河北省石家莊市2021-2022學(xué)年高一下學(xué)期第一次考試數(shù)學(xué)六縣聯(lián)考試題（含答案）

1、內(nèi)裝訂線內(nèi)裝訂線學(xué)校:_姓名：_班級：_考號：_外裝訂線河北省石家莊市2021-2022學(xué)年高一下學(xué)期第一次考試數(shù)學(xué)六縣聯(lián)考試題評卷人得分一、單選題1己知復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為（       ）ABiC1D22下列結(jié)論中正確的是（       ）A各個面都是三角形的幾何體是三棱錐B兩個面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺；C以直角三角形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐；D圓臺的任意兩條母線延長后一定交于一點3已知平面上不共線的四點，若，則等于（&

2、#160;      ）ABCD4在中，“”是“”的什么條件（       ）A充分不必要B必要不充分C充要D既非充分也非必要5用斜二測畫法畫水平放置的的直觀圖，得到如圖所示的等腰直角三角形已知點是斜邊的中點，且，則的面積為（       ）ABCD6騎自行車是一種能有效改善心肺功能的耐力性有氧運動，深受大眾喜愛，如圖是某一自行車的平面結(jié)構(gòu)示意圖，已知圖中的圓A（前輪），圓D（后輪）的直徑均為均是

3、邊長為2的等邊三角形設(shè)點P為前輪上的一點，則在騎動該自行車的過程中，的最大值為（       ）A2B4CD67中，三內(nèi)角、所對的邊分別為、，已知，則（       ）ABCD8如圖，在平行四邊形中，E是中點，G為與的交點，若，則用表示（       ）ABCD評卷人得分二、多選題9已知復(fù)數(shù) （其中i是虛數(shù)單位），則下列命題中正確的為（    &#

4、160;  ）Az在復(fù)平面上對應(yīng)點在第四象限BC是純虛數(shù)D10如圖，正方體的棱長為2，以下結(jié)論正確的是（       ）A直線與平行B直線與是異面直線C直線與垂直D三棱錐的外接球的表面積為11已知是單位向量，且，若向量滿足，則（       ）A與夾角為BC在上的投影向量的模為D在上的投影向量為12的內(nèi)角的對邊分別為，則下列說法正確的是（       ）A若，則；B若

5、，則有兩解；C若為鈍角三角形，則；D若，則邊上的中線評卷人得分三、填空題13若復(fù)數(shù)滿足，則_14已知平面向量，若與反向共線，則實數(shù)的值為_15棱長為一個單位長度的正方體紙盒展開后如圖所示，則在原正方體紙盒上，分別將四點兩兩相連，構(gòu)成的幾何體的體積為_16我國地處北半球，房屋的窗戶大部分朝南冬至正午太陽高度最小，在寒冷的冬天，需要溫暖的陽光射入；在夏天，夏至正午太陽高度最大，則要避免炙熱的陽光射入這兩點正是安裝遮陽篷需要考慮的如圖，是窗戶的高度，是遮陽篷的安裝高度，是遮陽篷的安裝長度，設(shè)冬至正午時太陽光線與地面的夾角為，夏至正午時太陽光線與地面的夾角為，窗戶高度為保證冬至正午太陽光剛好全部射入室

6、內(nèi)，夏至正午太陽光剛好不射入室內(nèi)，則遮陽篷的安裝長度_評卷人得分四、解答題17已知為復(fù)數(shù)，和均為實數(shù)，其中是虛數(shù)單位(1)求復(fù)數(shù)；(2)若復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在第四象限，求的取值范圍18已知向量，其中(1)若，求k的值；(2)若，求向量在向量上的投影向量的坐標(biāo)19在，三個條件中任選一個補(bǔ)充在下面的橫線上，并加以解答：在中，角的對邊分別為，若_(1)求B；(2)求的取值范圍20如圖所示，有一塊矩形鐵皮，已知矩形鐵皮的長度為，剪下一個半圓面作圓錐的側(cè)面，余下的鐵皮內(nèi)剪下一個與其相切的圓面，恰好作為圓錐的底面試求：(1)剪下的半圓面的半徑；(2)在做成的圓錐體內(nèi)放一個球，求球的最大體積21某地計劃在一直角三

