四年級(jí)奧數(shù)等差數(shù)列學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1四年級(jí)奧數(shù)等差數(shù)列四年級(jí)奧數(shù)等差數(shù)列(dn ch sh li)第一頁，共18頁。第2頁/共18頁第二頁，共18頁。什么(shn me)是等差數(shù)列？定義(dngy)：一列數(shù)中，每相鄰兩個(gè)數(shù)之間的差是定值的數(shù)列是等差數(shù)列.第3頁/共18頁第三頁，共18頁。1. 1.數(shù)列中的第一項(xiàng)稱為首項(xiàng)，最后一項(xiàng)稱為末項(xiàng)。數(shù)列中的第一項(xiàng)稱為首項(xiàng)，最后一項(xiàng)稱為末項(xiàng)。2.2.數(shù)列中數(shù)的個(gè)數(shù)稱為項(xiàng)數(shù)。數(shù)列中數(shù)的個(gè)數(shù)稱為項(xiàng)數(shù)。3. 3.從第二項(xiàng)開始，后項(xiàng)與前項(xiàng)之差都相等的數(shù)列稱從第二項(xiàng)開始，后項(xiàng)與前項(xiàng)之差都相等的數(shù)列稱為等差數(shù)列為等差數(shù)列(dn ch sh li)(dn ch sh li)，后項(xiàng)與前項(xiàng)的差稱，后項(xiàng)

2、與前項(xiàng)的差稱為公差。為公差。4. 4.例如：例如：1 1、3 3、5 5、7 7、9 9、9797、9999，這是一個(gè)首，這是一個(gè)首項(xiàng)為項(xiàng)為1 1、末項(xiàng)為、末項(xiàng)為9999、項(xiàng)數(shù)為、項(xiàng)數(shù)為5050、公差為、公差為3 3的等差數(shù)列的等差數(shù)列(dn ch sh li)(dn ch sh li)。練習(xí)練習(xí)(linx)1(linx)1： 2,5,8,11,14.32,35. 2,5,8,11,14.32,35.練習(xí)練習(xí)(linx)2(linx)2： 10,20,30,40.1100 10,20,30,40.1100練習(xí)練習(xí)(linx)3: 99,97,96,95.2,1(linx)3: 99,97,96

3、,95.2,1第4頁/共18頁第四頁，共18頁。又一波精彩內(nèi)容馬上(mshng)呈現(xiàn)。各位看官，且聽我一一講來！第5頁/共18頁第五頁，共18頁。先來后到(xin li hu do)題型1：找規(guī)律(gul)(1) 1, 3, 5, 7, 9, ( ) ,( ) (2) 0 , 5 ,10 ,15 ,20 ,( ), ( ).(3) 100, 96 ,92 ,88,84 ,( ), ( ).題型2：已知首項(xiàng)是2，末項(xiàng)是35，公差(gngch)是3的等差數(shù)列（1）寫出該數(shù)列的前5項(xiàng)。（2）寫出該數(shù)列的后5項(xiàng)?！炯记煽偨Y(jié)】:利用等差數(shù)列的定義：每相鄰兩個(gè)數(shù)之間差是定值。第6頁/共18頁第六頁，共18

4、頁?！纠}【例題1 1】在數(shù)列】在數(shù)列(shli)7(shli)7、1010、1313、1616、中中，第，第907907個(gè)數(shù)是多少？個(gè)數(shù)是多少？907907是第幾個(gè)數(shù)？是第幾個(gè)數(shù)？【思路導(dǎo)航】步驟一：這個(gè)(zh ge)等差數(shù)列的首項(xiàng)是7，公差是10-7=3。步驟二：第907個(gè)數(shù)比首項(xiàng)多了906個(gè)公差。所以，第907個(gè)數(shù)是7+（907-1）3=2725步驟三：看907比首項(xiàng)7多了多少個(gè)公差。（907-7）3+1=301【技巧總結(jié)】求公差，計(jì)算兩項(xiàng)之間有幾個(gè)(j )公差！公式應(yīng)用：通項(xiàng)公式： 第n項(xiàng)=首項(xiàng)+（項(xiàng)數(shù)n-1）公差 項(xiàng)數(shù)公式： 項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)-首項(xiàng)）公差+1點(diǎn)兵點(diǎn)將，對(duì)號(hào)入座第7頁/共1

