高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何 第二節(jié) 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系課件 理

1、第二節(jié)空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系總綱目錄教材研讀1.平面的基本性質(zhì)考點(diǎn)突破2.空間中兩直線的位置關(guān)系3.空間中直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系考點(diǎn)二空間兩直線的位置關(guān)系考點(diǎn)二空間兩直線的位置關(guān)系考點(diǎn)一共點(diǎn)、共線、共面問題共點(diǎn)、共線、共面問題考點(diǎn)三異面直線所成角考點(diǎn)三異面直線所成角教材研讀教材研讀1.平面的基本性質(zhì)平面的基本性質(zhì)(1)公理1:如果一條直線上的兩點(diǎn)兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi),那么這條直線在此平面內(nèi).(2)公理2:過不在一條直線上不在一條直線上的三點(diǎn),有且只有一個(gè)平面.(3)公理3:如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)一個(gè)公共點(diǎn),那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線.2.空間中兩直線的位置關(guān)系空間

2、中兩直線的位置關(guān)系(1)空間中兩直線的位置關(guān)系(2)異面直線所成的角(i)定義:設(shè)a,b是兩條異面直線,經(jīng)過空間任一點(diǎn)O作直線aa,bb,把a(bǔ)與b所成的銳角銳角(或直角或直角)叫做異面直線a與b所成的角(或夾角).(ii)范圍:.:平行直線共面直線相交直線異面直線 不同在任何一個(gè)平面內(nèi)0,2(3)公理4:平行于同一條直線同一條直線的兩條直線互相平行.(4)定理:空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對應(yīng)平行,那么這兩個(gè)角相相等或互補(bǔ)等或互補(bǔ).3.空間中直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系空間中直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系(1)直線與平面的位置關(guān)系有相交相交、平行平行、在平面在平面內(nèi)內(nèi)三種情況.(2)平面與

3、平面的位置關(guān)系有平行平行、相交相交兩種情況.1.如圖是正方體和四面體,P,Q,R,S分別是所在棱的中點(diǎn),則這四個(gè)點(diǎn)不共面的是()D答案答案DA、B、C中四個(gè)點(diǎn)一定共面,D中四個(gè)點(diǎn)不共面.2.若直線l不平行于平面,且l ,則()A.內(nèi)的所有直線與l異面B.內(nèi)不存在與l平行的直線C.內(nèi)存在唯一的直線與l平行D.內(nèi)的直線與l都相交B答案答案B假設(shè)內(nèi)存在直線ml,l ,l,與題設(shè)矛盾,故選B.3.(2017北京東城一模,4)已知m是直線,是兩個(gè)互相垂直的平面,則“m”是“m”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件D答案答案D當(dāng),m時(shí),m或m或m與相交,故

4、“m”不是“m”的充分條件;當(dāng)m,時(shí),m或m,故“m”不是“m”的必要條件.故選D.4.兩兩相交的三條直線最多可確定3個(gè)平面.答案答案3解析解析當(dāng)三條直線共點(diǎn)且不共面時(shí),最多可確定3個(gè)平面.5.如圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別是AB,AD的中點(diǎn),則異面直線B1C與EF所成的角的大小為60.答案答案60解析解析連接B1D1,D1C,因B1D1EF,故D1B1C(或其補(bǔ)角)為所求角,又B1D1=B1C=D1C,所以D1B1C=60.考點(diǎn)一共點(diǎn)、共線、共面問題考點(diǎn)一共點(diǎn)、共線、共面問題典例典例1如圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F分別是AB和AA1的中點(diǎn).

5、求證:(1)E、C、D1、F四點(diǎn)共面;(2)CE、D1F、DA三線共點(diǎn).考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破證明證明(1)如圖所示,連接CD1、EF、A1B,E、F分別是AB和AA1的中點(diǎn),FEA1B且EF=A1B.A1D1BC,四邊形A1BCD1是平行四邊形,A1BD1C,FED1C,EF與CD1可確定一個(gè)平面,即E、C、D1、F四點(diǎn)共面.12(2)由(1)知EFCD1,且EF=CD1,四邊形CD1FE是梯形,直線CE與D1F必相交,設(shè)交點(diǎn)為P,則PCE平面ABCD,且PD1F平面A1ADD1,P平面ABCD且P平面A1ADD1.又平面ABCD平面A1ADD1=AD,PAD,CE、D1F、DA三線共點(diǎn).12方法

