾次相遇時A地最近？最近距離是多少米？【鞏固】 A、B兩地相距950米。甲、乙兩人同時由A 地出發(fā)往返鍛煉半小時。甲步行，每分鐘走40米；乙跑步，每分鐘行150米。則甲、乙二人第_次迎面相遇時距B地最近。 【例 4】甲、乙兩車分別從A，B兩地出發(fā)，并在A，B兩地間不斷往返行駛。已知甲車的速度是 15千米時，乙車的速度是25千米時，甲、乙兩車第三次相遇地點與第四次相遇地點相差100千米

21、。求A，B兩地的距離。    【鞏固】 歡歡和樂樂在操場上的A、B兩點之間練習往返跑，歡歡的速度是每秒8米，樂樂的速度是每秒5米。兩人同時從A點出發(fā)，到達B點后返回，已知他們第二次迎面相遇的地點距離AB的中點5米，AB之間的距離是_。     【例 5】甲、乙二人進行游泳追逐賽，規(guī)定兩人分別從游泳池50米泳道的兩端同時開始游，直到一方追上另一方為止，追上者為勝。已知甲、乙的速度分別為1.0米秒和0.8米秒。問：（1）比賽開始后多長時間甲追上乙？（2）甲追上乙時兩人共迎面相遇了幾次？&#

22、160;     【鞏固】 小明和小紅兩人在長100米的直線跑道上來回跑步，做體能訓練，小明的速度為6米/秒，小紅的速度為4米/秒他們同時從跑道兩端出發(fā)，連續(xù)跑了12分鐘在這段時間內(nèi)，他們迎面相遇了多少次？行程問題-流水行船問題及練習例1：船在靜水中的速度為每小時13千米，水流的速度為每小時3千米，船從甲港順流而下到達乙港用了15小時，從乙港返回甲港需要多少小時？       【鞏固】1、一只船在靜水中每小時行12千米，在一段河中逆水航行4小時行了36千米。這條河水

23、流的速度是多少千米？          【鞏固】2、一艘輪船在靜水中航行，每小時行15千米，水流的速度為每小時3千米。這艘輪船順水航行270千米到達目的地，用了幾個小時？如果按原航道返回，需要幾小時？       例2： 一艘小船往返于一段長120千米的航道之間，上行時行了15小時，下行時行了12小時，求船在靜水中航行的速度與水速各是多少？      【鞏固

24、】3、甲、乙兩港間的水路長180千米，一只船從甲港開往乙港，順水6小時到達，從乙港返回到甲港，逆水10小時到達，求船在靜水中的速度和水速。     【鞏固】4、一艘輪船從A地順流而下開往B地，每小時行28千米，返回A地時用了6小時。已知水速是每小時4千米，A、B兩地相距多少千米？例3： 甲、乙兩港相距200千米。一艘輪船從甲港順流而下10小時到達乙港，已知船速是水速的9倍。這艘輪船從乙港返回甲港用多少個小時？     【鞏固】5、A、B兩個碼頭相距112千米，一艘船從B碼頭逆水而上，行

25、了8小時到達A碼頭。已知船速是水速的15倍，這只船從A碼頭返回B碼頭需要幾小時？        【鞏固】6、一條大河，河中內(nèi)（主航道）水的流速為每小時8千米，沿岸邊的速度為每小時6千米，一條船在河中間順流而下，13小時行520千米，求這條船沿岸邊返回原地，需要多少小時？      例4： A、B兩港間相距360千米，一艘輪船往返兩港需35小時，逆流航行比順流航行多花了5小時。另有一艘機帆船，靜水中速度是每小時12千米，這艘機帆船往返兩港要多少小時

