高度超靜定斜拉橋的非線性分析研究

1、高度超靜定斜拉橋的非線性分析研究一個(gè)拉索高度超靜定的斜拉橋的非線性分析比擬在研究中被實(shí)行。包括橋的幾何學(xué)和預(yù)應(yīng)力分配的初始形狀是使用雙重迭代的方法決定的,也就是,一個(gè)平衡迭代和一個(gè)形狀迭代。對(duì)于開場(chǎng)的形狀分析，一個(gè)線性和一個(gè)非線性計(jì)算程序被建立。以前斜拉橋所有非線性被無視，而且形狀迭代是不考慮平衡而實(shí)行的。后來橋的所有非線性被考慮到，而且平衡和形狀的重復(fù)都實(shí)行了?；谑諗坑谝稽c(diǎn)的起始形狀由不同的程序決定,自振頻率和震動(dòng)模態(tài)也被詳細(xì)地研究。數(shù)字的結(jié)果說明收斂于一點(diǎn)的起始形狀能由二個(gè)環(huán)的重復(fù)方法快速地得到,合理的起始形狀能由線性的計(jì)算程序決定，而且那樣許多計(jì)算工作將被節(jié)省。在由線性的和非線性計(jì)算程

2、序決定的結(jié)果之間的幾何學(xué)和預(yù)應(yīng)力分配中只有很小的不同。然而，對(duì)于自振頻率和震動(dòng)模態(tài)的分析來說，根本的頻率和震動(dòng)模態(tài)將會(huì)有顯著的不同，而且斜拉橋反響的非線性只出如今由非線性計(jì)算得到的初始形狀的根底之上的模態(tài)中。在過去的三十年中斜拉橋分析和建筑中獲得了飛速的進(jìn)步。進(jìn)步主要是由于計(jì)算機(jī)技術(shù)的領(lǐng)域開展,高強(qiáng)度的鋼拉索,正交異性鋼板和建筑技術(shù)產(chǎn)生的。既然第一座現(xiàn)代的斜拉橋1955年在瑞典被建造，他們的名聲在全世界得到快速地增長(zhǎng)。因?yàn)樗闹绷⒚缹W(xué)的外觀，經(jīng)濟(jì)原因和便于直立，斜拉橋被認(rèn)為是跨徑范圍從200m到大約1000m的最適宜的建筑類型。世界上如今最長(zhǎng)的斜拉橋是日本的橫跨島海、連接本州四國(guó)的多多羅橋。多

3、多羅斜拉橋在1999年5月1日被開通，它有890m的一個(gè)中央跨徑和1480m的總跨度。一座斜拉橋由三個(gè)主要的成分所組成，也就是主梁、索塔和斜拉索。主梁在沿縱向方向由拉索彈性支撐以使主梁能跨越一個(gè)更長(zhǎng)的間隔而不需要中間橋墩。主梁的永久荷載和車輛荷載通過拉索傳遞給索塔。很大的拉力存在于拉索中減小了索塔中大局部和梁的一局部壓力。斜拉橋的非線性的來源主要地包括拉索下垂,梁柱的偏壓和大的偏轉(zhuǎn)效應(yīng)。因?yàn)樵谖词┘踊钶d前拉索中存在高度預(yù)應(yīng)力，斜拉橋的初始形狀和預(yù)應(yīng)力由每條拉索決定。他們不可以被獨(dú)立地看成是傳統(tǒng)的鋼或者是高強(qiáng)混凝土橋。因此開場(chǎng)的形狀必須被在橋的分析之前正確的決定。只有基于正確的起始形狀才能得到一

