內(nèi)蒙古呼倫貝爾市2012屆高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《簡(jiǎn)單幾何體的直觀圖和三視圖》課件

1、第三十九講第三十九講 簡(jiǎn)單幾何體的直觀圖和簡(jiǎn)單幾何體的直觀圖和三視圖三視圖走進(jìn)高考第一關(guān)走進(jìn)高考第一關(guān) 考點(diǎn)關(guān)考點(diǎn)關(guān)回回 歸歸 教教 材材1.用斜二測(cè)畫法畫空間幾何體直觀圖的步驟用斜二測(cè)畫法畫空間幾何體直觀圖的步驟取互相垂直的取互相垂直的Ox,Oy軸軸,再取再取Oz軸軸,使使xOz=90,且且yOz=90;畫畫Ox,Oy,Oz,使使xOy=45(或或135),xOz=90;畫底面畫底面:平行于平行于x軸的線段在直觀圖中長(zhǎng)度不變軸的線段在直觀圖中長(zhǎng)度不變,平行于平行于y軸軸的線段在直觀圖中長(zhǎng)度減半的線段在直觀圖中長(zhǎng)度減半;畫側(cè)棱畫側(cè)棱(或高或高):平行于平行于z軸的線段在直觀圖中保持長(zhǎng)度不變軸的

2、線段在直觀圖中保持長(zhǎng)度不變;成圖成圖:順次連接各個(gè)線段的端點(diǎn)順次連接各個(gè)線段的端點(diǎn),構(gòu)成直觀圖構(gòu)成直觀圖(注意實(shí)線與虛注意實(shí)線與虛線線).注注:(1)空間幾何體的直觀圖是在平面上表示空間幾何體空間幾何體的直觀圖是在平面上表示空間幾何體,不是不是空間幾何體的真實(shí)形狀空間幾何體的真實(shí)形狀.(2)畫直觀圖的基礎(chǔ)是在水平面上畫平面圖形的直觀圖畫直觀圖的基礎(chǔ)是在水平面上畫平面圖形的直觀圖,關(guān)鍵關(guān)鍵是確定各頂點(diǎn)是確定各頂點(diǎn)(或其他具有代表性的點(diǎn)或其他具有代表性的點(diǎn))的位置的位置.(3)運(yùn)用斜二測(cè)畫法時(shí)運(yùn)用斜二測(cè)畫法時(shí),如果是對(duì)稱圖形如果是對(duì)稱圖形,一般選取圖形的對(duì)稱一般選取圖形的對(duì)稱軸為軸軸為軸,如果不是

3、對(duì)稱圖形如果不是對(duì)稱圖形,一般選取圖形中的一條水平線段一般選取圖形中的一條水平線段所在的直線為所在的直線為x軸軸,選取這條線段外的一個(gè)頂點(diǎn)向選取這條線段外的一個(gè)頂點(diǎn)向x軸所作的軸所作的垂線為垂線為y軸軸;如果圖形中沒有水平線段如果圖形中沒有水平線段,可過圖形中某一適當(dāng)?shù)目蛇^圖形中某一適當(dāng)?shù)捻旤c(diǎn)作一水平直線為頂點(diǎn)作一水平直線為x軸軸,選取另一適當(dāng)?shù)捻旤c(diǎn)向選取另一適當(dāng)?shù)捻旤c(diǎn)向x軸所作的軸所作的垂線為垂線為y軸軸.2.三視圖三視圖(1)三視圖是觀測(cè)者從三個(gè)不同位置觀察同一個(gè)幾何體三視圖是觀測(cè)者從三個(gè)不同位置觀察同一個(gè)幾何體,畫出畫出的平面圖形的平面圖形.主視圖主視圖:從物體前面向后面正投影得到的投影

