大學(xué)物理機(jī)械波

1、理學(xué)院 物理系 陳強(qiáng)第第13章章 機(jī)械波機(jī)械波戰(zhàn)機(jī)突破音障的瞬間戰(zhàn)機(jī)突破音障的瞬間理學(xué)院 物理系 陳強(qiáng)本章內(nèi)容本章內(nèi)容13.3 簡諧波簡諧波 波長和頻率波長和頻率13.4 波波 速速13.5 波面和波線波面和波線 惠更斯原理惠更斯原理13.6 波的能量波的能量 能流密度能流密度13.7 波的疊加原理波的疊加原理 波的干涉波的干涉13.8 駐駐 波波13.9 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)13.1 波的分類波的分類13.2 橫波和縱波橫波和縱波理學(xué)院 物理系 陳強(qiáng)13.1 波的分類波的分類主要內(nèi)容：主要內(nèi)容：1. 什么是波？什么是波？2. 波的特點(diǎn)？波的特點(diǎn)？3. 機(jī)械波、電磁波、物質(zhì)波機(jī)械波、電磁波、物

2、質(zhì)波理學(xué)院 物理系 陳強(qiáng)u 什么是波？什么是波？ 1. 機(jī)械波機(jī)械波振動狀態(tài)以一定速度在空間的傳播就形成了振動狀態(tài)以一定速度在空間的傳播就形成了波波. .u 波的分類波的分類 機(jī)械振動機(jī)械振動以一定速度在彈性介質(zhì)中由以一定速度在彈性介質(zhì)中由近及遠(yuǎn)地傳播出去，就形成近及遠(yuǎn)地傳播出去，就形成機(jī)械波機(jī)械波. . 產(chǎn)生條件產(chǎn)生條件波源：波源：作機(jī)械振動的物體作機(jī)械振動的物體彈性介質(zhì)：彈性介質(zhì)：承擔(dān)傳播振動的物質(zhì)承擔(dān)傳播振動的物質(zhì)2. 電磁波電磁波變化的電場和變化的磁場變化的電場和變化的磁場在空中的傳播過程形成電磁波在空中的傳播過程形成電磁波. .3. 物質(zhì)波物質(zhì)波物質(zhì)波物質(zhì)波（也稱概率波）（也稱概率波

3、）是微觀粒子的一種屬性，具有完全是微觀粒子的一種屬性，具有完全不同的性質(zhì)，遵從量子力學(xué)理論不同的性質(zhì)，遵從量子力學(xué)理論. .理學(xué)院 物理系 陳強(qiáng)13.2 橫波和縱波橫波和縱波主要內(nèi)容：主要內(nèi)容：1. 橫波橫波2. 縱波縱波3. 產(chǎn)生橫波和縱波的介質(zhì)條件產(chǎn)生橫波和縱波的介質(zhì)條件4. 波的幾何描述波的幾何描述理學(xué)院 物理系 陳強(qiáng)u 橫波：橫波：介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的振動方向與波傳播方向介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的振動方向與波傳播方向相互垂直相互垂直的波；的波；如柔繩上傳播的波如柔繩上傳播的波. .u 縱波：縱波： 介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的振動方向和波傳播方向振動方向和波傳播方向相互平行相互平行的波；的波；如空氣中傳播的聲波如空氣中

4、傳播的聲波. .( (氣體和液體內(nèi)只能傳播縱波，不能傳播橫波）氣體和液體內(nèi)只能傳播縱波，不能傳播橫波）理學(xué)院 物理系 陳強(qiáng) 結(jié)論結(jié)論(1) 波動中各質(zhì)點(diǎn)并不隨波前進(jìn)；波動中各質(zhì)點(diǎn)并不隨波前進(jìn)；(2) 各個質(zhì)點(diǎn)的相位依次落后各個質(zhì)點(diǎn)的相位依次落后, ,波動是相位的傳播波動是相位的傳播. .u 橫波：橫波：u 縱波：縱波： 理學(xué)院 物理系 陳強(qiáng)只有固體才能傳播機(jī)械橫波只有固體才能傳播機(jī)械橫波固體、液體和氣體都能傳播機(jī)械縱波固體、液體和氣體都能傳播機(jī)械縱波固體能發(fā)生切變，液體、氣體不能固體能發(fā)生切變，液體、氣體不能固體、液體和氣體都能產(chǎn)生壓縮和膨脹形變固體、液體和氣體都能產(chǎn)生壓縮和膨脹形變u產(chǎn)生橫波

5、和縱波的介質(zhì)條件產(chǎn)生橫波和縱波的介質(zhì)條件： 理學(xué)院 物理系 陳強(qiáng)波面波面在波傳播過程中，任一時刻媒質(zhì)中振動相位相同的點(diǎn)聯(lián)在波傳播過程中，任一時刻媒質(zhì)中振動相位相同的點(diǎn)聯(lián)結(jié)成的面。結(jié)成的面。沿波的傳播方向作的有方向的線。沿波的傳播方向作的有方向的線。球面波球面波柱面波柱面波波面波面波線波線波面波面波線波線在各向同性均勻媒質(zhì)中，波線在各向同性均勻媒質(zhì)中，波線波面。波面。波面波面波線波線波前波前在某一時刻，波傳播到的最前面的波面。在某一時刻，波傳播到的最前面的波面。波線波線注意注意: :xyz平面波平面波u波的幾何描述波的幾何描述：理學(xué)院 物理系 陳強(qiáng)13.3 簡諧波簡諧波 波長和頻率波長和頻率主要