4、個(gè)正確的偏轉(zhuǎn)和震動(dòng)分析。這篇論文的目的要提供一個(gè)高度冗余的斜拉橋的非線性分析的比擬，橋的開場(chǎng)形狀將會(huì)由線性和非線性計(jì)算程序迭代來決定?；陂_場(chǎng)的形狀計(jì)算,橋的震動(dòng)頻率和模態(tài)被確定。3. 系統(tǒng)方程3.1 一般的系統(tǒng)方程當(dāng)只有非線性在剛體中被考慮到，而且系統(tǒng)的衰減矩陣被認(rèn)為是恒定的時(shí)候,在非線性動(dòng)力學(xué)中構(gòu)造的一個(gè)有限元模型才能從虛工作原那么中得到，如下:Kjbaj-ESjaja=Ma0qB+DaBqB'3.2 線性化系統(tǒng)方程為了要不斷的解決更大的偏轉(zhuǎn)問題,線性化系統(tǒng)的方程必需用到。通過泰勒的一般方程的擴(kuò)展的最早的條目，對(duì)于一個(gè)小的時(shí)間或荷載間隔的線性化的方程便得到，如下：MaBAqB&qu

5、ot;+ADaBqB'+2KaBAqB=Apa-upa3.3 在靜力學(xué)中的線性化系統(tǒng)方程在非線性靜力學(xué)中，線性化系統(tǒng)方程變成：2KaBAqB=Apa-upa4非線性分析4.1. 起始形狀分析斜拉橋的初始形狀提供了幾何學(xué)的構(gòu)造和橋在主梁和索塔的恒載、斜拉索的拉力作用下的預(yù)應(yīng)力分配。作用的平衡條件，指定的邊界條件和建筑的設(shè)計(jì)需求應(yīng)該被滿足。因?yàn)橛?jì)算的形狀,主梁和索塔的永久荷載必須被考慮，拉索的自重被忽略，而且拉索下垂的非線性應(yīng)包括在內(nèi)。形狀的計(jì)算通過使用二重迭代的方法運(yùn)行,也就是,平衡重復(fù)和形狀重復(fù)循環(huán)。這能用拉索中的任意小的張力開場(chǎng)?；趨⒖紭?gòu)造（建筑設(shè)計(jì)形式），沒有歪斜和零的預(yù)應(yīng)力在主

6、梁和索塔中,斜拉橋平衡位置在恒載作用下是由迭代首先確定的（平衡迭代）。雖然首先決定構(gòu)造的是使平衡情況和邊界情況得到滿足，但是建筑的設(shè)計(jì)需求大體上沒有得到實(shí)現(xiàn)。因?yàn)闃虻目鐝绞呛艽蟮亩鴽]有預(yù)應(yīng)力存在斜拉索中,相當(dāng)大的偏轉(zhuǎn)和非常大的彎矩可能在主梁和索塔中出現(xiàn)。那么另外的一個(gè)迭代有必要執(zhí)行來減少偏轉(zhuǎn)和使主梁的彎矩平滑并最后找出正確的初始形狀。如此的一個(gè)迭代程序在這里命名為形狀迭代。對(duì)于形狀迭代,在先前步驟中確定的根本的軸線力將會(huì)被作為下個(gè)重復(fù)采取的初始根本力,這樣一個(gè)新的平衡構(gòu)造在恒載和這個(gè)初始力下再次被確定。在形狀迭代的時(shí)候，一些控制點(diǎn)(主梁和拉索連接的點(diǎn))將會(huì)被選擇檢驗(yàn)應(yīng)力集中。在每次形狀迭代過程

7、中，主跨的控制點(diǎn)的垂直位移比率將會(huì)被檢驗(yàn)。也就是,形狀迭代將會(huì)重復(fù)直到應(yīng)變可以到達(dá)所說的10-4。當(dāng)應(yīng)變到達(dá)的時(shí)候,計(jì)算將會(huì)停頓而斜拉橋的初始形狀就找到了。數(shù)字的實(shí)驗(yàn)說明重復(fù)收斂于一點(diǎn)是沒什么作用的，并且所有的三個(gè)非線性對(duì)最后的幾何初始形狀有比擬少的影響。只有拉索下垂作用在確定初始形狀分析中有顯著作用，而偏壓柱和大的偏轉(zhuǎn)效應(yīng)變那么無關(guān)重要。開場(chǎng)的分析能以二種不同的方式被實(shí)行:一個(gè)線性和一個(gè)非線性計(jì)算程序。(1) 線性的計(jì)算程序:為了要找到橋的平衡構(gòu)造,斜拉橋的所有非線性因素被忽略，而只是線性的彈性拉索、梁?jiǎn)卧?、同等的線形的變形系數(shù)被使用。形狀迭代是不考慮平衡迭代而實(shí)行的。合理的收斂于一點(diǎn)的起始

