初一七年級動點(diǎn)問題專題講解10個題目

1、v1.0可編輯可修改 一.解答題(共 16 小題) 1.己知點(diǎn) A 在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為 a 點(diǎn) B 對應(yīng)的數(shù)為%且 12b-6|+S+1)%啕 A、B 之間的距離記作 AB,定義:AB 弓 a-b|. (I)求線段 AB 的長. (2)役點(diǎn) P 在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù) x，當(dāng)以-PB=2 時，求工的值. (3)M.N 分別是悄、PB 的中點(diǎn)，當(dāng) P 移動時，指出當(dāng)下列結(jié)論分別成立時，x 的取值范圍.并說明理由，PMSN 的情不變|FM-PN|的值不變. 考當(dāng)；一元一次方程的應(yīng)用：數(shù)軸：兩點(diǎn)間的距離. 廿折；(1)根據(jù)非負(fù)數(shù)的和為伍各項(xiàng)都為 5 (2)應(yīng)考慮到 A、B.P 三點(diǎn)之間的位置關(guān)系的老種可能

2、解題, (3)利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分美再得出. 解咎:群：1)V|2b-6|+(a+D:=0T /,a-11b3, 二即線段 AH 的長度為 4. (2)當(dāng) P 在點(diǎn) A 左側(cè)時, 陷.PB|=-(|PB|-|IA|)=-|AB|=-4*2,當(dāng) P 在點(diǎn) B 右側(cè)時， |EA|-PB|=|AB|M*2. ，上述兩種情況的點(diǎn) P 不存在. 當(dāng) P 在 A、B 之同時，-10。，V|PA|=|x+l|-x-Jf|PB|x-3|=3-xFA|E|-PB2Ax+1-(3-x)2. 二解得 tx=2： (3由己知可得出:PM-2a.PN-qPD,22 當(dāng)PM=EN 的值不變時.PM-PN=R-P

3、B. |PM-PN|的值不受成立. 故當(dāng) P 在線段息 11 上時， PM+PN 工(PA+PB)AB=2,22 當(dāng) P 在 AB 筵長線上或 BA 延長線上時， |PM-PN-PB|=)AB 尸， 111 PAB L11 ABP J,1I.I APBv1.0可編輯可修改 點(diǎn)評；此題主要考查了幾一次方程的應(yīng)用，滲透了分類討論的思想，體現(xiàn)了思維的嚴(yán)密性，在今后解決類似的問題時,要防止漏解. 利用中啟,性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)摧.在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利干解題的簡潔性,同時，靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)誕的一點(diǎn). 2,如圖 1,已知數(shù)

4、軸上兩點(diǎn) A,B 而應(yīng)的數(shù)分別為-1、3,點(diǎn) F 為數(shù)軸上的一動點(diǎn) F 其對應(yīng)的數(shù)為 X. 圖 1E2 (1)毯 L|1|；PB-|x-31(用含尤的式子表示) (2)在數(shù)軸上是否存在點(diǎn) P,使附+PB=5?若存在，請求出 x 的值 t 若不存在，請說明理由. (3)如圖 2 點(diǎn) P 以 1 個單位 Js 的速度從點(diǎn) D 向右運(yùn)動，同時點(diǎn) A 以 5 個單位上的速度向左運(yùn)動， 點(diǎn) H 以 20 個單位啟的速度向右運(yùn)動，在運(yùn)動過程中，M.N 分別是 AP、OH 的中點(diǎn)，問，些二工的值是否發(fā)生變化？請說明理 MN 由. 考點(diǎn) t 一元一次萬程的應(yīng)用；數(shù)軸：陶點(diǎn)間的跳離. 分析；1)根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之

5、間的距惠求法得出陋，PB 的長； (2)分三種情況：當(dāng)點(diǎn) P 在 A、E 之間時，當(dāng)點(diǎn) P 在 H 點(diǎn)右邊時，當(dāng)點(diǎn) P 在 A 點(diǎn)左邊時，分別求出即可, (3)根據(jù)題意用 t 表示出 AB,OP,MN 的長，進(jìn)而求出答案. v1.0可編輯可修改 解答:解： C);數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對應(yīng)的數(shù)分別為-1、 3,點(diǎn)P為數(shù)軸上的一動點(diǎn)， 其對應(yīng)的數(shù)為X,/tRX-|x+l|：PB-|x-3|(用含 x 的式子表示):故答案為：忱+1,憂3|; (2)分三種情況： 當(dāng)點(diǎn) P 在 A.B 之間時，P4-PBM,故舍去. 當(dāng)點(diǎn)在 13 點(diǎn)右邊時，PAr+1,PRr-工 Cx+D(x-3)=5, :.x=3.5