26、？    【鞏固】7、乙船順水航行2小時，行了120千米，返回原地用了4小時，甲船順水航行同一段水路，用了3小時，甲船返回原地比去時多用了幾小時？       【鞏固】8、甲、乙兩港相距90千米，一艘輪船順流而下要6小時，逆流而上要10小時；一艘汽艇順流而下要5小時，如果汽艇逆流而上需要幾小時？例5：甲、乙兩只小船在靜水中速度分別為每小時12千米和每小時16千米，兩船同時從相距168千米的上、下游兩港同時出發(fā)相向而行，幾小時相遇？如果同向而行，甲船在前，乙船在后，幾小時乙船追上甲船？&

27、#160;     【鞏固】9、A、B兩船的速度分別是每小時20千米和16千米，兩船先后從同一個港口開出，B比A早出發(fā)兩小時，若水速每小時4千米，A開出后多少小時追上B？（考慮不同情況喲）       【鞏固】10、一條河上游的甲港和下游的乙港相距160千米，A、B兩船分別從甲港和乙港同時出發(fā)，相向而行，經(jīng)過8小時相遇，這時A船比B船多航行64千米，已知水速每小時2千米，求A、B兩船的靜水速度。       

28、;課后作業(yè) 1、 甲、乙兩港間的水路長468千米，一只船從甲港到乙港需要18小時，從乙港返回甲港需要26小時，問船速和水速各為多少？       2、 一只小船在靜水中的速度為每小時35千米，A、B兩地相距300千米，小船從A地到B地，順水而行用了7.5小時，從B地到A地需用幾小時？       3、 一艘輪船在靜水中的速度是每小時18千米，水流速度是每小時3千米，這只船從甲港逆水航行到乙港需要16小時，問甲、乙兩港的距離是多少千米？4、 甲、乙

29、兩碼頭間的航道長120千米，A、B兩船分別從甲、乙兩碼頭同時起航，如果相向而行4小時相遇，如果同向而行10小時A船追上B船，求兩船在靜水中的速度。     5、 甲乙兩船在靜水中的速度分別為每小時20千米和每小時16千米，兩船都從同一港口順水出發(fā)，乙比甲早出發(fā)2小時，如果水速是每小時4千米，甲開出后幾小時追上乙？     6、 甲、乙兩城水路長492千米，下午6點一只貨船從乙城開往甲城，每小時行20千米。晚上9點，一只客船從甲城開往乙城，每小時行28千米，幾小時后與貨船相遇？ 

30、0;   7、 一條河上相距90千米有上下兩個碼頭，每天定時有甲、乙兩艘船速相同的客輪分別從兩碼頭同時出發(fā)相向而行。一天，甲船從上游碼頭出發(fā)時掉下一物，此物浮于水面順流而下，4分鐘后，與甲船相距1千米，預計乙船出發(fā)后多少小時可以與此物相遇？     8、 一艘貨輪從甲港到乙港順流而下要8小時，返回是每小時比順水少行9千米，已知甲乙兩港相距216千米，返回時比去時多行幾小時？水流的速度是每小時多少千米？     9、 A河是B河的支流，A河水速是每小時6千米，B河水速

31、為每小時4千米，某船在A河順水航行6小時航行114千米，此船在B河還要逆水航行117千米，需要多少小時？     10、 一艘船在甲、乙兩地往返航行，順流每小時行30千米，逆流每小時行20千米。這艘船在甲、乙兩地之間往返一次的平均速度是多少千米？行程問題-火車過橋問題及練習例1 一列火車長150米，每秒鐘行19米。全車通過長800米的大橋，需要多少時間？   分析 列車過橋，就是從車頭上橋到車尾離橋止。車尾經(jīng)過的距離=車長+橋長，車尾行駛這段路程所用的時間用車長與橋長和除以車速。 &#

32、160;     【鞏固】一列火車長200米，它以每秒10米的速度穿過200米長的隧道，從車頭進入隧道到車尾離開隧道共需要多少秒？      例2 一列火車長200米，以每秒8米的速度通過一條隧道，從車頭進洞到車尾離洞，一共用了40秒。這條隧道長多少米？        【鞏固】一支隊伍1200米長，以每分鐘80米的速度行進。隊伍前面的聯(lián)絡員用6分鐘的時間跑到隊伍末尾傳達命令。問聯(lián)絡員每分鐘行多少米

