數(shù)字通信中的抗干擾編碼技術(shù)

1、數(shù)字通信中的抗干擾編碼數(shù)字通信中的抗干擾編碼2022-4-211電子系統(tǒng)抗干擾 理論與技術(shù)數(shù)字通信中的抗干擾編碼數(shù)字通信中的抗干擾編碼差錯(cuò)控制技術(shù)差錯(cuò)控制技術(shù)數(shù)字通信中的抗干擾編碼數(shù)字通信中的抗干擾編碼2022-4-212數(shù)字通信中的抗干擾編碼數(shù)字通信中的抗干擾編碼 抗干擾編碼的基本原理抗干擾編碼的基本原理 差錯(cuò)控制方式差錯(cuò)控制方式 奇偶校驗(yàn)碼與校驗(yàn)和奇偶校驗(yàn)碼與校驗(yàn)和 循環(huán)碼：循環(huán)碼： 編譯碼原理編譯碼原理 檢錯(cuò)與糾錯(cuò)能力檢錯(cuò)與糾錯(cuò)能力 編譯碼算法編譯碼算法數(shù)字通信中的抗干擾編碼數(shù)字通信中的抗干擾編碼2022-4-213抗干擾編碼的基本原理抗干擾編碼的基本原理 定義：定義：采用可靠、有效的編

2、碼以發(fā)現(xiàn)或糾正數(shù)字信號(hào)在傳輸過(guò)采用可靠、有效的編碼以發(fā)現(xiàn)或糾正數(shù)字信號(hào)在傳輸過(guò)程中由于噪聲干擾而造成的錯(cuò)碼，稱為抗干擾編碼，又程中由于噪聲干擾而造成的錯(cuò)碼，稱為抗干擾編碼，又稱信道編碼。稱信道編碼。 實(shí)現(xiàn)方法：實(shí)現(xiàn)方法：對(duì)信源編碼得到的信息序列，按照某種規(guī)律，添加一定對(duì)信源編碼得到的信息序列，按照某種規(guī)律，添加一定的校驗(yàn)碼元，構(gòu)成一個(gè)具有抗干擾能力的碼字。添加校的校驗(yàn)碼元，構(gòu)成一個(gè)具有抗干擾能力的碼字。添加校驗(yàn)碼元的規(guī)律或規(guī)則不同，形成不同的編碼方法。驗(yàn)碼元的規(guī)律或規(guī)則不同，形成不同的編碼方法。 常用的編碼方法常用的編碼方法 奇偶校驗(yàn)、校驗(yàn)和、循環(huán)冗余校驗(yàn)（奇偶校驗(yàn)、校驗(yàn)和、循環(huán)冗余校驗(yàn)（CR

3、C）。）。數(shù)字通信中的抗干擾編碼數(shù)字通信中的抗干擾編碼2022-4-214信道編碼的實(shí)現(xiàn)信道編碼的實(shí)現(xiàn) 對(duì)于長(zhǎng)度為對(duì)于長(zhǎng)度為k的信息碼元序列，按一定規(guī)律加入的信息碼元序列，按一定規(guī)律加入r=n-k位監(jiān)督碼元，組成長(zhǎng)度為位監(jiān)督碼元，組成長(zhǎng)度為n的碼字，記作的碼字，記作(n,k)碼。碼。若若r位校驗(yàn)碼只與本碼字中的位校驗(yàn)碼只與本碼字中的k位信息位相關(guān)，稱為分組碼位信息位相關(guān)，稱為分組碼若若r位校驗(yàn)碼不僅與本碼字中的位校驗(yàn)碼不僅與本碼字中的k位信息位相關(guān)，還與前面位信息位相關(guān)，還與前面若干個(gè)碼字的信息元相關(guān)，稱為卷積碼若干個(gè)碼字的信息元相關(guān)，稱為卷積碼(n,k)碼可能出現(xiàn)的碼字為碼可能出現(xiàn)的碼字為