5、8頁第七頁，共18頁。練習(xí)練習(xí)1 1：一個(gè)：一個(gè)(y )(y )等差數(shù)列是等差數(shù)列是6 6、1313、2020、2727、(1)(1)它的第它的第3030項(xiàng)是多少？項(xiàng)是多少？(2)622(2)622是它的第幾項(xiàng)？是它的第幾項(xiàng)？解：解：(1)(1)第第n n項(xiàng)項(xiàng)= =首項(xiàng)首項(xiàng)(shu xin)+(shu xin)+（項(xiàng)數(shù)（項(xiàng)數(shù)n-1n-1）公差）公差 第第3030項(xiàng)項(xiàng)=6+=6+（30-130-1）（）（13-613-6）=6+29=6+297=6+203=2097=6+203=209 =6+ =6+（30-130-1）7=6+307=6+307-17-17=216-7=2097=216-7=2

6、09 (2)項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)-首項(xiàng)(shu xin)）公差+1 =（622-6）7+1=6167+1=88+1=89第8頁/共18頁第八頁，共18頁?！纠}【例題(lt)2(lt)2】一個(gè)等差數(shù)列的第】一個(gè)等差數(shù)列的第4 4項(xiàng)為項(xiàng)為2121，第，第6 6項(xiàng)為項(xiàng)為3333。求它的第。求它的第8 8項(xiàng)。項(xiàng)?！舅悸?sl)導(dǎo)航】步驟一：第4項(xiàng)21比首項(xiàng)多3個(gè)公差，第6項(xiàng)33比首項(xiàng)多5個(gè)公差。步驟二：公差=（33-21）2=6，首項(xiàng)=21-36=45步驟三：第8項(xiàng)=3+（8-1）6=45?！炯记?jqio)總結(jié)】確定項(xiàng)與項(xiàng)之間相差幾個(gè)公差，是解此類等差數(shù)列問題的一種方法。第9頁/共18頁第九頁，共18頁。

7、練習(xí)練習(xí)(linx)2(linx)2：一個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)是一個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)是1212，第，第6 6項(xiàng)是項(xiàng)是2727。求公差。求公差。解：第6項(xiàng)比首項(xiàng)(shu xin)多5個(gè)公差。 公差=（27-12）5=155=3第10頁/共18頁第十頁，共18頁?！眷柟獭眷柟?gngg)(gngg)訓(xùn)練訓(xùn)練1 1】有一列數(shù)】有一列數(shù)1 1、5 5、9 9、1313、1717、2121、（1 1）它的第）它的第100100個(gè)數(shù)是多少？個(gè)數(shù)是多少？（2 2）493493是它的第幾項(xiàng)？是它的第幾項(xiàng)？解：（解：（1 1）第）第n n項(xiàng)項(xiàng)= =首項(xiàng)首項(xiàng)(shu xin)+(shu xin)+（項(xiàng)數(shù)（項(xiàng)數(shù)n-1n-1

8、）公）公差差 第第100100項(xiàng)項(xiàng)=1+=1+（100-1100-1）（）（5-15-1） =1+ =1+（100-1100-1）4 4 =1+100 =1+1004-14-14 4 =1+400-4=397 =1+400-4=397（2）項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)-首項(xiàng)(shu xin)）公差+1 =（493-1）4+1=4924+1=123+1=124第11頁/共18頁第十一頁，共18頁?！眷柟逃?xùn)練【鞏固訓(xùn)練2 2】一個(gè)等差數(shù)列】一個(gè)等差數(shù)列(dn ch sh (dn ch sh li)li)的第的第7 7項(xiàng)是項(xiàng)是3939，第，第1010項(xiàng)是項(xiàng)是7979。它的第。它的第1313項(xiàng)項(xiàng)是多少？是多少？【思路

9、導(dǎo)航】第7項(xiàng)、第10項(xiàng)、第13項(xiàng)分別都相差三項(xiàng)，可以把這三項(xiàng)看成(kn chn)一個(gè)首項(xiàng)為39，公差為40的等差數(shù)列。這樣第7項(xiàng)、第10項(xiàng)、第13項(xiàng)分別為首項(xiàng)、第二項(xiàng)、末項(xiàng)。 第n項(xiàng)=首項(xiàng)+（項(xiàng)數(shù)n-1）公差第13項(xiàng)=39+（3-1）（79-39）=39+240=119第12頁/共18頁第十二頁，共18頁。 【拓展提高【拓展提高1 1】一只小蟲沿筆直的樹干跳著往上行】一只小蟲沿筆直的樹干跳著往上行，每跳一次都比上一次升高，每跳一次都比上一次升高4 4厘米。它從離地面厘米。它從離地面(dmin)10(dmin)10厘米處開始跳，如果把這一處稱為小蟲厘米處開始跳，如果把這一處稱為小蟲的第一落腳點(diǎn)，