6、技巧方法技巧1.點(diǎn)線共面問題的證明方法:(1)納入平面法:先確定一個(gè)平面,再證有關(guān)點(diǎn)、線在此平面內(nèi);(2)輔助平面法:先證有關(guān)點(diǎn)、線確定平面,再證其余點(diǎn)、線確定平面,最后證明平面、重合.2.證明三線共點(diǎn)問題常用的方法:先證其中兩條直線交于一點(diǎn),再證交點(diǎn)在第三條直線上(發(fā)現(xiàn)第三條直線是兩相應(yīng)平面的交線,從而利用公理3證明).3.證明點(diǎn)共線問題的方法:(1)公理法:先找出兩個(gè)平面,然后證明這些點(diǎn)都是這兩個(gè)平面的公共點(diǎn),再根據(jù)公理3證明這些點(diǎn)都在交線上;(2)同一法:選擇其中兩點(diǎn)確定一條直線,然后證明其余點(diǎn)也在該直線上.1-1如圖,在四邊形ABCD中,已知ABCD,直線AB,BC,AD,DC分別與平

7、面相交于點(diǎn)E,G,H,F,求證:E,F,G,H四點(diǎn)必定共線.證明證明因?yàn)锳BCD,所以AB,CD確定一個(gè)平面.又因?yàn)锳B=E,AB,所以E,E,即E為平面與的一個(gè)公共點(diǎn).同理可證F,G,H均為平面與的公共點(diǎn),因?yàn)閮蓚€(gè)平面有公共點(diǎn),它們有且只有一條過公共點(diǎn)的公共直線,所以E,F,G,H四點(diǎn)必定共線.典例典例2如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M,N分別為棱C1D1,C1C的中點(diǎn),有以下四個(gè)結(jié)論:直線AM與CC1是相交直線;直線AM與BN是平行直線;直線BN與MB1是異面直線;直線AM與DD1是異面直線.其中正確的結(jié)論為.(注:把你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號都填上)考點(diǎn)二空間兩直線的位置關(guān)系考

8、點(diǎn)二空間兩直線的位置關(guān)系答案答案解析解析直線AM與CC1是異面直線,直線AM與BN也是異面直線,所以錯(cuò)誤.點(diǎn)B,B1,N在平面BB1C1C中,B1在直線BN外,點(diǎn)M在此平面外,所以BN與MB1是異面直線.同理,AM與DD1也是異面直線.方法技巧方法技巧異面直線的判定方法(1)利用反證法:先假設(shè)兩條直線不是異面直線,即兩條直線平行或相交,由假設(shè)出發(fā),經(jīng)過嚴(yán)格的推理,導(dǎo)出矛盾,從而否定假設(shè),肯定兩條直線異面.此法在異面直線的判定中經(jīng)常用到.(2)利用結(jié)論:平面外一點(diǎn)A與平面內(nèi)一點(diǎn)B的連線和平面內(nèi)不經(jīng)過點(diǎn)B的直線是異面直線.2-1設(shè)A,B,C,D是空間中四個(gè)不同的點(diǎn),則下列說法中,不正確的是(填序號

9、).若AC與BD共面,則AD與BC共面;若AC與BD是異面直線,則AD與BC也是異面直線;若AB=AC,DB=DC,則AD=BC;若AB=AC,DB=DC,則ADBC.答案答案解析解析顯然正確.對于,假設(shè)AD與BC共面,由正確得AC與BD共面,這與題設(shè)矛盾,故假設(shè)不成立,從而得正確.對于,當(dāng)AB=AC,DB=DC時(shí),易知AD與BC不一定相等,故不正確.對于,取BC的中點(diǎn)E,連接AE,DE,由題設(shè)得BCAE,BCDE,根據(jù)線面垂直的判定定理得BC平面ADE,從而ADBC,故正確.典例典例3在正方體ABCD-A1B1C1D1中:(1)求AC與A1D所成角的大小;(2)若E,F分別為AB,AD的中點(diǎn)

10、,求A1C1與EF所成角的大小.考點(diǎn)三異面直線所成角考點(diǎn)三異面直線所成角解析解析(1)如圖所示,連接B1C,AB1,由ABCD-A1B1C1D1是正方體,易知A1DB1C,從而B1CA(或其補(bǔ)角)就是AC與A1D所成的角.AB1=AC=B1C,B1CA=60.即AC與A1D所成的角為60.(2)如圖所示,連接BD,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,ACBD,ACA1C1,E,F分別為AB,AD的中點(diǎn),EFBD,EFAC.EFA1C1.即A1C1與EF所成的角為90.方法技巧方法技巧求異面直線所成角的三個(gè)步驟(1)作:通過作平行線得到相交直線.(2)證:證明所作角(或其補(bǔ)角)為異面直線所成的角.(3)求:解三角形,求出所作的角,如果求出的角是銳角或直角,則它就是要求的角,如果求出的角是鈍角,則它的補(bǔ)角才是要求的角.3-1如