6、內(nèi)容：主要內(nèi)容：1. 簡諧波簡諧波2. 波長和頻率波長和頻率3. 一維波的波動微分方程一維波的波動微分方程理學(xué)院 物理系 陳強(qiáng)13.3.1 簡諧波簡諧波 波長和頻率波長和頻率波面為平面的簡諧波波面為平面的簡諧波 本節(jié)主要討論在無吸收（即不吸收所傳播的振動能量）、各向本節(jié)主要討論在無吸收（即不吸收所傳播的振動能量）、各向同性、均勻無限大媒質(zhì)中傳播的平面簡諧波。同性、均勻無限大媒質(zhì)中傳播的平面簡諧波。平面簡諧波平面簡諧波說明說明 簡諧波是一種最簡單、最基本的波，研簡諧波是一種最簡單、最基本的波，研究簡諧波的波動規(guī)律是研究更復(fù)雜波的基究簡諧波的波動規(guī)律是研究更復(fù)雜波的基礎(chǔ)。礎(chǔ)。介質(zhì)傳播的是諧振動，且

7、波所到之處，介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)作介質(zhì)傳播的是諧振動，且波所到之處，介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)作同頻率的諧振動。同頻率的諧振動。u簡諧波簡諧波u平面簡諧波平面簡諧波理學(xué)院 物理系 陳強(qiáng)),(txfy )cos(0 tAyo一般波函數(shù)一般波函數(shù)yxxuP PO O簡諧振動簡諧振動 從時間看從時間看,P點(diǎn)點(diǎn)t時刻的位移是時刻的位移是O 點(diǎn)點(diǎn)uxt 簡諧振動簡諧振動)cos( tAy平面簡諧波的波函數(shù)平面簡諧波的波函數(shù))(cos),(0 uxtAtxyP 從相位看從相位看,P點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)振動相位較點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)振動相位較O點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)相位落后點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)相位落后ux 若若P 為任意點(diǎn)為任意點(diǎn)cos),(0 kxtAtxy平面簡諧平面簡諧波

8、的波函數(shù)波的波函數(shù)uk 令令u平面簡諧波的波動方程（波函數(shù)）平面簡諧波的波動方程（波函數(shù)）的時刻的位移的時刻的位移理學(xué)院 物理系 陳強(qiáng)一維波的波動方程一維波的波動方程（波函數(shù)）（波函數(shù)）( , )= ( , )y x tf x tyx平面平面簡諧波的波函數(shù)簡諧波的波函數(shù))cos(),(0kxtAtxy (1) x = x0 ，給出，給出 x0 處質(zhì)元振動方程處質(zhì)元振動方程)cos(),(000kxtAtxyty(振動曲線振動曲線)O(2) t = t0 ，給出，給出 t0時刻的波形圖時刻的波形圖)cos(),(000kxtAtxyyux( (波形曲線波形曲線) )Ou簡諧波波函數(shù)的物理意義簡諧

9、波波函數(shù)的物理意義理學(xué)院 物理系 陳強(qiáng)， 為初相位為初相位. .t1時刻的波形時刻的波形Oyxuxx1(3) x 和和 t 都在變化，表明各質(zhì)點(diǎn)在不同時刻的位移分布都在變化，表明各質(zhì)點(diǎn)在不同時刻的位移分布. .t1+t 時刻的波形時刻的波形x1)cos(),(01111kxtAtxy)cos(),(02222kxtAtxy21ttt21xxx()xu ttk若若)cos(),(01122kxtAtxy),(11txyv t 時刻的相位：時刻的相位：0kxt0v波速波速 u 也稱作相速度也稱作相速度. .理學(xué)院 物理系 陳強(qiáng)同一波線上相位差為同一波線上相位差為 2 的質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)之間的距離；即之間

10、的距離；即波源作一次完全振動，波前進(jìn)的距離波源作一次完全振動，波前進(jìn)的距離. .u 波長波長 周期周期 頻率和波速頻率和波速波前進(jìn)一個波長距離所需的時間波前進(jìn)一個波長距離所需的時間. .單位時間內(nèi)，波前進(jìn)距離中完整波的數(shù)目單位時間內(nèi)，波前進(jìn)距離中完整波的數(shù)目. .2/1T振動狀態(tài)在媒質(zhì)中的傳播速度振動狀態(tài)在媒質(zhì)中的傳播速度. .:）波波長長（ :）周期（周期（T:）頻率（頻率（ :）波速（波速（u（波長反映了波的空間周期性）（波長反映了波的空間周期性）uT(周期表征了波的時間周期性周期表征了波的時間周期性)頻率與周期的關(guān)系為頻率與周期的關(guān)系為波速與波長、周期波速與波長、周期(或頻率）的關(guān)系為或

11、頻率）的關(guān)系為/2k: : 角波數(shù)角波數(shù) k2距離中完整波的數(shù)目距離中完整波的數(shù)目理學(xué)院 物理系 陳強(qiáng)u 簡諧波波函數(shù)的其它形式簡諧波波函數(shù)的其它形式)cos(),(0kxtAtxy)(2cos),(0 xutAtxy)(2cos),(0 xtAtxy)(2cos),(0 xTtAtxy將將 k = 2/ / 、uT = 、 = = 2= = 2/ /T T 代入代入有有若波沿軸負(fù)向傳播時，則有波函數(shù)若波沿軸負(fù)向傳播時，則有波函數(shù))cos(),(0kxtAtxy)(2cos),(0 xutAtxy)(2cos),(0 xtAtxy)(2cos),(0 xTtAtxy理學(xué)院 物理系 陳強(qiáng)一平面簡

