材料力學(xué) 第八章 組合變形

1、第八章第八章 組合變形組合變形目錄第八章第八章 組合變形組合變形8-1 8-1 組合變形和疊加原理組合變形和疊加原理8-2 8-2 拉伸或壓縮與彎曲的組合拉伸或壓縮與彎曲的組合8-4 8-4 扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合目錄目錄8-1 8-1 組合變形和疊加原理組合變形和疊加原理壓彎組合變形壓彎組合變形組合變形工程實(shí)例組合變形工程實(shí)例10-1目錄拉彎組合變形拉彎組合變形組合變形工程實(shí)例組合變形工程實(shí)例目錄8-1 8-1 組合變形和疊加原理組合變形和疊加原理彎扭組合變形組合變形工程實(shí)例組合變形工程實(shí)例目錄8-1 8-1 組合變形和疊加原理組合變形和疊加原理6壓彎組合變形壓彎組合變形組合變形工

2、程實(shí)例組合變形工程實(shí)例8-1 8-1 組合變形和疊加原理組合變形和疊加原理目錄7拉扭組合變形拉扭組合變形組合變形工程實(shí)例組合變形工程實(shí)例8-1 8-1 組合變形和疊加原理組合變形和疊加原理目錄疊加原理疊加原理 構(gòu)件在小變形和服從胡克定理的條件下，構(gòu)件在小變形和服從胡克定理的條件下，力的獨(dú)立性原理是成立的。即力的獨(dú)立性原理是成立的。即所有載荷作用所有載荷作用下的內(nèi)力、應(yīng)力、應(yīng)變等是各個(gè)單獨(dú)載荷作下的內(nèi)力、應(yīng)力、應(yīng)變等是各個(gè)單獨(dú)載荷作用下的值的疊加用下的值的疊加 解決組合變形的基本方法是將其分解為解決組合變形的基本方法是將其分解為幾種基本變形；幾種基本變形；分別考慮各個(gè)基本變形時(shí)構(gòu)分別考慮各個(gè)基本

3、變形時(shí)構(gòu)件的內(nèi)力、應(yīng)力、應(yīng)變等；最后進(jìn)行疊加。件的內(nèi)力、應(yīng)力、應(yīng)變等；最后進(jìn)行疊加。目錄8-1 8-1 組合變形和疊加原理組合變形和疊加原理研究?jī)?nèi)容研究?jī)?nèi)容斜彎曲斜彎曲拉（壓）彎組合變形拉（壓）彎組合變形 彎扭組合變形彎扭組合變形外力分析外力分析內(nèi)力分析內(nèi)力分析應(yīng)力分析應(yīng)力分析目錄8-1 8-1 組合變形和疊加原理組合變形和疊加原理F laS+=8-2 8-2 拉伸或壓縮與彎曲的組合拉伸或壓縮與彎曲的組合10-3目錄+=+=AFcmax, tmax, cAFWFltmax,AFWFlcmax,max, tmax, cWFltmax,WFlcmax,tc目錄8-2 8-2 拉伸或壓縮與彎曲的組合

4、拉伸或壓縮與彎曲的組合 鑄鐵壓力機(jī)框架，立柱橫截面尺寸如圖所示，材料的許用拉應(yīng)力鑄鐵壓力機(jī)框架，立柱橫截面尺寸如圖所示，材料的許用拉應(yīng)力 t t 30MPa30MPa，許用壓應(yīng)力，許用壓應(yīng)力 c c 120MPa120MPa。試按立柱的強(qiáng)度計(jì)算許可載荷。試按立柱的強(qiáng)度計(jì)算許可載荷F F。2mm15000A mm750z 47mm1031. 5yImm1251z解：解：（1 1）計(jì)算橫截面的形心、）計(jì)算橫截面的形心、 面積、慣性矩面積、慣性矩（2 2）立柱橫截面的內(nèi)力）立柱橫截面的內(nèi)力FFN33350751042510N mMFFFF350F350NF1z1yy例題例題

5、8-18-1目錄8-2 8-2 拉伸或壓縮與彎曲的組合拉伸或壓縮與彎曲的組合2mm15000Amm750z47mm1031. 5yImm1251z（3 3）立柱橫截面的最大應(yīng)力）立柱橫截面的最大應(yīng)力max. tmax. cPa66710151031.5075.0104253530max.FFFAFIMzNytFFNN.m104253FMPa93410151031.5125.0104253531max.FFFAFIMzNycF350NFM目錄8-2 8-2 拉伸或壓縮與彎曲的組合拉伸或壓縮與彎曲的組合 （4 4）求壓力）求壓力F Fmax. tmax. cFt667max.Fc934max.F3