4、2k 種種長(zhǎng)度為長(zhǎng)度為n的碼元可能出現(xiàn)的碼元可能出現(xiàn) 2n 種種數(shù)字通信中的抗干擾編碼數(shù)字通信中的抗干擾編碼2022-4-215信道譯碼信道譯碼 信道譯碼：信道譯碼： 接收端收到一個(gè)碼字后，判斷它是否發(fā)端發(fā)來(lái)的接收端收到一個(gè)碼字后，判斷它是否發(fā)端發(fā)來(lái)的碼字，是哪個(gè)碼字。碼字，是哪個(gè)碼字。 采用最大似然譯碼：采用最大似然譯碼： 將接收到的碼字與信道編碼時(shí)可能輸出的將接收到的碼字與信道編碼時(shí)可能輸出的2k 個(gè)碼個(gè)碼字比較，將其中最相似的碼字作為正確的接收碼字比較，將其中最相似的碼字作為正確的接收碼字。字。數(shù)字通信中的抗干擾編碼數(shù)字通信中的抗干擾編碼2022-4-216碼距與最小碼距碼距與最小碼距

5、兩個(gè)長(zhǎng)度相同的碼字之間對(duì)應(yīng)碼位上不相同兩個(gè)長(zhǎng)度相同的碼字之間對(duì)應(yīng)碼位上不相同的碼元的數(shù)目，稱為這兩個(gè)碼字之間的距離，的碼元的數(shù)目，稱為這兩個(gè)碼字之間的距離，簡(jiǎn)稱碼距。簡(jiǎn)稱碼距。 在一種碼的所有碼字集合中，任意兩個(gè)碼字在一種碼的所有碼字集合中，任意兩個(gè)碼字之間的最小距離，稱為這個(gè)碼字集合的最小之間的最小距離，稱為這個(gè)碼字集合的最小碼距，記為碼距，記為dmin。數(shù)字通信中的抗干擾編碼數(shù)字通信中的抗干擾編碼2022-4-217最大似然譯碼的實(shí)現(xiàn)最大似然譯碼的實(shí)現(xiàn) 計(jì)算收到的碼字與發(fā)端可能發(fā)送碼字之間的碼距，與哪個(gè)計(jì)算收到的碼字與發(fā)端可能發(fā)送碼字之間的碼距，與哪個(gè)碼字的碼距最小，則判斷接收碼字就是這個(gè)

6、發(fā)送碼字。碼字的碼距最小，則判斷接收碼字就是這個(gè)發(fā)送碼字。 最小碼距最小碼距dmin與檢錯(cuò)能力與糾錯(cuò)能力的關(guān)系：與檢錯(cuò)能力與糾錯(cuò)能力的關(guān)系：t 能糾正的錯(cuò)誤個(gè)數(shù)能糾正的錯(cuò)誤個(gè)數(shù)l 能檢出的錯(cuò)誤個(gè)數(shù)能檢出的錯(cuò)誤個(gè)數(shù)121minmindldt數(shù)字通信中的抗干擾編碼數(shù)字通信中的抗干擾編碼2022-4-218對(duì)抗干擾編碼的要求對(duì)抗干擾編碼的要求 編碼效率：對(duì)于編碼效率：對(duì)于(n,k)碼，編碼效率為：碼，編碼效率為： 編碼性能（較好的檢錯(cuò)與糾錯(cuò)能力）編碼性能（較好的檢錯(cuò)與糾錯(cuò)能力） 編碼易于實(shí)現(xiàn)編碼易于實(shí)現(xiàn)nkR 數(shù)字通信中的抗干擾編碼數(shù)字通信中的抗干擾編碼2022-4-219差錯(cuò)控制方式差錯(cuò)控制方式

7、循環(huán)傳送檢錯(cuò)循環(huán)傳送檢錯(cuò) 前向糾錯(cuò)前向糾錯(cuò) 自動(dòng)要求重傳自動(dòng)要求重傳 返送重傳返送重傳 混合糾錯(cuò)混合糾錯(cuò)數(shù)字通信中的抗干擾編碼數(shù)字通信中的抗干擾編碼2022-4-2110差錯(cuò)控制方式差錯(cuò)控制方式 循環(huán)傳送檢錯(cuò)循環(huán)傳送檢錯(cuò) 同一信息源的信息周期性地循環(huán)傳送 發(fā)送端將有關(guān)的信息進(jìn)行抗干擾編碼后，發(fā)送出去。接收端經(jīng)檢錯(cuò)譯碼器判斷有無(wú)錯(cuò)誤，無(wú)錯(cuò)則數(shù)碼可用，有錯(cuò)則丟棄不用。 傳送方式簡(jiǎn)單，較易實(shí)現(xiàn)。 前向糾錯(cuò)前向糾錯(cuò)(FEC) 發(fā)送端進(jìn)行信息的糾錯(cuò)編碼，并發(fā)送，接收端對(duì)其進(jìn)行糾錯(cuò)譯碼 優(yōu)點(diǎn)：不需反饋 缺點(diǎn)：譯碼器較復(fù)雜數(shù)字通信中的抗干擾編碼數(shù)字通信中的抗干擾編碼2022-4-2111差錯(cuò)控制方式差錯(cuò)控制