12、諧波沿一平面簡諧波沿 x 軸正方向傳播，已知其波函數(shù)為軸正方向傳播，已知其波函數(shù)為0.04cos(500.10 ) mytx)210.0250(2cos04.0 xtym 04. 0A2s0.04 s50T 2m20 m0.10m/s 500Tua. 比較法比較法(與標(biāo)準(zhǔn)形式比較）與標(biāo)準(zhǔn)形式比較）)(2cos),(0 xTtAtxy標(biāo)準(zhǔn)形式標(biāo)準(zhǔn)形式波函數(shù)為波函數(shù)為比較可得比較可得例例解解波的振幅、波長、周期及波速；波的振幅、波長、周期及波速；質(zhì)點(diǎn)振動的最大速度質(zhì)點(diǎn)振動的最大速度. .求求(1)理學(xué)院 物理系 陳強(qiáng)2)10. 050()10. 050(12xtxts 04. 012ttT2)10

13、. 050()10. 050(21xtxtm 2012xxb.分析法（由各量物理意義，分析相位關(guān)系）分析法（由各量物理意義，分析相位關(guān)系）m040max .yA振幅振幅波長波長周期周期波速波速m/s 500Tu)10. 050(sin5004. 0 xttyvm/s 28. 65004. 0maxv(2) 質(zhì)點(diǎn)振動的最大速度質(zhì)點(diǎn)振動的最大速度. .u理學(xué)院 物理系 陳強(qiáng)如圖，如圖，在下列情況下試求波函數(shù)：在下列情況下試求波函數(shù)：)81(4costAyA(3) 若若 u 沿沿 x 軸負(fù)向，以上兩種情況又如何？軸負(fù)向，以上兩種情況又如何？例例 (1) 以以 A 為原點(diǎn)；為原點(diǎn)；(2) 以以 B 為

14、原點(diǎn)；為原點(diǎn)；BA1xx已知已知A 點(diǎn)的振動方程為：點(diǎn)的振動方程為： u在在 x 軸上任取一點(diǎn)軸上任取一點(diǎn)P ，該點(diǎn)，該點(diǎn) 振動方程為：振動方程為：1cos4()8PxyAtu)81(4cos),(uxtAtxy波函數(shù)為：波函數(shù)為：解解P 1xBAx u理學(xué)院 物理系 陳強(qiáng)(2) 以以 B 為原點(diǎn)為原點(diǎn)uP 1xBAx B 點(diǎn)振動方程為：點(diǎn)振動方程為：)81(4cos)(1uxtAtyB波函數(shù)為波函數(shù)為:)81(4cos),(1uxuxtAtxy)81(4costAyA)81(4cos1uxxtA)81(4cos),(1uxxtAtxy)81(4cos),(uxtAtxy(3) 以以 A 為原

15、點(diǎn)：為原點(diǎn)：以以 B 為原點(diǎn)：為原點(diǎn)：理學(xué)院 物理系 陳強(qiáng)13.3.2 平面波的波動微分方程平面波的波動微分方程)cos(),(0kxtAtxy)cos(0222kxtAty)cos(0222kxtAkxy2222222221tyutykxy由由知知(2) 不僅適用于機(jī)械波，也適用于電磁波、熱傳導(dǎo)、化學(xué)不僅適用于機(jī)械波，也適用于電磁波、熱傳導(dǎo)、化學(xué)中的擴(kuò)散等過程；中的擴(kuò)散等過程；(1) 上式是一切平面波所滿足的微分方程上式是一切平面波所滿足的微分方程（正、反傳播）（正、反傳播）；(3) 若物理量是在若物理量是在三維三維空間中以波的形式傳播，波動方程為空間中以波的形式傳播，波動方程為222222

16、2221tuzyx 說明說明理學(xué)院 物理系 陳強(qiáng)13.4 波波 速速主要內(nèi)容：主要內(nèi)容：1. 波速波速2. 橫波和縱波的波速橫波和縱波的波速3. 由波動微分方程求波速由波動微分方程求波速理學(xué)院 物理系 陳強(qiáng)a. 拉緊的繩子或弦線中橫波的波速為：拉緊的繩子或弦線中橫波的波速為： tTub. 均勻細(xì)棒中，縱波的波速為：均勻細(xì)棒中，縱波的波速為：波速：波速：亦稱相速度，其大小主要決定于媒質(zhì)的性質(zhì)，與波的亦稱相速度，其大小主要決定于媒質(zhì)的性質(zhì)，與波的頻率無關(guān)頻率無關(guān)T 張力張力 線密度線密度例：例：ll + l 長變長變lYuFlYSlY 楊氏模量楊氏模量 棒的密度棒的密度FF理學(xué)院 物理系 陳強(qiáng)c.