10、那么它的第的第一落腳點(diǎn)，那么它的第100100個(gè)落腳點(diǎn)正好是樹個(gè)落腳點(diǎn)正好是樹梢。這棵樹高多少厘米？梢。這棵樹高多少厘米？（提示：設(shè)法將題意變成一個(gè)等差數(shù)列）（提示：設(shè)法將題意變成一個(gè)等差數(shù)列）解：首項(xiàng)解：首項(xiàng)=10=10厘米厘米(l m)(l m)，公差，公差=4=4厘米厘米(l m)(l m)，項(xiàng)數(shù)，項(xiàng)數(shù)n=100n=100第第n n項(xiàng)項(xiàng)= =首項(xiàng)首項(xiàng)+ +（項(xiàng)數(shù)（項(xiàng)數(shù)n-1n-1）公差）公差 樹高樹高= =第第100100項(xiàng)項(xiàng)=10+=10+（100-1100-1）4 4 =10+100 =10+1004-14-14=4064=406（厘米（厘米(l m)(l m)）答：這棵樹高答：這棵

11、樹高4646厘米厘米(l m)(l m)?！炯记?jqio)總結(jié)】通項(xiàng)公式： 第n項(xiàng)=首項(xiàng)+（項(xiàng)數(shù)n-1）公差第13頁/共18頁第十三頁，共18頁?！就卣固岣摺就卣固岣? 2】在】在124124和和245245之間插入之間插入1010個(gè)數(shù)以后，個(gè)數(shù)以后，使它成為使它成為(chngwi)(chngwi)一個(gè)等差數(shù)列。這一個(gè)等差數(shù)列。這1010個(gè)數(shù)中個(gè)數(shù)中，最小是幾？最大是幾？，最小是幾？最大是幾？解：這是一個(gè)(y )項(xiàng)數(shù)為12的等差數(shù)列，首項(xiàng)=124，末項(xiàng)=第12項(xiàng)=245，公差=（第12項(xiàng)-首項(xiàng)）（12-1） =（245-124）（12-1）=12111=11所求最小數(shù)=第2項(xiàng)=124+（2-

12、1）11=135所求最大數(shù)=第11項(xiàng) =124+（11-1）11=124+1011=234【技巧總結(jié)(zngji)】求公差 =(M項(xiàng)-N項(xiàng))(M-N)第14頁/共18頁第十四頁，共18頁。技巧總結(jié)：先求數(shù)列(shli)項(xiàng)數(shù) =（末項(xiàng)-首項(xiàng)）公差+1再代入求和公式：（首項(xiàng)+末項(xiàng)）項(xiàng)數(shù)2第15頁/共18頁第十五頁，共18頁。小結(jié)(xioji)等差數(shù)列的認(rèn)識(shí)：等差數(shù)列的認(rèn)識(shí)： 1. 1.數(shù)列中的第一項(xiàng)稱為首項(xiàng)，最后數(shù)列中的第一項(xiàng)稱為首項(xiàng)，最后(zuhu)(zuhu)一項(xiàng)稱為末項(xiàng)。一項(xiàng)稱為末項(xiàng)。 2. 2.數(shù)列中數(shù)的個(gè)數(shù)稱為項(xiàng)數(shù)。數(shù)列中數(shù)的個(gè)數(shù)稱為項(xiàng)數(shù)。 3. 3.從第二項(xiàng)開始，后項(xiàng)與前項(xiàng)之差都相等的數(shù)列稱為等差數(shù)列，后從第二項(xiàng)開始，后項(xiàng)與前項(xiàng)之差都相等的數(shù)列稱為等差數(shù)列，后項(xiàng)與前項(xiàng)的差稱為公差。項(xiàng)與前項(xiàng)的差稱為公差。等差數(shù)列的題型解題技巧：等差數(shù)列的題型解題技巧： 1. 1.通項(xiàng)：第通項(xiàng)：第n n項(xiàng)項(xiàng)= =首項(xiàng)首項(xiàng)+ +（項(xiàng)數(shù)（項(xiàng)數(shù)n-1n-1）公差）公差 2. 2.求公差求公差 =(M =(M項(xiàng)項(xiàng)-N-N項(xiàng)項(xiàng)) )(M-N)(M-N) 3. 3.求兩項(xiàng)之間