6、： 當(dāng)點(diǎn) P 在 A 點(diǎn)左邊時，的二 PB=3-K. 二(-x-I)+(3-x=5? AR-HP (3)空辭的值不發(fā)生變化.MN 理由；設(shè)運(yùn)動時間為 t 分鐘.則 OLbOAFt+LOB=2Gf-3, AB=OA+OB=25t+4rAP=OAWP=6t+l) AMAP+3l,22 OM-OA-AM-5t+l-(l+3t)=2t+l,22 ON=OR 二 10t+工 22 AMN=OM+ON=12t+2, .AB-OP25t+4-t、 MN12t+2-， 二在運(yùn)動過程中，M、N分別是AP,OB的中點(diǎn)，就一的值不發(fā)生變化, MN 點(diǎn)評：比題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意利用分類討論得出是解

7、題關(guān)鍵. 3.如圖 L 首線 RB11 有一點(diǎn) P.點(diǎn) M、N 分別為線段 PB 的中點(diǎn). -9- ACBP 國2 CD 若點(diǎn) P 在線段 AH，且 AP4 求線段 MN 的長度 1 （2）苦點(diǎn) P 在直線 AB 上運(yùn)動，試說明線段 MN 的長度與點(diǎn) P 在直淺 AB 上的位置無關(guān)； （3）如圖 2,若點(diǎn) C 為線段 AB 的中點(diǎn)，點(diǎn) P 在線段 AB 的延長線上，下列結(jié)論：里的值不變：就 4 理的 PCPC 值不受，請選擇一個正確的結(jié)論并求其值. 考點(diǎn):兩點(diǎn)間的距禹. 分析：（1）求出 MP,NP 的長度.即可得出 MN 的長度; （2）分三種情況二點(diǎn) P 在 A13 之間：點(diǎn) P 在 AE

8、 的延長線上；點(diǎn) P 在 BA 的延長線上.分別表示出 MN 的長度即可作出判斷二 U）設(shè) AC=BC=x,PB=y,分別表示出、的值，繼而可作出判斷， 般籌工解：fl）YAPf.點(diǎn) M 是 AP 中點(diǎn),工 AP=4a 2 BP-AB-AP=6,又：點(diǎn) N 是 PB 中點(diǎn).工 PNFB=3, 2 :.MN-MPIPN-7. O點(diǎn) P 在 AH 之間；點(diǎn) P 在 A 日的筵長線上；點(diǎn) P 在 BA 的砥長線上.均有 MN=2AB=T2 C3）選擇. 吸 AC=BC=t PB=y. PA-FBAE14 PCx+yx+y F鴛B=2（定值）. PCx+y 點(diǎn)評；本題考查了兩點(diǎn)間的距離，解答本題汪意分

9、類討論思想的運(yùn)用.理解線段中點(diǎn)前定工難度一般. 4.如圖，P 是定長線段 AB 上一點(diǎn)，CrD 兩點(diǎn)分別從 P、B 出發(fā)以 km/n2clM 的速度沿直線 AB 向左運(yùn)動 CC 在線段 AP 上.口在線段 BP 上） CU 苦 C、D 運(yùn)動到任一時刻時，總有 PD=2AC,請說明 P 點(diǎn)在找段 AB 上的位置；Ldd ACPDn 2）在1）的條件下，Q 是直線 AB 上一點(diǎn)，且 AQ*bQ-PQr 求市的值. II APBv1.0可編輯可修改 在變化）; AMAB=14. v1.0可編輯可修改 （3）在1的條件下，若 C、D 運(yùn)動 5 秒用.恰好有。乃皿，此時 C 點(diǎn)停止運(yùn)劭，D 點(diǎn)繼續(xù)運(yùn)動（

10、D 點(diǎn)在線段 PB 上），M、N 分別是 CD、PD 的中點(diǎn)，下列結(jié)論+PM-PN 的值不變 f網(wǎng)的值不變，可以說明,只有一個結(jié) AB 論是正確的，請你找出正確的結(jié)詒并求值. M .j, ACPDB 考點(diǎn)比較線段的長短. 專器 數(shù)形結(jié)合. L：（1）根據(jù) C、D 的運(yùn)動速度知 UD-2Pd 再由己知條件 PD-2AC 求得 PD-2Ap.所以點(diǎn) P 在戰(zhàn)段 AB 上的 4 一 如 （2）由修設(shè)畫出圖示，根據(jù) AQ-DQ=PQ 求得 4Q=PQ 中 Q：然后求得 AP=BQ,從而求得 PQ 與 AB 的關(guān)系； 3）當(dāng)點(diǎn) C 停止運(yùn)動時.有弓底，從而求得 E 與 AR 的數(shù)量美系：然后求得以 AR