7、角形空地上修建一個便民公園，如圖所示，米，米，計劃在空地中一點P處搭建一個花壇，從三個入口各鋪設(shè)一條直線小路通往花壇(1)若是以P為直角頂點的等腰直角三角形，分別從兩個入口進(jìn)入賞花，哪條路更近，近的路比遠(yuǎn)的路可以少走多少米？（結(jié)果精確到1米，）(2)園區(qū)計劃將區(qū)域打造成一片天然氧吧綠地，若，該如何設(shè)計使綠地的面積最大，最大面積是多少平方米？22如圖所示，點E是的重心，過點E的直線與邊分別交于點兩點設(shè)，(1)求的值；(2)設(shè)的面積為的面積為，求的最大值試卷第5頁，共5頁參考答案：1C【解析】【分析】求出，再根據(jù)復(fù)數(shù)的概念可求出結(jié)果.【詳解】因為，所以z的虛部為1；故選：C2D【解析】【分析】根據(jù)

8、空間幾何體的定義及結(jié)構(gòu)特征逐一判斷即可得出答案.【詳解】對于A，正八面體的各個面都是三角形，但不是三棱錐，所以A錯誤，對于B，棱臺是棱錐過側(cè)棱上一點作底面的平行平面分割而得到的而兩個面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體中，把梯形的腰延長后，有可能不交于一點，就不是棱臺故B錯誤；對于C，以直角三角形的斜邊為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體不是圓錐故C錯誤；對于D，由圓臺的概念知圓臺的任意兩條母線延長后一定交于一點，所以D正確.故選：D.3B【解析】【分析】根據(jù)向量的線性運算得到，即可得解.【詳解】由，得，即，所以，所以，即，故選：B4C【解析】【分析】利用大邊對大角定理、正弦定理以及二倍角的余弦公式判斷

9、可得出結(jié)論.【詳解】，故“”是“”的充要條件.故選：C.5A【解析】【分析】由斜二測畫法得到，再根據(jù)面積公式可求出結(jié)果.【詳解】由斜二測畫法可知該三角形為直角三角形，根據(jù)直觀圖中平行于x軸的長度不變，平行于y軸的長度變?yōu)樵瓉淼囊话?，因為，所以，所以，所以三角形的面積為故選：A6D【解析】【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，求出相關(guān)點的坐標(biāo)，設(shè)，表示出的表達(dá)式，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，求得答案.【詳解】以A為坐標(biāo)原點，所在直線為x軸，過A作的垂線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則，圓A的方程為，可設(shè)，所以，故，所以當(dāng)，即時，的最大值為6，故選：D7C【解析】【分析】利用正弦定理結(jié)合兩角和的正弦公式可求得的值，結(jié)

10、合角的取值范圍可求得角的值.【詳解】，由正弦定理得，所以，因為，則，可得，因為，故.故選：C.8B【解析】【分析】利用與相似，得到，得到，由，求出和，代入到即可得解.【詳解】在平行四邊形中，故與相似，所以，即，所以，又，所以，所以.故選：B9AB【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，判斷A;求得復(fù)數(shù)的模，判斷B;計算，根據(jù)其結(jié)果，判斷C;計算，根據(jù)二者的結(jié)果，判斷D.【詳解】z上在復(fù)平面上對應(yīng)點的坐標(biāo)為，在第四象限，故A正確；復(fù)數(shù)，則，故B正確；，是實數(shù)，故C錯誤；，故D錯誤故選：AB10BC【解析】【分析】根據(jù)且可判斷A；根據(jù)與不平行且不相交可判斷B；根據(jù)，且可判斷C；根據(jù)三棱錐的外接球即為正

11、方體的外接球，可判斷D.【詳解】因為，且，所以直線與不平行，故A錯誤；因為，所以直線與不平行，直線在平面內(nèi)，直線在平面內(nèi)，平面平面，所以直線與不相交，所以直線與是異面直線，故B項正確；因為與平行且相等，與平行且相等，所以與平行且相等，所以四邊形為平行四邊形，所以，因為，所以，故C項正確；三棱錐的外接球即為正方體的外接球，該球的直徑為正方體的對角線，半徑為，所以表面積為故D項錯誤故選：BC11BCD【解析】【分析】由是單位向量，且，推得的夾角為，構(gòu)造三角形為等邊三角形，可判斷A;計算出，判斷B;根據(jù)投影向量的概念，可求出在上的投影向量，判斷C;求出在上的投影向量，判斷D.【詳解】因為，所以的夾角