17、 固體介質(zhì)中傳播的橫波速率由下式給出：固體介質(zhì)中傳播的橫波速率由下式給出：F 切變切變tGuSxhhxGSFG: 切變彈性模量切變彈性模量由于由于: G Y, 固體中固體中 u橫波橫波 u縱波縱波d. 液體和氣體只能傳播縱波，其波速由下式給出液體和氣體只能傳播縱波，其波速由下式給出lBu容變?nèi)葑僷pppV0+ VVpBV B: 流體的容變彈性模量流體的容變彈性模量 e. 稀薄大氣中的縱波波速為稀薄大氣中的縱波波速為lRTpuM理學(xué)院 物理系 陳強(qiáng)13.5 波面和波線波面和波線 惠更斯原理惠更斯原理主要內(nèi)容：主要內(nèi)容：1. 波面和波線波面和波線2. 惠更斯原理惠更斯原理3. 惠更斯原理的應(yīng)用惠更

18、斯原理的應(yīng)用理學(xué)院 物理系 陳強(qiáng)u沿波的傳播方向作的有方向的線沿波的傳播方向作的有方向的線波線波線(波線波線)在波傳播過程中，任一時刻媒質(zhì)中在波傳播過程中，任一時刻媒質(zhì)中振動振動相位相同相位相同的點(diǎn)聯(lián)結(jié)成的面的點(diǎn)聯(lián)結(jié)成的面波面波面波前波前在某一時刻，傳播到最前面的波面在某一時刻，傳播到最前面的波面波面波面波線波線（波面）（波面）13.5.1 波面和波線波面和波線球面波球面波波面波面波線波線xyz柱面波柱面波 說明說明: 在各向同性均勻介質(zhì)中，波線在各向同性均勻介質(zhì)中，波線波面波面理學(xué)院 物理系 陳強(qiáng)13.5.2 惠更斯原理惠更斯原理已已知某一時刻的波前，知某一時刻的波前， 可用幾何方法決定下可

19、用幾何方法決定下 一時刻波面；一時刻波面； 應(yīng)用應(yīng)用R1R2S1S2O1S2Sttttur惠更斯原理：惠更斯原理：行進(jìn)中的波面上任意一行進(jìn)中的波面上任意一點(diǎn)都點(diǎn)都 可看作是新的子波源；所有子波可看作是新的子波源；所有子波源各自向外發(fā)出許多子波；各個子波源各自向外發(fā)出許多子波；各個子波所形成的包絡(luò)面，就是原波面在一定所形成的包絡(luò)面，就是原波面在一定時間內(nèi)所傳播到的新波面時間內(nèi)所傳播到的新波面理學(xué)院 物理系 陳強(qiáng)(2) 解釋反射、折射、衍射現(xiàn)象；解釋反射、折射、衍射現(xiàn)象；1122sinsiniutuutuBCiA由幾何關(guān)系知：由幾何關(guān)系知：DEFu1u2u2td = u1ta折射現(xiàn)象折射現(xiàn)象衍射現(xiàn)

20、象衍射現(xiàn)象(3) 亦適用于電磁波，非均勻和各向異性媒質(zhì)；亦適用于電磁波，非均勻和各向異性媒質(zhì)；(4) 不足之處（未涉及振幅，相位等的分布規(guī)律）不足之處（未涉及振幅，相位等的分布規(guī)律）理學(xué)院 物理系 陳強(qiáng)13.6 波的能量波的能量 能流密度能流密度主要內(nèi)容：主要內(nèi)容：1. 波的能量波的能量 能密度能密度2. 能流密度能流密度3. 波的吸收波的吸收理學(xué)院 物理系 陳強(qiáng)13.1 波的能量和能量密度波的能量和能量密度(以以勻質(zhì)細(xì)桿中簡諧縱波為例）勻質(zhì)細(xì)桿中簡諧縱波為例）oxx + xx自由狀態(tài)自由狀態(tài)t 時刻時刻x 截面截面 x+ x 截面截面 x),(txxy),(txy截面截面SxSm22222k

21、111 ()sin ()222yEmmS xAtkxtv則微元的動能為則微元的動能為設(shè)縱波設(shè)縱波 沿沿 x 方向傳播，取微元方向傳播，取微元)cos(kxtAy由楊氏模量的定義和胡克定律由楊氏模量的定義和胡克定律ykxyYSF微元的勢能為微元的勢能為2p1( y)2Ek21(y)2 YSx21y ()2YS xx20)y(21xxYSx2221sin ()2YS xA ktkx2221sin ()2S xAtkxYu uk ,kE理學(xué)院 物理系 陳強(qiáng)v 微元的機(jī)械能為微元的機(jī)械能為kpEEE222sin ()S xAtkx 討論討論(1) 媒質(zhì)中任一質(zhì)元的動能和勢能是同步變化的媒質(zhì)中任一質(zhì)元的

22、動能和勢能是同步變化的，即，即Ek=EpxyuOAB動能、勢能同時達(dá)到最小動能、勢能同時達(dá)到最小動能、勢能同時達(dá)到最大動能、勢能同時達(dá)到最大速度最大，形變也最大速度最大，形變也最大速度最小，形變也最小速度最小，形變也最小 動能和勢能變化動能和勢能變化 不同步不同步 機(jī)械能守恒機(jī)械能守恒(2) 質(zhì)元機(jī)械能質(zhì)元機(jī)械能W 隨隨 t 變化，變化，波動過程是能量的傳播過程波動過程是能量的傳播過程彈簧諧振子彈簧諧振子理學(xué)院 物理系 陳強(qiáng) (3)微元的機(jī)械能為微元的機(jī)械能為kpEEE222sin ()S xAtkx能量密度能量密度xSWw)(sin222kxtA平均能量密度平均能量密度TtT0 d1ww22

