7五年級奧數(shù)題奇數(shù)與偶數(shù)A

1、奇數(shù)與偶數(shù) 一、填空題1. 2，4，6，8，是連續(xù)的偶數(shù)，若五個(gè)連續(xù)的偶數(shù)的和是320，這五個(gè)數(shù)中最小的一個(gè)是_.2. 有兩個(gè)質(zhì)數(shù),它們的和是小于100的奇數(shù),并且是17的倍數(shù).這兩個(gè)質(zhì)數(shù)是_.3. 100個(gè)自然數(shù),它們的和是10000,在這些數(shù)里,奇數(shù)的個(gè)數(shù)比偶數(shù)的個(gè)數(shù)多,那么,這些數(shù)里至多有_個(gè)偶數(shù).4. 右圖是一張靶紙,靶紙上的1、3、5、7、9表示射中該靶區(qū)的分?jǐn)?shù).甲說:我打了六槍,每槍都中靶得分,共得了27分.乙說:我打了3槍,每槍都中靶得分,共得了27分. 1 3 57 9已知甲、乙兩人中有一人說的是真話，那么說假話的是_.5. 一只電動老鼠從右上圖的A點(diǎn)出發(fā),沿格線奔跑,并且每到

2、一個(gè)格點(diǎn)不是向左轉(zhuǎn)就是向右轉(zhuǎn).當(dāng)這只電動老鼠又回到A點(diǎn)時(shí),甲說它共轉(zhuǎn)了81次彎,乙說它共轉(zhuǎn)了82次彎.如果甲、乙二人有一人說對了，那么誰正確？. A6. 一次數(shù)學(xué)考試共有20道題,規(guī)定答對一題得2分,答錯(cuò)一題扣1分,未答的題不計(jì)分.考試結(jié)束后,小明共得23分.他想知道自己做錯(cuò)了幾道題,但只記得未答的題的數(shù)目是個(gè)偶數(shù).請你幫助小明計(jì)算一下,他答錯(cuò)了_道題.7. 有一批文章共15篇,各篇文章的頁數(shù)分別是1頁、2頁、3頁14頁和15頁的稿紙，如果將這些文章按某種次序裝訂成冊，并統(tǒng)一編上頁碼，那么每篇文章的第一頁是奇數(shù)頁碼的文章最多有_篇.8. 一本書中間的某一張被撕掉了,余下的各頁碼數(shù)之和是1133

3、,這本書有_頁,撕掉的是第_頁和第_頁.9. 有8只盒子,每只盒內(nèi)放有同一種筆.8只盒子所裝筆的支數(shù)分別為17支、23支、33支、36支、38支、42支、49支、51支.在這些筆中,圓珠筆的支數(shù)是鋼筆的支數(shù)的2倍,鋼筆支數(shù)是鉛筆支數(shù)的,只有一只盒里放的水彩筆.這盒水彩筆共有_支.10. 某次數(shù)學(xué)競賽準(zhǔn)備了35支鉛筆作為獎(jiǎng)品發(fā)給一、二、三等獎(jiǎng)的學(xué)生，原計(jì)劃一等獎(jiǎng)每人發(fā)給6支，二等獎(jiǎng)每人發(fā)給3支，三等獎(jiǎng)每人發(fā)給2支，后來改為一等將每人發(fā)13支，二等獎(jiǎng)每人發(fā)4支，三等獎(jiǎng)每人發(fā)1支.那么獲二等獎(jiǎng)的有_人.二、解答題11如下圖，從0點(diǎn)起每隔3米種一棵樹.如果把3塊“愛護(hù)樹木”的小木牌分別掛在3棵樹上，那

4、么不管怎么掛，至少有兩棵掛牌樹之間的距離是偶數(shù)（以米為單位）.試說明理由.0369121518212419287436512. 小地球儀上赤道大圓與過南北極的某大圓相交于A、B兩點(diǎn).有黑、白二蟻從A點(diǎn)同時(shí)出發(fā)分別沿著這兩個(gè)大圓爬行.黑蟻爬赤道大圓一周要10秒鐘,白蟻爬過南北極的大圓一周要8秒鐘.問:在10分鐘內(nèi)黑、白二蟻在B點(diǎn)相遇幾次？為什么？BA13如右上圖所示，一個(gè)圓周上有9個(gè)位置，依次編為19號.現(xiàn)在有一個(gè)小球在1號位置上,第一天順時(shí)針前進(jìn)10個(gè)位置,第二天逆時(shí)針前進(jìn)14個(gè)位置.以后,第奇數(shù)天與第一天相同,順時(shí)針前進(jìn)10個(gè)位置,第偶數(shù)天與第二天相同,逆時(shí)針前進(jìn)14個(gè)位置.問:至少經(jīng)過多少

