子彈打木塊模型

1、子彈打木塊模型子彈打木塊模型 子彈打木塊主要有以下三種模型子彈打木塊主要有以下三種模型: 1、木塊在長(zhǎng)木板上滑動(dòng)、木塊在長(zhǎng)木板上滑動(dòng) 2、小球在置于光滑水平面上的豎直平面內(nèi)弧形、小球在置于光滑水平面上的豎直平面內(nèi)弧形光滑軌道上滑動(dòng)光滑軌道上滑動(dòng) 及小車上懸一單擺的擺動(dòng)過程及小車上懸一單擺的擺動(dòng)過程 3、一靜一動(dòng)的同種電荷追碰運(yùn)動(dòng)、一靜一動(dòng)的同種電荷追碰運(yùn)動(dòng)模型概述模型概述其實(shí)這一類題型解決方法基本相同。一般要用到動(dòng)量守其實(shí)這一類題型解決方法基本相同。一般要用到動(dòng)量守恒、動(dòng)量定理、動(dòng)能定理及動(dòng)力學(xué)等規(guī)律，綜合性強(qiáng)、恒、動(dòng)量定理、動(dòng)能定理及動(dòng)力學(xué)等規(guī)律，綜合性強(qiáng)、能力要求高，是高中物理中常見的題型

2、之一，也是高考能力要求高，是高中物理中常見的題型之一，也是高考中經(jīng)常出現(xiàn)的題型。中經(jīng)常出現(xiàn)的題型。模型講解模型講解 子彈打木塊的兩種常見類型：子彈打木塊的兩種常見類型： 1、木塊放在光滑的水平面上，子彈以初速度、木塊放在光滑的水平面上，子彈以初速度v0射射擊木塊。擊木塊。 運(yùn)動(dòng)性質(zhì)：運(yùn)動(dòng)性質(zhì)：子彈對(duì)地在滑動(dòng)摩擦力作用下做勻減速子彈對(duì)地在滑動(dòng)摩擦力作用下做勻減速直線運(yùn)動(dòng)；木塊在滑動(dòng)摩擦力作用下做勻加速運(yùn)動(dòng)。直線運(yùn)動(dòng)；木塊在滑動(dòng)摩擦力作用下做勻加速運(yùn)動(dòng)。 圖象描述：圖象描述：從子彈擊中木塊時(shí)刻開始，在同一個(gè)從子彈擊中木塊時(shí)刻開始，在同一個(gè)vt坐標(biāo)中，兩者的速度圖線如下圖甲（子彈穿出木塊）或圖坐標(biāo)中

3、，兩者的速度圖線如下圖甲（子彈穿出木塊）或圖乙（子彈停留在木塊中）中，圖線的縱坐標(biāo)給出各時(shí)刻兩乙（子彈停留在木塊中）中，圖線的縱坐標(biāo)給出各時(shí)刻兩者的速度，圖線的斜率反映了兩者的加速度。兩圖線間陰者的速度，圖線的斜率反映了兩者的加速度。兩圖線間陰影部分面積則對(duì)應(yīng)了兩者間的相對(duì)位移。影部分面積則對(duì)應(yīng)了兩者間的相對(duì)位移。 處理方法：處理方法：把子彈和木塊看成一個(gè)系統(tǒng)，利用把子彈和木塊看成一個(gè)系統(tǒng)，利用A：系系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒；統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒；B：系統(tǒng)的能量守恒（機(jī)械能不守系統(tǒng)的能量守恒（機(jī)械能不守恒）；恒）；C：對(duì)木塊和子彈分別利用動(dòng)能定理。對(duì)木塊和子彈分別利用動(dòng)能定理。 推推 論：論：系統(tǒng)損