4、圖從物體前面向后面正投影得到的投影圖,它反映了它反映了空間幾何體的高度和長(zhǎng)度空間幾何體的高度和長(zhǎng)度.左視圖左視圖:從物體左面向右面正投影得到的投影圖從物體左面向右面正投影得到的投影圖,它反映了它反映了空間幾何體的高度和寬度空間幾何體的高度和寬度.俯視圖俯視圖:從物體上面向下面正投影得到的投影圖從物體上面向下面正投影得到的投影圖,它反映了它反映了空間幾何體的長(zhǎng)度和寬度空間幾何體的長(zhǎng)度和寬度.(2)繪制三視圖時(shí)要注意繪制三視圖時(shí)要注意:首先確定主視、俯視、左視的方向首先確定主視、俯視、左視的方向,同一物體放置的位置不同一物體放置的位置不同同,所畫的三視圖可能不同所畫的三視圖可能不同.簡(jiǎn)單組合體是由

5、哪幾個(gè)基本幾何體組成的簡(jiǎn)單組合體是由哪幾個(gè)基本幾何體組成的,并注意它們的組并注意它們的組成方式成方式,特別是它們交線的位置特別是它們交線的位置.主、俯視圖長(zhǎng)對(duì)正主、俯視圖長(zhǎng)對(duì)正;主、左視圖高平齊主、左視圖高平齊;俯、左視圖寬相等俯、左視圖寬相等,前后對(duì)應(yīng)前后對(duì)應(yīng).在繪制三視圖時(shí)在繪制三視圖時(shí),表面的交線與可見輪廓線都用實(shí)線畫出表面的交線與可見輪廓線都用實(shí)線畫出,不可見邊界的輪廓線不可見邊界的輪廓線,用虛線畫出用虛線畫出.考考 點(diǎn)點(diǎn) 訓(xùn)訓(xùn) 練練1.如圖所示如圖所示,下列幾何體各自的三視圖中下列幾何體各自的三視圖中,有且僅有兩個(gè)視圖有且僅有兩個(gè)視圖相同的是相同的是( )A. B. C. D.答案答

6、案:D解析解析:正方體的主視、左視、俯視圖都為正方形正方體的主視、左視、俯視圖都為正方形;圓錐的主圓錐的主視、左視、俯視圖依次為三角形、三角形、圓視、左視、俯視圖依次為三角形、三角形、圓;三棱臺(tái)的主三棱臺(tái)的主視、左視、俯視圖依次為梯形、梯形、三角形視、左視、俯視圖依次為梯形、梯形、三角形;正四棱錐的正四棱錐的主視、左視、俯視圖依次為三角形、三角形、正方形主視、左視、俯視圖依次為三角形、三角形、正方形.故選故選D.2.一個(gè)幾何體的三視圖如下圖所示一個(gè)幾何體的三視圖如下圖所示,其中主視圖中其中主視圖中ABC是邊是邊長(zhǎng)為長(zhǎng)為2的正三角形的正三角形,俯視圖為正六邊形俯視圖為正六邊形,那么該幾何體的左視

7、圖那么該幾何體的左視圖的面積為的面積為( )23A.12 B. C. D.632答案答案:C:,3,:13S33.223解析 從圖中可知 左視圖為高底邊為的三角形3.(2009寧夏、海南高考寧夏、海南高考)一個(gè)棱錐的三視圖如圖一個(gè)棱錐的三視圖如圖,則該棱錐則該棱錐的全面積的全面積(單位單位:cm2)為為( )A.48 12 2B.4824 2C.36 12 2D.3624 2答案答案:A解析解析:立體圖形為如圖所示的三棱錐立體圖形為如圖所示的三棱錐.AO底面底面BCD,O點(diǎn)為點(diǎn)為BD的中點(diǎn)的中點(diǎn),BC=CD=6 cm,BCCD,AO=4 cm,AB=AD.22222222118 cm ,214