6、50NFMttF 667max.N4500066710306676tFccF 934max.N128500934101209346cF45kNN45000F許許可可壓壓力力為為目錄8-2 8-2 拉伸或壓縮與彎曲的組合拉伸或壓縮與彎曲的組合平面彎曲平面彎曲斜彎曲斜彎曲8-3 8-3 斜斜 彎彎 曲曲目錄8-3 8-3 斜斜 彎彎 曲曲目錄cossinyzFFFF(1) (1) 內(nèi)力分析內(nèi)力分析坐標(biāo)為坐標(biāo)為x x的任意截面上的任意截面上()()cos()()sinzyyzMF lxF lxMF lxF lx固定端截面固定端截面maxmaxcossinzyMFlMFlx8-3 8-3 斜斜 彎彎

7、曲曲(2) (2) 應(yīng)力分析應(yīng)力分析 x x 截面上任意一點(diǎn)（截面上任意一點(diǎn)（y y，z z）正應(yīng)力正應(yīng)力yzzyM zM yIIcossin()()zyyzF lxII8-3 8-3 斜斜 彎彎 曲曲目錄中性軸上中性軸上00cossin()()0zyyzF lxII00tantanzyyIzI 00cossin0zyyzII中性軸方程中性軸方程maxmaxmaxyztyzMMWWD1點(diǎn)：max,ttD2點(diǎn)：max,cc強(qiáng)度條件：強(qiáng)度條件：8-3 8-3 斜斜 彎彎 曲曲目錄固定端截面固定端截面maxmaxmaxyzcyzMMWW maxtmaxc撓度：22zyffftantanyzyzIIf

8、f正方形zyII 8-3 8-3 斜斜 彎彎 曲曲ffzfy目錄33yyzF lfEI33zzyF lfEI矩形yzII斜彎曲斜彎曲平面彎曲平面彎曲8-4 8-4 扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合F laS1p pW WT Tz zz zW WM M3p pW WT Tz zz zW WM MM FlT Fa目錄8-4 8-4 扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合zMzT4321yx1p pW WT Tz zz zW WM M3p pW WT Tz zz zW WM MWMpWT22max4212xyyxyx22min4212xyyxyx22421222421200目錄8-4 8-4 扭轉(zhuǎn)與彎曲的

9、組合扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合WMPWT2214212223421202第三強(qiáng)度理論：第三強(qiáng)度理論： 313r4223r2pWW1223TMWr目錄8-4 8-4 扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合圓截面圓截面WMpWT2214212223421202第四強(qiáng)度理論：第四強(qiáng)度理論：3224r75. 01224TMWr )()()(212132322214r目錄8-4 8-4 扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合第三強(qiáng)度理論：第三強(qiáng)度理論：1223TMWr第四強(qiáng)度理論：第四強(qiáng)度理論：75. 01224TMWr塑性材料的圓截面軸塑性材料的圓截面軸彎扭組合變形彎扭組合變形 式中式中W W 為抗彎截面系數(shù)，為抗彎截面系

10、數(shù)，M M、T T 為軸危險(xiǎn)截面為軸危險(xiǎn)截面的的彎矩和扭矩彎矩和扭矩323dW43132DW目錄8-4 8-4 扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合 傳動(dòng)軸左端的輪子由電機(jī)帶動(dòng)，傳入的扭轉(zhuǎn)力偶矩傳動(dòng)軸左端的輪子由電機(jī)帶動(dòng)，傳入的扭轉(zhuǎn)力偶矩Me e=300Nm=300Nm。兩軸承。兩軸承中間的齒輪半徑中間的齒輪半徑R=200mmR=200mm，徑向嚙合力，徑向嚙合力F F1 1=1400N=1400N，軸的材料許用應(yīng)力，軸的材料許用應(yīng)力=100=100MPa。試按第三強(qiáng)度理論設(shè)計(jì)軸的直徑。試按第三強(qiáng)度理論設(shè)計(jì)軸的直徑d d。 解：解：（1 1）受力分析，作計(jì)算簡(jiǎn)圖）受力分析，作計(jì)算簡(jiǎn)圖150200例

11、題例題8-28-2目錄8-4 8-4 扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合（2 2）作內(nèi)力圖）作內(nèi)力圖N.m300120N.m128.6N.m危險(xiǎn)截面：危險(xiǎn)截面：E E 左處左處150200N.m300N1500N1400目錄8-4 8-4 扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合eMRF2N15002 . 03002RMFeN.m300TN.m17622zyMMMWMpWT目錄 WTMr223 WTMr22475. 08-4 8-4 扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合（3 3）應(yīng)力分析，由強(qiáng)度條件設(shè)計(jì)）應(yīng)力分析，由強(qiáng)度條件設(shè)計(jì)d d WTMr223323dW 32232TMd36221010030017632mm8 .32m108 .323目錄8-4 8-4 扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合小結(jié)小結(jié)1、了解組合