第6講 一次方程(組)及其應(yīng)用

1、數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)浙江地區(qū)浙江地區(qū)第一章數(shù)與式第6講一次方程(組)及其應(yīng)用B 2(2016荊州)互聯(lián)網(wǎng)“微商”經(jīng)營(yíng)已成為大眾創(chuàng)業(yè)新途徑，某微信平臺(tái)上一件商品標(biāo)價(jià)為200元，按標(biāo)價(jià)的五折銷(xiāo)售，仍可獲利20元，則這件商品的進(jìn)價(jià)為( )A120元 B100元 C80元 D60元3(2017濱州)某車(chē)間有27名工人，生產(chǎn)某種由一個(gè)螺栓套兩個(gè)螺母的產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn)螺母16個(gè)或螺栓22個(gè)，若分配x名工人生產(chǎn)螺栓，其他工人生產(chǎn)螺母，恰好使每天生產(chǎn)的螺栓和螺母配套，則下面所列方程中正確的是( )A22x16(27x) B16x22(27x)C216x22(27x) D222x16(27x)CD4(2016聊城)在如圖

2、的2016年6月份的月歷表中任意框出表中豎列上三個(gè)相鄰的數(shù)，這三個(gè)數(shù)的和不可能是( )A27 B51 C69 D72D5(2017呼和浩特)某專(zhuān)賣(mài)店有A，B兩種商品，已知在打折前，買(mǎi)60件A商品和30件B商品用了1 080元，買(mǎi)50件A商品和10件B商品用了840元，A，B兩種商品打相同折以后，某人買(mǎi)500件A商品和450件B商品一共比不打折少花1 960元，計(jì)算打了多少折？一元一次方程的解法 【點(diǎn)評(píng)】(1)去括號(hào)可用分配律，注意符號(hào)，勿漏乘；含有多重括號(hào)的，按去括號(hào)法則逐層去括號(hào)；(2)去分母，方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù)時(shí)，不要漏乘沒(méi)有分母的項(xiàng)(特別是常數(shù)項(xiàng))，若分子是多項(xiàng)式，則要把它看

3、成一個(gè)整體加上括號(hào)；(3)解方程后要代回去檢驗(yàn)解是否正確；(4)當(dāng)遇到方程中反復(fù)出現(xiàn)相同的部分時(shí)，可以將這個(gè)相同部分看作一個(gè)整體來(lái)進(jìn)行運(yùn)算，從而使運(yùn)算簡(jiǎn)便(2)解關(guān)于x的方程mxn2nxm2(mn)，并求當(dāng)m，n互為相反數(shù)時(shí)x的值解：移項(xiàng)得mxnxm2n2，整理，得(mn)x(mn)(mn)，解得xmn.當(dāng)m，n互為相反數(shù)時(shí)，mn0，即x0.二元一次方程(組)的解法 【點(diǎn)評(píng)】(1)解二元一次方程組的方法要根據(jù)方程組的特點(diǎn)靈活選擇，當(dāng)方程組中一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值是1或一個(gè)方程的常數(shù)項(xiàng)為0時(shí)，用代入法較方便；當(dāng)兩個(gè)方程中同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值相等或成整數(shù)倍時(shí)，用加減法較方便；當(dāng)方程組中同一

4、個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值不相等，且不成整數(shù)倍時(shí)，把一個(gè)(或兩個(gè))方程的兩邊同乘適當(dāng)?shù)臄?shù)，使兩個(gè)方程中某一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值相等，然后選用加減法比較簡(jiǎn)便；(2)用加減消元法時(shí)，選擇方程組中同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)絕對(duì)值的最小公倍數(shù)較小的未知數(shù)消元，這樣運(yùn)算量小，能夠提高準(zhǔn)確率D B 1 1 【例3】(2016江西)如圖是一根可伸縮的魚(yú)竿，魚(yú)竿是用10節(jié)大小不同的空心套管連結(jié)而成閑置時(shí)魚(yú)竿可收縮，完全收縮后，魚(yú)竿長(zhǎng)度即為第1節(jié)套管的長(zhǎng)度(如圖所示)：使用時(shí)，可將魚(yú)竿的每一節(jié)套管都完全拉伸(如圖所示)圖是這根魚(yú)竿所有套管都處于完全拉伸狀態(tài)下的平面示意圖已知第1節(jié)套管長(zhǎng)50 cm，第2節(jié)套管長(zhǎng)46 cm，

5、以此類(lèi)推，每一節(jié)套管均比前一節(jié)套管少4 cm.完全拉伸時(shí)，為了使相鄰兩節(jié)套管連結(jié)并固定，每相鄰兩節(jié)套管間均有相同長(zhǎng)度的重疊，設(shè)其長(zhǎng)度為x cm.(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出第5節(jié)套管的長(zhǎng)度；(2)當(dāng)這根魚(yú)竿完全拉伸時(shí)，其長(zhǎng)度為311 cm，求x的值一元一次方程的應(yīng)用 解：(1)第5節(jié)套管的長(zhǎng)度為504(51)34(cm)(2)第10節(jié)套管的長(zhǎng)度為：504(101)14(cm)，根據(jù)題意，得(50464214)9x311，即3209x311，解得x1.答：每相鄰兩節(jié)套管間重疊的長(zhǎng)度為1 cm.【點(diǎn)評(píng)】(1)列方程解應(yīng)用題時(shí)，要抓住關(guān)鍵性詞語(yǔ)，如共、多、少、倍、幾分之幾等，順著題意來(lái)理清等量關(guān)系，可以采用直接