11、 表示的 PM 與 PN 的值，所以 HNN-FM=上 AE， 醉爸 t 版工 CL）根據(jù)仁、D 的注電速皮為 dBD-2PCVPD-Cr 二 BD+PD2PC+ACKUPPB=2AP. 二點(diǎn) P 在線段 AB 上的工處； 3 Q）如圖， AFV口 *AQ-BQ=PQ. AAQPQ+RQ； 又 AQ=AP+PQ, :AP-BQ, *PQAB-V PQ1 B-_2-r AB3 當(dāng)點(diǎn) Q,在 AB 的延長線上時 AQ*-AP-PQR 所以 E9=l1 起3 嘿的值不斐 理由E如圖，當(dāng)點(diǎn) C 停止運(yùn)動時，有 CD=；AB,M ;CH=4ABI 4 v1.0可編輯可修改 I0.Lr ACPMMD5 -

12、CP=-AB-&-4 VPD=1AB-10- 二FM=(1A5-10)=-1AB-5- :MN：PN-PH二工出 當(dāng)點(diǎn)匚停止運(yùn)動.D點(diǎn)辨糠旃動時，MN的信不變.嚴(yán)以.型？Uh_L. ABAB12 點(diǎn)評，本即考查了比較線段的長短.利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的傳分關(guān)系是解蹙的關(guān)鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法,有利于解題的簡潔性.同時 靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、行轉(zhuǎn)化線度之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點(diǎn). 工如圖】.己知數(shù)軸上有三點(diǎn) A、B、C,AB4 注。點(diǎn) C 對應(yīng)的散是二 00. 2 1）若 BCW00,求點(diǎn) A 對應(yīng)的數(shù)； U）如圖 2,在（1）的條件下,動點(diǎn) P,Q 分別

13、從 A,C 網(wǎng)點(diǎn)同時出發(fā)向左運(yùn)動,同時動點(diǎn) R 從 A 點(diǎn)出發(fā)向右運(yùn)動，點(diǎn) P、Q、R 的速度分別為】。單位長宴每杪、5 單位長度每杪、2 單位長度母杪.點(diǎn) M 為我段 PR 的中點(diǎn)，點(diǎn) N 為線段 KQ 的中點(diǎn)，多少秒時恰好滿足:MR0RN（不考慮點(diǎn) R 與點(diǎn) Q 相遇之后的情形” 3）如圖 3,在1）的條件下，若點(diǎn) E、D 對亙的數(shù)分別為-80。、0.動點(diǎn) P*Q 分別從 E、D 兩點(diǎn)同時出發(fā)向左運(yùn)動，點(diǎn)P.Q的速度分別為10單位長變每科,5單位長度每秒， 點(diǎn)M為線段PQ的中點(diǎn),點(diǎn)Q在從是點(diǎn)D運(yùn)動到點(diǎn)A 的過程中， QC-AM的值是日發(fā)生變化？若不變，求共值；若不變，請說明理由. ABC

14、圖 1 *2N RQ200 圖 2 解匕(1)VBC=3OOr 2 所以 AC=600, C 點(diǎn)對應(yīng) 200, AA 點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為：200-600-*400； C2)設(shè)黑秒時，Q 在 R 右邊時，恰好滿足 L1R-4R$ ，MR=C1O+J)工 2 RN仔口 U-(升 2)x.- ,MR1RN, C10+2)x-4xl600-(5+2)x, 22 解得；x=60i ，60 秒時恰好滿足 MR-4RN： (3)設(shè)經(jīng)過的時間為打 則 PE-10”QD-5y, 于是PQ點(diǎn)為國-(-800)+0y5y=800+?y- 一半則是現(xiàn)空工 2 所以 AM 點(diǎn)為：30cH十 5y-400-ly,22 又 QC

15、=20(H5y, 所以密-AM=3(2Q0+5y)_Ky=300 為定值.222 點(diǎn)評：此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)己知得出各線段之間的關(guān)系等量關(guān)系是解題美犍，此題閱讀量較大應(yīng)細(xì)心分析. v1.0可編輯可修改 6.如圖 L 已知點(diǎn) A,CvF、E、B 為直線 1 上的點(diǎn),且 AB=121CEW,F 為 AE 的中點(diǎn). (1)如圖 L 若 CTN,則 BE=4T若 CF=m.BE 與 CF 的數(shù)量關(guān)系是 (?)當(dāng)點(diǎn) E 沿苜線】向左運(yùn)動至圖 2 的位置時，1)中 BE 與 CF 的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？請說明理日. v1.0可編輯可修改 z -l考占工 分析? 一元次方程的應(yīng)月；比較線段的