8、方式 自動(dòng)要求重傳自動(dòng)要求重傳(ARQ) 發(fā)送端發(fā)送可檢錯(cuò)的碼字，接收端根據(jù)編碼規(guī)則檢錯(cuò)，并通過(guò)反饋信道將判決結(jié)果返送發(fā)送端，若有錯(cuò)則發(fā)送端重新發(fā)送，直到接收端確認(rèn)無(wú)錯(cuò)為止。 性能：它要求一個(gè)反饋信道，若干擾嚴(yán)重，重傳次數(shù)增加，通信連貫性差，效率低，但只用了檢錯(cuò)方式，編碼、譯碼器較簡(jiǎn)單，選用適當(dāng)?shù)木幋a規(guī)則，可使未檢出錯(cuò)誤的概率變的非常小。 返送重傳返送重傳 接收端將收到的信息原封不動(dòng)地返送給發(fā)送端。 傳輸效率更低，可靠性提高。數(shù)字通信中的抗干擾編碼數(shù)字通信中的抗干擾編碼2022-4-2112差錯(cuò)控制方式差錯(cuò)控制方式 混合糾錯(cuò)混合糾錯(cuò)(HEC) 發(fā)送端發(fā)送的碼元不僅能檢錯(cuò)，也有一定的糾錯(cuò)能力。接

9、收端首先進(jìn)行糾錯(cuò)，若能檢出錯(cuò)誤，但不能糾正，返回反饋信息要求發(fā)送端重新發(fā)送。數(shù)字通信中的抗干擾編碼數(shù)字通信中的抗干擾編碼2022-4-2113奇偶校驗(yàn)碼奇偶校驗(yàn)碼 編碼規(guī)則：編碼規(guī)則：在在n-1位信息元后面，添加一位碼元，使碼字中位信息元后面，添加一位碼元，使碼字中“1”的個(gè)數(shù)恒為奇數(shù)的個(gè)數(shù)恒為奇數(shù)或偶數(shù)。或偶數(shù)。當(dāng)當(dāng)“1”的個(gè)數(shù)恒為奇數(shù)時(shí)，稱為奇校驗(yàn)碼的個(gè)數(shù)恒為奇數(shù)時(shí)，稱為奇校驗(yàn)碼當(dāng)當(dāng)“1”的個(gè)數(shù)恒為偶數(shù)時(shí)，稱為偶校驗(yàn)碼的個(gè)數(shù)恒為偶數(shù)時(shí)，稱為偶校驗(yàn)碼 編碼效率：編碼效率： 性能分析：性能分析：檢錯(cuò)能力：可以檢出奇數(shù)個(gè)錯(cuò)誤檢錯(cuò)能力：可以檢出奇數(shù)個(gè)錯(cuò)誤糾錯(cuò)能力：不能糾正錯(cuò)誤糾錯(cuò)能力：不能糾正錯(cuò)誤

10、nnR1數(shù)字通信中的抗干擾編碼數(shù)字通信中的抗干擾編碼2022-4-2114水平垂直奇偶校驗(yàn)碼水平垂直奇偶校驗(yàn)碼 水平和垂直兩個(gè)方向的奇偶校驗(yàn)碼，也稱縱橫奇偶校驗(yàn)碼水平和垂直兩個(gè)方向的奇偶校驗(yàn)碼，也稱縱橫奇偶校驗(yàn)碼 構(gòu)成如圖所示構(gòu)成如圖所示mk-1mk-2mk-jr1(j+1)mk-(j+1)mk-(j+2)mk-2jr2(j+1)mj-1mj-2m0ri(j+1)r(i+1)1r(i+1)2r(i+1)jr(i+1)(j+1) 具有較強(qiáng)的具有較強(qiáng)的檢錯(cuò)能力檢錯(cuò)能力數(shù)字通信中的抗干擾編碼數(shù)字通信中的抗干擾編碼2022-4-2115校驗(yàn)和校驗(yàn)和CS（Check Sum） 把把m個(gè)長(zhǎng)為個(gè)長(zhǎng)為l的信息

