八年級數(shù)學(xué)第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)復(fù)習(xí)與鞏固

1、圖形的平移與旋轉(zhuǎn)復(fù)習(xí)與鞏固【學(xué)習(xí)目標(biāo)】L 了解平移、旋轉(zhuǎn)、中心對稱，探索它們的基本性質(zhì)：2 .能夠按要求作出簡單平面圖形經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)后的圖形，能作出簡單平面圖形經(jīng)過一次或兩次圖形 變換后的圖形；3 .利用平移、旋轉(zhuǎn)、中心對稱、軸對稱及其組合進(jìn)行圖案設(shè)計；4 .認(rèn)識和欣賞軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用.【知識網(wǎng)絡(luò)】國形之間的變換關(guān)系軸對稱連結(jié)對應(yīng)點(diǎn)的線段被對稱軸垂直平分連結(jié)對應(yīng)點(diǎn)的線段平行（或在同一條直線上）且相等; 對應(yīng)線段平行（或在同一條宜線上）且相等.對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的距離相等i每一點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心按同一方向旋轉(zhuǎn)了同樣大小的角度.旋轉(zhuǎn)對稱中心對稱在軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)這些圖形變換下,線

2、段的長度不變, 角的大小不變，變換前后的兩個圖形是全等圖形，【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一.平移變換1 .平移的概念：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動稱為平移，平移不改變圖形的形狀和大小.要點(diǎn)進(jìn)階：（1）平移是運(yùn)動的一種形式，是圖形變換的一種，本講的平移是指平面圖形在同一平面內(nèi)的變換：（2）圖形的平移有兩個要素：一是圖形平移的方向，二是圖形平移的距離：（3）圖形的平移是指圖形整體的平移，經(jīng)過平移后的圖形，與原圖形相比，只改變了位置，而不改變圖形的形狀和大小.2 .平移的基本性質(zhì)；一個圖形和它經(jīng)過平移所得的圖形中，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行（或在一條直線上）且相等；對應(yīng)線段平行（或在一

3、條直線上）且相等，對應(yīng)角相等.要點(diǎn)進(jìn)階：（1）要注意正確找出“對應(yīng)線段，對應(yīng)角”，從而正確表達(dá)基本性質(zhì)的特征：（2） “對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行（或在一條直線上）且相等”，這個基本性質(zhì)既可作為平 移圖形之間的性質(zhì)，又可作為平移作圖的依據(jù).3.平移與坐標(biāo)變換：（1）點(diǎn)的平移點(diǎn)的平移引起坐標(biāo)的變化規(guī)律：在平面直角坐標(biāo)中，將點(diǎn)（x, y）向右（或左）平移a個單位長度，可以得到對應(yīng)點(diǎn)（x+a, y）（或（x-a, y）；將點(diǎn)（x, y）向上（或下）平移b個單位長度，可以得到對應(yīng)點(diǎn)（x, y+b）（或（x, y-b）.要點(diǎn)進(jìn)階：上述結(jié)論反之亦成立，即點(diǎn)的坐標(biāo)的變化引起的點(diǎn)相應(yīng)的平移變換.（2）圖形的平移平移

4、是圖形的整體運(yùn)動.在平而直角坐標(biāo)系內(nèi)，一個圖形進(jìn)行了平移變化，則它上面的所有點(diǎn)的坐 標(biāo)都發(fā)生了同樣的變化，其變化規(guī)律遵循：“右加左減，縱不變；上加下減，橫不變”.要點(diǎn)進(jìn)階：（1）上述結(jié)論反之亦成立，即如果把一個圖形各個點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加（或減去）一個正數(shù)a,相應(yīng)的新圖形 就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度：如果把它各個點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個正數(shù)a,相 應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度.（2） 一個圖形依次沿x軸方向、y軸方向平移后所得圖形，可以看成是由原來的圖形經(jīng)過一次平移得到 的.要點(diǎn)二、旋轉(zhuǎn)變換1 .旋轉(zhuǎn)概念：在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點(diǎn)按某個方向轉(zhuǎn)動一個角

5、度，這樣的圖形運(yùn)動稱為旋轉(zhuǎn). 這個定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角稱為旋轉(zhuǎn)角.要點(diǎn)進(jìn)階：（1）旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形的形狀、大小都相同，但形狀、大小都相同的兩個圖形不一定能通過旋轉(zhuǎn) 得到.（2）旋轉(zhuǎn)的角度一般小于360 .（3）旋轉(zhuǎn)的三個要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度和旋轉(zhuǎn)方向（即順時針或逆時針方向）2 .旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)：一個圖形和它經(jīng)過旋轉(zhuǎn)所得的圖形中，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，任意一組對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心 的連線所成的角都等于旋轉(zhuǎn)角：對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等.3 .旋轉(zhuǎn)作圖步驟：分析題目要求，找出旋轉(zhuǎn)中心，確定旋轉(zhuǎn)角.分析所作圖形，找出構(gòu)成圖形的關(guān)鍵點(diǎn).沿一定的方向，按一定的角度、旋轉(zhuǎn)各頂點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)中心所連

