二次函數(shù)的實際應(yīng)用商業(yè)利潤問題 瑞達培優(yōu)ppt課件

1、二次函數(shù)與實踐運用1l -商業(yè)利潤問題l 吳金鑫;利潤問題利潤問題一一.幾個量之間的關(guān)系幾個量之間的關(guān)系.2.利潤、售價、進價的關(guān)系利潤、售價、進價的關(guān)系:利潤利潤= 售價進價售價進價1.總價、單價、數(shù)量的關(guān)系：總價、單價、數(shù)量的關(guān)系：總價總價= 單價數(shù)量單價數(shù)量3.總利潤、單件利潤、數(shù)量的關(guān)系總利潤、單件利潤、數(shù)量的關(guān)系:總利潤總利潤= 單件利潤數(shù)量單件利潤數(shù)量二二.在商品銷售中，采用哪些方法添加利潤？在商品銷售中，采用哪些方法添加利潤？;問題問題1.知某商品的進價為每件知某商品的進價為每件40元，售價元，售價是每件是每件60元，每星期可賣出元，每星期可賣出300件。市場調(diào)件。市場調(diào)查反映：

2、假設(shè)調(diào)整價錢查反映：假設(shè)調(diào)整價錢，每漲價，每漲價1元，每星元，每星期要少賣出期要少賣出10件。要想獲得件。要想獲得6000元的利潤，元的利潤，該商品應(yīng)定價為多少元？該商品應(yīng)定價為多少元？列表分析列表分析1: 總售價總售價-總進價總進價=總利潤總利潤 總售價=單件售價數(shù)量 總進價=單件進價數(shù)量利潤6000設(shè)每件漲價設(shè)每件漲價x元，那么每件售價為元，那么每件售價為60+x)元元(60+x)(300-10 x)40(300-10 x);總利潤總利潤= 單件利潤數(shù)量單件利潤數(shù)量列表分析列表分析2:總利潤總利潤=單件利潤單件利潤數(shù)量數(shù)量利潤利潤6000(60-40+x)(300-10 x)請繼續(xù)完成請繼

3、續(xù)完成.;問題問題2.知某商品的進價為每件知某商品的進價為每件40元，售價元，售價是每件是每件60元，每星期可賣出元，每星期可賣出300件。市場調(diào)件。市場調(diào)查反映：如調(diào)整價錢查反映：如調(diào)整價錢，每漲價一元，每星期，每漲價一元，每星期要少賣出要少賣出10件。該商品應(yīng)定價為多少元時，件。該商品應(yīng)定價為多少元時，商場能獲得最大利潤？商場能獲得最大利潤？分析與思索：分析與思索：在這個問題中，總利潤是不是一個變量？在這個問題中，總利潤是不是一個變量？假設(shè)是，它隨著哪個量的改動而改動？假設(shè)是，它隨著哪個量的改動而改動？假設(shè)設(shè)每件加價假設(shè)設(shè)每件加價x元，總利潤為元，總利潤為y元。元。他能列出函數(shù)關(guān)系式嗎？他

4、能列出函數(shù)關(guān)系式嗎？;解：設(shè)每件加價為解：設(shè)每件加價為x元時獲得的總利潤為元時獲得的總利潤為y元元.y =(60-40+x)(300-10 x) =(20+x)(300-10 x) =-10 x2+100 x+6000 =-10(x2-10 x-600) =-10(x-5)2-25-600 =-10(x-5)2+6250當當x=5時，時，y的最大值是的最大值是6250定價定價:60+5=65元元(0 x30);問題問題3.知某商品的進價為每件知某商品的進價為每件40元。如今元。如今的售價是每件的售價是每件60元，每星期可賣出元，每星期可賣出300件。件。市場調(diào)查反映：如調(diào)整價錢市場調(diào)查反映：如

5、調(diào)整價錢，每漲價一元，每漲價一元，每星期要少賣出每星期要少賣出10件；每降價一元，每星期件；每降價一元，每星期可多賣出可多賣出18件。如何定價才干使利潤最大？件。如何定價才干使利潤最大？在問題在問題2中曾經(jīng)對漲價情況作了解答，定價中曾經(jīng)對漲價情況作了解答，定價為為85元時利潤最大元時利潤最大.降價也是一種促銷的手段降價也是一種促銷的手段.請他對問題中的請他對問題中的降價情況作出解答降價情況作出解答.;假設(shè)設(shè)每件降價假設(shè)設(shè)每件降價x元時的總利潤為元時的總利潤為y元元y=(60-40-x)(300+18x) =(20-x)(300+18x) =-18x2+60 x+60006050310)18(2

