同軸線和微帶線

1、同軸線和微帶線一、一、 同軸線的同軸線的TEM模模 TEM模是同軸線的主模，是無色散波，其傳輸特模是同軸線的主模，是無色散波，其傳輸特性在長線理論中已從電路的角度討論過。下面，將從性在長線理論中已從電路的角度討論過。下面，將從場的角度討論之。場的角度討論之。 1. 場分布場分布 TEM波，波，Ez=Hz=0，fc = 0，分布函數(shù)應(yīng)滿足，分布函數(shù)應(yīng)滿足0),(0),(22rHrETT 與二維靜態(tài)場一致，只要用解相應(yīng)二維靜態(tài)場的與二維靜態(tài)場一致，只要用解相應(yīng)二維靜態(tài)場的方法求出方法求出:),(),(量量即即可可得得沿沿z z向向傳傳播播的的場場rHrE、當(dāng)內(nèi)、外導(dǎo)體間充滿介質(zhì)當(dāng)內(nèi)、外導(dǎo)體間充滿介

2、質(zhì)( mr、er)時時)1153(),();,(),();,()()(ztjztjerHtzrHerEtzrE)1163(2,ak在在真真空空中中, ,其其中中)1163(22bkrree)1173( 為為在在介介質(zhì)質(zhì)中中的的波波長長re 設(shè)有一恒定電流設(shè)有一恒定電流 I 流過內(nèi)導(dǎo)體流過內(nèi)導(dǎo)體(同軸線無限長同軸線無限長)，則根據(jù)安培定律，有則根據(jù)安培定律，有1) 用靜態(tài)場求分布函數(shù)用靜態(tài)場求分布函數(shù)IrHrl dHc)(2rIrH2)()1183(2)(),(arIHrHrH即即故故波波T TE EM M方方向向傳傳播播的的沿沿,TEMTTHEHE，zHErETEMrrr),()1183()(

3、602brIrIreemrr)1193()2();,()(60);,()()(ztjztjrerItzrHerItzrEer代入代入(3-115)得得TEM波的行波解為波的行波解為2) TEM模的場分布如圖所示模的場分布如圖所示2. 特性阻抗特性阻抗 對對TEM波（無色散波），沿波（無色散波），沿z向的單一行波電流為向的單一行波電流為導(dǎo)體表面的縱向電流線密度的積分導(dǎo)體表面的縱向電流線密度的積分daaHdaaJz)()(I2020)1203()2(2)()(aeIeaIaztjztj電壓是內(nèi)、外導(dǎo)體間電場的線積分電壓是內(nèi)、外導(dǎo)體間電場的線積分drerIdrrEztjrababr)()(60)(v

4、e)1203()ln(60)(bebaIztjre特性阻抗特性阻抗3. 傳輸功率傳輸功率P與功率容量與功率容量Pmax)1213()ln(60)ln(60Iv0bdDbaZrree20*00*2II2Zvv21Iv21IZZP)1223(ln302ln600dDIrdDZree 設(shè)擊穿電壓強度為設(shè)擊穿電壓強度為Ebr，擊穿將首先在電場最，擊穿將首先在電場最強的內(nèi)導(dǎo)體表面強的內(nèi)導(dǎo)體表面( r = b )處發(fā)生處發(fā)生, 則則brrEbIbrEe60)(得得代代入入即即)1223(,60rbrbEIedDEbPbrrln12022maxe)1233(ln480222dDEdbrrdbe4. 衰減常數(shù)

5、衰減常數(shù) ac為導(dǎo)體損耗的衰減常數(shù)，對于空氣介質(zhì)的同軸為導(dǎo)體損耗的衰減常數(shù)，對于空氣介質(zhì)的同軸線線(硬同軸線硬同軸線)中，中，TEM波的波的 a ac 。為求。為求a ，需先算，需先算出長度為出長度為L的一段同軸線的衰減功率的一段同軸線的衰減功率PL。同軸線內(nèi)、。同軸線內(nèi)、外導(dǎo)體表面的切向外導(dǎo)體表面的切向( 向向)的磁場分別為的磁場分別為dcaaa,2)(bIbrHaIarH2)(則則dsHRPStsL22LLsdbbrHdzdaarHdzR02002022)()(220202222442dbIdaILRs)1 (22dDDILRs)(21PPLLa將上式及式（將上式及式（3-122）代入（）