8、12 2 cm .2.OE,AEAOOE435 cm,1515 cm ,218 12 215 1548 12 2 cm . BCDABDABCACDS6 6S6 2BCEAEOEAOSS6S全取的中點(diǎn)為連結(jié)、可得4.(2010安徽模擬安徽模擬)已知某一幾何體的主視圖與左視圖如圖已知某一幾何體的主視圖與左視圖如圖,則在下列圖形中則在下列圖形中,可以是該幾何體的俯視圖的圖形有可以是該幾何體的俯視圖的圖形有( )A.B.C.D.答案答案:D解讀高考第二關(guān)解讀高考第二關(guān) 熱點(diǎn)關(guān)熱點(diǎn)關(guān)題型一題型一 作出幾何體的三視圖作出幾何體的三視圖例例1將正三棱柱截去三個(gè)角將正三棱柱截去三個(gè)角(如圖所示如圖所示,A,

9、B,C分別是分別是GHI三邊的中點(diǎn)三邊的中點(diǎn))得到幾何體如圖得到幾何體如圖,則該幾何體按圖所示方向則該幾何體按圖所示方向的左視圖為的左視圖為( )解析解析:由題意由題意,得得AE=AD,連接連接A與與ED的中點(diǎn)的中點(diǎn)G,則則AG底面底面EFD,所以左視圖為直角梯形所以左視圖為直角梯形,且且EB為直角梯形的對(duì)角線為直角梯形的對(duì)角線,故選故選A.點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng):對(duì)于簡(jiǎn)單幾何體一定要先認(rèn)識(shí)它的基本結(jié)構(gòu)對(duì)于簡(jiǎn)單幾何體一定要先認(rèn)識(shí)它的基本結(jié)構(gòu),再畫圖再畫圖,作作圖時(shí)要注意長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等的原則圖時(shí)要注意長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等的原則.題型二題型二 簡(jiǎn)單組合體的三視圖的識(shí)圖簡(jiǎn)單組合體的三視圖的識(shí)圖例例2(2

10、009廣東節(jié)選廣東節(jié)選)某高速公路收費(fèi)站入口處的安全標(biāo)識(shí)某高速公路收費(fèi)站入口處的安全標(biāo)識(shí)墩如圖墩如圖a所示所示.墩的上半部分是正四棱錐墩的上半部分是正四棱錐PEFGH,下半部分下半部分是長(zhǎng)方體是長(zhǎng)方體ABCDEFGH.圖圖b、圖、圖c分別是該標(biāo)識(shí)墩的主視圖分別是該標(biāo)識(shí)墩的主視圖和俯視圖和俯視圖.(1)請(qǐng)畫出該安全標(biāo)識(shí)墩的左視圖請(qǐng)畫出該安全標(biāo)識(shí)墩的左視圖;(2)求該安全標(biāo)識(shí)墩的體積求該安全標(biāo)識(shí)墩的體積.解解:(1)左視圖同主視圖左視圖同主視圖,如下圖所示如下圖所示.(2)該安全標(biāo)識(shí)墩的體積為該安全標(biāo)識(shí)墩的體積為EFGH20().PEFGHABCD223VVV1406040332000320006

11、4000 cm點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng):解決這類問題要注意主視圖表示的是幾何體的高度與解決這類問題要注意主視圖表示的是幾何體的高度與長(zhǎng)度長(zhǎng)度,左視圖表示的是高度與寬度左視圖表示的是高度與寬度,運(yùn)用時(shí)分清所給量的關(guān)系運(yùn)用時(shí)分清所給量的關(guān)系.題型三題型三 三視圖還原成實(shí)物圖三視圖還原成實(shí)物圖().,a_.3 20093 3例天津高考 下圖是一個(gè)幾何體的三視圖若它的體積是則:.,1,33 3.2a3. 1ABCABCBC2CC3VS32 a解析 由三視圖知該幾何體的直觀圖為直三棱柱其中是以為底的等腰三角形故:3答案點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng):這類問題要抓住三視圖的特征這類問題要抓住三視圖的特征,根據(jù)主視圖、左視圖、根據(jù)主視圖、左視圖