6、60 最大值最大值時，時，當當yx（元）（元）定價定價316331060: 答答:綜合以上兩種情況，定價為綜合以上兩種情況，定價為85元可獲得元可獲得最大利潤為最大利潤為12250元元.;習題習題.某商店購進一種單價為某商店購進一種單價為40元的籃球，如元的籃球，如果以單價果以單價50元售出，那么每月可售出元售出，那么每月可售出500個，個，據(jù)銷售閱歷，售價每提高據(jù)銷售閱歷，售價每提高1元，銷售量相應(yīng)減元，銷售量相應(yīng)減少少10個。個。 (1)假設(shè)銷售單價提高假設(shè)銷售單價提高x元，那么銷售每個元，那么銷售每個 籃球所獲得的利潤是籃球所獲得的利潤是_元元,這種籃球每這種籃球每月的銷售量是月的銷售量

7、是_ 個個(用用X的代數(shù)式表示的代數(shù)式表示) (2)8000元能否為每月銷售籃球的最大利潤元能否為每月銷售籃球的最大利潤?假設(shè)是假設(shè)是,闡明理由闡明理由,假設(shè)不是假設(shè)不是,懇求出最大利潤懇求出最大利潤,此時籃球的售價應(yīng)定為多少元此時籃球的售價應(yīng)定為多少元?;小結(jié)小結(jié)1.正確了解利潤問題中幾個量之間的關(guān)系正確了解利潤問題中幾個量之間的關(guān)系2.當利潤的值時知的常數(shù)時，問題經(jīng)過當利潤的值時知的常數(shù)時，問題經(jīng)過方程來解；當利潤為變量時，問題經(jīng)過函方程來解；當利潤為變量時，問題經(jīng)過函數(shù)關(guān)系來求解數(shù)關(guān)系來求解.;某商品如今的售價為每件某商品如今的售價為每件60元，元，每星期可賣出每星期可賣出300件，市場

8、調(diào)查反件，市場調(diào)查反映：每漲價映：每漲價1元，每星期少賣出元，每星期少賣出10件；每降價件；每降價1元，每星期可多賣出元，每星期可多賣出18件，知商品的進價為每件件，知商品的進價為每件40元，元，如何定價才干使利潤最大？如何定價才干使利潤最大？請大家?guī)е韵聨讉€問題讀題請大家?guī)е韵聨讉€問題讀題1標題中有幾種調(diào)整價錢的方法？標題中有幾種調(diào)整價錢的方法？2標題涉及到哪些變量？哪一個量是標題涉及到哪些變量？哪一個量是自變量？哪些量隨之發(fā)生了變化？自變量？哪些量隨之發(fā)生了變化？;某商品如今的售價為每件某商品如今的售價為每件60元，每星期元，每星期可賣出可賣出300件，市場調(diào)查反映：每漲價件，市場調(diào)查

9、反映：每漲價1元，每星期少賣出元，每星期少賣出10件；每降價件；每降價1元，每元，每星期可多賣出星期可多賣出18件，知商品的進價為每件，知商品的進價為每件件40元，如何定價才干使利潤最大？元，如何定價才干使利潤最大？分析分析:調(diào)整價錢包括漲價和降價兩種情況調(diào)整價錢包括漲價和降價兩種情況先來看漲價的情況：設(shè)每件漲價先來看漲價的情況：設(shè)每件漲價x元，那么每星期售出元，那么每星期售出商品的利潤商品的利潤y也隨之變化，我們先來確定也隨之變化，我們先來確定y與與x的函數(shù)關(guān)系的函數(shù)關(guān)系式。漲價式。漲價x元時那么每星期少賣元時那么每星期少賣件，實踐賣出件，實踐賣出件件,銷額為銷額為元，買進商品需付元，買進商

10、品需付元因此，所得利潤為元元因此，所得利潤為元10 x(300-10 x)(60+x)(300-10 x)40(300-10 x)y=(60+x)(300-10 x)-40(300-10 x)即即6000100102xxy(0X30);6000100102xxy(0X30)625060005100510522最大值時，yabx可以看出，這個函數(shù)的可以看出，這個函數(shù)的圖像是一條拋物線的一圖像是一條拋物線的一部分，這條拋物線的頂部分，這條拋物線的頂點是函數(shù)圖像的最高點，點是函數(shù)圖像的最高點，也就是說當也就是說當x取頂點坐取頂點坐標的橫坐標時，這個函標的橫坐標時，這個函數(shù)有最大值。由公式可數(shù)有最大值