6、代入（3-83）)1243(/ln1120mNdDdDDRps ad為介質(zhì)損耗的衰減常數(shù)，對于軟同軸線，其中為介質(zhì)損耗的衰減常數(shù)，對于軟同軸線，其中填以高頻介質(zhì)，應(yīng)考慮填以高頻介質(zhì)，應(yīng)考慮 ad 。 二、同軸線的高次模二、同軸線的高次模 可將同軸線視為同軸波導(dǎo)，取園柱坐標可將同軸線視為同軸波導(dǎo)，取園柱坐標r, , z ；電磁波在電磁波在 b r a 范圍內(nèi)傳輸，這其中還可能存在范圍內(nèi)傳輸，這其中還可能存在無限多種色散的高次模，分析方法與園波導(dǎo)相同，無限多種色散的高次模，分析方法與園波導(dǎo)相同，只是比園波導(dǎo)多一個內(nèi)導(dǎo)體，不存在只是比園波導(dǎo)多一個內(nèi)導(dǎo)體，不存在 r = 0 的區(qū)域，的區(qū)域，其通解中包

7、含紐曼函數(shù)其通解中包含紐曼函數(shù)Yn(u)，求解場分布和，求解場分布和 c 更復(fù)更復(fù)雜。下面僅給出有關(guān)雜。下面僅給出有關(guān) c 的近似計算式。的近似計算式。)402(/tg2tg0mNkPrrdeea。為為損損耗耗正正切切式式中中eemtg,00kniTM. 1), 3,2, 1()(2iidDbainiTMcniTE. 2), 3,2, 1()(2)(1ndDnbannTEc同軸線所有高次模中同軸線所有高次模中, , c最大的是最大的是 模：模：11TE可見，在近似程度內(nèi)，所有相同可見，在近似程度內(nèi)，所有相同i 的的 的的c相等相等而與而與n無關(guān)，故應(yīng)避免無關(guān)，故應(yīng)避免 模的出現(xiàn)。模的出現(xiàn)。ni

8、TMniTM當(dāng)當(dāng) n 0、i =1 , D/d4 時時)1253()(2)(11dDbaTEc要保證要保證TEM單模傳輸，則單模傳輸，則)(2dD 即工作波長應(yīng)大于同軸線內(nèi)、外導(dǎo)體的平均周長。即工作波長應(yīng)大于同軸線內(nèi)、外導(dǎo)體的平均周長。隨著隨著的縮短的縮短( f 上升上升)，應(yīng)減小同軸線的尺寸，而過，應(yīng)減小同軸線的尺寸，而過小的尺寸又導(dǎo)致?lián)p耗增大、傳輸效率降低。故同軸小的尺寸又導(dǎo)致?lián)p耗增大、傳輸效率降低。故同軸線不宜用于微波的高頻端作功率傳輸。線不宜用于微波的高頻端作功率傳輸。 三三. 同軸線尺寸的選擇同軸線尺寸的選擇 應(yīng)考慮三個因素：應(yīng)考慮三個因素： 1.保證保證TEM單模傳輸單模傳輸)12

9、63()(73. 11 . 111dDTEc1.1 是為了有效地抑制高次模而引入的安全系數(shù)。是為了有效地抑制高次模而引入的安全系數(shù)。最高可利用頻率：最高可利用頻率：由由 的的余余量量的的取取%5,1111TEcTEcfff 95. 011maxTEcff2. 通過功率最大通過功率最大令令D/d =x , (3-123)式中，由式中，由0maxdxdP65. 1dDx得得最最佳佳直直徑徑比比rZe300此時此時 可見，獲得最大功率容量和獲得最小衰減系數(shù)的可見，獲得最大功率容量和獲得最小衰減系數(shù)的條件不同，具體使用時，要根據(jù)實際需要確定以哪條件不同，具體使用時，要根據(jù)實際需要確定以哪一個為主。如遠