4、失的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，在數(shù)值上等于系統(tǒng)損失的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，在數(shù)值上等于滑動(dòng)摩擦力乘以相對(duì)位移，滑動(dòng)摩擦力乘以相對(duì)位移， 即即 2、物塊固定在水平面，子彈以初速度、物塊固定在水平面，子彈以初速度v0射擊木塊，對(duì)射擊木塊，對(duì)子彈利用動(dòng)能定理，子彈利用動(dòng)能定理， 可得：可得：2022121mvmvdFtfEsFQf相對(duì) 兩種類型的共同點(diǎn)：兩種類型的共同點(diǎn)： A、系統(tǒng)內(nèi)相互作用的兩物體間的一對(duì)摩擦力做功的、系統(tǒng)內(nèi)相互作用的兩物體間的一對(duì)摩擦力做功的總和恒為負(fù)值。（因?yàn)橛幸徊糠謾C(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能）?？偤秃銥樨?fù)值。（因?yàn)橛幸徊糠謾C(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能）。 B、摩擦生熱的條件：必須存在滑動(dòng)摩擦力和相對(duì)滑、摩擦生

5、熱的條件：必須存在滑動(dòng)摩擦力和相對(duì)滑行的路程。行的路程。 C、靜摩擦力可對(duì)物體做功，但不能產(chǎn)生內(nèi)能（因?yàn)?、靜摩擦力可對(duì)物體做功，但不能產(chǎn)生內(nèi)能（因?yàn)閮晌矬w的相對(duì)位移為零）。兩物體的相對(duì)位移為零）。例題分析例題分析 質(zhì)量為質(zhì)量為m子彈，以速度子彈，以速度V0射向靜止在光滑水平桌面上射向靜止在光滑水平桌面上的木塊，木塊的質(zhì)量為的木塊，木塊的質(zhì)量為M。已知子彈在木塊中運(yùn)動(dòng)所受阻。已知子彈在木塊中運(yùn)動(dòng)所受阻力恒為力恒為f，求木塊至少為多長(zhǎng)，子彈剛好不能射出木塊。，求木塊至少為多長(zhǎng)，子彈剛好不能射出木塊。 方法一：方法一： 解：子彈與木塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，設(shè)共同運(yùn)動(dòng)的解：子彈與木塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，

6、設(shè)共同運(yùn)動(dòng)的速度為速度為v，由動(dòng)量守恒定律得，由動(dòng)量守恒定律得 mv0=(M+m)v 設(shè)子彈相對(duì)桌面位移為設(shè)子彈相對(duì)桌面位移為S1 ,對(duì)子彈由動(dòng)能定理得對(duì)子彈由動(dòng)能定理得: -fS1=mv 2 /2-mv02/2 設(shè)木塊相對(duì)桌面位移為設(shè)木塊相對(duì)桌面位移為S1,對(duì)木塊由動(dòng)能定理得對(duì)木塊由動(dòng)能定理得: fS1=Mv 2/2-0 設(shè)木塊長(zhǎng)度為設(shè)木塊長(zhǎng)度為d， 則則S2S1d 由以上各式解得：由以上各式解得：d=Mmv02/2f(M+m) 方法二：方法二： 解：子彈與木塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，設(shè)共同運(yùn)動(dòng)的解：子彈與木塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，設(shè)共同運(yùn)動(dòng)的速度為速度為v，由動(dòng)量守恒定律得，由動(dòng)量守恒定律得 m

7、v0=(M+m)v 對(duì)子彈與木塊組成的系統(tǒng)由能量守恒定律得對(duì)子彈與木塊組成的系統(tǒng)由能量守恒定律得: mv02/2=（Mm）v2 /2fd 由以上各式解得：由以上各式解得：d=Mmv02/2f(M+m) 改變條件改變條件 如圖厚度為如圖厚度為d木塊與水平桌面間的木塊與水平桌面間的接觸是光滑的，當(dāng)木塊固定時(shí)子彈剛接觸是光滑的，當(dāng)木塊固定時(shí)子彈剛好不能射出，求木塊不固定時(shí)子彈射好不能射出，求木塊不固定時(shí)子彈射入木塊的深度。已知子彈、木塊的質(zhì)入木塊的深度。已知子彈、木塊的質(zhì)量分別為量分別為m、M。 解：設(shè)子彈初速為解：設(shè)子彈初速為v0，由動(dòng)能定理得：，由動(dòng)能定理得： 當(dāng)木塊固定時(shí)有當(dāng)木塊固定時(shí)有 f

