勾股定理--教學(xué)設(shè)計(jì)（吳威 ）

1、. 課題：17.1 勾股定理教學(xué)設(shè)計(jì)第1課時(shí)九年制義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書 人教版八年級(jí)第十七章第一節(jié) 福建省福州第一中學(xué) 吳威一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1、教材地位作用這節(jié)課內(nèi)容為九年制義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書，人教版八年級(jí)第十七章第一節(jié)勾股定理第一課時(shí)。勾股定理是學(xué)生在學(xué)習(xí)了直角三角形有關(guān)性質(zhì)的根底上進(jìn)展本課學(xué)習(xí)，它是直角三角形的一條非常重要的性質(zhì)，是幾何中最重要的定理之一，在實(shí)際生活中用處很大。通過課題的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以經(jīng)歷從實(shí)際問題觀察、發(fā)現(xiàn)、抽象出數(shù)學(xué)問題，猜測(cè)并驗(yàn)證直角三角形三條邊之間滿足的數(shù)量關(guān)系，到綜合應(yīng)用已學(xué)知識(shí)聯(lián)想、證明的全過程，從而加深對(duì)相關(guān)知識(shí)的理解，進(jìn)步思維才能。本節(jié)課學(xué)習(xí)

2、過程中浸透了數(shù)形結(jié)合、從特殊到一般和方程思想等重要數(shù)學(xué)思想，同時(shí)為勾股定理逆定理和后續(xù)解直角三角形的學(xué)習(xí)奠定了根底，也為高中學(xué)習(xí)的一般三角形中余弦定理和平面解析幾何的部分公式做鋪墊。2、教學(xué)重點(diǎn)勾股定理的學(xué)習(xí)是建立在掌握一般三角形的性質(zhì)、直角三角形以及三角形全等的根底上, 是直角三角形性質(zhì)的拓展。本節(jié)課主要是對(duì)勾股定理的探究和勾股定理的證明。勾股定理的證明方法很多，本節(jié)課介紹的是等積法。通過本節(jié)課的教學(xué)，引領(lǐng)學(xué)生從不同的角度發(fā)現(xiàn)問題、用多樣化策略解決問題，從而進(jìn)步學(xué)生分析、解決問題的才能?；谝陨峡紤]，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為：探究、驗(yàn)證、證明勾股定理過程八年級(jí)學(xué)生已初步具備幾何的觀察才能和說理才能

3、，也有了一定的空間想象和動(dòng)手操作才能，但是他們的推理才能較弱、抽象思維才能缺乏。而本節(jié)課先采用的是等積法證明。對(duì)于其他的證明方法，由于需要合理的發(fā)散思維和聯(lián)想，沒有老師的啟發(fā)引領(lǐng)，學(xué)生不容易獨(dú)立想到。二、目的和目的解析 八年級(jí)學(xué)生對(duì)新事物充滿好奇，他們喜歡動(dòng)手，勤于考慮，樂于探究，已經(jīng)具備了一定的探究新知的才能。因此，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際程度，我制定如下教學(xué)目的：本節(jié)活動(dòng)課應(yīng)當(dāng)恰當(dāng)開展學(xué)生的幾何直觀、推理才能和模型思想的數(shù)學(xué)核心觀念與數(shù)學(xué)才能，還要注重開展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。A 知識(shí)技能目的：經(jīng)歷勾股定理的探究過程，理解并掌握勾股定理；能嘗試從不同角度證明勾股定理。B 數(shù)學(xué)考慮目的：讓學(xué)生實(shí)在經(jīng)歷“觀察

4、猜測(cè)-驗(yàn)證-證明的探究過程；開展合情推理才能，分析勾股定理的證明思路；體會(huì)數(shù)形結(jié)合，從特殊到一般，化歸和方程思想方法。C 解決問題目的：通過拼圖活動(dòng)，體驗(yàn)等積法和割補(bǔ)法的應(yīng)用；在探究證明中，體驗(yàn)解決問題方法的多樣性；反思證明的方法和方向，學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題。 D 情感態(tài)度目的：在詳細(xì)情境中，通過對(duì)科學(xué)家探究歷程的理解，感受數(shù)學(xué)之美，探究之趣；在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，通過動(dòng)手拼圖，培養(yǎng)學(xué)生的交流、合作意識(shí)；在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，理解史實(shí)，感受數(shù)學(xué)文化，突出介紹中國(guó)古代勾股方面的成就，激發(fā)學(xué)生的民族自豪感和對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛。三、教學(xué)問題診斷分析1、問題診斷對(duì)于勾股定理的得出，首先需要學(xué)生通過動(dòng)手操作，在觀