23、21A設(shè)質(zhì)元橫截面為設(shè)質(zhì)元橫截面為S ，體密度為，體密度為則單位體積線元則單位體積線元中的機(jī)械能（中的機(jī)械能（能量能量密度密度）為為說明說明質(zhì)元質(zhì)元能量密度能量密度w變化的角頻率為變化的角頻率為 。xyFFS一個周期內(nèi)的一個周期內(nèi)的平均能量密度平均能量密度理學(xué)院 物理系 陳強(qiáng)在一個周期中的在一個周期中的平均能流平均能流為為utttSuPwuSwuStPTPTw0 d1能流密度：能流密度：通過垂直于波線截面單位面積上的能流通過垂直于波線截面單位面積上的能流.uSPJwdd大?。捍笮。悍较颍悍较颍翰ǖ膫鞑シ较虿ǖ膫鞑シ较騯Jw矢量表示式：矢量表示式：能流：能流：單位時間內(nèi)單位時間內(nèi)通過通過某一截面

24、某一截面的波動能量的波動能量.JuSus13.6.2 能流密度能流密度理學(xué)院 物理系 陳強(qiáng)波的波的強(qiáng)度：強(qiáng)度：一個周期內(nèi)能流密度大小的平均值一個周期內(nèi)能流密度大小的平均值. .wwutTutJTJITT00dd1uA22212Av 球面波的振幅球面波的振幅 （介質(zhì)（介質(zhì)不吸收能量不吸收能量）222212212121uSAuSA由由1S2S1r2r222221214 4rArA2211rArA令令得得00rAAr （A0為離原點(diǎn)（波源）為離原點(diǎn)（波源）r0 0 距離處波的振幅）距離處波的振幅）)(cos),(0000urrtrrAtry球面波的振幅隨球面波的振幅隨 r 增大而減小增大而減小. .

25、則則球面簡諧波的波函數(shù)為球面簡諧波的波函數(shù)為理學(xué)院 物理系 陳強(qiáng)13.6.3 波的吸收波的吸收0IxIxOdx波在吸收介質(zhì)中傳播時波在吸收介質(zhì)中傳播時, ,實驗表明實驗表明IdI xdxeII0 為介質(zhì)吸收系數(shù)，與介質(zhì)的性質(zhì)、為介質(zhì)吸收系數(shù)，與介質(zhì)的性質(zhì)、溫度及波的頻率有關(guān)。溫度及波的頻率有關(guān)。IxI0I0 xOIxIIxII0dd0 應(yīng)用：應(yīng)用：(1)(1)增加吸收；增加吸收；(2)(2)減少吸收減少吸收. .O理學(xué)院 物理系 陳強(qiáng)13.7 波的疊加原理波的疊加原理 波的干涉波的干涉主要內(nèi)容：主要內(nèi)容：1. 波的疊加原理波的疊加原理 2. 波的干涉現(xiàn)象波的干涉現(xiàn)象3. 波的干涉條件波的干涉條

26、件4. 波的干涉規(guī)律波的干涉規(guī)律理學(xué)院 物理系 陳強(qiáng)13.7.1 波的波的疊加原理疊加原理(1) 波傳播的獨(dú)立性波傳播的獨(dú)立性(2) 疊加原理疊加原理當(dāng)幾列波在傳播過程中在某一區(qū)域相遇后再行分開，各當(dāng)幾列波在傳播過程中在某一區(qū)域相遇后再行分開，各波的傳播情況與未相遇一樣，仍保持它們各自的頻率、波的傳播情況與未相遇一樣，仍保持它們各自的頻率、波長、振動方向等特性繼續(xù)沿原來的傳播方向前進(jìn)波長、振動方向等特性繼續(xù)沿原來的傳播方向前進(jìn). . 在波相遇區(qū)域內(nèi)，任一質(zhì)點(diǎn)在波相遇區(qū)域內(nèi)，任一質(zhì)點(diǎn)的振動，為各波單獨(dú)存在時的振動，為各波單獨(dú)存在時所引起的振動的合振動所引起的振動的合振動. .v1v221yyy

27、注意注意: (1)(1)波的疊加原理僅適用于線性波的問題波的疊加原理僅適用于線性波的問題. . (2)(2)波的疊加原理對電磁波也適用波的疊加原理對電磁波也適用. . 理學(xué)院 物理系 陳強(qiáng)13.7.2 波的干涉波的干涉干涉現(xiàn)象干涉現(xiàn)象: :當(dāng)兩列（或多列）波疊加時，其當(dāng)兩列（或多列）波疊加時，其合振動的振幅合振動的振幅 A 和合強(qiáng)度和合強(qiáng)度 I 將在將在空間形成一種穩(wěn)定的分布，即某空間形成一種穩(wěn)定的分布，即某些點(diǎn)上的振動始終加強(qiáng)，某些點(diǎn)些點(diǎn)上的振動始終加強(qiáng)，某些點(diǎn)上的振動始終減弱的現(xiàn)象上的振動始終減弱的現(xiàn)象. .相干波相干波相干條件相干條件頻率相同、振動方向相同、相位差恒定頻率相同、振動方向相