8、d = 0-mv02/2 當(dāng)木塊不固定時(shí)，設(shè)子彈與木塊共同運(yùn)動(dòng)速度為當(dāng)木塊不固定時(shí)，設(shè)子彈與木塊共同運(yùn)動(dòng)速度為v， 由動(dòng)量守恒定律得：由動(dòng)量守恒定律得：mv0= (M+m)v 由能量守恒定律得：由能量守恒定律得：mv02/2 = (M+m)v2/2+f d 解得射入木塊的厚度為：解得射入木塊的厚度為：d = Md / ( M+m ) 例：例：質(zhì)量為質(zhì)量為M2Kg的木板固定在光滑水平地的木板固定在光滑水平地面上，面上，m=0.04Kg的子彈以速度的子彈以速度v1=500m/s射入，射入，射出速度為射出速度為v2=300m/s。如果木塊不固定，子彈射。如果木塊不固定，子彈射入后木塊的速度多大？入后

9、木塊的速度多大？ 解：當(dāng)木塊固定時(shí)摩擦力做的功為解：當(dāng)木塊固定時(shí)摩擦力做的功為 Wf =mv12/2-mv22/2當(dāng)木塊不固定時(shí)，設(shè)子彈剛好不能射出木塊，由動(dòng)量守恒當(dāng)木塊不固定時(shí)，設(shè)子彈剛好不能射出木塊，由動(dòng)量守恒定律得：定律得： mv0 = (M+m)v 由能量守恒定律得：由能量守恒定律得： mv02/2 = (M+m) v2/2+Wf 解得子彈射入木塊的速度為：解得子彈射入木塊的速度為：v0=400m/s v1v0,故子彈故子彈能射出木塊，則能射出木塊，則 mv1=Mv+mv mv12/2=mv2/2+Mv2/2+Wf 解得解得v=298.5m/s跟蹤練習(xí)跟蹤練習(xí) 1在光滑水平面上并排放兩

10、個(gè)相同的木板，長(zhǎng)度均在光滑水平面上并排放兩個(gè)相同的木板，長(zhǎng)度均為為L(zhǎng)=1.00m，一質(zhì)量與木板相同的金屬塊，一質(zhì)量與木板相同的金屬塊，v0=2.00m/s的初速度向右滑上木板的初速度向右滑上木板A，金屬塊與木板間動(dòng)摩擦因數(shù)，金屬塊與木板間動(dòng)摩擦因數(shù)為為=0.1，g取取10m/s2。求兩木板的最后速度。求兩木板的最后速度。ABv0 金屬塊在板上滑動(dòng)過程中，系統(tǒng)動(dòng)量守恒。要金屬塊最金屬塊在板上滑動(dòng)過程中，系統(tǒng)動(dòng)量守恒。要金屬塊最終停在什么位置要進(jìn)行判斷。假設(shè)金屬塊最終停在終停在什么位置要進(jìn)行判斷。假設(shè)金屬塊最終停在A上。上。三者有相同速度三者有相同速度v，相對(duì)位移為，相對(duì)位移為x，則有，則有220

11、0321213mvmvmgxmvmvLmx34解得解得因此假定不合理，金屬塊一定會(huì)滑上因此假定不合理，金屬塊一定會(huì)滑上B。設(shè)：設(shè)：x為金屬塊相對(duì)為金屬塊相對(duì)B的位移，的位移，v1、v2表示表示A、B最后的最后的速度，速度，v0為金屬塊離開為金屬塊離開A滑上滑上B瞬間的速度。則有：瞬間的速度。則有：在在A上上 21201010022121212mvvmmvmgLmvvmmv2221202102212121)(2mvmvmvxLmgmvmvmv對(duì)全過程：對(duì)全過程：聯(lián)立解得：聯(lián)立解得： smsmvsmvvsmsmv/65/21/34)(0/31/12001或或舍或mxsmvsmv25. 0/65/3