6、設(shè)未知數(shù)的方法，也可以采用間接設(shè)未知數(shù)的方法，要根據(jù)實(shí)際情況靈活運(yùn)用，(2)當(dāng)要求的未知量有兩個(gè)時(shí)，可以用字母x表示其中一個(gè)，再根據(jù)兩個(gè)未知量之間的關(guān)系，用含x的式子表示另一個(gè)量，解方程后，再代入求出另一個(gè)未知量的值對(duì)應(yīng)訓(xùn)練3(1)(2017深圳)一球鞋廠，現(xiàn)打折促銷(xiāo)賣(mài)出330雙球鞋，比上個(gè)月多賣(mài)10%，設(shè)上個(gè)月賣(mài)出x雙，可列出方程( )A10%x330 B(110%)x330C(110%)2x330 D(110%)x330(2)(2016曲靖)小明所在城市的“階梯水價(jià)”收費(fèi)辦法是：每戶用水不超過(guò)5噸，每噸水費(fèi)x元，超過(guò)5噸，超過(guò)部分每噸加收2元，小明家今年5月份用水9噸，共交水費(fèi)為44元，根

7、據(jù)題意列出關(guān)于x的方程正確的是( )A5x4(x2)44 B5x4(x2)44C9(x2)44 D9(x2)4244DA(3)(2016紹興)書(shū)店舉行購(gòu)書(shū)優(yōu)惠活動(dòng)：一次性購(gòu)書(shū)不超過(guò)100元，不享受打折優(yōu)惠；一次性購(gòu)書(shū)超過(guò)100元但不超過(guò)200元，一律按原價(jià)打九折；一次性購(gòu)書(shū)超過(guò)200元，一律按原價(jià)打七折小麗在這次活動(dòng)中，兩次購(gòu)書(shū)總共付款229.4元，第二次購(gòu)書(shū)原價(jià)是第一次購(gòu)書(shū)原價(jià)的3倍，那么小麗這兩次購(gòu)書(shū)原價(jià)的總和是_248元或296元【例4】(2017張家界)某校組織“大手拉小手，義賣(mài)獻(xiàn)愛(ài)心”活動(dòng)，購(gòu)買(mǎi)了黑白兩種顏色的文化衫共140件，進(jìn)行手繪設(shè)計(jì)后出售，所獲利潤(rùn)全部捐給山區(qū)困難孩子每件文化

8、衫的批發(fā)價(jià)和零售價(jià)如下表：二元一次方程組的應(yīng)用 批發(fā)價(jià)(元)零售價(jià)(元)黑色文化衫1025白色文化衫820假設(shè)文化衫全部售出，共獲利1 860元，求黑白兩種文化衫各多少件？【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解對(duì)應(yīng)訓(xùn)練4(1)(2016黔東南州)小明在某商店購(gòu)買(mǎi)商品A，B共兩次，這兩次購(gòu)買(mǎi)商品A，B的數(shù)量和費(fèi)用如表：購(gòu)買(mǎi)商品A的數(shù)量(個(gè))購(gòu)買(mǎi)商品B的數(shù)量(個(gè))購(gòu)買(mǎi)總費(fèi)用(元)第一次購(gòu)物4393第二次購(gòu)物66162若小明需要購(gòu)買(mǎi)3個(gè)商品A和2個(gè)商品B，則他要花費(fèi)( )A64元B65元C66元D67元C(2)(2016連云港)

9、某數(shù)學(xué)興趣小組研究我國(guó)古代算法統(tǒng)宗里這樣一首詩(shī)：我問(wèn)開(kāi)店李三公，眾客都來(lái)到店中，一房七客多七客，一房九客一房空詩(shī)中后兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無(wú)房可??；如果每一間客房住9人，那么就空出一間房求該店有客房多少間？房客多少人？假設(shè)店主李三公將客房進(jìn)行改造后，房間數(shù)大大增加每間客房收費(fèi)20錢(qián)，且每間客房最多入住4人，一次性定客房18間以上(含18間)，房費(fèi)按8折優(yōu)惠若詩(shī)中“眾客”再次一起入住，他們?nèi)绾斡喎扛纤悖?.在不定方程(組)中求未知數(shù)字母的比值)2，得6x3y0.因?yàn)閤，y不為零，可得x y1 2.同理消去x，得y z3 (1)，利用比例性質(zhì)：x y1 23 6，y z3 (1)6 (2)，所以x y z3 6 (2)答題思路第一步：通過(guò)某種轉(zhuǎn)化手段，把其中某一個(gè)字母視為字母系數(shù)，把問(wèn)題歸結(jié)為能解決的問(wèn)題二元一次方程組；第二步：用代入法或加減法解這個(gè)“二元”一次方程組，也就是用其中同