11、。由公式可以求出頂點的橫坐標以求出頂點的橫坐標.元x元y625060005300所以，當定價為所以，當定價為65元時，利潤最大，最大利潤為元時，利潤最大，最大利潤為6250元元;在降價的情況下，最大利潤是多少？在降價的情況下，最大利潤是多少？請他參考請他參考1的過程得出答案。的過程得出答案。解：設(shè)降價解：設(shè)降價x元時利潤最大，那么每星期可多賣元時利潤最大，那么每星期可多賣18x件，件，實踐賣出實踐賣出300+18x)件，銷售額為件，銷售額為(60-x)(300+18x)元，元，買進商品需付買進商品需付40(300-10 x)元，因此，得利潤元，因此，得利潤6050600035603518352

12、2最大時，當yabx答：定價為答：定價為元時，利潤最大，最大利潤為元時，利潤最大，最大利潤為6050元元3158做一做做一做由由(1)(2)的討論及如今的銷售的討論及如今的銷售情況情況,他知道應(yīng)該如何定價能他知道應(yīng)該如何定價能使利潤最大了嗎使利潤最大了嗎?60006018183004018300602xxxxxy(0 x20);某商場銷售某種品牌的純牛奶，知進價為某商場銷售某種品牌的純牛奶，知進價為每箱每箱40元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：假設(shè)每箱以元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：假設(shè)每箱以50元元銷售銷售,平均每天可銷售平均每天可銷售100箱箱.價錢每箱降低價錢每箱降低1元，元，平均每天多銷售平均每天多銷售25箱箱;

13、價錢每箱升高價錢每箱升高1元，平元，平均每天少銷售均每天少銷售4箱。如何定價才干使得利潤最箱。如何定價才干使得利潤最大？大？練一練練一練假設(shè)消費廠家要求每箱售價在假設(shè)消費廠家要求每箱售價在4555元之間。元之間。如何定價才干使得利潤最大？為了便于計如何定價才干使得利潤最大？為了便于計算，要求每箱的價錢為整數(shù)算，要求每箱的價錢為整數(shù); 有一經(jīng)銷商，按市場價收買了一種活蟹有一經(jīng)銷商，按市場價收買了一種活蟹1000千克，千克，放養(yǎng)在塘內(nèi)，此時市場價為每千克放養(yǎng)在塘內(nèi)，此時市場價為每千克30元。據(jù)測算，以后元。據(jù)測算，以后每千克活蟹的市場價，每天可上升每千克活蟹的市場價，每天可上升1元，但是，放養(yǎng)一天

14、元，但是，放養(yǎng)一天需各種費用支出需各種費用支出400元，且平均每天還有元，且平均每天還有10千克蟹死去，千克蟹死去，假定死蟹均于當天全部售出，售價都是每千克假定死蟹均于當天全部售出，售價都是每千克20元放元放養(yǎng)期間蟹的分量不變養(yǎng)期間蟹的分量不變.設(shè)設(shè)x天后每千克活蟹市場價為天后每千克活蟹市場價為P元，寫出元，寫出P關(guān)于關(guān)于x的函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式關(guān)系式.假設(shè)放養(yǎng)假設(shè)放養(yǎng)x天將活蟹一次性出賣，并記天將活蟹一次性出賣，并記1000千克蟹的千克蟹的銷售總額為銷售總額為Q元，寫出元，寫出Q關(guān)于關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式。的函數(shù)關(guān)系式。 該經(jīng)銷商將這批蟹放養(yǎng)多少天后出賣，可獲最大利潤，該經(jīng)銷商將這批蟹放養(yǎng)多少天后出

15、賣，可獲最大利潤，利潤利潤=銷售總額銷售總額-收買本錢收買本錢-費用？最大利潤是多少？費用？最大利潤是多少？;解：由題意知解：由題意知:P=30+x. 由題意知：死蟹的銷售額為由題意知：死蟹的銷售額為200 x元，元，活蟹的銷售額為活蟹的銷售額為30+x1000-10 x)元。元。 駛向勝利的此岸Q=(30+x)(1000-10 x)+200 x=-10 x2+900 x+30000設(shè)總利潤為設(shè)總利潤為W=Q-30000-400 x=-10 x2+500 x=-10(x-25)2+6250當當x=25時，總利潤最大，最大利潤為時，總利潤最大，最大利潤為6250元。元。;x(元元)152030y

