北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè) 4.4 用尺規(guī)作三角形 同步練習(xí)

1、更多資料加齊齊老師微信：qqkt111ABCD北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè) 4.4 用尺規(guī)作三角形 同步練習(xí)一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分） 在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1 按下列語句畫圖： 點(diǎn) M 在直線 a 上，也在直線b 上，但不在直線 c 上，直線 a 、b 、c 兩 兩相交，下列圖形符合題意的是（ ）2 如圖是黑板上出示的尺規(guī)作圖題，需要回答橫線上符號(hào)代表的內(nèi)容（ ）A 表示點(diǎn) EC 表示 OQB 表示PQD 表示射線 EF3 如圖 1 ，已知ABC，用尺規(guī)作它的角平分線（微信： qqkt111）如圖 2 ，步驟如下，第一步： 以 B

2、 為圓心，以 a 為半徑畫弧，分別交射線 BA ，BC 于點(diǎn) D ，E；第二步： 分別以 D ，E 為圓心，以b 為半徑畫弧，兩弧在ABC 內(nèi)部交于點(diǎn) P；第三步： 畫射線 BP 射線 BP 即為所求1更多資料加齊齊老師微信：qqkt11121下列正確的是（ ）A a ，b 均無限制 B a0 ，bDE 的長(zhǎng)C a 有最小限制，b 無限制 D a0 ，bDE 的長(zhǎng)4 如圖，在ABC 中 C90°， CAB60° ，按以下步驟作圖： 以點(diǎn)A 為圓心，小于AC 長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交 AB，AC 于點(diǎn) E、F；分別以點(diǎn) E、F 為圓心，大于 EF長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn) G； 作

3、射線 AG ，交 BC 邊于點(diǎn) D ，則ADC 的度數(shù)為 （ ）A 40° B 50°5 根據(jù)下列條件，能畫出唯一ABC 的是（AAB3 ，BC4 ，CA7C A45° ， B60° ， C75°6 根據(jù)下列條件不能唯一畫出ABC 的是（AAB5 ，BC6，AC7C 60° D 70°）BAC4 ，BC6 ， A60°DAB5 ，BC4 ， C90°）BAB5 ，BC6 ， B45°CAB5，AC4 ， C90° DAB5，AC4 ， C45°7 已知： 如圖，在ABC 與A

4、EF 中，點(diǎn) F 在 BC 上，ABAE，BCEF，B E，AB交 EF 于點(diǎn) D ，下列結(jié)論： EAB FAC；AFAC；FA 平分EFC；BFE FAC 中，正確的有（ ）個(gè)2更多資料加齊齊老師微信：qqkt111A 1 B 2 C 3 D 48 （微信： qqkt111）如圖，ABCD ，且 ABCD ，E，F(xiàn) 是AD 上兩點(diǎn)，CEAD ，BFAD 若 CE4 ，BF3 ，EF2 ，則 AD 的長(zhǎng)為（ ）A 3 B 5 C 6 D 79 如圖，已知線段 AB20 米，MAAB 于點(diǎn)A，MA6 米，射線 BDAB 于 B，P 點(diǎn)從 B點(diǎn)向A 運(yùn)動(dòng)，每秒走 1 米，Q 點(diǎn)從 B 點(diǎn)向 D 運(yùn)

5、動(dòng)，每秒走 3 米，P、Q 同時(shí)從 B 出發(fā)，則出發(fā) x 秒后，在線段 MA 上有一點(diǎn) C，使CAP 與PBQ 全等，則 x 的值為（ ）A 5 B 5 或 10 C 10 D 6 或 1010 已知ABC 的六個(gè)元素，下面甲、乙、丙三個(gè)三角形中標(biāo)出了某些元素，則與ABC全等的三角形是（ ）A 只有乙 B 只有丙 C 甲和乙 D 乙和丙二、填空題（本大題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分） 請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上11 為作AOB 的平分線 OM，小齊利用尺規(guī)作圖，作法如下：3更多資料加齊齊老師微信：qqkt111以 O 為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交 OA 、OB 于點(diǎn) P、Q；分

6、別以點(diǎn) P 、Q 為圓心，OA 長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn) M則射線 OM 為AOB 的平分線OM 為AOB 的平分線的原理是 12 閱讀下面材料： 在數(shù)學(xué)課上老師提出如下問題：尺規(guī)作圖： 作AOB AOB已知： AOB，求作： AOB AOB小米的作法如下： 如圖：（1）作射線 OA；（2）以點(diǎn) O 為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，交 OA 于點(diǎn) C，交 OB 于點(diǎn) D； （3）以點(diǎn) O為圓心，OC 為半徑作弧 CE ，交 OA于點(diǎn) C； （4）以點(diǎn) C為圓心，CD 為半徑作弧，交弧 CE于D；（5）過點(diǎn)D作射線 OB所以AOB就是所求作的角更多資料加齊齊老師微信：qqkt111老師說： “小米的做