12、為，設(shè)，則，由此可得是一個等邊三角形，所以，故A錯誤；，故，故B正確；因為在上的投影向量為，所以模為，故C正確；設(shè)與的夾角為，因為，所以在上的投影向量為，故D正確故選：BCD12ABD【解析】【分析】對于A，由大角對大邊得，再利用正弦定理判斷A；對于B，根據(jù)可判斷B；對于C，當(dāng)C為鈍角時，可判斷C；對于D，利用余弦定理以及可判斷D.【詳解】對于A，若，由正弦定理可得：，則，故A正確；對于B，因為，因此滿足條件的有兩個，故B正確；對于C，若為鈍角三角形，必有中的一個為鈍角，不妨設(shè)C為鈍角，則有，故C錯誤；對于D，由，得，由，得，所以，因為，所以，所以，故D正確故選：ABD13#【解析】【分析】根

13、據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算求出后即可得解.【詳解】由已知得：，所以故答案為：14【解析】【分析】根據(jù)已知條件可得出關(guān)于實數(shù)的等式與不等式，由此可解得實數(shù)的值.【詳解】因為與反向共線，則，解得.故答案為：.15【解析】【分析】將展開圖還原成正方體后求解體積【詳解】將展開圖還原回正方體后，分別將四點兩兩相連，可以得到如圖所示的正四面體，可以看作是將正方體切掉四個角后的剩余的部分，所以體積，故答案為：16【解析】【分析】根據(jù)題意得到，根據(jù)正弦定理得到，再在直角中，即可求解.【詳解】如圖所示，冬至正午時太陽光線與地面的夾角為，夏至正午時太陽光線與地面的夾角為，窗戶高度，可得，在中，可得，根據(jù)正弦定理，可得，所以

14、在直角中，.故答案為：17(1)(2)或【解析】【分析】（1）求出和，根據(jù)復(fù)數(shù)的類型求出，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念可求出結(jié)果；（2）根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義列式可求出結(jié)果.(1)設(shè)，則，因為和均為實數(shù)，所以,解得，所以，則；(2)，因為對應(yīng)的點在第四象限，所以，解得或18(1)(2)【解析】【分析】（1）分別求得的坐標(biāo)，再根據(jù)求解；（2）先求得，的坐標(biāo)，再由求解.(1)解：因為，所以，因為，所以，所以；(2)，所以，所以向量在向量的投影向量為.19(1)條件選擇見解析，(2)【解析】【分析】（1）選由，得到，再利用兩角和與差的三角函數(shù)求解；選，由，得到，即求解；選，由，再結(jié)合數(shù)量積的定義運算求解；（2）

15、由（1）知，轉(zhuǎn)化為，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求解.(1)選由，所以，即，所以，又，所以，所以，所以；選，由，所以，即，所以，又因，所以；選，因為，所以，又因為，所以，又，所以；(2)由（1）知，所以，所以，又因為，所以，所以的取值范圍為20(1)2；(2)【解析】【分析】（1）設(shè)圓錐底面半徑為r，半圓面的半徑為R，可得，由可得半圓面的半徑；（2）圓錐體內(nèi)放一個球體積最大時，球與圓錐相切，軸截面如圖，為邊長為2的等邊三角形，結(jié)合勾股定理可求解球半徑，從而求出體積(1)如圖所示，取半圓的圓心記作O點，圓面的圓心記作，作于點E，設(shè)圓錐底面半徑為r，半圓面的半徑為R，則，得，又；在中，由勾股定理得：；所以，即剪下的半圓面的半徑為2；(2)（2）由（1）可得：圓錐的母線長，底面半徑，圓錐體內(nèi)放一個球體積最大時，球與圓錐相切，軸截面如圖，為邊長為2的等邊三角形，是內(nèi)切球的半徑，是切點，也是分別是邊的中點，所以則圓錐的高為：，在中，即，所以，解得球的體積為：21(1)從B入口進(jìn)入更近，可以少走約米(2)當(dāng)米時，綠地的面積最大，最大值為平方米【解析】【分析】（1）先求出，再根據(jù)余弦定理求出，比較的大小可得結(jié)果；（2）根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)余弦定理得到，再根據(jù)不等式知識可得，根據(jù)不等式取等的條件以及三角形面積公式可求出結(jié)果.