地下水動力學ppt課件

1、地下水動力學地下水動力學 3-1 概概 述述 3-2 地下水向承壓水井和潛水井的穩(wěn)定運動地下水向承壓水井和潛水井的穩(wěn)定運動 3-3 非線性流情況下的地下水向完好井的穩(wěn)定運動非線性流情況下的地下水向完好井的穩(wěn)定運動 3-4 越流含水層中地下水的承壓水井的穩(wěn)定流動越流含水層中地下水的承壓水井的穩(wěn)定流動 3-5 流量和水位降深關(guān)系的閱歷公式流量和水位降深關(guān)系的閱歷公式 3-6 地下水向干擾井群的穩(wěn)定運動地下水向干擾井群的穩(wěn)定運動 3-7 均勻流中的井均勻流中的井 3-8 井損與有效井徑確實定方法井損與有效井徑確實定方法 第三章第三章 地下水向完好井的穩(wěn)定運動地下水向完好井的穩(wěn)定運動 3-1 概概 述

2、述一、水井的類型一、水井的類型 根據(jù)水井井徑的大小和開鑿方法，分為管井和筒井兩根據(jù)水井井徑的大小和開鑿方法，分為管井和筒井兩類。類。 管井：直徑通常小于管井：直徑通常小于0.5m，深度大，常用鉆機開鑿。，深度大，常用鉆機開鑿。 筒井：直徑大于筒井：直徑大于1m，深度淺，通常用人工開挖。，深度淺，通常用人工開挖。 根據(jù)水井揭露的地下水類型，水井分為潛水井和承壓根據(jù)水井揭露的地下水類型，水井分為潛水井和承壓水井兩類。水井兩類。 根據(jù)揭露含水層的程度和進水條件不同，可分為完好根據(jù)揭露含水層的程度和進水條件不同，可分為完好井和不完好井兩類。井和不完好井兩類。 完好井：水井貫穿整個含水層，在全部含水層厚

3、度上完好井：水井貫穿整個含水層，在全部含水層厚度上都安裝有過濾器，并能全面進水的井。都安裝有過濾器，并能全面進水的井。 不完好井：水井沒有貫穿整個含水層，只需井底和含不完好井：水井沒有貫穿整個含水層，只需井底和含水層的部分厚度上能進水的井。如圖。水層的部分厚度上能進水的井。如圖。 3-1 概概 述述3-1 概概 述述二、井附近的水位降深二、井附近的水位降深 1. 水位降深水位降深 水位降深：初始水頭減去抽水水位降深：初始水頭減去抽水t時間后的水時間后的水頭，也簡稱降深。用頭，也簡稱降深。用s表示。表示。 降落漏斗：抽水時，井中心降深最大，離井降落漏斗：抽水時，井中心降深最大，離井越遠，降深越小

4、，總體上構(gòu)成的漏斗狀水頭越遠，降深越小，總體上構(gòu)成的漏斗狀水頭下降區(qū)。下降區(qū)。 3-1 概概 述述3-1 概概 述述3-1 概概 述述3-1 概概 述述2. 抽水時，地下水能到達穩(wěn)定運動的水文地質(zhì)條件抽水時，地下水能到達穩(wěn)定運動的水文地質(zhì)條件 (1) 在有側(cè)向補給的有限含水層中，當降落漏斗擴展在有側(cè)向補給的有限含水層中，當降落漏斗擴展到補給邊境后，側(cè)向補給量和抽水量平衡時，地下水向到補給邊境后，側(cè)向補給量和抽水量平衡時，地下水向井的運動便可到達穩(wěn)定形狀。井的運動便可到達穩(wěn)定形狀。 (2) 在有垂向補給的無限含水層中，隨著降落漏斗的在有垂向補給的無限含水層中，隨著降落漏斗的擴展，垂向補給量不斷增

5、大。當它增大到與抽水量相等擴展，垂向補給量不斷增大。當它增大到與抽水量相等時，將構(gòu)成穩(wěn)定的降落漏斗，地下水向井的運動也進入時，將構(gòu)成穩(wěn)定的降落漏斗，地下水向井的運動也進入穩(wěn)是形狀。穩(wěn)是形狀。 (3) 在沒有補給的無限含水層中，隨著抽水時間的延在沒有補給的無限含水層中，隨著抽水時間的延伸，水位降深的速率會越來越小，降落漏斗的擴展越來伸，水位降深的速率會越來越小，降落漏斗的擴展越來越慢，在短時間內(nèi)觀測不到明顯的水位下降，這種情況越慢，在短時間內(nèi)觀測不到明顯的水位下降，這種情況稱為似穩(wěn)定形狀，也稱似穩(wěn)定。稱為似穩(wěn)定形狀，也稱似穩(wěn)定。 3-1 概概 述述3. 井徑和水井內(nèi)外的水位降深井徑和水井內(nèi)外的水