10、距離傳輸希望一個為主。如遠距離傳輸希望a 越小越好，而大功越小越好，而大功率傳輸則要注意同軸線的功率容量。對于空氣介質(zhì)率傳輸則要注意同軸線的功率容量。對于空氣介質(zhì)的同軸線，習(xí)慣上采用特性阻抗為的同軸線，習(xí)慣上采用特性阻抗為75 和和50 兩種；兩種； 75 接近接近a 最小的要求；最小的要求； 50 則兼顧通過功率大和則兼顧通過功率大和a 小這兩個要求的折中考慮，此時取小這兩個要求的折中考慮，此時取D/d=2.3, a 比比amin約大約大10%, 功率容量比最大值約小功率容量比最大值約小15% 。3. 衰減系數(shù)最小衰減系數(shù)最小令令D/d =x , (3-124)式中，由式中，由0dxda6

11、. 3dDx得最佳直徑比得最佳直徑比rZe770此此時時微帶線微帶線 微帶線由介質(zhì)基片上的導(dǎo)帶和基片下的接地板構(gòu)微帶線由介質(zhì)基片上的導(dǎo)帶和基片下的接地板構(gòu)成，整個微帶線用薄膜工藝制作而成，其中基片采成，整個微帶線用薄膜工藝制作而成，其中基片采用介電常數(shù)高、高頻損耗小的陶瓷、石英或藍寶石用介電常數(shù)高、高頻損耗小的陶瓷、石英或藍寶石等介質(zhì)材料，導(dǎo)帶材料為良導(dǎo)體。等介質(zhì)材料，導(dǎo)帶材料為良導(dǎo)體。 微帶線結(jié)構(gòu)微帶線結(jié)構(gòu)簡單、體積小、簡單、體積小、重量輕、加工方重量輕、加工方便，又便于與微便，又便于與微波固體器件接波固體器件接成一體成一體, 容易容易微帶線微帶線wht實現(xiàn)微波電路的小型化和集成化，在微波集

12、成電路中實現(xiàn)微波電路的小型化和集成化，在微波集成電路中 微帶線屬于半敞開式、部分填充介質(zhì)的雙導(dǎo)線傳輸微帶線屬于半敞開式、部分填充介質(zhì)的雙導(dǎo)線傳輸線，可看作是由平行雙線演變而來的，如圖所示。在平線，可看作是由平行雙線演變而來的，如圖所示。在平平行雙線演變成微帶線平行雙線演變成微帶線體軋成薄導(dǎo)帶，體軋成薄導(dǎo)帶，且在導(dǎo)帶與導(dǎo)且在導(dǎo)帶與導(dǎo)電平板之間填電平板之間填充介質(zhì)，即成充介質(zhì)，即成標準的微帶線。標準的微帶線。獲得了廣泛的應(yīng)用。獲得了廣泛的應(yīng)用。行雙線對稱面上放一無限薄的導(dǎo)電平板，由于電力線垂行雙線對稱面上放一無限薄的導(dǎo)電平板，由于電力線垂直于導(dǎo)電平板，因此并不影響原來的場分布；去掉下面直于導(dǎo)電平板

13、，因此并不影響原來的場分布；去掉下面的一個導(dǎo)體，導(dǎo)電平板上的場分布也不變；再將圓柱導(dǎo)的一個導(dǎo)體，導(dǎo)電平板上的場分布也不變；再將圓柱導(dǎo)1) 微帶線傳輸?shù)闹髂ＮЬ€傳輸?shù)闹髂?微帶線是雙導(dǎo)體系統(tǒng)，如果沒有介質(zhì)基片，由于微帶線是雙導(dǎo)體系統(tǒng)，如果沒有介質(zhì)基片，由于導(dǎo)體周圍是均勻的空氣，可以存在無色散的導(dǎo)體周圍是均勻的空氣，可以存在無色散的TEM模。模。然而，實際的微帶線是制作在介質(zhì)基片上的，由于增然而，實際的微帶線是制作在介質(zhì)基片上的，由于增加了介質(zhì)與空氣的界面，使問題復(fù)雜化。用電磁場理加了介質(zhì)與空氣的界面，使問題復(fù)雜化。用電磁場理論可證明，在兩種不同介質(zhì)的傳輸系統(tǒng)中，不可能存論可證明，在兩種不同介質(zhì)

