A題思路之一多元非線性回歸分析

1、A題思路之一一一多元非線性回歸分析本題求解關(guān)鍵為建立工資與其他7個(gè)因素之間的關(guān)系模型，可以考慮采用回歸分析法，也可以考慮其他方法；以下僅以回歸分析法過(guò)程為例給出分析思路，僅供參考：注意：根據(jù)下述結(jié)果發(fā)現(xiàn)本問(wèn)題應(yīng)該考慮為多元非線性回歸，因此請(qǐng)大家優(yōu)先挑出使用非線性回歸模型的論文，其余酌情考慮。1 .數(shù)據(jù)預(yù)處理1）為數(shù)據(jù)分析方便，應(yīng)該考慮名義變量或有序變量的量化處理（編碼），如可以考慮如下編碼方案（含符號(hào)約定）：y日平均工資的對(duì)數(shù)，便于回歸分析；作為因變量。11男性10 女性x2：工齡1 男性或單身女性X3 =4,;3 10已婚女性。本科X 4（受教育狀況）=1碩士2博士m博士后X5（工作部門(mén)性質(zhì)

2、）;1管理崗位0技術(shù)崗位11受過(guò)培訓(xùn)（培訓(xùn)"-0未受過(guò)培訓(xùn)/.T/小至5、1 兩年以上未從事一線工作X 7（ 一線工作情況）:甘住、,口0 其它情況2）分別作出y與各自變量之間的散點(diǎn)圖，發(fā)現(xiàn)與x2非線性關(guān)系較為明顯（下圖所示），所以應(yīng)該考慮為非線性模型，data=xlsread('Adata.xls',2);y=data(:,1);x=data(:,2:8);plot(x(:,2),y,'r*')title('lny vs x2')Iny vs x254.84.64.44.243.83.63.4050100150200250300350

3、4004505003)相關(guān)性分析data=xlsread('Adata.xls',2);y=data(:,1);x=data(:,2:8);s=corrcoef(data);xlswrite('coef.xls',s)lny1X1 0.266995X2!X30.286135X41X50.277929X6 0.199178X7 0.4897860.7752910.5055260.26699510.1603890.6794460.3123480.417621-0.104980.3160250.7752910.16038910.2260960.1031460.0988

4、540.1511460.1563210.2861350.6794460.22609610.2669370.213363-0.279660.2295350.5055260.3123480.1031460.26693710.4127450.2197620.8552360.2779290.4176210.0988540.2133630.4127451-0.053070.4233550.199178-0.104980.151146-0.279660.219762-0.0530710.2556650.4897860.3160250.1563210.2295350.8552360.4233550.2556

5、651相關(guān)系數(shù)表也提示 y僅與x2,x4關(guān)系密切.與婚姻狀況x1,x3關(guān)系不明顯.2、建模及簡(jiǎn)易求解(第1、3問(wèn))以下考慮分別用多元線性回歸模型、線性逐步回歸模型、非線性模型分析，從中選擇相對(duì)最優(yōu)的 模型。1).多元線性回歸結(jié)果源程序：data=xlsread('Adata.xls',2);Y=data(:,1);x=data(:,2:8);X=ones(90,1),x;b,bint,r,rint,stats=regress(Y ,X);b,bint,stats結(jié)果：b （系數(shù)）=3.66230.0044常數(shù)項(xiàng)x10.0016x2-0.0010x30.1713x40.0170x

6、5-0.0012x60.0143x7Bint （系數(shù)95%置信區(qū)間）=3.59573.7289-0.08280.09170.00140.0019-0.09300.09100.08490.2577-0.05360.0876-0.07980.0773-0.12540.1540置信區(qū)間包含零點(diǎn)，可認(rèn)為在95%置信度下，相應(yīng)變量對(duì) y影響不顯著，應(yīng)該考慮改進(jìn)模型。stats （統(tǒng)計(jì)量）=0 （P 值） 0.01930.7852 （決定系數(shù)）42.8304 （ F 值）關(guān)于異常值：利用上述多元線性回歸模型分析結(jié)果，繼續(xù)做異常點(diǎn)分析,rcoplot（r,rint）發(fā)現(xiàn)5個(gè)異常點(diǎn)： 43 52 60 61