12、121 解題中，整個(gè)物理過程可分為金屬塊分別在解題中，整個(gè)物理過程可分為金屬塊分別在A、B上上滑動(dòng)兩個(gè)子過程，對(duì)應(yīng)的子系統(tǒng)為整體和金屬塊與滑動(dòng)兩個(gè)子過程，對(duì)應(yīng)的子系統(tǒng)為整體和金屬塊與B?？煞珠_列式，也可采用子過程可分開列式，也可采用子過程全過程列式，實(shí)際上是全過程列式，實(shí)際上是整體整體部分隔離法的一種變化。部分隔離法的一種變化。 2如圖所示，一質(zhì)量為如圖所示，一質(zhì)量為M長(zhǎng)為長(zhǎng)為l的長(zhǎng)方形木塊的長(zhǎng)方形木塊B放在光滑水平面放在光滑水平面上，在其右端放一質(zhì)量為上，在其右端放一質(zhì)量為m的小木塊的小木塊A，mM，現(xiàn)以地面為參照，現(xiàn)以地面為參照物，給物，給A和和B以大小相等、方向相反的初速度，使以大小相等

13、、方向相反的初速度，使A開始向左運(yùn)開始向左運(yùn)動(dòng)，動(dòng)，B開始向右運(yùn)動(dòng)，但最后開始向右運(yùn)動(dòng)，但最后A剛好沒有滑離剛好沒有滑離B板。地面為參照系。板。地面為參照系。 若已知若已知A和和B的初速度大小為的初速度大小為v0，求它們最后速度的大小和方，求它們最后速度的大小和方向；向； 若初速度的大小未知，求小木塊若初速度的大小未知，求小木塊A向左運(yùn)動(dòng)到最遠(yuǎn)處向左運(yùn)動(dòng)到最遠(yuǎn)處(從地面從地面上看上看)到出發(fā)點(diǎn)的距離。到出發(fā)點(diǎn)的距離。v0v0lBA A恰未滑離恰未滑離B板，則板，則A達(dá)達(dá)B最左端時(shí)具有相同速度最左端時(shí)具有相同速度v，有，有 Mv0-mv0=(M+m)v Mm, 所以所以 v0,即與即與B板原速同

14、向。板原速同向。0vmMmMv A的速度減為零時(shí)，離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)，設(shè)的速度減為零時(shí)，離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)，設(shè)A的初速為的初速為v0，A、B摩擦力為摩擦力為f，向左運(yùn)動(dòng)對(duì)地最遠(yuǎn)位移為，向左運(yùn)動(dòng)對(duì)地最遠(yuǎn)位移為S，則，則 而而v0最大應(yīng)滿足最大應(yīng)滿足 Mv0-mv0= (M+m)v 解得：解得：02120mvfS220)(21)(21vmMvmMfllMmMs43、在光滑水平面上靜止放置一長(zhǎng)木板、在光滑水平面上靜止放置一長(zhǎng)木板B，B的質(zhì)量為的質(zhì)量為M=2同，同，B右端距豎直墻右端距豎直墻5m，現(xiàn)有一小物塊，現(xiàn)有一小物塊 A，質(zhì)質(zhì)量為量為m=1，以，以v0=6m/s的速度從的速度從B左端水平地滑上左端水平地滑上

15、B。如圖如圖所示。所示。A、B間動(dòng)摩擦因數(shù)為間動(dòng)摩擦因數(shù)為=0.4，B與墻壁碰撞時(shí)與墻壁碰撞時(shí)間極短，且間極短，且碰撞時(shí)無能量損失。取碰撞時(shí)無能量損失。取g=10m/s2。求：要使物塊。求：要使物塊A最最終不脫離終不脫離B木板，木板木板，木板B的最短長(zhǎng)度是多少？的最短長(zhǎng)度是多少？AB5mv0A滑上B后到B與墻碰撞前，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，碰前是否有相同速度v需作以下判斷：mv0=(M+m)v, v=2m/s 此時(shí)B對(duì)地位移為S1，則對(duì)B： S=1m5m,故在B與墻相撞前與A已達(dá)到相同速度v，設(shè)此時(shí)A在B上滑行L1距離，則 L1=3m2121MvmgS 2201)(2121vmMmvmgL【以上為第一子

16、過程】此后A、B以v勻速向右，直到B與墻相碰(此子過程不用討論)，相碰后，B的速度大小不變，方向變?yōu)榉聪?，A速度不變(此子過程由于碰撞時(shí)間極短且無能量損失，不用計(jì)算)，即B以v向左、A以v向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)A、B再次達(dá)到相同速度v時(shí)：Mv-mv=(M+m)v v=2/3 m/s向左，即B不會(huì)再與墻相碰，A、B以v向左勻速運(yùn)動(dòng)。設(shè)此過程(子過程4)A相對(duì)B移動(dòng)L2，則222)(21)(21vmMvmMmgL L2=1、33m L=L1+L2=4.33m為木板的最小長(zhǎng)度。*+得 實(shí)際上是全過程方程。與此類問題相對(duì)應(yīng)的是：當(dāng)PA始終大于PB時(shí)，系統(tǒng)最終停在墻角，末動(dòng)能為零。4、一質(zhì)量為m、兩端有擋板的小車