5、察的根底上，大膽猜測(cè)數(shù)學(xué)結(jié)論，而這需要學(xué)生具備一定的分析、歸納的思維方法和運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想意識(shí)，但學(xué)生在這一方面的可預(yù)見性和耐挫折才能并不是很成熟，從而形成困難；勾股定理證明思路的形成，需要結(jié)合等式特征，充分聯(lián)想、結(jié)合已學(xué)知識(shí)，并合情推理出恰當(dāng)?shù)淖C明思路，從思維上跳出面積法證明的約束，有利于學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)，對(duì)學(xué)生的綜合才能要求較高，學(xué)生還較難形成用多樣化的策略考慮問題的習(xí)慣。2、教學(xué)難點(diǎn)用拼圖的方式利用等積法證明勾股定理，并結(jié)合方程思想嘗試從不同角度理解、證明勾股定理。四、教學(xué)支持條件分析1、學(xué)情分析八年級(jí)學(xué)生已初步具有幾何圖形的觀察，幾何證明的理論思維才能。希望老師預(yù)設(shè)便于他們進(jìn)展觀察的幾

6、何環(huán)境，給他們發(fā)表自己見解和表現(xiàn)自己才華的時(shí)機(jī)，希望老師滿足他們的創(chuàng)造愿望，讓他們實(shí)際操作，使他們獲得施展自己創(chuàng)造才能的時(shí)機(jī)。因此，本節(jié)課首先通過設(shè)置學(xué)生活動(dòng)、學(xué)生討論來支持教學(xué)。2、教學(xué)策略與教法、學(xué)法【教法選擇】數(shù)學(xué)是一門培養(yǎng)人的思維,開展人的思維的重要學(xué)科,因此,在教學(xué)中,要展現(xiàn)獲取知識(shí)和方法的思維過程, 針對(duì)八年級(jí)學(xué)生的知識(shí)構(gòu)造和心理特征，本節(jié)課采取引導(dǎo)探究法，由淺入深，由特殊到一般地提出問題。以導(dǎo)為主,采用設(shè)疑的形式，讓學(xué)生通過觀察、分析、討論、操作、歸納，理解定理，進(jìn)步學(xué)生動(dòng)手操作才能，以及分析問題和解決問題的才能。 學(xué)生得到獲得新知的成功感受，從而激發(fā)學(xué)生鉆研新知。這種教學(xué)理念緊

7、隨新課改理念，也反映了時(shí)代精神。根本的教學(xué)程序包含“提出問題-實(shí)驗(yàn)操作 -歸納驗(yàn)證-解決問題-課堂小結(jié)-布置作業(yè)六個(gè)環(huán)節(jié)?！緦W(xué)法指導(dǎo)】我們常說:“現(xiàn)代的文盲不是不識(shí)字的人, 而是沒有掌握學(xué)習(xí)方法的人, 因此在教學(xué)中要特別重視學(xué)法的指導(dǎo), 我采用了如下的學(xué)法指導(dǎo)：新課標(biāo)明確提出要培養(yǎng)“可持續(xù)開展的學(xué)生，因此本節(jié)課在老師的組織引導(dǎo)下，采用自主探究、合作交流的研討式學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生考慮問題，獲取知識(shí)，掌握方法，借此培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口的才能，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體?！窘虒W(xué)輔助手段】為了擴(kuò)大課堂容量節(jié)省時(shí)間進(jìn)步課堂效率，擬采用多媒體和幾何畫板工具輔助教學(xué)。詳細(xì)教具為：多媒體PPT課件，幾何畫板工