12、、俯視圖反映幾何體的不同方位進(jìn)行想象俯視圖反映幾何體的不同方位進(jìn)行想象.題型四題型四 直觀圖與三視圖直觀圖與三視圖例例4一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是直角梯形一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是直角梯形,如如圖所示圖所示,ABC=45,AB=AD=1,DCBC,求這個(gè)平面圖形求這個(gè)平面圖形的面積的面積.解解:過過A作作AEBC,垂足為垂足為E,AB=AD=1,ABC=45,.ECAD1.12212 21 1,2224,12 242.42 2AEBE2ABCD2 2又梯形的面積為因此 這個(gè)平面圖形的原面積為點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng):一個(gè)平面圖形在斜二測(cè)畫法下的直觀圖與原圖形相比一個(gè)平面圖形在斜二測(cè)畫法

13、下的直觀圖與原圖形相比發(fā)生變化，注意原圖與直觀圖中的發(fā)生變化，注意原圖與直觀圖中的“三變、三不變?nèi)?、三不變?三變?nèi)?坐標(biāo)軸的夾角改變坐標(biāo)軸的夾角改變,與與y軸平行線段的長(zhǎng)度改變軸平行線段的長(zhǎng)度改變(減半減半),圖形改變圖形改變.三不變?nèi)蛔?平行性不變平行性不變,與與x軸平行的線段長(zhǎng)度不變軸平行的線段長(zhǎng)度不變,相相對(duì)位置不變對(duì)位置不變.按照斜二測(cè)畫法得到的平面圖形的直觀圖按照斜二測(cè)畫法得到的平面圖形的直觀圖.其面其面積與原圖形的面積有以下關(guān)系積與原圖形的面積有以下關(guān)系:,.2SSS2 2S4直觀圖原圖形原圖形直觀圖變式變式:如下的三個(gè)圖中如下的三個(gè)圖中,上面的是一個(gè)長(zhǎng)方體截去一個(gè)角所得上

14、面的是一個(gè)長(zhǎng)方體截去一個(gè)角所得多面體的直觀圖多面體的直觀圖,它的主視圖和左視圖在下面畫出它的主視圖和左視圖在下面畫出(單位單位:cm).(1)在主視圖下面在主視圖下面,按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖;(2)按照給出的尺寸按照給出的尺寸,求該多面體的體積求該多面體的體積.解解:(1)如圖如圖.(2)所求多面體體積所求多面體體積笑對(duì)高考第三關(guān)笑對(duì)高考第三關(guān) 技巧關(guān)技巧關(guān)對(duì)于三視圖的考查對(duì)于三視圖的考查,主要是根據(jù)幾何體去判斷三視圖或給出三主要是根據(jù)幾何體去判斷三視圖或給出三視圖想象幾何體視圖想象幾何體,這類題目關(guān)鍵是弄清三視圖和幾何體之間的這類題目關(guān)鍵

15、是弄清三視圖和幾何體之間的關(guān)系關(guān)系.典例典例(2009遼寧模擬遼寧模擬)下圖是一個(gè)幾何體的三視圖下圖是一個(gè)幾何體的三視圖,根據(jù)圖中根據(jù)圖中數(shù)據(jù)數(shù)據(jù),可得該幾何體的體積是可得該幾何體的體積是( ).33331013118ABCD答案答案:B解析解析:我們知道我們知道,球的三視圖是三個(gè)圓球的三視圖是三個(gè)圓,圓柱的三視圖是一個(gè)圓圓柱的三視圖是一個(gè)圓與兩個(gè)長(zhǎng)方形與兩個(gè)長(zhǎng)方形,故由所給三視圖可知故由所給三視圖可知,這個(gè)幾何體是由一個(gè)球這個(gè)幾何體是由一個(gè)球和一個(gè)圓柱組成的和一個(gè)圓柱組成的,而且這個(gè)球的直徑為而且這個(gè)球的直徑為2,圓柱的底面直徑為圓柱的底面直徑為2,母線長(zhǎng)為母線長(zhǎng)為3.故幾何體的體積為故幾何