16、(件件)252010 假設(shè)日銷售量假設(shè)日銷售量 y 是銷售價是銷售價 x 的一次函數(shù)。的一次函數(shù)。 1求出日銷售量求出日銷售量 y件與銷售價件與銷售價 x元的函元的函數(shù)關(guān)系式；數(shù)關(guān)系式；6分分 2要使每日的銷售利潤最大，每件產(chǎn)品的銷售價要使每日的銷售利潤最大，每件產(chǎn)品的銷售價應(yīng)定為多少元？此時每日銷售利潤是多少元？應(yīng)定為多少元？此時每日銷售利潤是多少元？6分分 某產(chǎn)品每件本錢某產(chǎn)品每件本錢10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價 x元與產(chǎn)品的日銷售量元與產(chǎn)品的日銷售量 y件之間的關(guān)系如下表：件之間的關(guān)系如下表：;2設(shè)每件產(chǎn)品的銷售價應(yīng)定為設(shè)每件產(chǎn)品的銷售價應(yīng)定為 x 元，所

17、獲銷售利潤元，所獲銷售利潤為為 w 元。那么元。那么 產(chǎn)品的銷售價應(yīng)定為產(chǎn)品的銷售價應(yīng)定為25元，此時每日獲得最大銷售利元，此時每日獲得最大銷售利潤為潤為225元。元。15252020kbkb那那么么解得：解得：k=1，b40。1分5分6分7分10分12分 1設(shè)此一次函數(shù)解析式為設(shè)此一次函數(shù)解析式為 。bkxy22525 40050401022xxxxxw所以一次函數(shù)解析為所以一次函數(shù)解析為 。40 xy;w設(shè)游覽團人數(shù)為設(shè)游覽團人數(shù)為x人人,營業(yè)額為營業(yè)額為y元元,那么那么游覽社何時營業(yè)額最大游覽社何時營業(yè)額最大w1.1.某游覽社組團去外地旅游某游覽社組團去外地旅游,30,30人起組團人起組

18、團, ,每人單價每人單價800800元元. .游覽社對超越游覽社對超越3030人的團給予優(yōu)惠人的團給予優(yōu)惠, ,即游覽團每添即游覽團每添加一人加一人, ,每人的單價就降低每人的單價就降低1010元元. .他能協(xié)助分析一下他能協(xié)助分析一下, ,當當游覽團的人數(shù)是多少時游覽團的人數(shù)是多少時, ,游覽社可以獲得最大營業(yè)額？游覽社可以獲得最大營業(yè)額？3010800 xxy.3025055102xxx1100102;某賓館有某賓館有50個房間供游客居住，當每個個房間供游客居住，當每個房間的定價為每天房間的定價為每天180元時，房間會全部住元時，房間會全部住滿。當每個房間每天的定價每添加滿。當每個房間每天

19、的定價每添加10元時，元時，就會有一個房間空閑。假設(shè)游客居住房間，就會有一個房間空閑。假設(shè)游客居住房間，賓館需對每個房間每天支出賓館需對每個房間每天支出20元的各種費用元的各種費用.房價定為多少時，賓館利潤最大？房價定為多少時，賓館利潤最大？解：設(shè)每個房間每天添加解：設(shè)每個房間每天添加x元，賓館的利潤為元，賓館的利潤為y元元Y=(50-x/10)(180+x)-20(50-x/10)Y=-1/10 x2+34x+8000;1.某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利件，每件盈利40元，為了擴展銷售，添加元，為了擴展銷售，添加盈利，盡快減少庫存

20、，商場決議采取適當?shù)挠?，盡快減少庫存，商場決議采取適當?shù)慕祪r措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，假設(shè)每件襯衫每降降價措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，假設(shè)每件襯衫每降價價1元，商場平均每天可多售出元，商場平均每天可多售出2件。件。1假設(shè)商場平均每天要盈利假設(shè)商場平均每天要盈利1200元，每件元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？襯衫應(yīng)降價多少元？2每件襯衫降價多少元時，商場平均每天盈每件襯衫降價多少元時，商場平均每天盈利最多？利最多？三銷售問題三銷售問題;2.2.某商場以每件某商場以每件4242元的價錢購進一種服裝，根據(jù)元的價錢購進一種服裝，根據(jù)試銷得知這種服裝每天的銷售量試銷得知這種服裝每天的銷售量t t件與每件件與每件的銷售價的銷售價x x元元/ /件可看成是一次函數(shù)關(guān)系：件可看成是一次函數(shù)關(guān)系：