8、形狀被得到，而且許多計(jì)算的工作能被節(jié)省。(2) 非線性計(jì)算程序:斜拉橋所有的非線性因素在整個(gè)的計(jì)算程序中被考慮。非線性拉索元素的下沉作用、主梁元素的穩(wěn)定系數(shù)和非線性變形調(diào)整系數(shù)被應(yīng)用。形狀的迭代和平衡迭代都在非線性計(jì)算中實(shí)行。牛頓-瑞普生方法在這里被用于平衡迭代。4.2. 靜態(tài)偏轉(zhuǎn)分析基于確定的起始形狀,斜拉橋在活載作用下的非線性靜態(tài)偏轉(zhuǎn)分析可通過模數(shù)或迭代運(yùn)行。荷載模數(shù)方法導(dǎo)致很大的數(shù)字錯(cuò)誤是廣為人知的。迭代方法比擬適于非線性計(jì)算，而且需要的應(yīng)變應(yīng)能被到達(dá)。牛頓-瑞普生的迭代程序?qū)⒈皇褂谩Ｒ驗(yàn)榉蔷€性分析較大或復(fù)雜的構(gòu)造系統(tǒng),一個(gè)完好的迭代程序(重復(fù)為一個(gè)單一全部荷載運(yùn)行步驟)將會(huì)時(shí)常失敗。一

9、個(gè)模數(shù)-迭代程序高度地被推薦,荷載將會(huì)被增加，而且重復(fù)將會(huì)在每個(gè)荷載步驟中實(shí)行。斜拉橋的靜態(tài)偏轉(zhuǎn)分析將會(huì)從使用線性或非線性計(jì)算程序決定的初始形狀開場(chǎng)。斜拉橋靜態(tài)的偏轉(zhuǎn)分析的運(yùn)算法那么在第節(jié)中被概述。4.3. 線性振動(dòng)分析當(dāng)一個(gè)構(gòu)造系統(tǒng)是足夠穩(wěn)固而且外部的刺激不是太強(qiáng)烈,系統(tǒng)可能以一個(gè)確定的非線性的靜態(tài)系數(shù)作一個(gè)小振幅振動(dòng)，由振動(dòng)引起的非線性靜態(tài)系數(shù)的變化是很小的和可以忽略的。這種以一個(gè)非線性靜態(tài)系數(shù)以一個(gè)小振幅的振動(dòng)被稱作線性化振動(dòng)。線性化振動(dòng)不同于線性振動(dòng)，系統(tǒng)用很小的振幅以一個(gè)線性靜態(tài)系數(shù)振動(dòng)。非線性靜態(tài)系數(shù)qaa能由非線性偏轉(zhuǎn)分析決定。在決定qaa之后，系統(tǒng)矩陣可能被建立有關(guān)于如此的一個(gè)

10、非線性靜態(tài)系數(shù)，線性化系統(tǒng)的等式如下所示：MaBAqB+DaBAqB'+2Ka0Aq0=pa(t)-TaA上面的上標(biāo)字母'A'代表在非線性靜態(tài)系數(shù)qaa被計(jì)算的數(shù)量。這個(gè)等式用恒定系數(shù)矩陣MaBA、DaBA、2Ka0A表現(xiàn)第二的次序一組線性的一般差異的等式。這個(gè)等式能被模型的重疊方法，整體的變形方法或直接的整合方法解答。當(dāng)減幅效應(yīng)和荷載限制被忽略的時(shí)候,系統(tǒng)等式變成：MaBAqB+2KaBAqB=0這個(gè)等式表現(xiàn)基于非線性靜態(tài)系數(shù)qaa的不減幅的系統(tǒng)天然振動(dòng)。天然振動(dòng)的頻率和模態(tài)可以從上面的等式運(yùn)用程序，舉例來說子空間重復(fù)方法來得到。對(duì)于斜拉橋，它的起始形狀是非線性靜態(tài)系