6、線段，從而作出圖形中各關(guān)鍵點(diǎn)的對 應(yīng)點(diǎn).按原圖形連結(jié)方式順次連結(jié)各對應(yīng)點(diǎn).要點(diǎn)三、中心對稱與圖案設(shè)計1 .中心對稱：把一個圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點(diǎn)對稱 或中心對稱，這個點(diǎn)叫做它們的對稱中心，這兩個圖形稱為成中心對稱的.要點(diǎn)進(jìn)階：中心對稱的性質(zhì)：成中心對稱的兩個圖形中，對應(yīng)點(diǎn)所連線段經(jīng)過對稱中心，且被對稱中心平分.2 .中心對稱圖形：把一個圖形繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做 中心對稱圖形，這個點(diǎn)叫做它的對稱中心.要點(diǎn)進(jìn)階：中心對稱作圖步驟：連結(jié)決定已知圖形的形狀、大小的各關(guān)鍵點(diǎn)與對稱中心，并且

7、延長至2倍，得到各點(diǎn)的對稱點(diǎn). 按原圖形的連結(jié)方式順次連結(jié)對稱點(diǎn)即得所作圖形.3 .圖形變換與圖案設(shè)計的基本步驟確定圖案的設(shè)計主題及要求；分析設(shè)計圖案所給定的基本圖案；利用平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱對基本圖案進(jìn)行變換，實(shí)現(xiàn)由基本圖案到各部分圖案的有機(jī)組合： 對圖案進(jìn)行修飾，完成圖案.4 .平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)三種變換的關(guān)系：圖形經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)或軸對稱的變換后，雖然對應(yīng)位置改變了，但大小和形狀沒有改變，即兩個圖 形是全等的.【典型例題】類型一、平移變換例L閱讀理解題.（1）兩條直線a, b相交于一點(diǎn)0,如圖，有兩對不同的對頂角：（2）三條直線a, b, c相交于點(diǎn)0,如圖，則把直線平移成如圖所示的圖形，可

8、數(shù)出6對不同的對 頂角；（3）四條直線a, b, c, d相交于一點(diǎn)0,如圖，用（2）的方法把直線c平移，可數(shù)出 對不同的對頂角；（4） n條直線相交于一點(diǎn)0,用同樣的方法把直線平移后，有 對不同的對頂角：（5） 2013條直線相交于一點(diǎn)0,用同樣的方法把直線平移后，有 對不同的對頂角.舉一反三:【變式】如圖，AABC的面積為2,將AABC沿AC方向平移至ADFE,且AC=CD,則四邊形AEFB的面積A. 6B. 8C. 10D. 12例2.如圖，將線段AA向右平移1個單位到B足，得到封閉圖形AABzB：（即陰影部分），在圖中， 將折線AAA3向右平移1個單位到B：B#3,得到封閉圖形AA（即

9、陰影部分）.IM ll I L ： IAt B?A BnI 、（圖）（圖）（圖）（圖）（圖）（1）在圖中，請你類似地畫一條有兩個折點(diǎn)的折線，同樣向右平移1個單位，從而得到一個封閉圖 形，并用陰影表示：/6 ：Sm光四=4+6.其中正確結(jié)論的序號是（）.二、填空題9 .如圖，圖B是圖A旋轉(zhuǎn)后得到的，旋轉(zhuǎn)中心是，旋轉(zhuǎn)了10 .在RtAABC中，ZA3）邊形的邊按照如圖1的方式 連續(xù)轉(zhuǎn)動，當(dāng)頂點(diǎn)P回到正n邊形的內(nèi)部時，我們把這種狀態(tài)稱為它的“點(diǎn)回歸”：當(dāng)4PQR回到原來 的位置時，我們把這種狀態(tài)稱為它的“三角形回歸”.例如：如圖2,邊長為1的等邊三角形PQR的頂點(diǎn)P在邊長為1的正方形ABCD內(nèi)，頂點(diǎn)

10、Q與點(diǎn)A重合， 頂點(diǎn)R與點(diǎn)B重合，APQR沿著正方形ABCD的邊BC、CD、DA、AB連續(xù)轉(zhuǎn)動，當(dāng)APQR連續(xù)轉(zhuǎn)動3次時, 頂點(diǎn)P回到正方形ABCD內(nèi)部，第一次出現(xiàn)P的“點(diǎn)回歸”：當(dāng)連續(xù)轉(zhuǎn)動4次時aPQR回到原來的 位置，出現(xiàn)第一次PQR的“三角形回歸”.操作：如圖3,如果我們把邊長為1的等邊三角形PQR沿著邊長為1的正五邊形ABCDE的邊連續(xù)轉(zhuǎn)動，則連續(xù)轉(zhuǎn)動 的次數(shù)k=時，第一次出現(xiàn)P的“點(diǎn)回歸”：連續(xù)轉(zhuǎn)動的次數(shù)k=時，第一次出現(xiàn)4PQR的 “三角形回歸”.猜想：我們把邊長為1的等邊三角形PQR沿著邊長為1的正n （n3）邊形的邊連續(xù)轉(zhuǎn)動，（1）連續(xù)轉(zhuǎn)動的次數(shù)k=時，第一次出現(xiàn)P的“點(diǎn)回歸”；（2）連續(xù)轉(zhuǎn)動的次數(shù)k=時，第一次出現(xiàn)PQR的“三角形回歸”：（3）第一次同時出現(xiàn)P的“點(diǎn)回歸”與4PQR的“三角形回歸”時，寫出連續(xù)轉(zhuǎn)動的次數(shù)k與正多邊形 的邊數(shù)n之間的關(guān)系.19 .如圖，長方形ABCD在坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是A (2, 1),且邊AB、CD與x軸平行，邊AD、BC與 x軸平行，點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為B (a, 1), C (a, c ),且a、c滿足關(guān)系式氣&一時代- 0+3.(1)求B、C、D