11、組作為二進(jìn)制數(shù)相加，形的信息組作為二進(jìn)制數(shù)相加，形成校驗(yàn)和，將校驗(yàn)和附在成校驗(yàn)和，將校驗(yàn)和附在m個(gè)信息組之后一個(gè)信息組之后一起傳送。起傳送。 接收端將收到的前面接收端將收到的前面m個(gè)信息組以同樣方式個(gè)信息組以同樣方式相加，得到的校驗(yàn)和，與收到的校驗(yàn)和相比，相加，得到的校驗(yàn)和，與收到的校驗(yàn)和相比，校驗(yàn)是否一致。校驗(yàn)是否一致。數(shù)字通信中的抗干擾編碼數(shù)字通信中的抗干擾編碼2022-4-2116模模2運(yùn)算運(yùn)算 在由元素在由元素0和和1組成的二元域上定義模組成的二元域上定義模2運(yùn)算：運(yùn)算：模模2加法運(yùn)算：加法運(yùn)算：000 101 011 110模模2減法運(yùn)算規(guī)則與加法相同。減法運(yùn)算規(guī)則與加法相同。模模2

12、乘法運(yùn)算：乘法運(yùn)算：000 100 010 111數(shù)字通信中的抗干擾編碼數(shù)字通信中的抗干擾編碼2022-4-2117碼多項(xiàng)式及其運(yùn)算碼多項(xiàng)式及其運(yùn)算 定義二元域上的多項(xiàng)式：定義二元域上的多項(xiàng)式：f(x) = an-1 xn-1 + an-2 xn-2 + a1 x + a0 其中，其中，ai = 0或或1 信道編碼中，通常用多項(xiàng)式表示一個(gè)信息序列或信道編碼中，通常用多項(xiàng)式表示一個(gè)信息序列或碼字，稱為碼多項(xiàng)式或信息多項(xiàng)式碼字，稱為碼多項(xiàng)式或信息多項(xiàng)式 信息多項(xiàng)式：信息多項(xiàng)式：m(x) = mk-1 xk-1 + mk-2 xk-2 + m1 x + m0 碼多項(xiàng)式：碼多項(xiàng)式：c(x) = cn-

13、1 xn-1 + cn-2 xn-2 + c1 x + c0數(shù)字通信中的抗干擾編碼數(shù)字通信中的抗干擾編碼2022-4-2118碼多項(xiàng)式及其運(yùn)算（二）碼多項(xiàng)式及其運(yùn)算（二） 信息序列信息序列1001011可以用碼多項(xiàng)式表示為：可以用碼多項(xiàng)式表示為：x6+x3+x+1 對(duì)于對(duì)于f(x)=x4+x3+x2+1，g(x)=x+1f(x) g(x) = f(x) g(x) = x4+x3+x2+xf(x) g(x) = x5+x2+x+1f(x) g(x) = x3+x+1數(shù)字通信中的抗干擾編碼數(shù)字通信中的抗干擾編碼2022-4-2119線性分組碼線性分組碼 當(dāng)分組碼滿足每個(gè)碼字中的每一位校驗(yàn)碼元，當(dāng)分

14、組碼滿足每個(gè)碼字中的每一位校驗(yàn)碼元，都是本碼字中信息碼元的線性模都是本碼字中信息碼元的線性模2和時(shí)，稱為和時(shí)，稱為線性分組碼。線性分組碼。 例如，對(duì)于例如，對(duì)于(6，3)分組碼，若每個(gè)碼字的校分組碼，若每個(gè)碼字的校驗(yàn)碼與信息碼有下列關(guān)系：驗(yàn)碼與信息碼有下列關(guān)系：r2 = m2 + m0r1 = m2 + m1r0 = m1 + m0數(shù)字通信中的抗干擾編碼數(shù)字通信中的抗干擾編碼2022-4-2120（6，3）線性分組碼）線性分組碼信 息 元碼 字m2m1m0m2m1m0r2r1r00000000000010011010100100110110111101001001101011010111101