33、？       例3 一列火車長119米，它以每秒15米的速度行駛，小華以每秒2米的速度從對面走來，經(jīng)過幾秒鐘后火車從小華身邊通過？      【鞏固】一人以每分鐘60米的速度沿鐵路步行，一列長144米的客車對面開來，從他身邊通過用了8秒鐘，列車的速度是每秒多少米？例4 一列火車通過530米的橋需40秒鐘，以同樣的速度穿過380米的山洞需30秒鐘。求這列火車的速度是每秒多少米？車長多少米？     

34、;   【鞏固】一列火車通過440米的橋需要40秒，以同樣的速度穿過310米的隧道需要30秒.這列火車的速度和車身長各是多少？     例5 某人沿著鐵路邊的便道步行，一列客車從身后開來，在身旁通過的時間是15秒鐘，客車長105米，每小時速度為28.8千米.求步行人每小時行多少千米？     【鞏固】一人以每分鐘60米的速度沿鐵路邊步行，一列長144米的客車從他身后開來，從他身邊通過用了8秒鐘，求列車的速度。    

35、 例6：兩人沿著鐵路線邊的小道，從兩地出發(fā)，兩人都以每秒1米的速度相對而行。一列火車開來，全列車從甲身邊開過用了10秒。3分后，乙遇到火車，全列火車從乙身邊開過只用了9秒?；疖囯x開乙多少時間后兩人相遇？         【鞏固】甲、乙二人沿鐵路相向而行，速度相同，一列火車從甲身邊開過用了8秒鐘，離甲后5分鐘又遇乙，從乙身邊開過，只用了7秒鐘，問從乙與火車相遇開始再過幾分鐘甲乙二人相遇？ （提示：設步行速度為每秒1米）課外作業(yè)1、一列火車長700米，以每分鐘400米的速度通過一座長900

36、米的大橋.從車頭上橋到車尾離要多少分鐘？     2、一座鐵路橋全長1200米，一列火車開過大橋需花費75秒；火車開過路旁電桿，只要花費15秒，那么火車全長是多少米？     3、鐵路沿線的電桿間隔是40米，某旅客在運行的火車中，從看到第一根電線桿到看到第51根電線桿正好是2分鐘，火車每小時行多少千米？     4、已知快車長182米，每秒行20米，慢車長1034米，每秒行18米.兩車同向而行，當快車車尾接慢車車頭時，稱快車穿過慢車，則快車穿過慢

37、車的時間是多少秒？     5、兩列火車，一列長120米，每秒行20米；另一列長160米，每秒行15米，兩車相向而行，從車頭相遇到車尾離開需要幾秒鐘？      6、 馬路上有一輛車身為15米的公共汽車，由東向西行駛，車速為每小時18千米，馬路一旁的人行道上有甲、乙兩名年輕人正在練長跑，甲由東向西跑，乙由西向東跑.某一時刻，汽車追上甲，6秒鐘后汽車離開了甲；半分鐘之后汽車遇到迎面跑來的乙；又過了2秒鐘，汽車離開了乙.問再過多少秒后，甲、乙兩人相遇？行程問題-環(huán)形跑道問題及練習【例

38、60;16】 小張和小王各以一定速度，在周長為500米的環(huán)形跑道上跑步小王的速度是200米/分小張和小王同時從同一地點出發(fā)，反向跑步，1分鐘后兩人第一次相遇，小張的速度是多少米/分？小張和小王同時從同一點出發(fā)，同一方向跑步，小張跑多少圈后才能第一次追上小王？         【例 17】 (2008年第八屆“春蕾杯”小學數(shù)學邀請賽決賽)上海小學有一長300米長的環(huán)形跑道，小亞和小胖同時從起跑線起跑，小亞每秒鐘跑6米，小胖每秒鐘跑4米，(1)小亞第一次追上小胖時兩人各跑了多少米

