28二次函數(shù)與一元二次方程教案

1、 “發(fā)展性課堂”導(dǎo)學(xué)案年 組學(xué) 科使用教材總課時(shí)初三數(shù) 學(xué)北師大版九年級(jí)（下）備課時(shí)間授課時(shí)間備課教師授課教師初三組數(shù)學(xué)教師課 題2.8 二次函數(shù)與一元二次方程學(xué)習(xí)目標(biāo) 體會(huì)二次函數(shù)與方程之間的聯(lián)系；掌握用圖象法求方程的近似根；理解二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，及何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，兩個(gè)相等的實(shí)根和沒(méi)有實(shí)根；理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)y=h（h是實(shí)數(shù)）圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)重、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：本節(jié)重點(diǎn)把握二次函數(shù)圖象與x軸（或y=h）交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的關(guān)系掌握此點(diǎn)，關(guān)鍵是理解二次函數(shù)y=ax2bxc圖象與x軸交點(diǎn)，即y=0，即ax2bxc=0，

2、從而轉(zhuǎn)化為方程的根，再應(yīng)用根的判別式，求根公式判斷，求解即可，二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)是二次函數(shù)的一個(gè)重要內(nèi)容，在其考查中也有重要的地位學(xué)習(xí)難點(diǎn): 應(yīng)用一元二次方程根的判別式，及求根公式，來(lái)對(duì)二次函數(shù)及其圖象進(jìn)行進(jìn)一步的理解此點(diǎn)一定要結(jié)合二次函數(shù)的圖象加以記憶預(yù) 習(xí) 題 綱我們已經(jīng)知道,豎直上拋物體的高度h(m)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(s)的關(guān)系可用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是拋出時(shí)的高度,v0(m/s)是拋出時(shí)的速度.一個(gè)小球從地面以40m/s的速度豎直向上拋出起,小球的高度h(m)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(s)的關(guān)系如圖所示,那么(1).h和t的關(guān)系式是什么？(2).小球經(jīng)過(guò)多少秒后落地

3、?你有幾種求解方法?與同伴進(jìn)行交流. （閱讀教材70頁(yè)至75頁(yè)）授 課 過(guò) 程出示目標(biāo)預(yù)習(xí)回顧1、出示目標(biāo)2、檢查預(yù)習(xí)作業(yè)自主學(xué)習(xí)合作探究議一議：在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出二次函數(shù)y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的圖象并回答下列問(wèn)題：(1)每個(gè)圖象與x軸有幾個(gè)交點(diǎn)？(2)一元二次方程? x2+2x=0,x2-2x+1=0有幾個(gè)根?驗(yàn)證一下一元二次方程x2-2x+2=0有根嗎?(3).二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系?結(jié)論：（書(shū)中72頁(yè)）知識(shí)梳理反饋運(yùn)用【例1】已知二次函數(shù)y=kx27x7的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則k

4、的取值范圍為【例2】拋物線y=ax2bxc與x軸交于點(diǎn)A（3，0），對(duì)稱(chēng)軸為x=1，頂點(diǎn)C到x軸的距離為2，求此拋物線表達(dá)式【例5】有一個(gè)二次函數(shù)的圖象，三位學(xué)生分別說(shuō)出了它的一些特點(diǎn)：甲：對(duì)稱(chēng)軸是直線x=4；乙：與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是整數(shù)；丙：與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)也是整數(shù)，且以這三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積為3請(qǐng)寫(xiě)出滿(mǎn)足上述全部特點(diǎn)的一個(gè)二次函數(shù)表達(dá)式隨堂練習(xí)：1求下列二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)，并作草圖驗(yàn)證（1）y=x22x；（2）y=x22x32你能利用a、b、c之間的某種關(guān)系判斷二次函數(shù)y=ax2bxc的圖象與x軸何時(shí)有兩個(gè)交點(diǎn)、一個(gè)交點(diǎn)，何時(shí)沒(méi)有交點(diǎn)？交流心得總結(jié)升華本節(jié)重點(diǎn)把握二次函

5、數(shù)圖象與x軸（或y=h）交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的關(guān)系掌握此點(diǎn)，關(guān)鍵是理解二次函數(shù)y=ax2bxc圖象與x軸交點(diǎn)，即y=0，即ax2bxc=0，從而轉(zhuǎn)化為方程的根，再應(yīng)用根的判別式，求根公式判斷，求解即可，二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)是二次函數(shù)的一個(gè)重要內(nèi)容，在其考查中也有重要的地位當(dāng)堂檢測(cè)查缺補(bǔ)漏1拋物線y=a（x2）（x5）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為2已知拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是x=1，它與x軸交點(diǎn)的距離等于4，它在y軸上的截距是6，則它的表達(dá)式為3若a0，b0，c0，0，那么拋物線y=ax2bxc經(jīng)過(guò)象限4拋物線y=x22x3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是5若拋物線y=2x2（m3）xm7的對(duì)稱(chēng)軸是x=1，則m=6拋物線

6、y=2x28xm與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則m=7已知拋物線y=ax2bxc的系數(shù)有abc=0，則這條拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)8二次函數(shù)y=kx23x4的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍9拋物線y=x22xa2的頂點(diǎn)在直線y=2上，則a的值是10拋物線y=3x25x與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ）A3個(gè)B2個(gè)C1個(gè)D無(wú)11如圖1所示，函數(shù)y=ax2bxc的圖象過(guò)（1，0），則的值是（ ）A3B3CD12已知二次函數(shù)y=ax2bxc的圖象如圖2所示，則下列關(guān)系正確的是（ ）A01 B02 C12 D=113已知二次函數(shù)y=x2mxm2求證：無(wú)論m取何實(shí)數(shù)，拋物線總與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)14已知二次函數(shù)y=x22kxk2

7、k2（1）當(dāng)實(shí)數(shù)k為何值時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)？（2）當(dāng)實(shí)數(shù)k在何范圍取值時(shí)，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在第四象限內(nèi)？15已知拋物線y=mx2（32m）xm2（m0）與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)（1）求m的取值范圍；（2）判斷點(diǎn)P（1，1）是否在拋物線上；（3）當(dāng)m=1時(shí)，求拋物線的頂點(diǎn)Q及P點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)，并過(guò)P、Q、P三點(diǎn)，畫(huà)出拋物線草圖16已知二次函數(shù)y=x2（m3）xm的圖象是拋物線，如圖2-8-10（1）試求m為何值時(shí)，拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離是3？（2）當(dāng)m為何值時(shí)，方程x2（m3）xm=0的兩個(gè)根均為負(fù)數(shù)？（3）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為M，與x軸的交點(diǎn)P、Q，求當(dāng)PQ最短時(shí)MPQ的面積17在平原上，一門(mén)迫擊炮發(fā)射的一發(fā)炮彈飛行的高度y（m）與飛行時(shí)間x（s）的關(guān)系滿(mǎn)足y=x210x（1）經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，炮彈達(dá)到它的最高點(diǎn)？最高點(diǎn)的高度是多少？（2）經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，炮彈落在地上爆炸？18已知拋物線y=x2（k1）xk（1）試求k為何值時(shí)，拋物線與x軸只有一個(gè)公共