《高等數(shù)學(xué)一》第六章 多元函數(shù)微分學(xué)歷年試習(xí)題模擬試題課后習(xí)題大匯總(含答案解析)

1、第六章 多元函數(shù)微分學(xué)單選題1、設(shè)積分域在D由直線所圍成，則=（）A、 B、 C、 D、 【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】 B【您的答案】 您未答題【答案解析】 單選題2、（）A、9  B、4 C、3  D、1 【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】 A【您的答案】 您未答題【答案解析】 單選題3、設(shè)，則=（）A、 B、 C、 D、 【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】 C【您的答案】 您未答題【答案解析】首先設(shè)出，然后求出最后結(jié)果中把用次方代換一下就可以得到結(jié)果&

2、#160;單選題4、設(shè)則（）A、 B、 C、 D、 【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】 D【您的答案】 您未答題【答案解析】 本題直接根據(jù)偏導(dǎo)數(shù)定義得到.單選題5、設(shè)，=（）A、 B、 C、 D、 【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】 A【您的答案】 您未答題【答案解析】對x求導(dǎo)，將y看做常數(shù)，單選題6、設(shè)，則= （）A、 B、 C、 D、 【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】 A【您的答案】 您未答題【答案解析】 單選題7、A、 B、 C、&#

3、160;D、 【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】 B【您的答案】 您未答題【答案解析】 單選題8、函數(shù)的定義域為（）A、 B、 C、 D、 【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】 C【您的答案】 您未答題【答案解析】，綜上滿足：.單選題9、（）A、0 B、1 C、1 D、 【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】 A【您的答案】 您未答題【答案解析】 單選題10、設(shè)，則（）A、 B、 C、 D、 【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】 D【您的答案】 您未答題【答案解

4、析】 單選題11、函數(shù)的確定的隱函數(shù)，則=（）A、 B、 C、 D、 【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】 B【您的答案】 您未答題【答案解析】方程左右兩邊求導(dǎo)，.單選題12、設(shè)，則在(0,0)處 （）A、取得極大值 B、取得極小值 C、無極值 D、無法判定是否取得極值 【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】 B【您的答案】 您未答題【答案解析】故，故取得極小值單選題13、設(shè)，則=（）A、 B、 C、 D、 【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】 D【您的答案】 您未答題

5、【答案解析】 單選題14、設(shè)z=x2/y,x=v-2u,y=u+2v，則（）A、 B、 C、 D、 【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】 C【您的答案】 您未答題【答案解析】單選題15、設(shè)函數(shù)z=ln(x2+y2)，則=()A、 B、 C、 D、 【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】 A【您的答案】 您未答題【答案解析】單選題16、設(shè)函數(shù)，則（）A、 B、 C、 D、 【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】 C【您的答案】 您未答題【答案解析】參見教材P178179。（2014年

6、4月真題）單選題17、設(shè)函數(shù)zxey，則全微分（）A、edx2edy B、2edxedy C、edx2dy D、2dxedy 【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】 A【您的答案】 您未答題【答案解析】因此選擇A參見教材P190。（2014年10月真題）單選題18、設(shè)函數(shù)，則偏導(dǎo)數(shù)（）。A、-1 B、0 C、1 D、2 【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】 C【您的答案】 您未答題【答案解析】 ，因此可得。參見教材P183。單選題19、設(shè)函數(shù)則=（）.A、 B、 C、 D、 

7、【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】 A【您的答案】 您未答題【答案解析】參見教材P178。 單選題20、設(shè)函數(shù)（）.A、4ln2+4 B、4ln24 C、 D、 【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】 A【您的答案】 您未答題【答案解析】 參見教材P182。解答題21、設(shè)函數(shù)z=，則=_【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】 【您的答案】 您未答題【答案解析】 解答題22、【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】【您的答案】 您未答題解答題23、設(shè)某企業(yè)生產(chǎn)一定量的某產(chǎn)品時可用兩種原料，第一種為x（千噸），第二種為y（千噸），其電能消耗

8、量N（萬度）與兩種原料使用量的關(guān)系為問如何使用兩種原料方可使電能消耗達(dá)到最低，并求此時的最低能耗【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】令有， 【您的答案】 您未答題解答題24、設(shè)函數(shù)z=z（x，y）是由方程x+yz-ln(x+z)=0所確定的隱函數(shù)，求【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】 【您的答案】 您未答題解答題25、計算二重積分【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】 【您的答案】 您未答題解答題26、求函數(shù)在點（2,1）當(dāng)=0.1，y0.2時的全增量和全微分.【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】z(2,1)=22×1+12=5當(dāng)=0.1，時，點（2,1）變?yōu)椋?.1,