15、10101111111000數(shù)字通信中的抗干擾編碼數(shù)字通信中的抗干擾編碼2022-4-2121線性分組碼的生成矩陣010121022031425mmcmmcmmcmcmcmc 001101010011100110012012345mmmcccccc001101010011100110G數(shù)字通信中的抗干擾編碼數(shù)字通信中的抗干擾編碼2022-4-2122循環(huán)碼循環(huán)碼 如果線性分組碼中的任一個(gè)碼字經(jīng)過(guò)循環(huán)移如果線性分組碼中的任一個(gè)碼字經(jīng)過(guò)循環(huán)移位之后，仍可以得到該線性分組碼中的碼字，位之后，仍可以得到該線性分組碼中的碼字，該線性分組碼稱為循環(huán)碼。該線性分組碼稱為循環(huán)碼。 設(shè)（設(shè)（n，k）循環(huán)碼的碼字

16、為：）循環(huán)碼的碼字為：c=cn-1cn-2c1c0 循環(huán)循環(huán)1次后得到的碼字為：次后得到的碼字為：c(1)=cn-2cn-3c0cn-1 循環(huán)循環(huán)i次后得到的碼字為：次后得到的碼字為：c(i)=cn-i-1cn-i-2cn-i+1cn-i數(shù)字通信中的抗干擾編碼數(shù)字通信中的抗干擾編碼2022-4-2123循環(huán)碼的性質(zhì)循環(huán)碼的性質(zhì)1. (n,k)循環(huán)碼有且只有一個(gè)循環(huán)碼有且只有一個(gè)n-k次的碼多項(xiàng)式次的碼多項(xiàng)式g(x)：g(x) = xn-k + gn-k-1 xn-k-1 + g1 x + 1g(x)稱為循環(huán)碼的生成多項(xiàng)式。稱為循環(huán)碼的生成多項(xiàng)式。2. (n,k)循環(huán)碼中的任一個(gè)碼多項(xiàng)式都是循環(huán)

17、碼中的任一個(gè)碼多項(xiàng)式都是g(x)的倍式。的倍式。3. (n,k)循環(huán)碼的生成多項(xiàng)式是循環(huán)碼的生成多項(xiàng)式是xn+1的一個(gè)因式。的一個(gè)因式。數(shù)字通信中的抗干擾編碼數(shù)字通信中的抗干擾編碼2022-4-2124循環(huán)碼的性質(zhì)循環(huán)碼的性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)3提供了一種確定生成多項(xiàng)式的方法：提供了一種確定生成多項(xiàng)式的方法：若若g(x)是一個(gè)是一個(gè)n-k次多項(xiàng)式，且是次多項(xiàng)式，且是xn+1的一個(gè)因式，的一個(gè)因式，則則g(x)可以生成一個(gè)可以生成一個(gè)(n，k)循環(huán)碼。循環(huán)碼。 例如：例如：X7+1=(x+1)(x3+x2+1)(x3+x+1) 對(duì)于對(duì)于(7,4)循環(huán)碼，一個(gè)生成多項(xiàng)式為：循環(huán)碼，一個(gè)生成多項(xiàng)式為：g(x)

18、x3+x+1數(shù)字通信中的抗干擾編碼數(shù)字通信中的抗干擾編碼2022-4-2125非系統(tǒng)循環(huán)碼的計(jì)算非系統(tǒng)循環(huán)碼的計(jì)算 若已知循環(huán)碼的生成多項(xiàng)式，根據(jù)性質(zhì)若已知循環(huán)碼的生成多項(xiàng)式，根據(jù)性質(zhì)2，可以將生成多項(xiàng)式與指定信息碼相乘，計(jì)算可以將生成多項(xiàng)式與指定信息碼相乘，計(jì)算出對(duì)應(yīng)的碼字。出對(duì)應(yīng)的碼字。 非系統(tǒng)循環(huán)碼的計(jì)算：非系統(tǒng)循環(huán)碼的計(jì)算： 根據(jù)循環(huán)碼的碼長(zhǎng)根據(jù)循環(huán)碼的碼長(zhǎng)n和信息位和信息位k選定生成多項(xiàng)式選定生成多項(xiàng)式g(x)，完成，完成m(x)g(x)的乘法運(yùn)算，得到信息多項(xiàng)的乘法運(yùn)算，得到信息多項(xiàng)式式m(x)對(duì)應(yīng)的碼多項(xiàng)式對(duì)應(yīng)的碼多項(xiàng)式c(x)。數(shù)字通信中的抗干擾編碼數(shù)字通信中的抗干擾編碼202