11、數(shù)qaa。斜拉橋由于以開場(chǎng)的形狀為根底小振幅振動(dòng)的時(shí)候,天然的頻率和模態(tài)能被找到來解決上述的等式。4.4. 斜拉橋計(jì)算運(yùn)算法那么分析斜拉橋的形狀確實(shí)定計(jì)算、靜態(tài)偏轉(zhuǎn)分析和振動(dòng)分析的計(jì)算法那么簡(jiǎn)短的概述如下：起始形狀分析1. 橋的幾何和實(shí)際的數(shù)據(jù)輸入。2. 主梁和索塔的恒載的輸入而且適當(dāng)?shù)毓烙?jì)了起始拉索中的受力。3. 確定平衡位置(i)線性的程序o運(yùn)用線性的拉索和主梁剛性單元。o運(yùn)用線性的恒定變形調(diào)整系數(shù)aja。O建立線性系統(tǒng)剛度矩陣KaB通過排列元素的剛度矩陣。o求解線性等式得到qa。(平衡位置)o沒有平衡的迭代被實(shí)行。(ii)非線性程序o非線性下垂效應(yīng)的拉索和主梁?jiǎn)卧皇褂?。o非線性變形調(diào)整

12、系數(shù)aja;aja,B被使用。o建立接觸的系統(tǒng)剛度矩陣2KaB。0求解增量系統(tǒng)的等式以得到qa。o平衡迭代使用牛頓-瑞普生方法運(yùn)行qa。4. 變形迭代。5. 包括幾何形狀和根本力的初始的形狀輸出。6. 對(duì)于線性偏轉(zhuǎn)分析，只有線性剛度單元和變形系數(shù)被采用且沒有平衡迭代的實(shí)行。.振動(dòng)分析1. 橋的幾何的和物理的數(shù)據(jù)輸入。2. 包括開場(chǎng)的幾何和開場(chǎng)單元常受力的初始形狀數(shù)據(jù)的輸入。3. 建立以初始形狀的自由振動(dòng)的線性化系統(tǒng)等式。4. 運(yùn)用子空間重復(fù)方法得到振動(dòng)頻率和模態(tài)，例如Rutishauser方法。5. 初始拉索受力估算：在王教授和林教授的最近研究中,小型的斜拉橋的通過任意小或任意大試驗(yàn)初始拉索應(yīng)

13、力來實(shí)現(xiàn)。假如不同的初始拉索受力試驗(yàn)評(píng)價(jià)被采用，在那里重復(fù)單調(diào)的迭代，而最后的結(jié)論有相似的結(jié)果。然而對(duì)于大型斜拉橋，確定形狀的計(jì)算變得更困難以到達(dá)一致。在非線性分析中，牛頓-瑞普生類型迭代計(jì)算能收斂到一點(diǎn),只有當(dāng)解決的被估計(jì)的價(jià)值是在真正的價(jià)值附近時(shí)才能實(shí)現(xiàn)。當(dāng)斜拉橋分析的形狀在王的論文中建議用任意小的初始拉索應(yīng)力開場(chǎng)時(shí)，收斂到一點(diǎn)的困難可能會(huì)出現(xiàn)。因此,估計(jì)適當(dāng)?shù)脑囼?yàn)開場(chǎng)的拉索應(yīng)力來得到一致的結(jié)論對(duì)于形狀確定分析變得重要起來。接下來,一些估計(jì)試驗(yàn)初始拉索應(yīng)力的方法將會(huì)被討論。5.1. 垂直荷載的平衡5.2. 零力矩的控制5.3. 零位移的控制5.4. 拉索等價(jià)系數(shù)比的概念5.5. 不對(duì)稱的考