16、體的體積為.32324413VRR h113333考考 向向 精精 測(cè)測(cè)1.已知正四面體已知正四面體(所有棱長(zhǎng)都相等的三棱錐所有棱長(zhǎng)都相等的三棱錐)的俯視圖如圖所的俯視圖如圖所示示,其中四邊形其中四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為是邊長(zhǎng)為2 cm的正方形的正方形,則這個(gè)四面體則這個(gè)四面體的主視圖的面積為的主視圖的面積為cm2.:,122 2.2 3222解析 由俯視圖可知此幾何體的主視圖是一個(gè)菱形邊長(zhǎng)為的一條對(duì)角線長(zhǎng)為 故其面積為:2 2答案2.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,該幾何體的內(nèi)接圓柱側(cè)面積該幾何體的內(nèi)接圓柱側(cè)面積的最大值為的最大值為_.:,2rl4,(). 224rl S

17、2rl2rlS2rl242rl42側(cè)側(cè)解析 直觀圖為底面半徑為 高為 的圓錐 設(shè)內(nèi)接圓柱的底面半徑為母線長(zhǎng)為如圖得即由均值不等式:4答案課時(shí)作業(yè)課時(shí)作業(yè)(三十九三十九) 簡(jiǎn)單幾何體的直觀圖和三視圖簡(jiǎn)單幾何體的直觀圖和三視圖一、選擇題一、選擇題1.用若干個(gè)大小相同用若干個(gè)大小相同,棱長(zhǎng)為棱長(zhǎng)為1的正方體擺成一個(gè)立體模型的正方體擺成一個(gè)立體模型,其其三視圖如下三視圖如下:根據(jù)三視圖回答此立體模型共有正方體個(gè)數(shù)為根據(jù)三視圖回答此立體模型共有正方體個(gè)數(shù)為( )A.4 B.5 C.6 D.7解析解析:依三視圖依三視圖,可知正方體模型的直觀圖如圖可知正方體模型的直觀圖如圖.所以共有所以共有5個(gè)個(gè)正方體正方

18、體.故選故選B.答案答案:B2.(2009山東調(diào)研山東調(diào)研)如圖所示如圖所示,水平放置的三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)和水平放置的三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)均為底面邊長(zhǎng)均為2,且側(cè)棱且側(cè)棱AA1平面平面A1B1C1,主視圖是邊長(zhǎng)為主視圖是邊長(zhǎng)為2的正方形的正方形,該三棱柱的左視圖面積為該三棱柱的左視圖面積為( )A.4 B.2 3 C.2 2 D. 3:,.B.322 3解析 左視圖是底為高為 的長(zhǎng)方形所以面積為故選答案答案:B3.(2009山東高考山東高考)一空間幾何體的三視圖如圖所示一空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾則該幾何體的體積為何體的體積為( ).2 3.2 32 32 3.33A 2B 4C2D4

19、解析解析:由幾何體的三視圖可知由幾何體的三視圖可知,該幾何體是由一個(gè)底面直徑和該幾何體是由一個(gè)底面直徑和,.(),C.2222212V1 2232333高都是 的圓柱和一個(gè)底面邊長(zhǎng)為側(cè)棱長(zhǎng)為 的正四棱錐疊放而成故該幾何體的體積為故選答案答案:C4.如圖所示如圖所示,AOB表示水平放置的表示水平放置的AOB的直觀圖的直觀圖,B在在x軸上軸上,AO和和x軸垂直軸垂直,且且AO=2,則則AOB的邊的邊OB上的高為上的高為( )A.2 B.4 C.2 2 D.4 2:/ /,2 2.,4 2,.D. AA MxyMOM2O AA O BAOBOM2O MOB解析 過作軸交 軸于將還原為為下圖即為邊上的