14、的傳輸系統(tǒng)中，不可能存在單純的在單純的TEM模模, 而只能存在而只能存在TE模和模和TM模的混合模。模的混合模。但在微波波段的低頻端，由于場的色散現(xiàn)象很弱，場但在微波波段的低頻端，由于場的色散現(xiàn)象很弱，場的縱向分量很小可忽略，傳輸模式類似于的縱向分量很小可忽略，傳輸模式類似于TEM模，模，故稱為準故稱為準TEM模。模。2) 微帶線的特性參量微帶線的特性參量 實用微帶線一般工作在低頻弱色散區(qū)，其工作模實用微帶線一般工作在低頻弱色散區(qū)，其工作模式準式準TEM模與無色散的模與無色散的TEM模非常接近，作為一級模非常接近，作為一級近似，可當(dāng)作近似，可當(dāng)作TEM模來分析，這種分析方法稱為模來分析，這種分

15、析方法稱為“準準靜態(tài)分析法靜態(tài)分析法”。 對對TEM模，根據(jù)長線理論模，根據(jù)長線理論001CvZp 對于如圖對于如圖(a)的空氣微帶線，傳輸?shù)目諝馕Ь€，傳輸TEM模的模的vp = v0 = c(光速光速)，設(shè)它的單位長度分布電容為，設(shè)它的單位長度分布電容為C01，則其特，則其特性阻抗為性阻抗為)1323(101001bCvZ當(dāng)微帶線周圍全部用介質(zhì)當(dāng)微帶線周圍全部用介質(zhì)(er)填充填充(如圖如圖(b)時，時， 對于實際微帶線對于實際微帶線(如圖如圖(c)，其中傳輸波的相速一，其中傳輸波的相速一定在定在,0rpvverZe01010CCre范圍內(nèi),范圍內(nèi),00vvvpre其單位長度分布電容其單位

16、長度分布電容范范圍圍內(nèi)內(nèi), ,一一定定在在01001CCCre故其特性阻抗一定在故其特性阻抗一定在。范圍內(nèi)范圍內(nèi)01001ZZZre分析微帶線特性的示意圖分析微帶線特性的示意圖001CvZp則則 為此，引入一種等效介質(zhì)，其等效相對介電常數(shù)為此，引入一種等效介質(zhì)，其等效相對介電常數(shù)用用e ere 表示，表示，1 ere er , 用這種等效介質(zhì)均勻填充微帶用這種等效介質(zhì)均勻填充微帶線線(如圖如圖(d) ，并保持其尺寸和特性阻抗與原來的實際，并保持其尺寸和特性阻抗與原來的實際微帶線相同，即微帶線相同，即repvve0)1313(010CCree)1323(010aZZreerepe0 由式由式 (

17、3-132a) 可見，微帶特性阻抗可見，微帶特性阻抗Z0的計算歸結(jié)為的計算歸結(jié)為求空氣微帶線的特性阻抗求空氣微帶線的特性阻抗Z01和等效相對介電常數(shù)和等效相對介電常數(shù)e ere。 應(yīng)用保角變換確定實際微帶線的分布電容應(yīng)用保角變換確定實際微帶線的分布電容C0和空和空氣微帶線的分布電容氣微帶線的分布電容C01, 兩者之比為等效相對介電常兩者之比為等效相對介電常數(shù)數(shù))1343(101212121whrree)1353() 1(1rreqee式中式中q 為填充因子，表示介質(zhì)填充的程度為填充因子，表示介質(zhì)填充的程度, 0 q 1。q =0 ，則，則e ere=1，表示導(dǎo)帶周圍全部填充空氣；，表示導(dǎo)帶周圍

18、全部填充空氣； q =1 ，則則e ere= e er ，表示導(dǎo)帶周圍全部填充相對介電常數(shù)為，表示導(dǎo)帶周圍全部填充相對介電常數(shù)為e er的介質(zhì)。的介質(zhì)。q 是微帶線尺寸是微帶線尺寸w/h 的函數(shù)，的函數(shù)，w 為導(dǎo)帶寬度，為導(dǎo)帶寬度，h 為基片厚度。為基片厚度。010CCree也可把也可把ere寫成如下形式寫成如下形式21101121whqq 的計算公式為的計算公式為 由空氣微帶線的分布電容由空氣微帶線的分布電容C01, 再根據(jù)式再根據(jù)式(3-132b)可可算出空氣微帶線的特性阻抗算出空氣微帶線的特性阻抗Z01，其近似結(jié)果為，其近似結(jié)果為)1333() 1(,48ln6001ahwhwwhZ)1