14、慮假如估計(jì)的初始拉索應(yīng)力是用上面介紹的方法對(duì)每條拉索獨(dú)立地確定的，非對(duì)稱的斜拉橋索塔中可能會(huì)存在不平衡的程度受力。（主跨）和邊跨的對(duì)稱的拉索布置對(duì)索塔的程度分力的合力為零，也就是沒有不平衡的程度力。而對(duì)于非對(duì)稱的斜拉橋，拉索在中間跨和邊跨分布是不對(duì)稱的，拉索在索塔上產(chǎn)生的分力分別獨(dú)立計(jì)算，很明顯的索塔中的不平衡的程度力將會(huì)引起很大的彎矩和偏移。因此，非對(duì)稱的斜拉橋的這個(gè)問題可以按如下解決。中間跨(主要部份)的拉索受力可以通過上面獨(dú)立介紹的方法確定，其中上標(biāo)m代表主跨，上標(biāo)i代表第i條拉索。然后邊跨上拉索受力通過與索塔連接的拉索的程度平衡方程確定，即Timcosai=TiscosBi,andTi

15、s=Timcosai/cos0i,ai是指斜拉索與主跨梁的夾角,0i是指斜拉索與邊跨梁的夾角。6. 例子在這項(xiàng)研究中，二座不同的類型小型斜拉橋從文學(xué)中獲得,而且他們的起始形狀將會(huì)用先前描繪的形狀確定方法使用線性和非線性程序來確定。最后，一座高度冗余的斜拉橋?qū)?huì)被研究。對(duì)于平衡迭代和形狀迭代都采用應(yīng)變10-4。重復(fù)的最大周期定為20。假如重復(fù)的循環(huán)數(shù)超過20那么計(jì)算被認(rèn)為是不收斂于一點(diǎn)的。接著的二個(gè)小型斜拉橋的開場(chǎng)形狀在第6.1節(jié)和6.2首先采用任意小的試驗(yàn)拉索應(yīng)力決定的。在這二個(gè)例子中收斂于一點(diǎn)是重復(fù)單調(diào)的。他們的收斂于一點(diǎn)的起始形狀可以很容易地獲得。由線性和非線性計(jì)算決定的開場(chǎng)形狀之間只有很

16、小的不同。收斂于一點(diǎn)的結(jié)論顯示同樣的結(jié)果，而且他們與試驗(yàn)的拉索應(yīng)力無關(guān)。7. 結(jié)論通過線性和非線性計(jì)算二重循環(huán)的建立而得到斜拉橋的初始形狀。這個(gè)方法能到達(dá)建筑的設(shè)計(jì)形式有統(tǒng)一的預(yù)應(yīng)力分配,而且使所有的平衡和邊界情況滿足。初始的形狀確定是斜拉橋分析中最重要的工作。只有一個(gè)正確的起始形狀，才能得到一個(gè)有意義的和正確的偏轉(zhuǎn)及震動(dòng)分析。基于研究的數(shù)字實(shí)驗(yàn),一些結(jié)論概述如下:(1) .對(duì)于小型斜拉橋初始形狀確實(shí)定不會(huì)出現(xiàn)如今的困難，任意的初始試驗(yàn)拉索應(yīng)力都能用來計(jì)算。然而對(duì)于大跨度的斜拉橋，循環(huán)的收斂于一點(diǎn)會(huì)產(chǎn)生很大問題。(2) .在跨度的斜拉橋的形狀確定的收斂于一點(diǎn)通常會(huì)產(chǎn)生困難，當(dāng)拉索的試驗(yàn)應(yīng)力通過垂直荷載平衡、零彎矩控制、零位移控制的方法給出時(shí)。(3) .假如主跨的每條拉索的預(yù)應(yīng)力符合到約Eeq的80%，通過兩重循環(huán)的方法可以很快的找到收斂于一點(diǎn)的初始形狀，而且邊跨拉索的初始應(yīng)力是由作用于索塔上的程度等式?jīng)Q定的。(4) .由線性程序和非線性的程序得到的初始形狀的結(jié)果對(duì)于幾何和預(yù)應(yīng)力的分配的結(jié)果只有很小的不同。(5) .使用線性的計(jì)算能提供一個(gè)合理的起始形狀