16、長麗. 根據(jù) BC=300,AB 二AC,得出 ACW00,利用點(diǎn) C 對應(yīng)的數(shù)是 200,即可得出點(diǎn) A 村 E 的效; (3) 假設(shè)K秒 Q 在 R 右邊時，恰好滿足 MR-4RN,得出等式方程求出即可： 假設(shè)經(jīng)過的時間為“得出正二酬，QD，,進(jìn)而得出警 L+勿 70t 得得出弩. 3(200+5y) AM= -孩 F 原題得記. (3)如圖 3,在(2)的條件下，在線段 BE 上.是否存在點(diǎn) D.使得 BD=T 且 DF=3DE?若存在，請求出“叵值：CF 若不存在,請說明理由. ACFEB 到 CAFE5 CA7EDB 圖 g 考點(diǎn)工兩點(diǎn)間的距離：一元一次方程的應(yīng)用. 分析工 CD 先

17、根據(jù) EF-CE-CF 求出 EF,再根據(jù)中點(diǎn)的定義求出 AE,然后根據(jù) BE=AB-AE 代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算卻可得解二根據(jù) BE、CF的長度寫出數(shù)量關(guān)系即可二 ；2)根據(jù)中點(diǎn)定義可得 AE=2ET,再根據(jù) BE=AB-AE 整理即可得解： (3)設(shè) DE=x,然后表示出 DF、EF.CFBE,然后代入 BE=2CF 求解得到 x 的值 再求出 DF、CE 計(jì)算即可得解. 解答工解：(1)VCb-6,Cb-2,AEF=CE-CF=6-2=4rYF 為 AE 的中點(diǎn)， *.AE=2El-2*4=&/.BEAB-AE=12-若CFF,則 BE=2m, BE=2CF- (25(1)中 BEWC

18、F 仍然成立.理由如下：;F 為 AE 的中點(diǎn)，AE=2EF, 二 BE=AB*AEt =12-2EFf =12-2(CE-CF)5 =12-2(6-CF), =2CF： v1.0可編輯可修改 (3)存在.DF=3. 理由如下！設(shè) DE=x,則 DF-，EF=2x,CF=6-x,BE*7，由(2)知，BE=2CF, Ax+7=2(6-i), 落得,x=l,.DF=3,CF=5, CF 點(diǎn)評：本題考查了兩點(diǎn)間的距離，中點(diǎn)的定義，準(zhǔn)確識圖，找出圖中各線段之間的美系并準(zhǔn)確判斷出 BE 的表示是解題的美鍵. 7.已知：如圖 1,M 是定氐線段 AB 上一定點(diǎn),C,D 兩點(diǎn)分別從 M、B 出發(fā)以 lcm

19、/九 3cniE 的速度沿直或 BA 向左運(yùn)動.運(yùn)動方向如箭頭所示C 在線段 AM 上，D 在線段 BM 上) (1)若 4Bl(kmr 當(dāng)點(diǎn) 6D 運(yùn)動了左，求 AC 十 MU 的值. C2)若點(diǎn) C、D 運(yùn)動時，總有 MA3AC,直接域空；AM-AB. 一 4 一 (3)在 Q)的條件下，N 是直戢 AB 上一點(diǎn)，AN-BN=MN,求郎的4 I_IIJ JCv55 網(wǎng) AMB 值.微者點(diǎn)；比較線段的長短. 專題；分類討論， 分析；(1)計(jì)算出 CM 及 BD 的長，進(jìn)而可得出答案工 (2)根據(jù)圖形即可直接解答: L3)分兩種情玩討論，當(dāng)點(diǎn) N 在線段 AB 上時.當(dāng)點(diǎn) N 在線段 AB 的

20、延長線上時，然后程據(jù)數(shù)量關(guān)系即可求解. 薛答；解：(1:當(dāng)點(diǎn) C、D 運(yùn)動2s 時，CM=2an,BD=6cm /AB=10cmfCM=2cm,BD=6cm /.AC+KfD-AB-CMRD10-2-6-2cm (2)1 4 (3)當(dāng)點(diǎn) N 在線段 AB 上時.加圖 IIl JfVB YAN-BN=MN,又AN-AM=MN *BN=AM=3AB,.MN=AB,即期一, ，2AB2 v1.0可編輯可修改 當(dāng)點(diǎn) N 在線段 AB 的延長線上時.圻圖 VANBN-MN,XVAN-BN-AB ;MN=A&綜上所述爺西 1 點(diǎn)訐：本題考查求線段的快短的知識，有一定甦度.關(guān)鍵是細(xì)心閱讀題目，理活地