39、？(2)小亞第二次追上小胖兩人各跑了多少圈？        【鞏固】 小新和正南在操場上比賽跑步，小新每分鐘跑250米，正南每分鐘跑210米，一圈跑道長800米，他們同時從起跑點出發(fā)，那么小新第三次超過正南需要多少分鐘？        【例 18】 在300米的環(huán)形跑道上，田奇和王強同學同時同地起跑，如果同向而跑2分30秒相遇，如果背向而跑則半分鐘相遇，求兩人的速度各是多少？  

40、0;     【鞏固】 (第4屆希望杯培訓題)在環(huán)形跑道上，兩人在一處背靠背站好，然后開始跑，每隔4分鐘相遇一次；如果兩人從同處同向同時跑，每隔20分鐘相遇一次，已知環(huán)形跑道的長度是1600米，那么兩人的速度分別是多少？【例 19】 （難度等級 ）周老師和王老師沿著學校的環(huán)形林蔭道散步，王老師每分鐘走55米，周老師每分鐘走65米。已知林蔭道周長是480米，他們從同一地點同時背向而行。在他們第10次相遇后，王老師再走多少米就回到出發(fā)點。      

41、  【例 20】 （難度等級 ）在 400 米的環(huán)行跑道上，A，B 兩點相距 100 米。甲、乙兩人分別從 A，B 兩點同時出發(fā)，按逆時針方向跑步。甲甲每秒跑 5 米，乙每秒跑 4 米，每人每跑 100 米，都要停 10 秒鐘。那么甲追上乙需要時間是多少秒？           【例

42、60;21】 在環(huán)形跑道上，兩人都按順時針方向跑時，每12分鐘相遇一次，如果兩人速度不變，其中一人改成按逆時針方向跑，每隔4分鐘相遇一次，問兩人跑一圈各需要幾分鐘？     【例 22】 （難度等級 ）有甲、乙、丙3人,甲每分鐘行走120米,乙每分鐘行走100米,丙每分鐘行走70米.如果3個人同時同向,從同地出發(fā),沿周長是300米的圓形跑道行走,那么多少分鐘之后,3人又可以相聚在跑道上同一處?        【例 2

43、3】 （難度等級 ）甲、乙二人騎自行車從環(huán)形公路上同一地點同時出發(fā)，背向而行.現(xiàn)在已知甲走一圈的時間是70分鐘，如果在出發(fā)后45分鐘甲、乙二人相遇，那么乙走一圈的時間是多少分鐘?【例 24】 （難度等級 ）甲、乙、丙在湖邊散步，三人同時從同一點出發(fā)，繞湖行走，甲速度是每小時5.4千米， 乙速度是每小時4.2千米，她們二人同方向行走，丙與她們反方向行走，半個小時后甲和丙相遇，在過5分鐘，乙與丙相遇。那么繞湖一周的行程是多少？         

44、60; 【例 25】 （難度等級 ）甲和乙兩人分別從圓形場地的直徑兩端點同時開始以勻速按相反的方向繞此圓形路線運動，當乙走了100米以后，他們第一次相遇，在甲走完一周前60米處又第二次相遇。求此圓形場地的周長？             【鞏固】 如圖，A、B是圓的直徑的兩端，小張在A點，小王在B點同時出發(fā)反向行走，他們在C點第一次相遇，C離A點80米；在D點第二次相遇，D點離B點6O米.求這個圓的周長. &

45、#160;   【鞏固】 如圖，有一個圓，兩只小蟲分別從直徑的兩端A與C同時出發(fā)，繞圓周相  向而行它們第一次相遇在離A點8厘米處的B點，第二次相遇在離C點處6厘米的D點，問，這個圓周的長是多少? 例 26】 （難度等級 ）兩輛電動小汽車在周長為360米的圓形道上不斷行駛，甲車每分行駛20米甲、乙兩車同時分別從相距90米的A，B兩點相背而行，相遇后乙車立即返回，甲車不改變方向，當乙車到達B點時，甲車過B點后恰好又回到A點此時甲車立即返回（乙車過B點繼續(xù)行駛），再過多少分與乙車相遇？【鞏固】