28、同、相位差恒定; ;相干波源相干波源滿足相干條件的波滿足相干條件的波;產(chǎn)生相干波的波源產(chǎn)生相干波的波源;理學(xué)院 物理系 陳強(qiáng)u 干涉規(guī)律干涉規(guī)律)cos(11001tAy)2cos(1111rtAy2cos212122122212rrAAAAA)cos(21tAyyyP P 點(diǎn)處的合振動方程為點(diǎn)處的合振動方程為1r2r1S2SS1S2)2cos(2222rtAyP P 點(diǎn)的振幅為點(diǎn)的振幅為)cos(22002tAyPP121 22cosIIII IP P 點(diǎn)處波的強(qiáng)度為點(diǎn)處波的強(qiáng)度為波源的振動方程波源的振動方程波在波在 P 點(diǎn)一起的振動方程點(diǎn)一起的振動方程2121()2rr其中相位差為其中相位

29、差為理學(xué)院 物理系 陳強(qiáng) 討論討論1r2r1S2SP 空間點(diǎn)振動情況分析空間點(diǎn)振動情況分析: :2121()22 0,1,2,rrkk 2121max21max2IIIIIAAA2121()2(21)0,1,2,rrkk 2121min21min2|IIIIIAAA當(dāng)當(dāng)(干涉相長干涉相長)當(dāng)當(dāng)(干涉相消干涉相消)21若若2212rr21rr (波程差波程差), 2 , 1 , 0,21kkrr（干涉相長）（干涉相長）, 2 , 1 , 0,2) 12(21kkrr（干涉相消）（干涉相消）當(dāng)當(dāng)理學(xué)院 物理系 陳強(qiáng)S1、S2為兩相干波源，它們的振幅皆為為兩相干波源，它們的振幅皆為10 cm,頻率為

30、頻率為75 Hz.例例已知兩波源的相位差為已知兩波源的相位差為 2 ，波速為，波速為 15 ms-1, 試確定兩列波試確定兩列波到達(dá)到達(dá) P 點(diǎn)點(diǎn)(見圖見圖)時相干的結(jié)果時相干的結(jié)果. .1S2Scm12Pcm51r2ru解解m2 . 0m7515m13m512222r兩列波到達(dá)兩列波到達(dá) P P 點(diǎn)的相位差為點(diǎn)的相位差為21218()222780.2rr 相位差為相位差為 的偶數(shù)倍，故的偶數(shù)倍，故P點(diǎn)兩波干涉相長點(diǎn)兩波干涉相長. .理學(xué)院 物理系 陳強(qiáng)13.8 駐駐 波波主要內(nèi)容：主要內(nèi)容：1. 駐波的形成駐波的形成 2. 繩上的駐波繩上的駐波3. 半波損失半波損失理學(xué)院 物理系 陳強(qiáng)13.

31、8.1 駐波和駐波的形成駐波和駐波的形成兩列等振幅相干波相向傳播時疊加形成駐波兩列等振幅相干波相向傳播時疊加形成駐波.設(shè)兩列分別沿設(shè)兩列分別沿 x 正方向和負(fù)方向傳播的等振幅相干波為正方向和負(fù)方向傳播的等振幅相干波為1cos2()xyAt2 , cos2()xyAt按疊加原理，合成波的波函數(shù)為按疊加原理，合成波的波函數(shù)為)(2cos)(2cos21xtxtAyyytxA2cos)2cos2(txAcos)( (1) 波腹：波腹： 討論討論kx2 12cos x2kx 波節(jié)波節(jié)：2) 12(2kx4) 12(kx 02cos x其中其中, 2, 1, 0 k理學(xué)院 物理系 陳強(qiáng)222) 1(1k

32、kxxkk相鄰兩波腹之間的距離：相鄰兩波腹之間的距離：(2) 所有波節(jié)點(diǎn)將媒質(zhì)劃分為長所有波節(jié)點(diǎn)將媒質(zhì)劃分為長的許多段，每段中各的許多段，每段中各2/質(zhì)點(diǎn)的振動振幅不同，但相位皆相同；而相鄰段間各質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的振動振幅不同，但相位皆相同；而相鄰段間各質(zhì)點(diǎn)的振動相位相反點(diǎn)的振動相位相反; ; 即駐波中不存在相位的傳播即駐波中不存在相位的傳播. .24) 12(4 1) 1(21kkxxkk相鄰兩波節(jié)之間的距離：相鄰兩波節(jié)之間的距離：理學(xué)院 物理系 陳強(qiáng)(3) 沒有能量的定向傳播沒有能量的定向傳播. .能量只是在波節(jié)和波腹之間，進(jìn)行能量只是在波節(jié)和波腹之間，進(jìn)行動能和勢能的轉(zhuǎn)化動能和勢能的轉(zhuǎn)化. .0t

33、4Tt 2Tt 勢能勢能動能動能勢能勢能理學(xué)院 物理系 陳強(qiáng)13.8.2 繩上的駐波繩上的駐波 半波損失半波損失 設(shè)繩長為設(shè)繩長為 L, 線密度為線密度為，張力為，張力為F, 繩兩端固定繩兩端固定. .在兩端固定的繩繩中，形成駐波的條件為在兩端固定的繩繩中，形成駐波的條件為駐波條件：駐波條件：2LL23LAABBBA或或2kkL3 , 2 , 1kkLk23 , 2 , 1k/Fu 由由有有2kkFL3 , 2 , 1k k 稱為本正頻率稱為本正頻率, , 1 1 稱為基頻；稱為基頻； 2 2， 3 3， 分別稱為二次，三次諧頻等分別稱為二次，三次諧頻等. .理學(xué)院 物理系 陳強(qiáng)2r2半波損失