7、法正確”請(qǐng)回答： 小米的作圖依據(jù)是 13 閱讀下面材料數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：小明解答如圖所示，其中他所畫的弧 MN 是以 E 為圓心，以 CD 長(zhǎng)為半徑的弧老師說： “小明作法正確”請(qǐng)回答小明的作圖依據(jù)是： 14如圖，已知 AO CO，若以“SAS”為依據(jù)證明AOBCOD，還要添加的條件 15 如圖，在ABC 與ABC中，ACAC，BCBC ，B B ，且B和B都是鈍角，那么能否證明ABC 與ABC全等？ （填“能”或“否”）16 如圖，把長(zhǎng)短確定的兩根木棍 AB 、AC 的一端固定在 A 處，和第三根木棍 BM 擺出ABC，木棍AB 固定，木棍AC 繞 A 轉(zhuǎn)動(dòng)，得到ABD ，這個(gè)實(shí)驗(yàn)

8、說明 5更多資料加齊齊老師微信：qqkt11117 如圖，點(diǎn) B 在線段AC 上，點(diǎn) E 在線段 BD 上， ABD DBC，ABDB ，EBCB，M，N 分別是 AE、CD 的中點(diǎn)若 BN4cm ，則 BM 的長(zhǎng)為 cm18如圖，在ABC 中，點(diǎn) D、E、F 分別是 BC，AB，AC 上的點(diǎn)，若B C，BFCD，BDCE ， EDF54°，則A °三、解答題（本大題共 6 小題，共 46 分解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19 如圖，已知線段 a 和線段AB （微信： qqkt111）（1）尺規(guī)作圖： 延長(zhǎng)線段 AB 到 C，使 BCa （不寫作法，保留作圖痕跡

9、）（2）在（ 1）的條件下，若AB4 ，BC2 ，取線段 AC 的中點(diǎn) O ，求線段 OB 的長(zhǎng)20 尺規(guī)作圖：已知： AOB求作： A'O'B' ，使A'O'B' AOB（不寫作法，保留作圖痕跡，畫在答題紙的方框中）寫出這樣作圖的兩點(diǎn)依據(jù)： ； 6更多資料加齊齊老師微信：qqkt11121 如圖（1）利用尺規(guī)作CED ，使得CED A （不寫作法，保留作圖痕跡）（2）判斷直線 DE 與 AB 的位置關(guān)系： 22 如圖， A B，AEBE，點(diǎn) D 在 AC 邊上， 1 2，AE 和 BD 相交于點(diǎn) O（1）求證： AECBED；（2）若140&#

10、176; ，求BDE 的度數(shù)23 如圖，AE 與 BD 相交于點(diǎn) C，ACEC，BCDC，AB4cm ，點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)，沿 ABA 方向以 3cm/s 的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) Q 從點(diǎn) D 出發(fā)，沿 DE 方向以 1cm/s 的速度運(yùn)動(dòng)， P、Q 兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)當(dāng)點(diǎn) P 到達(dá)點(diǎn)A 時(shí)，P 、Q 兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)設(shè)點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間 為 t（s）（1）求證： ABDE（2）寫出線段AP 的長(zhǎng)（用含 t 的式子表示）（3）連結(jié)PQ ，當(dāng)線段PQ 經(jīng)過點(diǎn) C 時(shí)，求 t 的值7更多資料加齊齊老師微信：qqkt11124如圖，已知 C 是線段AE 上的一點(diǎn)，DCAE，DCAC，B 是 CD 上一點(diǎn)，且

11、CBCE（1）ABC 與DEC 全等嗎？ 請(qǐng)說明理由（2）若A20°，求E 的度數(shù)8更多資料加齊齊老師微信：qqkt111211【分析】 點(diǎn) M在直線 a 上，也在直線b 上，但不在直線 c 上，即點(diǎn) M 是直線 a 與直線b 的交點(diǎn)，是直線 c 外的一點(diǎn)，依此即可作出選擇【解析】 點(diǎn) M在直線 a 上，也在直線b 上，但不在直線 c 上，直線 a、b、c 兩兩相交，點(diǎn) M 是直線 a 與直線b 的交點(diǎn)，是直線 c 外的一點(diǎn)，圖形符合題意的是選項(xiàng) B故選： B2【分析】 根據(jù)尺規(guī)作圖作一個(gè)角等于已知角的方法即可判斷【解析】 作法：（ 1）以點(diǎn) O 為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交 O