19、2-4-2126由由g(x) = x3+x+1生成的生成的(7,4)非系統(tǒng)循環(huán)碼非系統(tǒng)循環(huán)碼信息序列信息序列碼碼 多多 項(xiàng)項(xiàng) 式式碼碼 字字m3m2m1m0c (x) = m(x) g(x) c6c5c4c3c2c1c000000 (X3 + X+1)0000000000011 (X3 + X+1) X3 + X+100010110010X (X3 + X+1) X4 + X2+X00101100011(X+1) (X3 + X+1) X4 +X3 +X2+100111010100X2 (X3 + X+1) X5 + X3+X201011000101(X2+1) (X3 + X+1) X5 +

20、 X2 + X+101001110110(X2+X) (X3 + X+1)X5 + X4 + X3+X01110100111(X2+X+1) (X3 + X+1) X5 + X4 +101100011000X3 (X3 + X+1) X6 + X4 + X310110001001(X3 +1) (X3 + X+1) X6 + X4 + X+110100111010(X3 + X) (X3 + X+1) X6 + X3 + X2 + X10011101011(X3 + X+1) (X3 + X+1) X6 +X2 + 110001011100(X3 + X2 ) (X3 + X+1) X6 +

21、X5 + X4 + X211101001101(X3 + X2+1) (X3 + X+1) X6 + X5 + X4 + X3 + X2 + X+111111111110(X3 + X2+X) (X3 + X+1) X6 + X5 +X11000101111(X3 + X2+X+1) (X3 + X+1) X6 + X5 + X3 + 11101001數(shù)字通信中的抗干擾編碼數(shù)字通信中的抗干擾編碼2022-4-2127系統(tǒng)循環(huán)碼的計(jì)算系統(tǒng)循環(huán)碼的計(jì)算(n，k)系統(tǒng)碼的編碼過(guò)程：系統(tǒng)碼的編碼過(guò)程：1. 信息多項(xiàng)式信息多項(xiàng)式m(x)乘以乘以xn-k，得到，得到xn-k m(x)2. 以生成多項(xiàng)式除以

22、生成多項(xiàng)式除xn-k m(x)，若余式為，若余式為r(x)， 即即xn-k m(x)g(x)q(x)+r(x)3. 對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)循環(huán)碼字為：對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)循環(huán)碼字為：c(x)= xn-k m(x) +r(x)數(shù)字通信中的抗干擾編碼數(shù)字通信中的抗干擾編碼2022-4-2128由由g(x) = x3+x+1生成的生成的(7,4)系統(tǒng)循環(huán)碼系統(tǒng)循環(huán)碼信息序列信息序列碼碼 多多 項(xiàng)項(xiàng) 式式碼碼 字字m3m2m1m0c (x) = xn-km(x) + r(x) c6c5c4c3c2c1c00000000000000001X3 + X+100010110010X4 + X2+X00101100011X4 +X

23、3 +X2+100111010100X5 + X3+X201001110101X5 + X4 +101011000110X5 + X4 + X3+X01100010111X5 + X4 +101110101000X6 + X2 + 110001011001X6 + X3 + X2 + X10011101010X6 + X4 + X + 110100111011X6 +X4 + X310110001100X6 + X5 + X11000101101X6 + X5 + X3 + 111010011110X6 + X5 + X4 + X2 11101001111X6 + X5 + X4 + X3 +