46、60;（難度等級 ）周長為400米的圓形跑道上，有相距100米的A，B兩點甲、乙兩人分別從A，B兩點同時相背而跑，兩人相遇后，乙即轉身與甲同向而跑，當甲跑到A時，乙恰好跑到B如果以后甲、乙跑的速度和方向都不變，那么甲追上乙時，甲從出發(fā)開始，共跑了多少米?【鞏固】 （難度等級 ）在一圓形跑道上，甲從 A 點、乙從 B 點同時出發(fā)反向而行，6 分后兩人相遇，再過4 分甲到達 B 點，又過 8 分兩人再次相遇.甲、乙環(huán)行一周各需要多少分？【例 27】 

47、（難度等級 ）（2000年華校入學試題）甲、乙兩車同時從同一點A出發(fā)，沿周長6千米的圓形跑道以相反的方向行駛甲車每小時行駛65千米，乙車每小時行駛55千米一旦兩車迎面相遇，則乙車立刻調頭；一旦甲車從后面追上一車，則甲車立刻調頭，那么兩車出發(fā)后第11次相遇的地點距離有多少米？ 【例 28】 （難度等級 ）下如右圖所示，某單位沿著圍墻外面的小路形成一個邊長300米的正方形甲、乙兩人分別從兩個對角處沿逆時針方向同時出發(fā)如果甲每分走90米，乙每分走70米，那么經(jīng)過多少時間甲才能看到乙？【鞏固】 （難度等級 ）如圖，一個長方形的房屋長13米，寬

48、8米甲、乙兩人分別從房屋的兩個墻角出發(fā)，甲每秒鐘行3米，乙每秒鐘行2米.問:經(jīng)過多長時間甲第一次看見乙? 【例 29】 （難度等級 ）如圖，在400米的環(huán)形跑道上，A,B兩點相距100米.甲、乙兩人分別從A，B兩點同時出發(fā)，按逆時針方向跑步.甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，每人每跑100米，都要停10秒鐘.那么甲追上乙需要時間是多少秒?【例 30】 （難度等級 ）下圖是一個邊長90米的正方形，甲、乙兩人同時從A點出發(fā)，甲逆時針每分行75米，乙順時針每分行45米兩人第一次在CD邊（不包括C，D兩點）上相遇，是出發(fā)以后的第幾次相遇？

49、【例 31】 （難度等級 ）如圖，8時10分,有甲、乙兩人以相同的速度分別從相距60米的A，B兩地順時針方向沿長方形ABCD的邊走向D點.甲8時20分到D點后,丙、丁兩人立即以相同速度從D點出發(fā).丙由D向A走去,8時24分與乙在E點相遇；丁由D向C走去，8時30分在F點被乙追上.問三角形BEF的面積為多少平方米? 二、環(huán)形跑道變道問題 【例 32】 如圖是一個跑道的示意圖，沿ACBEA走一圈是400米，沿ACBDA走一圈是275米，其中A到B 的直線距離是75米甲、乙二人同時從A點出發(fā)練習長跑，甲沿ACBDA的小圈

50、跑，每100米用24秒，乙沿ACBEA的大圈跑，每100米用21秒，問：  乙跑第幾圈時第一次與甲相遇？  發(fā)多長時間甲、乙再次在A相遇？【例 33】 如圖所示，大圈是400米跑道，由A到B的跑道長是200米，直線距離是50米。父子倆同時從A 點出發(fā)逆時針方向沿跑道進行長跑鍛煉，兒子跑大圈，父親每跑到B點便沿直線跑。父親每100米用20秒，兒子每100米用19秒。如果他們按這樣的速度跑，兒子在跑第幾圈時，第一次與父親相遇？【例 34】 如圖,學校操場的400米跑道中套著300米小跑道,大跑道與小跑道有200米路程相重甲以每秒6米的速度沿大跑道逆時針方向跑,乙以每秒4米的速度沿小跑道順時針方向跑,兩人同時從