12、A 、OB 于點(diǎn) P、Q；（2）作射線 EG ，并以點(diǎn) E 為圓心 OP 長(zhǎng)為半徑畫弧交 EG 于點(diǎn) D；（3）以點(diǎn) D 為圓心，PQ 長(zhǎng)為半徑畫弧交（2）步中所畫弧于點(diǎn) F；（4）作射線 EF， DEF 即為所求作的角所以A ，B ，C 選項(xiàng)都錯(cuò)誤，D 選項(xiàng)正確故選： D3【分析】 根據(jù)角平分線的畫法判斷即可【解析】 以 B 為圓心畫弧時(shí)，半徑 a 必須大于 0 ，分別以 D，E 為圓心，以b 為半徑畫弧時(shí)，b 必須大于 DE，否則沒有交點(diǎn)，故選： B4【分析】 根據(jù)作圖過程可得AD 是CAB 的平分線，進(jìn)而可得結(jié)果【解析】 在ABC 中， C90°， CAB60°，根據(jù)

13、作圖過程可知：AD 是CAB 的平分線，DAC DAB= CAB30°，C90°，ADC60°故選： C9更多資料加齊齊老師微信：qqkt1115 【分析】 根據(jù)全等三角形的判定，三角形的三邊關(guān)系一一判斷即可【解析】 A 、不滿足三邊關(guān)系，本選項(xiàng)不符合題意B 、邊邊角三角形不能唯一確定本選項(xiàng)不符合題意C、沒有邊的條件，三角形不能唯一確定本選項(xiàng)不符合題意D 、斜邊直角邊三角形唯一確定本選項(xiàng)符合題意故選： D6【分析】 判斷其是否為三角形，即兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，兩邊夾一角，或兩角夾一邊可確定三角形的形狀，否則三角形并不是唯一存在，可能有多種情況存在

14、（微信： qqkt111）【解析】 A 、 AC 與 BC 兩邊之和大于第三邊， 能作出三角形，且三邊知道能唯一畫出ABC；B 、 B 是 AB ，BC 的夾角，故能唯一畫出ABC；C、AB5，AC4 ， C90°，得出 BC3 ，可唯一畫出ABC；D、AB5，AC4 ， C45° ，不能畫出一個(gè)三角形故選： D7【分析】 根據(jù) SAS 證明AEFABC ，由全等三角形的性質(zhì)和外角性質(zhì)可依次判斷即可求解【解析】 在AEF 和ABC 中， = = ， = AEFABC（SAS），EAF BAC，AFAC， C EFA，EAB FAC， AFC C，EFA AFC，即 FA 平

15、分EFC又AFB C+FAC AFE+BFE，BFE FAC10更多資料加齊齊老師微信：qqkt111故正確故選： D8【分析】 只要證明ABFCDE ，可得 AFCE4 ，BFDE3 ，推出 ADAF+DF4+（3 2）5；【解析】 ABCD ，CEAD ，BFAD，AFB CED90°， A+D90°， C+D90°，A C， ABCD，ABFCDE（AAS），AFCE4 ，BFDE3，EF2，ADAF+DF4+ （3 2）5，故選： B9【分析】 分兩種情況考慮： 當(dāng)APCBQP 時(shí)與當(dāng)APCBPQ 時(shí)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可確定出時(shí)間【解析】 當(dāng)APCB

16、QP 時(shí)，APBQ ，即 20 x3x，解得： x5；當(dāng)APCBPQ 時(shí)，APBP= AB10 米，此時(shí)所用時(shí)間 x 為 10 秒，ACBQ 30 米，不合題意，舍去；綜上，出發(fā) 5 秒后，在線段 MA 上有一點(diǎn) C，使CAP 與PBQ 全等故選： A10【分析】 根據(jù)全等三角形的判定 ASA ，SAS，AAS，SSS，看圖形中含有的條件是否與定理相符合即可【解析】 甲、邊 a 、c 夾角不是 50° ， 甲錯(cuò)誤；乙、兩角為 58° 、50°，夾邊是 a ，符合ASA ， 乙正確；丙、兩角是 50° 、72°，72°角對(duì)的邊是 a ，

17、符合AAS， 丙正確故選： D 11更多資料加齊齊老師微信：qqkt111二、填空題（本大題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分） 請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上11 【分析】 根據(jù) SSS 判斷三角形全等即可【解析】 如圖，連接 PM，PQOPOQ ，PMQM，OMOM，POMQOM（SSS），POM QOM，即 OM 是AOB 的角平分線故答案為 SSS12【分析】 根據(jù)作一個(gè)角等于已知角的過程可得OCDOCD，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等【解析】 根據(jù)作圖過程可知：在OCD 和OCD中' = ' = '' = 所以O(shè)CDOCD（SSS）所以AOB AOB （全等