24、 X2 + X+11111111數(shù)字通信中的抗干擾編碼數(shù)字通信中的抗干擾編碼2022-4-2129伴隨式伴隨式 發(fā)送端發(fā)送的碼字為發(fā)送端發(fā)送的碼字為C(x) = cn-1 xn-1 + cn-2 xn-2 + + c1 x + c0 接收端收到的碼字為：接收端收到的碼字為：R(x) = rn-1 xn-1 + rn-2 xn-2 + + r1 x + r0 R(x)除以除以g(x)，可得余式，可得余式s(x)，則，則R(x)p(x)g(x)s(x) 多項(xiàng)式多項(xiàng)式s(x)稱為接收碼字稱為接收碼字R(x)的伴隨式。的伴隨式。若若S(x)0，則認(rèn)為無(wú)錯(cuò)碼；，則認(rèn)為無(wú)錯(cuò)碼；若若S(x)0，則認(rèn)為有錯(cuò)碼

25、，則認(rèn)為有錯(cuò)碼數(shù)字通信中的抗干擾編碼數(shù)字通信中的抗干擾編碼2022-4-2130伴隨式與錯(cuò)誤圖樣伴隨式與錯(cuò)誤圖樣 接收端由于干擾而出現(xiàn)的錯(cuò)誤圖樣為：接收端由于干擾而出現(xiàn)的錯(cuò)誤圖樣為：E(x) = en-1 xn-1 + en-2 xn-2 + + e1 x + e0 則則 R(x) = C(x) E(x) R(x)/g(x)C(x)/g(x)E(x)/g(x) 由于由于 C(x) = g(x)*p(x) 則則 E(x) = g(x)*p(x)s(x)結(jié)論：伴隨式中包含有結(jié)論：伴隨式中包含有E(x)的信息。的信息。數(shù)字通信中的抗干擾編碼數(shù)字通信中的抗干擾編碼2022-4-2131伴隨式與錯(cuò)誤圖樣

26、伴隨式與錯(cuò)誤圖樣 接收碼字接收碼字R(x)的錯(cuò)誤碼元個(gè)數(shù)為的錯(cuò)誤碼元個(gè)數(shù)為t位，位， 當(dāng)當(dāng)t(dmin1)/2時(shí)，時(shí)，任何一個(gè)重量為任何一個(gè)重量為t的錯(cuò)誤圖樣對(duì)應(yīng)一個(gè)伴隨式的錯(cuò)誤圖樣對(duì)應(yīng)一個(gè)伴隨式可以進(jìn)可以進(jìn)行糾錯(cuò)行糾錯(cuò)(見(jiàn)下頁(yè)表見(jiàn)下頁(yè)表) 當(dāng)當(dāng)(dmin1)/2tdmin1時(shí)，時(shí)，多個(gè)錯(cuò)誤圖樣對(duì)應(yīng)一個(gè)伴隨式多個(gè)錯(cuò)誤圖樣對(duì)應(yīng)一個(gè)伴隨式不能進(jìn)行糾錯(cuò)，但可不能進(jìn)行糾錯(cuò)，但可以檢出錯(cuò)誤以檢出錯(cuò)誤 當(dāng)當(dāng)tdmin時(shí)，時(shí)，伴隨式等于零伴隨式等于零 不能檢出錯(cuò)誤不能檢出錯(cuò)誤伴隨式不等于零伴隨式不等于零可以檢出錯(cuò)誤可以檢出錯(cuò)誤數(shù)字通信中的抗干擾編碼數(shù)字通信中的抗干擾編碼2022-4-2132伴隨式與錯(cuò)誤圖樣

27、錯(cuò)誤圖樣伴隨式e6e5e4e3e2e1e0s2s1s00000001001000001001000001001000001000011001000011001000001111000000101數(shù)字通信中的抗干擾編碼數(shù)字通信中的抗干擾編碼2022-4-2133循環(huán)碼的檢錯(cuò)能力循環(huán)碼的檢錯(cuò)能力 錯(cuò)誤圖樣多項(xiàng)式錯(cuò)誤圖樣多項(xiàng)式E(x)，有，有2n種排列，能夠被種排列，能夠被g(x)除盡的屬于不可檢出的錯(cuò)誤。除盡的屬于不可檢出的錯(cuò)誤。干擾為單個(gè)錯(cuò)位時(shí)，干擾為單個(gè)錯(cuò)位時(shí)，E(x)xi，能夠檢查出來(lái)。，能夠檢查出來(lái)。當(dāng)當(dāng)g(x)滿足，滿足，g(x)=(x+1)g1(x)時(shí)，可以檢查出奇數(shù)個(gè)時(shí)，可以檢查出奇

