8空間向量及其坐標(biāo)運(yùn)算ppt課件

1、【教學(xué)目標(biāo)】【教學(xué)目標(biāo)】掌握空間點(diǎn)的坐標(biāo)及向量的坐標(biāo)和掌握空間點(diǎn)的坐標(biāo)及向量的坐標(biāo)和向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則、空間中兩點(diǎn)向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則、空間中兩點(diǎn)間距離及兩向量的夾角公式的坐標(biāo)、間距離及兩向量的夾角公式的坐標(biāo)、 的坐標(biāo)表示；的坐標(biāo)表示；會(huì)求平面的法向量。培養(yǎng)學(xué)生的建會(huì)求平面的法向量。培養(yǎng)學(xué)生的建系意識(shí)，并能用空間向量知識(shí)解決系意識(shí)，并能用空間向量知識(shí)解決有關(guān)問(wèn)題。有關(guān)問(wèn)題。aba, b【知識(shí)梳理】【知識(shí)梳理】1空間向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算律空間向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算律123123( ,)( ,)aa a abb b b若，那么：那么：112233(,)abab ab ab112233(,)abab ab

2、ab123(,)()aaaaR1 1223 3a baba ba b 112233/,()abab ab abR1 1223 30ababa ba b【知識(shí)梳理】【知識(shí)梳理】1空間向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算律空間向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算律111222( ,)(,)A x y zB xyz若，212121(,)ABxx yy zz 則一個(gè)向量在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)等于表一個(gè)向量在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)等于表示這個(gè)向量的有向線段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減示這個(gè)向量的有向線段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去起點(diǎn)的坐標(biāo)去起點(diǎn)的坐標(biāo)【知識(shí)梳理】【知識(shí)梳理】2 模長(zhǎng)公式模長(zhǎng)公式 123123( ,)( ,)aa a abb b b若，222123|aa

3、 aaaa 則222123|bb bbbb 【知識(shí)梳理】【知識(shí)梳理】3夾角公式夾角公式 1 12233222222123123cos| |a ba ba ba ba babaaabbb 【知識(shí)梳理】【知識(shí)梳理】4兩點(diǎn)間的距離公式兩點(diǎn)間的距離公式 111222( ,)(,)A x y zB xyz若，2222212121|()()()ABABxxyyzz 則222,212121()()()A Bdxxyyzz或【點(diǎn)擊雙基】【點(diǎn)擊雙基】 1.若若a=（2x，1，3），），b=（1，2y，9），如），如果果a與與b為共線向量，那么為共線向量，那么A.x=1，y=1 B.x= ，y=C.x= ，y=

4、D.x= ，y=212161236123C 2.在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)Px，y，z），下列），下列敘述中正確的個(gè)數(shù)是敘述中正確的個(gè)數(shù)是點(diǎn)點(diǎn)P關(guān)于關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是P1x，y，z） 點(diǎn)點(diǎn)P關(guān)于關(guān)于yOz平面對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是平面對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是P2x，y，z） 點(diǎn)點(diǎn)P關(guān)于關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是P3x，y，z） 點(diǎn)點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是P4（x，y，z）A.3 B.2 C.1 D.0C 【點(diǎn)擊雙基】【點(diǎn)擊雙基】 4.已知空間三點(diǎn)已知空間三點(diǎn)A1，1，1）、）、B（1，0，4）、）、C2，2，3），），那么那么

5、 與與 的夾角的夾角的大小是的大小是_.ABCA120 5.已知點(diǎn)已知點(diǎn)A1，2，1）、）、B（1，3，4）、）、D1，1，1），假設(shè)），假設(shè) ，那么，那么| |的值是的值是_.2APPB PD773【典例剖析】【典例剖析】 【例【例1】 知知 =（2，2，1），）， =（4，5，3），求平面），求平面ABC的單位法向的單位法向量量.ABAC【典例剖析】【典例剖析】 【例【例2】 在三棱錐在三棱錐SABC中，中，SAB=SAC=ACB=90，AC=2， BC= ，SB= .（1求證：求證：SCBC；（2求求SC與與AB所成所成角的余弦值角的余弦值.1329xyzABCS【典例剖析】【典例剖析】

6、 【例【例3】 如下圖，直棱柱如下圖，直棱柱ABCA1B1C1的底面的底面ABC中，中，CA=CB=1，BCA=90，棱，棱AA1=2，M、N分別是分別是A1B1、A1A的中點(diǎn)的中點(diǎn).（1求求 的長(zhǎng)；的長(zhǎng)；（2求求cos 的值的值（3求證：求證：A1BC1M.BN11BA CB ，AABBCC111xyzMN【典例剖析】【典例剖析】 【例【例4】 如下圖，在正方體如下圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，中，E、F分別是分別是BB1、CD的中點(diǎn)的中點(diǎn).（1證明證明ADD1F；（2求求AE與與D1F所成的角；所成的角；（3證明面證明面AED面面A1D1F.AADBCBCD1111EF【知識(shí)方法總結(jié)】【知識(shí)方法總結(jié)】 立體幾何中的平行與垂直的問(wèn)題立體幾何中的平行與垂直的問(wèn)題, ,利用向量解決利用向量解決, ,書(shū)