17、靜止在光滑水平面上，兩擋板間距離為1.1m，在小車正中放一質(zhì)量為m、長(zhǎng)度為0.1m的物塊，物塊與小車間動(dòng)摩擦因數(shù)=0.15。如圖示?，F(xiàn)給物塊一個(gè)水平向右的瞬時(shí)沖量，使物塊獲得v0 =6m/s的水平初速度。物塊與擋板碰撞時(shí)間極短且無能量損失。求：小車獲得的最終速度；物塊相對(duì)小車滑行的路程；物塊與兩擋板最多碰撞了多少次；物塊最終停在小車上的位置。 v0v0 當(dāng)物塊相對(duì)小車靜止時(shí)，它們以共同速度v做勻速運(yùn)動(dòng)，相互作用結(jié)束，v即為小車最終速度mv0=2mv v=v0/2=3m/s S=6m 物塊最終仍停在小車正中。*此解充分顯示了全過程法的妙用。22022121mvmvmgS次65 . 615 . 0

18、dlSn5、如圖4所示，電容器固定在一個(gè)絕緣座上，絕緣座放在光滑水平面上，平行板電容器板間的距離為d，右極板上有一小孔，通過孔有一左端固定在電容器左極板上的水平絕緣光滑細(xì)桿，電容器極板以及底座、絕緣桿總質(zhì)量為M，給電容器充電后，有一質(zhì)量為m的帶正電小環(huán)恰套在桿上以某一初速度v0對(duì)準(zhǔn)小孔向左運(yùn)動(dòng)，并從小孔進(jìn)入電容器，設(shè)帶電環(huán)不影響電容器板間電場(chǎng)分布。帶電環(huán)進(jìn)入電容器后距左板的最小距離為0.5d，試求：（1）帶電環(huán)與左極板相距最近時(shí)的速度v；（2）此過程中電容器移動(dòng)的距離s。（3）此過程中能量如何變化？（1）帶電環(huán)進(jìn)入電容器后在電場(chǎng)力的作用下做初速度為v0的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，而電容器則在電場(chǎng)力的作用

19、下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它們的速度相等時(shí)，帶電環(huán)與電容器的左極板相距最近，由系統(tǒng)動(dòng)量守恒定律可得：動(dòng)量觀點(diǎn)：力與運(yùn)動(dòng)觀點(diǎn)：設(shè)電場(chǎng)力為F （2）能量觀點(diǎn)（在第（1）問基礎(chǔ)上）：對(duì)m：對(duì)M：所以運(yùn)動(dòng)學(xué)觀點(diǎn)：對(duì)M：，對(duì)m： ，解得： （3）在此過程，系統(tǒng)中，帶電小環(huán)動(dòng)能減少，電勢(shì)能增加，同時(shí)電容器等的動(dòng)能增加，系統(tǒng)中減少的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為電勢(shì)能。解得： 帶電環(huán)與電容器的速度圖像如圖所示。由三角形面積可得： 如圖所示，帶弧形軌道的小車放在光滑的水平地面上，車左端被固定在地面上的豎直檔板擋住，已知小車的弧形軌道和水平部分在點(diǎn)相切，段光滑，段粗糙, 段長(zhǎng)度為L(zhǎng)=0.75m。現(xiàn)有一小木塊(可視為質(zhì)點(diǎn))從距面高為=0.2m的點(diǎn)無初速釋放，恰好未從車上滑落。已知木塊質(zhì)量1kg，小車質(zhì)量3kg，g取10m/s2。求：（1）木塊滑到B點(diǎn)時(shí)的速度；（2）木塊與面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)；（3）在整個(gè)過程中，小車給檔板的沖量。21121Bvmghm22 10 0.2/2/Bvghm sm