21、意后再解答. S.已知數(shù)軸上三點(diǎn) M,0,V 對應(yīng)的數(shù)分別為-3.0,L 點(diǎn) P 為數(shù)軸上任息一點(diǎn).其對應(yīng)的數(shù)為 X. (1)如果點(diǎn) P 到點(diǎn) M,點(diǎn) N 的距離相等,那么黑的值是； C2)數(shù)軸 L 是否存在點(diǎn) P,使點(diǎn) P 到點(diǎn) M,點(diǎn) N 持距離之和是”若存在，請直接寫出K的值,若不存在，請說明理由. C3)如果點(diǎn) P 以每分鐘 3 個單位長度的速度從點(diǎn) O 向左運(yùn)動時， 點(diǎn) M 和點(diǎn) N 分別以每分鐘 1 個單位長度和每分鐘 4 個單位氏度的速叟也向左運(yùn)動，且三點(diǎn)同時出發(fā)，那么幾分鐘時點(diǎn) P 到點(diǎn) M,點(diǎn) 7 的距離相等？ (3)設(shè)運(yùn)動 t 分鐘時， 點(diǎn) P 對應(yīng)的數(shù)是-3 匕點(diǎn) M 對

22、應(yīng)的數(shù)是-3-力點(diǎn) N 對應(yīng)的數(shù)是 1-如當(dāng)點(diǎn) M 和點(diǎn) N 在點(diǎn) P 同側(cè)時，因?yàn)?PM 二 PN.所以點(diǎn) M 和點(diǎn) N 重合. 所以.3-1=1.福，解得十口，符合題意， 3 當(dāng)點(diǎn) M 和點(diǎn) R 在點(diǎn) P 兩側(cè)時，有兩種情況. 情況 1：如果點(diǎn) M 在點(diǎn) N 左僅，PM=-科-(-3-t)=3-2t.PX=C-4t)-(-3t)=1-L 存在符合題意的點(diǎn) P, 此時 x=-33 或 1.5, 10 v1.0可編輯可修改 因?yàn)?PM=PH,所以 3-2t=l-t, 好得1=2. 此時點(diǎn) M 對應(yīng)的數(shù)是-5,點(diǎn) N 對應(yīng)的數(shù)是-7點(diǎn) Z 在點(diǎn) N 右側(cè) 不符合懸怠.舍去. 情況 Z如果點(diǎn)M在點(diǎn)

23、N右惻,PM-0）秒. 1）寫出數(shù)鼬上點(diǎn) H 表示的數(shù)-上，點(diǎn) P 表示的數(shù) 6-61 用含 I 的代數(shù)式表示 （2）動點(diǎn) R 從點(diǎn) B 出發(fā)，以每秒 4 個單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動,若點(diǎn) P、R 同時出發(fā)，問點(diǎn) P 運(yùn)動實(shí)少秒時追上點(diǎn) R? 06 則 AC=6xtBC=4x, VAC-BC=AB, 二 6x-4X=1UT 解得:x=5,二點(diǎn) P 運(yùn)動 5 秒時，在點(diǎn) C 處追上點(diǎn) R. （3）線段 NTN 的長度不發(fā)生變化，都等于工理由如下；分兩種情況 ?一:g?m 當(dāng)點(diǎn) P 在點(diǎn) A、B 兩點(diǎn)之間運(yùn)動時，*o*6 MN-MP+NPAP+-BP-（AP+BP）,AB=5；2222 .B.Q 當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動到點(diǎn) B 的左側(cè)時：PNV。6 1111 MN=MP-NPAP-HP0）秒， （1）寫出數(shù)軸上點(diǎn) B 表示的數(shù)-4,點(diǎn) P 表示的數(shù) 661（用含 t 的代數(shù)式表示 XM 為 AP 的中點(diǎn)，N 為 PB 的中點(diǎn)，點(diǎn) P 在運(yùn)動的過程中，線段 MN 的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由 1 若不變，請你畫出圖形 并求出線段 MN 的長， （2）動點(diǎn) Q 從點(diǎn) A 出發(fā)，以每秒 1 個單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動；動點(diǎn) R 從點(diǎn) B 出發(fā)，以每杪 0 個單位 3