第A09章_動量定理

1、第第9章章 動量定理動量定理9-1 9-1 基本概念基本概念9-2 9-2 動量定理及其基本方程動量定理及其基本方程9-3 9-3 質心運動定理和動量守恒質心運動定理和動量守恒一一. 質心質心質點系質量中心質點系質量中心C定義為定義為9-1 9-1 基本概念基本概念)(iicrmrMMrmmrmriiiiicMrmmrmriiiiic在直角坐標下在直角坐標下MymyiicMxmxiicMzmziic)(iicamaM對時間取兩次導數(shù)對時間取兩次導數(shù)二二 . 質點系的外力和內力質點系的外力和內力 ieFF外力外力 內力內力1, 質點系所有的內力的矢量和質點系所有的內力的矢量和 等于零等于零; 0

2、iF2, 質點系所有的內力對任一點或一軸之矩的和等于零質點系所有的內力對任一點或一軸之矩的和等于零. 0)(izFM 0)(ioFM1：質點的動量：質點的動量(定義定義)mP 2：質點系的動量：質點系的動量(定義定義)(iimP將公式將公式對時間求導，有對時間求導，有)(iiCrmrMiicvmvMcvMP三三. 動量動量( (kg m/s) )例題例題曲柄連桿機構的曲柄曲柄連桿機構的曲柄OA以勻以勻 轉動，設轉動，設OA=AB=l ,曲柄曲柄OA及連桿及連桿AB都是勻質桿都是勻質桿, 質量各為質量各為m , 滑塊滑塊B的質量也為的質量也為m。求當求當 = 45時系時系統(tǒng)的動量。統(tǒng)的動量。33

3、2211CCCvmvmvm解：解：xCxCxCxmvmvmvP321yCyCyCymvmvmvP321iimPABPAv3Cv1Cv2Cv22)101252221(mlml)sincos(21CCyvvmP)cossin(321CCCxvvvmP)2cos2545sin21(lllmmlml22)2103252221()sin2545cos21(llm四四. 力的沖量力的沖量(kg.m/s)定義定義: :作用力與作用時間的乘積稱為力的沖量作用力與作用時間的乘積稱為力的沖量1，作用力，作用力F是恒量是恒量, 作用時間為作用時間為t, 則則:tFIttFI0d2，作用力，作用力F是變量是變量, 且

4、是時間的函數(shù)且是時間的函數(shù),則則:一一. 質點的動量定理質點的動量定理 9-2 9-2 動量定理及其基本方程動量定理及其基本方程FamFtvmddFtvmddFtPdd 稱為稱為質點動量定理的微分形式質點動量定理的微分形式(瞬時公式瞬時公式)，即質點動即質點動量的增量等于作用于質點上的力的元沖量。量的增量等于作用于質點上的力的元沖量。 稱為稱為質點動量定理的積分形式質點動量定理的積分形式(時間間隔公式時間間隔公式)，即在，即在 某一時間間隔內某一時間間隔內,質點動量的變化等于作用于質點的力質點動量的變化等于作用于質點的力 在此段時間內的沖量。在此段時間內的沖量。在在 內內,速度由速度由 ，有，

5、有1t2t1v2v121221dItFvmvmtt二二.質點系的動量定理質點系的動量定理iieiiiFFFtPdd質點系中的每個質點質點系中的每個質點質點系質點系iieiiFFtPddeiFtPdd0FtPd/d微分形式微分形式 21d12tteeiItFPP積分形式積分形式質點系的動量對時間的導數(shù)等于作用于質點系的動量對時間的導數(shù)等于作用于 質點系的外力的合矢量！質點系的外力的合矢量！eiFtPdd主矢）()(ddeiCCFaMMt稱為稱為質心運動定理質心運動定理，即：質點系的質量與質心加速度的，即：質點系的質量與質心加速度的乘積等于作用于質點系外力的矢量和。乘積等于作用于質點系外力的矢量和

6、。cvMPiFtPdd 質心運動定理質心運動定理 9-3 9-3 質心運動定理和動量守恒質心運動定理和動量守恒eiCFaMecxxFMaecyyFMa質心運動定理是動量定理的另一種表現(xiàn)形式，與質點運動質心運動定理是動量定理的另一種表現(xiàn)形式，與質點運動微分方程形式相似微分方程形式相似。對于任意一個質點系，對于任意一個質點系， 無論它作什無論它作什么形式（平面運動）的運動，么形式（平面運動）的運動， 質心的運動定理描述是質質心的運動定理描述是質點系隨基點平動的運動規(guī)律。點系隨基點平動的運動規(guī)律。均質曲柄均質曲柄ABAB長為長為r r, ,質量為質量為m1, ,假設受力偶作用以不變的角速度假設受力偶

7、作用以不變的角速度轉動，并帶動滑槽連桿以及與它固連的活塞轉動，并帶動滑槽連桿以及與它固連的活塞D D，如圖所示?；?、如圖所示?；?、連桿、活塞總質量為連桿、活塞總質量為m2, ,質心在點質心在點C C。在活塞上作用一恒力在活塞上作用一恒力F F。不計摩擦及滑塊不計摩擦及滑塊B B的質量，求：作用在曲柄軸的質量，求：作用在曲柄軸A A處的最大水平約束處的最大水平約束力力F Fx。解：如圖所示研究整體系統(tǒng)解：如圖所示研究整體系統(tǒng)(水平水平方向）方向）FFammxCx2121211coscos2mmbrmrmxCtmmmmrtxaCCxcos2212122dd2應用質心運動定理，解得應用質心運動定

8、理，解得tmmrFFxcos2212顯然，最大水平約束力為顯然，最大水平約束力為212max2mmrFFMxmxiic0, 0 xFF或若FtPddxxFtPddxCxFMaFaMC 動量守恒動量守恒常量常量xPP一均勻細直桿一均勻細直桿AB，長為，長為2l，A端靠在光滑的水平地面上。端靠在光滑的水平地面上。開始時，桿是靜止的，并與地面成開始時，桿是靜止的，并與地面成 角。角。釋放后桿在釋放后桿在重力作用下運動，已知在運動過程中重力作用下運動，已知在運動過程中A端始終靠著地面，端始終靠著地面，求桿端求桿端B的軌跡。的軌跡。 CABOyx sincos2/lylxBB2224:lyxBB消參得)

9、(:圖研究桿任意時刻解0 xcxFma0cxa 靜止釋放0cxv圖示坐標系sin2/0lyxcc解：取起重船，起重桿和重物組成的質點系為研究對象。解：取起重船，起重桿和重物組成的質點系為研究對象。浮動起重船浮動起重船, 船的重量為船的重量為P1=200kN, 起重桿的重量為起重桿的重量為P2=10kN, 長長l=8m，起吊物體的重量為起吊物體的重量為P3=20kN 。 設開始起吊時整設開始起吊時整個系統(tǒng)處于靜止，起重桿個系統(tǒng)處于靜止，起重桿OA與鉛直位置的夾角為與鉛直位置的夾角為 1=60, 水的阻力水的阻力不計不計, 求起重桿求起重桿OA與鉛直位置成角與鉛直位置成角 2 =30時船的位移。時船的位移。受力分析如圖示，受力分析如圖示， , 且初始時系統(tǒng)靜止，所以系統(tǒng)質心且初始時系統(tǒng)靜止，所以系統(tǒng)質心的位置坐標的位置坐標XC保持不變。保持不變。0)(excxFma0iixm321332211321332211mmmxmxmxmmmmxmxmxm