8、具，三角板，彩色粉筆，直角三角形紙板模具，每位學(xué)生制作四個(gè)全等的直角三角形。五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和學(xué)習(xí)心理，本節(jié)課分六個(gè)活動(dòng)進(jìn)展學(xué)習(xí)，詳細(xì)時(shí)間分配如下；1、觀察生活，情境引入3分鐘2、回眸歷史，探究體驗(yàn)7分鐘3、動(dòng)手理論，展示交流10分鐘4、深化考慮，合情推理10分鐘5、文化育人，情感教育10分鐘6、溫故反思，思維升華5分鐘問題與情景師生行為設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)一 情境引入 每個(gè)人身上都隱藏著“勾股模型，首先，師生一起展示“彎曲呈直角的手臂，這就是源自中國(guó)古文的“勾股。把它想象成封閉圖形是什么？就是勾股定理得研究對(duì)象“直角三角形。顯示圖片：在我國(guó)古代，把直角三角形的短直角邊稱為“勾，長(zhǎng)直

9、角邊稱為“股；在中國(guó)現(xiàn)代，華羅庚先生曾提議將勾股定理的典型圖弦圖送上太空，作為和外星人溝通的工具，勾股定理也被稱作“幾何學(xué)的基石。在本次活動(dòng)中，老師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：學(xué)生對(duì)勾股定理的歷史和勾股定理內(nèi)容是否感興趣。從生活情境和歷史入手，抽象出數(shù)學(xué)問題，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。活動(dòng)二回眸歷史，探究體驗(yàn)古希臘著名的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家畢達(dá)哥拉斯，他在一次朋友家做客吃飯時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家地磚中的圖形刻畫出了某種數(shù)學(xué)規(guī)律顯示圖片問題1：請(qǐng)同學(xué)們一起來觀察圖中的地面，正方形地磚被對(duì)角線分割成什么三角形？學(xué)生活動(dòng)：觀察、聽取老師講述的故事，從中發(fā)現(xiàn)圖片中每個(gè)正方形地磚被分割成四個(gè)等腰直角三角形。問題2：觀察以其三邊分別畫出

10、的正方形，有什么性質(zhì)？ 學(xué)生活動(dòng)：與同伴合作討論，圖中不難直觀發(fā)現(xiàn)下面的現(xiàn)象： SISII，SIII=SI+SII，即以等腰直角三角形兩直角邊為邊長(zhǎng)的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積。問題3：可能有同學(xué)覺得畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)這個(gè)結(jié)論并不困難，那我們?cè)傧胂耄又梢匝芯繄D中的什么關(guān)系？為什么？生：可以研究正方形邊長(zhǎng)之間的關(guān)系，因?yàn)檎叫蔚拿娣e公式與邊長(zhǎng)有關(guān)。問：請(qǐng)大家考慮由這三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)構(gòu)成的等腰直角三角形，它的三邊有什么關(guān)系？生：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方但有學(xué)生提出不同看法，能不能猜測(cè)直角邊平方的兩倍等于斜邊的平方？老師問：從圖中我們發(fā)現(xiàn)，等腰直角三角形的三邊之間可能具

11、有一種特殊的關(guān)系：斜邊的平方等于兩直角邊的平方和；但假如根據(jù)這個(gè)例子來分析，關(guān)系并不唯一？問題4：這是由什么原因造成的呢？假如你是畢達(dá)哥拉斯，你這時(shí)會(huì)接著研究什么呢？學(xué)生討論：等腰直角三角形是特殊的三角形，我會(huì)研究一般的直角三角形是否也有同樣的特點(diǎn)？老師顯示網(wǎng)格圖片，設(shè)定每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)均為1，1分別計(jì)算圖中正方形的面積；2正方形的面積之間有什么關(guān)系？3以上結(jié)論與直角三角形又有什么關(guān)系？與同伴交流。學(xué)生：分小組討論，并踴躍發(fā)表自己的看法。老師參與小組活動(dòng)，指導(dǎo)、傾聽學(xué)生交流。針對(duì)不同認(rèn)識(shí)程度的學(xué)生，引導(dǎo)其用不同的方法割補(bǔ)法得出大正方形C的面積，并進(jìn)一步地猜測(cè)直角三角形的三邊關(guān)系。問題5：以上兩