34、半波損失: 反射點(diǎn)為波節(jié)，表明入射波與反射波在該點(diǎn)反相反射點(diǎn)為波節(jié)，表明入射波與反射波在該點(diǎn)反相. .(3) 以以B為坐標(biāo)原點(diǎn)求合成波，并分析波節(jié)，波腹的位置坐標(biāo)為坐標(biāo)原點(diǎn)求合成波，并分析波節(jié)，波腹的位置坐標(biāo). .(1) 以以D 為原點(diǎn)，寫出波函數(shù)；為原點(diǎn)，寫出波函數(shù)；平面簡諧波平面簡諧波 t 時刻的波形如圖，此波波速為時刻的波形如圖，此波波速為 u ，沿，沿x 方向傳方向傳播，振幅為播，振幅為A，頻率為，頻率為 v .(2) 以以 B 為反射點(diǎn)，且為波節(jié)，若以為反射點(diǎn)，且為波節(jié)，若以 B 為為 x 軸坐標(biāo)原點(diǎn)，軸坐標(biāo)原點(diǎn)，寫出入射波，反射波函數(shù)；寫出入射波，反射波函數(shù)；例例求求)(2cos)

35、,(uxtAtxy2)(2cos),(uxtAtxy入2)(2cos),(uxtAtxy反解解 (1)(2)BDux y理學(xué)院 物理系 陳強(qiáng)(3)tuxAyytxy 2cos)22cos2),(（反入tuxA 2cos2sin212sinux2122kux412412kukx波腹波腹波節(jié)波節(jié)3, 2, 1k02sinux2kux22kukx3, 2, 1, 0k理學(xué)院 物理系 陳強(qiáng)13.9 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)主要內(nèi)容：主要內(nèi)容：1. 機(jī)械波的多普勒效應(yīng)機(jī)械波的多普勒效應(yīng)2. 光波的多普勒效應(yīng)光波的多普勒效應(yīng)3. 多普勒效應(yīng)的應(yīng)用多普勒效應(yīng)的應(yīng)用理學(xué)院 物理系 陳強(qiáng)13.9.1 機(jī)械波的多普勒

36、效應(yīng)機(jī)械波的多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng): : 由于觀察者（接收器）或波源、或二者同由于觀察者（接收器）或波源、或二者同時相對媒質(zhì)運(yùn)動，而使觀察者接收到的頻率與波源發(fā)出時相對媒質(zhì)運(yùn)動，而使觀察者接收到的頻率與波源發(fā)出的頻率不同的現(xiàn)象的頻率不同的現(xiàn)象. .0)1 (uov1. 波源靜止，觀察者運(yùn)動波源靜止，觀察者運(yùn)動0/uuuoovv00v遠(yuǎn)離遠(yuǎn)離00v0vuu靠近靠近0v0vuSOv觀察者理學(xué)院 物理系 陳強(qiáng)STvuTu( ( 一個周期內(nèi)的波形圖一個周期內(nèi)的波形圖 ) )0suuuv2. 觀察者靜止，波源運(yùn)動觀察者靜止，波源運(yùn)動遠(yuǎn)離遠(yuǎn)離s0v靠近靠近s0 ;vss0uuTT vvSsv 觀察

37、者觀察者S 運(yùn)動的前方波長變短運(yùn)動的前方波長變短理學(xué)院 物理系 陳強(qiáng)ouv3. 波源和觀察者同時運(yùn)動波源和觀察者同時運(yùn)動( (符號正負(fù)的選擇與上述相同符號正負(fù)的選擇與上述相同) )o0suuv-v 討論討論 時，時，多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)失去意義，此時形成沖擊波失去意義，此時形成沖擊波. .usvSsvstvutSSSSssinuv馬赫角馬赫角TsvSuTu理學(xué)院 物理系 陳強(qiáng)一警笛發(fā)射頻率為一警笛發(fā)射頻率為1500 Hz 的聲波，并以的聲波，并以22 m/s 的速度向某的速度向某一方向運(yùn)動，一人以一方向運(yùn)動，一人以6 m/s 的速度跟蹤其后的速度跟蹤其后.oR0s33061500Hz1432

38、Hz33022uvu-v0s3301500Hz1406 Hz33022uuv觀察者接收到的頻率觀察者接收到的頻率( 波源和觀察者同時運(yùn)動波源和觀察者同時運(yùn)動 ) ：警笛后方空氣中聲波的頻率警笛后方空氣中聲波的頻率( 觀察者靜止，波源運(yùn)動觀察者靜止，波源運(yùn)動 ) ：警笛后方空氣中聲波的波長警笛后方空氣中聲波的波長:例例解解該人聽到的警笛發(fā)出的聲音的頻率以及在警笛后方空氣中聲該人聽到的警笛發(fā)出的聲音的頻率以及在警笛后方空氣中聲波的波長？波的波長？求求330m0.235 m1406uvss033022m0.235 m1500uuTTvvv理學(xué)院 物理系 陳強(qiáng)機(jī)械波的多普勒效應(yīng)：機(jī)械波的多普勒效應(yīng)：0

39、0suuvv該結(jié)論對光波該結(jié)論對光波是不正確的是不正確的對于光波對于光波（真空）（真空）有有c與空間有關(guān)與空間有關(guān)與時間有關(guān)與時間有關(guān)在相對論中，不同的慣性系中波長和頻率將在相對論中，不同的慣性系中波長和頻率將不同，但兩者的乘積在真空情況下恒為不同，但兩者的乘積在真空情況下恒為 c c. .cos1)(120cucu 為觀察者實測到的光頻率為觀察者實測到的光頻率 0 為光源的固有頻率為光源的固有頻率用狹義相對論可以導(dǎo)出光波的多普勒效應(yīng)公式為用狹義相對論可以導(dǎo)出光波的多普勒效應(yīng)公式為* 13.9.2 光光波的多普勒效應(yīng)波的多普勒效應(yīng)u 為觀察者或光源運(yùn)動的速度為觀察者或光源運(yùn)動的速度 為觀察者與