9、0.8），所以z的全增量為又有：所以.【您的答案】 您未答題解答題27、某工廠生產(chǎn)兩種產(chǎn)品的聯(lián)合成本函數(shù)為，需求函數(shù).其中分別是兩種產(chǎn)品的價格和需求量，兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)多少時利潤最大？【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】解析：令解得， 由題意，最大利潤一定存在，又函數(shù)在定義域內(nèi)只有惟一駐點.因此，當(dāng)，即生產(chǎn)2個單位種產(chǎn)品3個單位種產(chǎn)品時獲利最大.【您的答案】 您未答題解答題28、設(shè)隱函數(shù)z=z（x,y）由方程ex+ysin（x+z）=0確定，求dz.【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】 【您的答案】 您未答題解答題29、計算其中D：y=x，y=1，y軸所圍區(qū)域【從題庫收藏夾刪除】【正

10、確答案】 D：0y1，0xy【您的答案】 您未答題解答題30、設(shè)D為xoy平面上由x=0，所圍成的平面區(qū)域，試求.【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】 【您的答案】 您未答題解答題31、設(shè)z=ln（x+ ），則.【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】 【您的答案】 您未答題解答題32、設(shè)D是由直線y=x, y=2x及y=2所圍成的區(qū)域，試求【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】 【您的答案】 您未答題解答題33、設(shè)z=z（x,y）是由方程所確定的隱函數(shù)，并設(shè)【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】 =2/3.【您的答案】 您未答題解答題34、設(shè)D是由直線y=2,y=x

11、及y=2x所圍成的區(qū)域，計算二重積分.【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】 【您的答案】 您未答題解答題35、設(shè)z=z(x，y)是由方程z3-3xyz-1=0所確定的隱函數(shù)，求偏導(dǎo)數(shù).【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】， 【您的答案】 您未答題解答題36、計算二重積分I=，其中D是由直線y=2x，x=l及曲線y=x2圍成的平面區(qū)域【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】【您的答案】 您未答題解答題37、求函數(shù)的全微分dz【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】 【您的答案】 您未答題【答案解析】參見教材P190（2015年4月真題）解答題38、設(shè)zz（x，y）是由方程ze2x3z2y所

12、確定的隱函數(shù)，求偏導(dǎo)數(shù)【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】 【您的答案】 您未答題【答案解析】令F（x，y，z）e2x3z2yz，則從而參見教材P197198（2015年4月真題）解答題39、計算二重積分，其中D是由直線x1、x2及y1、y2所圍成的平面區(qū)域【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】 【您的答案】 您未答題【答案解析】由圖可以看出x的取值范圍為1x2；y的取值范圍為1y2二重積分可以化為參見教材P207212（2015年4月真題）解答題40、計算二重積分，其中D是由直線yx，y1及x5所圍成的平面區(qū)域，如圖所示【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】 4【您的答案】 您未答題【答

13、案解析】由圖可以看出x的取值范圍為1x5二重積分可以化為參見教材P207212。（2014年4月真題）解答題41、設(shè)zz（x，y）是由方程2sin（2x3y5z）2x3y5z所確定的隱函數(shù)，求證【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】令F（x，y，z）2x3y5z2sin（2x3y5z），則從而原題得證【您的答案】 您未答題【答案解析】 參見教材P183185。（2014年4月真題）解答題42、計算二重積分，其中D是由曲線yx2和所圍成的平面區(qū)域，如圖所示【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】 【您的答案】 您未答題【答案解析】由圖可以看出x的取值范圍為0x1二重積分可以化為參見教材P2

14、07212。（2014年10月真題）解答題43、設(shè)zz（x，y）是由方程xyzsinxln（ly）0所確定的隱函數(shù)，求偏導(dǎo)數(shù)【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】 【您的答案】 您未答題【答案解析】令F（x，y，z）xyzsinxln（ly），則從而參見教材P197198。（2014年10月真題）解答題44、設(shè)是由方程所確定的隱函數(shù)，求偏導(dǎo)數(shù)，?！緩念}庫收藏夾刪除】【正確答案】 ，【您的答案】 您未答題【答案解析】方程兩邊關(guān)于求導(dǎo)可得：因此有，同理方程兩邊關(guān)于求導(dǎo)可得：，因此有。參見教材P183。解答題45、計算二重積分，其中D是直線及所圍成的平面區(qū)域，如圖所示?！緩念}庫收藏夾刪

15、除】【正確答案】 【您的答案】 您未答題【答案解析】參見教材P207。解答題46、求函數(shù)的全微分.【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】 【您的答案】 您未答題【答案解析】參見教材P190。解答題47、設(shè)函數(shù)，求偏導(dǎo)數(shù).【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】【您的答案】 您未答題解答題48、設(shè)是由方程所確定的隱函數(shù)，求偏導(dǎo)數(shù)，.【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】就是對x求導(dǎo)， 把y看成常數(shù)就是對y求導(dǎo)，把x看成常數(shù)    【您的答案】 您未答題解答題49、計算二重積分，其中D是由曲線與直線x=1及x軸、y軸所圍成的平面區(qū)域.【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】【您的答案】 您未答題解答題50、（6分）