12、個(gè)例子中的三角形是否能代表一般情形？生1：不能。因?yàn)榈谝粋€(gè)例子是通過研究特殊的等腰直角三角形得到的結(jié)論，第二個(gè)例子背景在網(wǎng)格中，三角形邊長(zhǎng)是整數(shù)。生2：我有補(bǔ)充說明。我認(rèn)為第二個(gè)例子中三角形邊長(zhǎng)不一定是是整數(shù)，因?yàn)橐粋€(gè)單位長(zhǎng)度可以代表任意實(shí)數(shù)，這個(gè)例子只能代表三邊比例固定的的情形。師：因此，這不是最一般的三角形，還需要我們繼續(xù)進(jìn)展研究。在本活動(dòng)中，老師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：1給學(xué)生留出足夠的時(shí)間考慮和交流，鼓勵(lì)學(xué)生大膽說出自己的看法。2學(xué)生能否準(zhǔn)確挖掘出圖形的隱含條件，計(jì)算各個(gè)正方形的面積。3學(xué)生能否用不同的方法得到大正方形的面積，引導(dǎo)學(xué)生注意分割方法。4學(xué)生能否將三個(gè)正方形面積轉(zhuǎn)化為直角三角形三邊之間

13、的關(guān)系，并用自己的語(yǔ)言表達(dá)出來。5學(xué)生能否主動(dòng)參與探究活動(dòng)，在討論中發(fā)表自己的見解，傾聽別人的意見，對(duì)不同的觀點(diǎn)進(jìn)展質(zhì)疑，從中獲益。鼓勵(lì)學(xué)生勇于面對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的困難，嘗試從不同角度尋求解決問題的有效方法，并通過對(duì)方法的反思，獲得解決問題的經(jīng)歷。通過探究活動(dòng)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，激發(fā)學(xué)生探求新知的欲望。給學(xué)生充分的時(shí)間與空間討論、交流，鼓勵(lì)學(xué)生敢于發(fā)表自己的見解，感受合作的重要性?；顒?dòng)三動(dòng)手實(shí)踐，展示交流大家經(jīng)歷了勾股定理的發(fā)現(xiàn)歷程，考慮一下是不是所有的直角三角形都有這樣的特點(diǎn)呢？這就需要對(duì)一個(gè)一般的直角三角形進(jìn)展證明。下面請(qǐng)大家一起動(dòng)手體會(huì)一下：請(qǐng)同學(xué)們與同桌合作，運(yùn)用準(zhǔn)備好的4個(gè)全等的直角三角

14、形拼成一個(gè)大的正方形中間可以有空白；你能拼出幾種不同的情形？學(xué)生在獨(dú)立考慮的根底上以小組為單位，動(dòng)手拼接。老師深化小組參與活動(dòng)，關(guān)注學(xué)生能否進(jìn)展合理拼接，傾聽學(xué)生的交流，對(duì)不同層次學(xué)生給予幫助、指導(dǎo)學(xué)生完成拼圖活動(dòng)。老師盡量不干擾學(xué)生獨(dú)立考慮與交流。對(duì)分工合作不合理的小組給出恰當(dāng)引導(dǎo)性建議。學(xué)生在老師協(xié)助下將拼接的結(jié)果展示在黑板上：?jiǎn)栴}1：對(duì)于拼出的這兩個(gè)圖形，我們研究圖形哪方面的性質(zhì)？學(xué)生：研究與面積有關(guān)的性質(zhì)師：詳細(xì)如何研究呢？生：以拼圖2為例，大正方形的面積有兩種表示方式，我們將其寫成等式，即問題2：請(qǐng)將推導(dǎo)出的結(jié)果，分別用文字語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言描繪。生1：文字語(yǔ)言為直角三角形兩直角邊的平方