28、數(shù)個(gè)錯(cuò)誤。錯(cuò)誤。數(shù)字通信中的抗干擾編碼數(shù)字通信中的抗干擾編碼2022-4-2134突發(fā)錯(cuò)誤突發(fā)錯(cuò)誤突發(fā)錯(cuò)誤：誤碼序列中的誤碼成串集中出現(xiàn)突發(fā)錯(cuò)誤：誤碼序列中的誤碼成串集中出現(xiàn) 突發(fā)長(zhǎng)度：第一個(gè)錯(cuò)誤碼元與最后一個(gè)錯(cuò)誤碼元之間的突發(fā)長(zhǎng)度：第一個(gè)錯(cuò)誤碼元與最后一個(gè)錯(cuò)誤碼元之間的長(zhǎng)度長(zhǎng)度 突發(fā)干擾的錯(cuò)誤圖樣：突發(fā)干擾的錯(cuò)誤圖樣：E(x) = xiB(x)其中，其中，B(x) = xb-1+Bb-2xb-2+B1x+1數(shù)字通信中的抗干擾編碼數(shù)字通信中的抗干擾編碼2022-4-2135循環(huán)碼的檢錯(cuò)能力循環(huán)碼的檢錯(cuò)能力由由n-k次多項(xiàng)式次多項(xiàng)式g(x)生成的循環(huán)碼，具有以下特性：生成的循環(huán)碼，具有以下特性：

29、（1）可檢出突發(fā)長(zhǎng)度）可檢出突發(fā)長(zhǎng)度b不大于不大于n-k的突發(fā)錯(cuò)誤的突發(fā)錯(cuò)誤（2）當(dāng)突發(fā)長(zhǎng)度）當(dāng)突發(fā)長(zhǎng)度b大于大于n-k時(shí)，不能檢錯(cuò)出的錯(cuò)時(shí)，不能檢錯(cuò)出的錯(cuò)誤占同樣長(zhǎng)度的可能的突發(fā)錯(cuò)誤總數(shù)的百分誤占同樣長(zhǎng)度的可能的突發(fā)錯(cuò)誤總數(shù)的百分比為：比為：當(dāng)當(dāng)b-1n-k時(shí)，時(shí)，2-(n-k) 當(dāng)當(dāng)b-1=n-k 時(shí)，時(shí)，2-(n-k-1)數(shù)字通信中的抗干擾編碼數(shù)字通信中的抗干擾編碼2022-4-2136系統(tǒng)循環(huán)碼的編譯碼電路系統(tǒng)循環(huán)碼的編譯碼電路r0r1rn-k-1gn-k=1g0=1g1gn-k-1r0r1rn-k-1gn-k=1g0=1g1gn-k-1數(shù)字通信中的抗干擾編碼數(shù)字通信中的抗干擾編碼20

30、22-4-2137系統(tǒng)循環(huán)碼的編譯碼電路串口接口電路：串口接口電路：Z80-SIO、Intel8274、 Intel8253生成多項(xiàng)式：生成多項(xiàng)式：g(x)x16+x12+x5+1r0r1rn-k-1gn-k=1g0=1g1gn-k-1g1gn-k-1數(shù)字通信中的抗干擾編碼數(shù)字通信中的抗干擾編碼2022-4-2138系統(tǒng)循環(huán)碼的編譯碼算法系統(tǒng)循環(huán)碼的編譯碼算法m(x)=m39x39m38x38m1xm0 =m(x)x32+m(x)x24+m(x)x16+ m(x)x8+ m(x) =(m(x)x8+m(x)x8+m(x)x8+m(x)x8+m(x)x8m(x)=(m(x)x8+m(x)x8+m(x)x8 +m(x)x8+m(x)x8數(shù)字通信中的抗干擾編碼數(shù)字通信中的抗干擾編碼2022-4-2139系統(tǒng)循環(huán)碼的編譯碼算法系統(tǒng)循環(huán)碼的編譯碼算法 設(shè)設(shè)k位信息序列為：位信息序列為：m=mk-1mk-2m1m0(1) 把信息序列分成長(zhǎng)度為把信息序列分成長(zhǎng)度為n-k位的位的p個(gè)信息段，記為