5、天,小球又回到1號位置.14. 在右圖中的每個(gè) 中填入一個(gè)自然數(shù)(可以相同),使得任意兩個(gè)相鄰的 中的數(shù)字之差(大數(shù)減小數(shù)),恰好等于它們之間所標(biāo)的數(shù)字.能否辦到?為什么?35421答 案 1. 60這五個(gè)連續(xù)偶數(shù)的第三個(gè)(即中間的那一個(gè))偶數(shù)是3205=64.所以，最小的偶數(shù)是602. 2,83因?yàn)閮蓚€(gè)質(zhì)數(shù)的和是奇數(shù),所以必有一個(gè)是2.小于100的17的奇數(shù)倍有17,51和85三個(gè),17,51與2的差都不是質(zhì)數(shù),所以另一個(gè)質(zhì)數(shù)是85-2=83.3. 48由于100個(gè)自然數(shù)的和是10000,即100個(gè)自然數(shù)中必須有偶數(shù)個(gè)奇數(shù),又由于奇數(shù)比偶數(shù)多,因此偶數(shù)最多只有48個(gè).4. 甲由于分?jǐn)?shù)都是奇數(shù)

6、,6個(gè)奇數(shù)之和為偶數(shù),不可能是奇數(shù)27,所以說假話的是甲. 5. 甲因?yàn)槔鲜笥龅礁顸c(diǎn)必須轉(zhuǎn)彎,所以經(jīng)過多少格點(diǎn)就轉(zhuǎn)了多少次彎.如右圖所示,老鼠從黑點(diǎn)出發(fā),到達(dá)任何一個(gè)黑點(diǎn)都是轉(zhuǎn)奇數(shù)次彎,所以甲正確.6. 3小明做錯(cuò)的題的數(shù)目一定是奇數(shù)個(gè),若是做錯(cuò)1個(gè),則應(yīng)做對12個(gè)才會得122-1=23分,這樣小明共做13個(gè)題,未做的題的個(gè)數(shù)7不是偶數(shù)；若是做錯(cuò)3個(gè)，則應(yīng)做對13個(gè)才能得132-3=23分，這樣未答的題是4個(gè)，恰為偶數(shù)個(gè).此外小明不可能做錯(cuò)5個(gè)或5個(gè)以上的題.故他做錯(cuò)的題有3個(gè).7. 11根據(jù)奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)的性質(zhì),先編排偶數(shù)頁的文章(2頁,4頁,，14頁)，這樣共有7篇文章的第一頁都是奇數(shù)頁

7、碼.然后,編排奇數(shù)頁的文章(1頁,3頁,，15頁)，根據(jù)奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)的性質(zhì)，這樣編排，就又有4篇文章的第一頁都是奇數(shù)頁碼.所以,每篇文章的第一頁是奇數(shù)頁碼的文章最多是7+4=11(篇).8. 48,21,22設(shè)這本書的頁碼是從1到n的自然數(shù),正確的和應(yīng)該是1+2+n=( n+1) 由題意可知，( n+1)>1133由估算，當(dāng)n=48時(shí)，( n+1)=4849=1176，1176-1133=43.根據(jù)書頁的頁碼編排,被撕一張的頁碼應(yīng)是奇、偶，其和是奇數(shù)，43=21+22.所以,這本書有48頁,被撕的一張是第21頁和第22頁.9. 49依題意知,若鋼筆為1份,則圓珠筆為2份,鉛筆為3份,