15、和等于斜邊的平方生2：符號(hào)語(yǔ)言為在中，兩直角邊長(zhǎng)分別為，斜邊長(zhǎng)為，那么這個(gè)結(jié)論就是勾股定理思路點(diǎn)撥：實(shí)際上，以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積等于某個(gè)大正方形的面積減去4個(gè)直角三角形的面積。以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積等于4個(gè)直角三角形的面積加上某個(gè)小正方形的面積。注意到三個(gè)正方形是分別“生長(zhǎng)在直角三角形的三邊上，發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長(zhǎng)度之間存在聯(lián)絡(luò)：設(shè)直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為，斜邊長(zhǎng)為，可用三角形的三邊長(zhǎng)表示三個(gè)正方形的面積。于是猜想：假如直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為，斜邊長(zhǎng)為，那么命題1即勾股定理。順勢(shì)指出什么是定理.引導(dǎo)學(xué)生，將正方形的面積與三角形的邊長(zhǎng)聯(lián)絡(luò)起來。通過分析，歸納，發(fā)現(xiàn)直角三角形三

16、邊的關(guān)系在本次活動(dòng)中，老師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：1學(xué)生對(duì)拼圖活動(dòng)是否感興趣。2學(xué)生能否進(jìn)展合理的分析拼圖，對(duì)不同層次的學(xué)生有針對(duì)性地給予分析、幫助。3學(xué)生能否用自己的語(yǔ)言發(fā)表自己的觀點(diǎn)，總結(jié)得到的結(jié)論。利用拼圖驗(yàn)證勾股定理是一種開放性探究活動(dòng)，起點(diǎn)低，學(xué)生易于下手，每個(gè)學(xué)生都有解決問題的時(shí)機(jī)，體驗(yàn)成功的喜悅，激發(fā)學(xué)生探究創(chuàng)新意識(shí)。使“不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的開展。以兩個(gè)拼圖游戲?yàn)樘骄克夭?，幫助學(xué)生對(duì)勾股定理證明的掌握，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想。為學(xué)生提供從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的時(shí)機(jī)，建立初步的空間觀念，開展形象思維。 活動(dòng)四 深入思考 合情推理考慮1：在推導(dǎo)過程中，用了什么數(shù)學(xué)方法？用了哪些數(shù)學(xué)思想？分別表達(dá)在

17、哪里？生：用了等積法和割補(bǔ)法；數(shù)形結(jié)合的思想，表達(dá)在將圖形的面積關(guān)系用式子表達(dá)出來生2：還用了方程思想，表達(dá)在將面積用兩種方法表示，形成了方程。老師補(bǔ)充：還用了從特殊到一般的思想，從特殊的等腰直角三角形的三邊關(guān)系探究出了一般三角形的三邊關(guān)系。 考慮2：在證明之后我們回頭想一想，剛剛其實(shí)是被老師“忽悠去拼的正方形，那么，為什么證明勾股定理需要構(gòu)造正方形？生1：因?yàn)楣街械模梢月?lián)想到以為邊長(zhǎng)的正方形面積公式。這是一個(gè)從“數(shù)聯(lián)想到“形的過程。師：能不能從公式中的構(gòu)造來進(jìn)展聯(lián)想呢？生2：聯(lián)想到完全平方公式；或者以和為邊長(zhǎng)的正方形面積之和。師：此時(shí)展示幾何畫板，表達(dá)兩個(gè)“弦圖如何變形為面積為的圖形，看

18、成兩個(gè)正方形拼接的結(jié)果。師：那么，方程的兩倍各有幾何的直觀將方程移項(xiàng)處理，那么能否作為一種證明思路呢？它可以想到平方差？同學(xué)們可以回去考慮一下?？偨Y(jié)：本質(zhì)上說，1幾種思路都用到了方程來建立幾何模型；2都通過數(shù)形結(jié)合思想來表達(dá)“數(shù)和“形的互化；考慮3：一定要用正方形來證明嗎？生：可以將弦圖截成一半，即梯形，同樣用等積法證明。師：這就是總統(tǒng)證法，你和美國(guó)總統(tǒng)加菲爾德有同樣敏銳的目光！其實(shí)，迄今為止，已經(jīng)有400多種證法，大多數(shù)是通過面積來證明的，我們這節(jié)課只是拋磚引玉。希望同學(xué)學(xué)了新的知識(shí)之后，能嘗試其他的方法。在本次活動(dòng)中，老師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：1） 學(xué)生是否懂得考慮“為什么這么做。 2） 學(xué)生能否將