40、光源連線與速度之間的夾角為觀察者與光源連線與速度之間的夾角理學(xué)院 物理系 陳強(qiáng) u光源光源觀察者觀察者2222)*(ttcyx* 推導(dǎo)推導(dǎo)yx(x , y , z , t )(0, 0, 0, t* )d*d)(*(dd2ttttctxuxx22)*(yxttctcuyxxtd)1 (*d22tcutd)cos1 (*d201ddtt201)cos1 (d*dcutt0*TTcos1120cu理學(xué)院 物理系 陳強(qiáng) 討論討論l01101. 光的縱向多普勒效應(yīng)光的縱向多普勒效應(yīng)“紅移紅移”(1) 若光源離開觀察者，上式中若光源離開觀察者，上式中 取正號，這時取正號，這時 l 0 ，實測實測頻率頻率

41、 l 大于光源固有頻率大于光源固有頻率 0 2t0122. 光的橫向多普勒效應(yīng)光的橫向多普勒效應(yīng)理學(xué)院 物理系 陳強(qiáng)u多普勒效應(yīng)的多普勒效應(yīng)的應(yīng)用應(yīng)用利用多普勒效應(yīng)可以測量運(yùn)動物體的速度利用多普勒效應(yīng)可以測量運(yùn)動物體的速度. .監(jiān)測車輛行駛速度監(jiān)測車輛行駛速度測量血液流速測量血液流速理學(xué)院 物理系 陳強(qiáng)一固定的超聲波波源發(fā)出頻率為一固定的超聲波波源發(fā)出頻率為v0=100 kHz 的超聲波的超聲波.當(dāng)一當(dāng)一汽車迎面駛來時汽車迎面駛來時,在超聲波所在處收到了從汽車反射回來的超在超聲波所在處收到了從汽車反射回來的超聲波其頻率為聲波其頻率為v=110 kHz. 設(shè)聲波的速度為設(shè)聲波的速度為 u=330

42、m/s. 0uuv汽車作為觀察者接收到的頻率汽車作為觀察者接收到的頻率例例解解汽車的行駛速度汽車的行駛速度.求求汽車反射波汽車反射波(作為波源發(fā)出作為波源發(fā)出)在空氣中的頻率在空氣中的頻率0uuuuv-v-v汽車的行駛速度為汽車的行駛速度為u00 v3333110 10100 10330km/h110 10100 10-15.7 m/s56.6 km/h理學(xué)院 物理系 陳強(qiáng)一頻率為一頻率為1 kHz的聲源的聲源,以以 vs=34 m/s 的速率向右運(yùn)動的速率向右運(yùn)動.在聲源在聲源的右方有一反射面的右方有一反射面,以以 v1=68 m/s 的速率向左運(yùn)動的速率向左運(yùn)動. 設(shè)聲波的設(shè)聲波的速度為速

43、度為 u=340m/s. 例例(1)聲源所發(fā)出的聲波在空氣中的波長聲源所發(fā)出的聲波在空氣中的波長.求求(2)每秒內(nèi)到達(dá)反射面的波數(shù)每秒內(nèi)到達(dá)反射面的波數(shù);(3)反射波在空氣中的波長反射波在空氣中的波長.10suu-v(1)在聲源的右側(cè)在聲源的右側(cè), 相對空氣靜止的觀察者接收到的頻率相對空氣靜止的觀察者接收到的頻率解解s1310340 34m0.306m1 10uu-v在聲源的左側(cè)聲波在空氣中的波長在聲源的左側(cè)聲波在空氣中的波長:20suuvs2200.374(m)uuv Svsv1理學(xué)院 物理系 陳強(qiáng)(2)反射面作為接收者測到的頻率：反射面作為接收者測到的頻率：)kHz(3 . 1103434

44、0803403012sv-uvu(3)反射波在空氣中的頻率：反射波在空氣中的頻率：213v-uu011011)()(uuuuussvvvv-uv-uvu反射波在空氣中的波長反射波在空氣中的波長:33u(m) 20. 0)()(011uuusvvvHz17003理學(xué)院 物理系 陳強(qiáng)例例解解求求一遙遠(yuǎn)的河外星系以很高的速率離開地球退行而去，其譜線一遙遠(yuǎn)的河外星系以很高的速率離開地球退行而去，其譜線發(fā)生紅移發(fā)生紅移. .與固有頻率與固有頻率 0 相對應(yīng)的波長為相對應(yīng)的波長為 0 = 434 nm 的譜線，的譜線，地面上觀測記錄的該譜線的波長地面上觀測記錄的該譜線的波長 = 600 nm.此河外星系的退行速率此河外星系的退行速率.以以v 表示本題所求的退行速率，以表示本題所求的退行速率，以 表示與波長表示與波長 對應(yīng)的頻率，對應(yīng)的頻率，則有則有 0 = c/ 0 和和 = c/ ，代入縱向多普勒效應(yīng)式，有，代入縱向多普勒效應(yīng)式，有cc/1/10vvsm 1