8、也就是說,這三種筆的總支數(shù)一定是6的倍數(shù),即能同時(shí)被2和3整除.又因?yàn)?只盒子中有3只盒子裝的筆的支數(shù)是偶數(shù),5只盒子裝的筆的支數(shù)是奇數(shù),根據(jù)偶數(shù)+奇數(shù)=奇數(shù),可知裝有鉛筆、圓珠筆、鋼筆的7只盒子一定有3只盒子里裝有偶數(shù)支筆，4支盒子里面裝有奇數(shù)支筆，裝有水彩筆的盒子一定裝有奇數(shù)支筆.把8只盒子所裝筆支數(shù)的數(shù)字分別加起來:1+7+2+3+3+3+3+6+3+8+4+2+4+9+5+1=64因?yàn)?4-(4+9)=51正好能被3整除,所以裝有水彩筆的盒子共裝有49支.10. 3首先根據(jù)“后來改為一等獎(jiǎng)每人發(fā)13支”，可以確定獲一等獎(jiǎng)的人數(shù)不大于3.否則僅一等獎(jiǎng)就要發(fā)不小于39支鉛筆,已超過35支,

9、這是不可能的.其次分別考慮獲一等獎(jiǎng)有2人或者1人的情況:當(dāng)獲一等獎(jiǎng)有2人時(shí),那么按原計(jì)劃發(fā)二、三等獎(jiǎng)的鉛筆數(shù)應(yīng)該是35-62=23，按改變后發(fā)二、三等獎(jiǎng)的鉛筆數(shù)應(yīng)該是35-132=9.因?yàn)?3是奇數(shù),按原計(jì)劃發(fā)三等獎(jiǎng)每人2支鉛筆,則發(fā)三等獎(jiǎng)的鉛筆總數(shù)必為偶數(shù),所以發(fā)二等獎(jiǎng)的鉛筆總數(shù)只能是奇數(shù),于是獲二等獎(jiǎng)的人數(shù)也必是奇數(shù).又根據(jù)改變后“二等獎(jiǎng)每人發(fā)4支”，可以確定獲二等獎(jiǎng)的人數(shù)僅1人（否則僅二等獎(jiǎng)就要發(fā)超過9支鉛筆了），經(jīng)檢驗(yàn)，這是不可能的，這就是說，獲一等獎(jiǎng)不會是2人.當(dāng)獲一等獎(jiǎng)有1人時(shí),那么按原計(jì)劃發(fā)二、三等獎(jiǎng)的鉛筆數(shù)應(yīng)是35-6=29，按改變后發(fā)二、三等獎(jiǎng)的鉛筆數(shù)應(yīng)是35-13=22.因

10、為29仍是奇數(shù),類似前種情況的討論,可以確定獲二等獎(jiǎng)的人數(shù)必定是奇數(shù).又根據(jù)改變后“二等獎(jiǎng)每人發(fā)4支”，且總數(shù)不超過22支，我們能夠推知二等獎(jiǎng)人數(shù)不會超過5，經(jīng)檢驗(yàn)，只有獲二等獎(jiǎng)是3人才符合題目要求.11. 相距最遠(yuǎn)的兩塊木牌的距離,等于它們分別與中間一塊木牌的距離之和.如果三塊木牌間兩兩距離都是奇數(shù),就會出現(xiàn)“奇+奇=奇”，這顯然不成立，所以必有兩塊木牌的距離是偶數(shù).12. 相遇0次.(黑、白二蟻永不能在B點(diǎn)相遇)黑蟻爬半圓需要5秒鐘，白蟻爬半圓需要4秒鐘，黑、白二蟻同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，要在B點(diǎn)相遇，必須滿足兩個(gè)條件：黑、白二蟻爬行時(shí)間相同，在此時(shí)間內(nèi)二蟻爬行奇數(shù)個(gè)半圓.但黑蟻爬行奇數(shù)個(gè)半圓要用奇數(shù)秒(5奇數(shù)),白蟻爬行奇數(shù)個(gè)半圓要用偶數(shù)秒(4奇數(shù)),奇數(shù)與偶數(shù)不能相等.所以黑、白二蟻永遠(yuǎn)不能在B點(diǎn)相遇.13. 順時(shí)針前進(jìn)10個(gè)位置,相當(dāng)于順時(shí)針前進(jìn)1個(gè)位置；逆時(shí)針前進(jìn)14個(gè)位置，相當(dāng)于順時(shí)針前進(jìn)18-14=4（個(gè)）位置.所以原題相當(dāng)于:順時(shí)針每天1個(gè)位置,4個(gè)位置交替前進(jìn),直到前進(jìn)的位置個(gè)數(shù)是9的倍數(shù)為止.偶數(shù)天依次前進(jìn)的位置個(gè)數(shù):5,10,15,20,25,30,35,40，奇數(shù)天依次前進(jìn)的位置個(gè)數(shù)：1，6，