19、公式中的代數(shù)式做充分、恰當(dāng)?shù)穆?lián)想和聯(lián)絡(luò)。3對(duì)不同層次的學(xué)生有針對(duì)性地給予分析、幫助。4學(xué)生能否用自己的語(yǔ)言發(fā)表自己的觀點(diǎn)。鼓勵(lì)學(xué)生自己主動(dòng)尋找用數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法解決問題的時(shí)機(jī)，并努力去完成。給學(xué)生留有繼續(xù)學(xué)習(xí)的空間和興趣。問題與情景師生行為設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)5 文化育人，情感教育師：課前，學(xué)生已經(jīng)通過書本、網(wǎng)絡(luò)等渠道理解了一些勾股定理得歷史和文化，請(qǐng)他們來說一說：生1：公元前30世紀(jì)的古巴比倫的一塊泥石板，記錄了一些勾股數(shù)；公元前6世紀(jì)，畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)了這個(gè)定理，他的學(xué)派殺了一百只牛慶賀，勾股定理也叫做“百牛定理。師：事實(shí)上，西方至今仍將“勾股定理稱為“畢達(dá)哥拉斯定理。有同學(xué)知道是什么原因嗎？

20、請(qǐng)同學(xué)說說我國(guó)與勾股定理有關(guān)的歷史。生2：公元前11世紀(jì)，西周的商高提出“勾廣三，股修四，徑隅五，是世界上有記載的最早的勾股出處，是我們值得自豪的榮耀一筆。師：是的，但是，當(dāng)時(shí)的商高并沒有提出勾股定理的證法，相當(dāng)于只提出了滿足勾股定理的一個(gè)特例。因此這正是被西方所詬病的地方。生3：三國(guó)時(shí)期，趙爽在?周髀算經(jīng)?中給出了趙爽弦圖，作為勾股定理的注解和證明。生4：公元前4世紀(jì)，歐幾里得在?幾何本來?中提出了一個(gè)很有代表性的歐幾里得證法。師：這個(gè)證法非常的經(jīng)典，除此之外，還有比方達(dá)芬奇證法等經(jīng)典證法，勾股定理的證明方法，迄今已經(jīng)有四百多種。 同學(xué)們說了古時(shí)候國(guó)內(nèi)外的勾股定理方方面面，再說說現(xiàn)代吧。生5

21、：2019年，在北京舉辦的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)上，趙爽弦圖作為大會(huì)的會(huì)徽。師：這也充分說明了勾股定理的地位，我國(guó)相當(dāng)于用趙爽弦圖來代表我國(guó)國(guó)家的數(shù)學(xué)形象。師總結(jié)：我們學(xué)習(xí)一個(gè)知識(shí)，一定要知道它“從哪里來，也就是它發(fā)現(xiàn)和研究的歷史，也要知道它“到哪里去，也就是它如何應(yīng)用，這是接下來的課程的內(nèi)容。設(shè)計(jì)意圖：1、課件中用形象的時(shí)間軸同時(shí)呈現(xiàn)了勾股定理在中西方產(chǎn)生的背景和開展史。在老師的引導(dǎo)下，學(xué)生的答復(fù)將相關(guān)的歷史事件重新整合，在這個(gè)過程中老師和學(xué)生共同感受數(shù)學(xué)中的人文精神。2、?中國(guó)學(xué)生開展核心素養(yǎng)?總體框架中談到，“文化是人存在的根和魂，文化根底包括“人文底蘊(yùn)、“科學(xué)精神，本部分內(nèi)容承載著這兩個(gè)要素，勾股定理表達(dá)了數(shù)形結(jié)合的核心思想，是幾何學(xué)的基石文化育人環(huán)節(jié)通過讓學(xué)生自主查閱資料拓展視野，理解數(shù)學(xué)史，感受數(shù)學(xué)文化，開展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng) 讓學(xué)生感受古代我國(guó)數(shù)學(xué)文化的燦爛輝煌，增添學(xué)生的民族自豪感，培養(yǎng)其愛國(guó)情懷，從而到達(dá)情感態(tài)度與價(jià)值觀目的，從中得到深層次的開展。問題與情景師生行為設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)6溫故反思，思維升華學(xué)生小組交流后自由談本節(jié)課的