18、三角形對(duì)應(yīng)角相等）故答案為： 全等三角形對(duì)應(yīng)角相等13【分析】 利用“SSS“可證明BEFOCD ，從而可得到EBF COD【解析】 由作法得 OCODBEBF，EFCD，所以BEFOCD （SSS）所以EBF COD，故答案為 SSS14【分析】根據(jù)題意和圖形，可以得到 AO CO，AOB COD，然后即可得到AOB12更多資料加齊齊老師微信：qqkt111'' = ，COD 需要添加的條件【解析】 AOCO ， AOB COD，添加條件 BODO ，則AOBCOD （SAS），故答案為： BODO15【分析】 根據(jù)題目中的圖形，作 CDAB，交AB 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) D，作 C

19、DAB，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D ，然后根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)，可以證明ABCA'B'C' （微信： qqkt111）【解析】 能證明ABC 與ABC全等證明： 作 CDAB ，交 AB 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) D ，作 CDAB ，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，則CDB CDB90°，CBA CBA，CBD CBD，在CBD 和CBD中，''' = ''' = ，'' = CBDCBD（AAS），CDCD ，BDBD，CDB CDB90°，在 RtCDA 和 RtCDA中，'' = Rt

20、CDARtCDA（HL），A A，ADAD，又BDBD，ABAB，在ABC 和ABC中，'' = ' = ，'' = 13更多資料加齊齊老師微信：qqkt111ABCABC（SAS）故答案為： 能16【分析】 根據(jù)全等三角形的判定方法即可判斷【解析】 由題意可知： ABAB，ACAD ， ABC ABD，滿足有兩邊和其中一邊的對(duì)角分別相等，但是ABC 與ABD 不全等，所以這個(gè)實(shí)驗(yàn)說明有兩邊和其中一邊的對(duì)角分別相等的兩個(gè)三角形不一定全等；故答案為： 有兩邊和其中一邊的對(duì)角分別相等的兩個(gè)三角形不一定全等17【分析】 根據(jù) SAS 推出ABEDBC，推出AE

21、DC，EAB BDC，再結(jié)合已知條件可證明BAMBDN，然后全等三角形的性質(zhì)可得到 BMBN， ABM DBN，最后由MBE+DBN90°可得到問題的答案【解析】 在ABE 和DBC 中， = ， = = ABEDBC（SAS），BAE BDC，AECD，M、N 分別是AE、CD 的中點(diǎn)，AMDN，在ABM 和DBN 中， = = ， = ABMDBN（SAS），BMBN4cm故答案為： 414更多資料加齊齊老師微信：qqkt11118【分析】 由“SAS”可證BDFCED ，可得BFD CDE，由外角的性質(zhì)B EDF54°，可求解【解析】 在BDF 和CED 中， = =

22、 ， = BDFCED （SAS），BFD CDE，F(xiàn)DC B+BFD FDE+EDC，B EDF54°，A180° B C180° 54° 54°72°，故答案為： 72 （微信： qqkt111）三、解答題（本大題共 6 小題，共 46 分解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19 【分析】（1）根據(jù)線段的定義即可延長(zhǎng)線段 AB 到 C，使 BCa；（2）根據(jù)AB4 ，BC2 ，取線段 AC 的中點(diǎn) O ，即可求線段 OB 的長(zhǎng)【解析】（1）如圖，BCa 即為所求；（2） AB4 ，BC2，ACAB+BC6，點(diǎn) O 是線段 A

23、C 的中點(diǎn)，OAOC= AC= ×63，OBAB OA4 31答： 線段 OB 的長(zhǎng)為 120【分析】 以點(diǎn) O 為圓心，以任意長(zhǎng)度為半徑畫弧，交 OA 于點(diǎn) C，交 OB 于點(diǎn) D畫射線 OM以點(diǎn) O為圓心，以 OC 為半徑畫弧，交 OM 于點(diǎn) B以點(diǎn)B為圓心，以 CD 為半徑畫弧，與已知畫的弧交點(diǎn)與點(diǎn)A15更多資料加齊齊老師微信：qqkt111作射線 OA ，作AOB即為所求【解析】 如圖AOB即為所求；作圖的依據(jù)： 三邊對(duì)應(yīng)相等兩三角形全等全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等故答案為： 三邊對(duì)應(yīng)相等兩三角形全等全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等21【分析】（1）利用基本作圖畫出DEC；（2）根據(jù)平行線的判定方法進(jìn)行判斷【解析】（1）如圖 1 ，如圖 2；（2）如圖 1 ， CED A，DEAB，；如圖 2 ，DE 與 AB 相交故答案為平行或相交22 【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定即可判斷AECBED；（2）由（1）可知： ECED ，C BDE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可知C 的度數(shù)，16更多資料加齊齊老師微信：qqkt111從而可求出BDE 的度數(shù)【解析】 證明：（ 1） AE 和 BD