7、90 data=xlsread('Adata.xls',4);Case Number從原始數(shù)據(jù)中將其剔除后，重新做多元線性回歸, 源程序：Y=data(:,1);x=data(:,2:8);X=ones(85,1),x;b,bint,r,rint,stats=regress(Y ,X); b,bint,stats結(jié)果b =3.65020.00550.0017-0.02820.17520.0188-0.00760.0330 bint =3.59493.7055-0.06880.07980.00150.0019-0.10560.04930.10260.2477-0.04060.07

8、82-0.07390.0587-0.08800.1539 stats =0.852663.607100.0132可見(jiàn)決定系數(shù)與F值均提高！2)線性逐步回歸結(jié)果(考慮采用逐步回歸方法)data=xlsread('Adata.xls',4);y=data(:,1);x=data(:,2:8);stepwise(x,y);口回天3.2Jo.o.o,Step<ise RegressionElla L<ii lools SttpwLst 口“ktop Window H*lpCoefficienis with Error BarsCoef £. t-statp-val

9、XIX2X3X4X5XEX7111| |:ll | |-0.00432453-0.1650Q.86m30 0017176917.74010.0000-0.0203432-0.76130.44870.19264610.63010.00000 0205612口，汴470.44670.00253330.08B90.53100 0330920,65570.5139Next step,Move no termsNext Step«1 !1 1| |*1IJ11All StepsExport .QI00.10.2Iniercept => 3,644B0R-square = 0.849514

10、F t 231 4511RMSE = 0.112367Adj R-sq = 0.844008p =0Model HistoryO.Jir1系數(shù):beta =00.0017 00.19260 0 0系數(shù)95%置信區(qū)間:betaci =000.00150.0019000.15660.2287000000統(tǒng)計(jì)量stats =intercept: 3.6449（常數(shù)項(xiàng)） rmse: 0.1124rsq: 0.8495 （決定系數(shù)）adjrsq: 0.8440fstat: 231.4507 （F 值）pval: 0 （ P 值）較多元線性模型相比，盡管決定系數(shù)略有下降，但F值上升很快，逐步回歸整體效果優(yōu)

11、于多元線性模型。3)多元非線性回歸(含平方項(xiàng)、交叉項(xiàng))模型：y=a+b*x2+c*x2A2+d*x4+e*x5*x6(僅為一特例，考慮工資可能與x5,x6有一定的關(guān)系。另外其他組合較多，留給大家更多思考空間！data=xlsread('Adata.xls',4);y=data(:,1);x=data(:,2:8);% rstool(x,y,'quadratic')X=ones(85,1) x(:,2),x(:,2).A2,x(:,4),x(:,5).*x(:,6);b,bint,r,rint,stats=regress(y,X);b,bint,statsb =3

12、.52850.0038-0.000005050575980.16290.0300bint =3.48413.57300.00320.0043-0.00000638020871-0.000003720943260.13070.1950-0.04120.1011 (包含零點(diǎn))stats =0.9122(決定系數(shù))207.8439 (F 值)0 (P 值)0.0075可見(jiàn)上述交叉項(xiàng)對(duì) y影響不夠顯著，考慮剔除。4)多元非線性回歸(僅含平方項(xiàng))模型：y=a+b*x2+c*x2A2+d*x4data=xlsread('Adata.xls',4);y=data(:,1);x=data(:,2:8);X=ones(85,1) x(:,2),x(:,2).A2,x(:,4);b,bint,r,rint,stats=regress(y,X);b,bint,stats結(jié)果:b =3.52820.0038-0.000004994975610.1691bint =3.48393.57260.00320.0043-0.00000631534196 -0.000003674609270.14060.1976stats =0.9115（決定系數(shù)）277.9148 （F 值）（P值）0.0075本模型較帶交叉項(xiàng)模型決定系數(shù)減小，但是系數(shù) 且