20、高故選答案答案:D5.(2009安徽模擬安徽模擬)一個(gè)幾何體的三視圖如下圖所示一個(gè)幾何體的三視圖如下圖所示,則該幾則該幾何體外接球的表面積為何體外接球的表面積為( ).33334816ABCD解析解析:該幾何體為圓錐該幾何體為圓錐,如圖如圖,外接球的球心為外接球的球心為ABC的重的重答案答案:D6.已知兩個(gè)圓錐已知兩個(gè)圓錐,底面重合在一起底面重合在一起,其中一個(gè)圓錐頂點(diǎn)到底面其中一個(gè)圓錐頂點(diǎn)到底面的距離為的距離為2 cm,另一個(gè)圓錐頂點(diǎn)到底面的距離為另一個(gè)圓錐頂點(diǎn)到底面的距離為3 cm,則其直則其直觀圖中這兩個(gè)頂點(diǎn)之間的距離為觀圖中這兩個(gè)頂點(diǎn)之間的距離為( )A.2 cmB.3 cmC.2.5

21、 cmD.5 cm答案答案:D解析解析:圓錐頂點(diǎn)到底面的距離即圓錐的高圓錐頂點(diǎn)到底面的距離即圓錐的高,故兩頂點(diǎn)間距離為故兩頂點(diǎn)間距離為2+3=5 cm.在直觀圖中與在直觀圖中與z軸平行線段長(zhǎng)度不變軸平行線段長(zhǎng)度不變,仍為仍為5 cm.故選故選D.二、填空題二、填空題7.一個(gè)幾何體的主視圖與左視圖都是邊長(zhǎng)為一個(gè)幾何體的主視圖與左視圖都是邊長(zhǎng)為2的正方形的正方形,其俯其俯視圖是直徑為視圖是直徑為2的圓的圓,則該幾何體的表面積為則該幾何體的表面積為_.解析解析:由三視圖可知該幾何體是底面半徑為由三視圖可知該幾何體是底面半徑為1,高為高為2的圓柱的圓柱,則則其表面積其表面積S=212+2=6.答案答案

22、:68.一幾何體的三視圖如下圖所示一幾何體的三視圖如下圖所示,則這個(gè)幾何體是由組合而成則這個(gè)幾何體是由組合而成的的_.答案答案:由正方體和三棱柱組合而成的由正方體和三棱柱組合而成的.9.用單位正方體搭成一個(gè)幾何體用單位正方體搭成一個(gè)幾何體,使它的主視圖和俯視圖如圖使它的主視圖和俯視圖如圖所示所示,則符合條件的幾何體體積最小值與最大值分別是則符合條件的幾何體體積最小值與最大值分別是_ _.解析解析:最小值最小值10,最大值最大值16.答案答案:10 1610.已知一個(gè)正三棱錐已知一個(gè)正三棱錐PABC的主視圖的主視圖,如圖所示如圖所示,則這個(gè)正則這個(gè)正三棱錐的斜高為三棱錐的斜高為_.:39答案2:,6.1()39.32AB6PC63662解析 底面邊長(zhǎng)又正三棱錐的高為從而可知斜高為三、解答題三、解答題11.下圖是某幾何體的直觀圖與三視圖的左視圖、俯視圖下圖是某幾何體的直觀圖與三視圖的左視圖、俯視圖.在在直觀圖中直觀圖中,2BN=AE,M是是ND的中點(diǎn)的中點(diǎn).左視圖是直角梯形左視圖是直角梯形,俯視俯視圖是等腰直角三角形圖是等腰直角三角形,有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示.(1)畫出該幾何體的主視圖畫出該幾何體的主視圖,并標(biāo)上數(shù)據(jù)并標(biāo)上數(shù)據(jù);(2)求證求證:EM平面平面ABC.解解:(1)主視圖如圖所