19、333() 1(,144. 042. 2120601bhwwhwhhwZ 實際計算很繁雜。實際計算很繁雜。左圖給出了左圖給出了Z01 及及 q 隨隨w/h 變化的曲線。實際變化的曲線。實際微帶線的微帶線的Z0可應(yīng)用逼近可應(yīng)用逼近法查圖求得，也可以在法查圖求得，也可以在微波工程手冊中查微波工程手冊中查Z0和和er、w/h 的關(guān)系曲線或的關(guān)系曲線或表格。表格。Z01、q w/h 變化的曲線變化的曲線hw3) 微帶線的色散特性和尺寸設(shè)計考慮微帶線的色散特性和尺寸設(shè)計考慮 上述討論的上述討論的Z0和和ere的計算公式是假定微帶線傳輸?shù)挠嬎愎绞羌俣ㄎЬ€傳輸TEM模，并用準靜態(tài)方式得到的。只有在頻率較

20、低模，并用準靜態(tài)方式得到的。只有在頻率較低時，才能滿足一定的精度；當(dāng)頻率較高時，微帶線中時，才能滿足一定的精度；當(dāng)頻率較高時，微帶線中的傳輸模不是的傳輸模不是TEM模，而是模，而是TE和和TM的混合模。微的混合模。微帶線中電磁波的傳播速度是頻率的函數(shù)，使得帶線中電磁波的傳播速度是頻率的函數(shù)，使得Z0和和ere將隨頻率而變化，頻率越高，將隨頻率而變化，頻率越高， ere 越大，越大， Z0 越低。越低。 當(dāng)頻率當(dāng)頻率f 低于某一臨界頻率低于某一臨界頻率f0時，微帶線的色散時，微帶線的色散可以不予考慮。可以不予考慮。)(GH195. 0z0410mmhhZfr的單位為的單位為e 當(dāng)工作頻率提高后，

21、微帶線中除了傳輸準當(dāng)工作頻率提高后，微帶線中除了傳輸準TEM模外，還會出現(xiàn)高次模。據(jù)分析，當(dāng)微帶線的尺寸模外，還會出現(xiàn)高次模。據(jù)分析，當(dāng)微帶線的尺寸w、h 給定時，最短工作波長只要滿足以下條件，就給定時，最短工作波長只要滿足以下條件，就可保證微帶線中主要傳輸準可保證微帶線中主要傳輸準TEM模。模。1422minminminrrrhhweee本本 章章 提提 要要 1. 微波傳輸線是引導(dǎo)電磁波沿一定方向傳輸?shù)南滴⒉▊鬏斁€是引導(dǎo)電磁波沿一定方向傳輸?shù)南到y(tǒng)統(tǒng), 又稱導(dǎo)波系統(tǒng)。麥克斯韋方程和邊界條件決定了又稱導(dǎo)波系統(tǒng)。麥克斯韋方程和邊界條件決定了導(dǎo)行波在導(dǎo)波系統(tǒng)中的電磁場分布規(guī)律和傳播特性。導(dǎo)行波在導(dǎo)

22、波系統(tǒng)中的電磁場分布規(guī)律和傳播特性。 2. 導(dǎo)行波按縱向場分量的有無分為導(dǎo)行波按縱向場分量的有無分為TE波、波、TM波波和和TEM波三種類型。前兩種是色散波，一般在金屬波三種類型。前兩種是色散波，一般在金屬波導(dǎo)中傳播；波導(dǎo)中傳播；TEM波是非色散波，一般在雙導(dǎo)體系波是非色散波，一般在雙導(dǎo)體系統(tǒng)中傳播。統(tǒng)中傳播。 3. 均勻金屬波導(dǎo)不能傳輸均勻金屬波導(dǎo)不能傳輸TEM波，其基本波型波，其基本波型是是TEmn和和TMmn，只有滿足條件，只有滿足條件 fc 的模的模才能在相應(yīng)導(dǎo)波中傳播，否則被截止。才能在相應(yīng)導(dǎo)波中傳播，否則被截止。4. 理想波導(dǎo)的傳輸特性有理想波導(dǎo)的傳輸特性有g(shù)c2122相相位位常常數(shù)數(shù)21cpcv相相速速度度21cg相相波波長長( (波波導(dǎo)導(dǎo)波波長長) )21cgcddv群速度群速度式中式中 c 為截止波長為截止波