6、位降深 普通抽水井有三種類型：未下過濾器、下過濾器和普通抽水井有三種類型：未下過濾器、下過濾器和下過濾器并在過濾器外填礫。如下過濾器并在過濾器外填礫。如P62圖圖3-2。 (1) 未下過濾器的井：井的半徑就是鉆孔的半徑，未下過濾器的井：井的半徑就是鉆孔的半徑，井壁和井中的水位降深一致。井壁和井中的水位降深一致。 (2) 下過濾器的井：井的直徑為過濾器的直徑，井下過濾器的井：井的直徑為過濾器的直徑，井內(nèi)水位比井壁水位低。內(nèi)水位比井壁水位低。 (3) 過濾器周圍填礫的井：井周圍的浸透性增大，過濾器周圍填礫的井：井周圍的浸透性增大，水力坡度變小，所以降深變小。但是，井損還存在。水力坡度變小，所以降深

7、變小。但是，井損還存在。這種條件下，井的半徑運用有效井半徑。這種條件下，井的半徑運用有效井半徑。 3-1 概概 述述井損：水流流經(jīng)過濾器的水頭損失和在井內(nèi)部井損：水流流經(jīng)過濾器的水頭損失和在井內(nèi)部水向上運動至水泵吸水口時的水頭損失統(tǒng)稱為水向上運動至水泵吸水口時的水頭損失統(tǒng)稱為井損。井損。有效井半徑：是由井軸到井管外壁某一點的程有效井半徑：是由井軸到井管外壁某一點的程度間隔。在該點，按穩(wěn)定流計算的實際降深正度間隔。在該點，按穩(wěn)定流計算的實際降深正好等于過濾器外壁的實踐降深。好等于過濾器外壁的實踐降深。3-1 概概 述述4. 假設(shè)條件假設(shè)條件 本章以后幾節(jié)中共有的假設(shè)條件：本章以后幾節(jié)中共有的假設(shè)

8、條件： (1) 含水層均質(zhì)、各向同性，產(chǎn)狀程度，含水層均質(zhì)、各向同性，產(chǎn)狀程度，厚度不變，分布面積很大，可視為無限延伸；厚度不變，分布面積很大，可視為無限延伸； (2) 抽水前的地下水面是程度的，并視為抽水前的地下水面是程度的，并視為穩(wěn)定的；穩(wěn)定的； (3) 含水層中的水流服從含水層中的水流服從Darcy定律，并定律，并在水頭下降的瞬間水就釋放出來。如有弱透在水頭下降的瞬間水就釋放出來。如有弱透水層，那么忽略其彈性釋水量。水層，那么忽略其彈性釋水量。 3-2 地下水向承壓水井和潛水井的地下水向承壓水井和潛水井的穩(wěn)定運動穩(wěn)定運動一、承壓井的一、承壓井的Dupuit公式公式 在上假設(shè)條件的根底上，

9、將含水層視為半徑為在上假設(shè)條件的根底上，將含水層視為半徑為R的圓的圓形島狀含水層，在形島狀含水層，在R處為定水頭處為定水頭H0。 這時，水流有如下特征：這時，水流有如下特征： 水流為程度徑向流，即流線為指向井軸的徑向水流為程度徑向流，即流線為指向井軸的徑向直線，等水頭面為以井為共軸的圓柱面，并和過水直線，等水頭面為以井為共軸的圓柱面，并和過水斷面一致；斷面一致； 經(jīng)過各過水斷面的流量處處相等，并等于井的經(jīng)過各過水斷面的流量處處相等，并等于井的流量。流量。 3-2 地下水向承壓水井和潛水井的地下水向承壓水井和潛水井的穩(wěn)定運動穩(wěn)定運動3-2 地下水向承壓水井和潛水井的地下水向承壓水井和潛水井的穩(wěn)定

10、運動穩(wěn)定運動上述條件下，給出的數(shù)學模型為： WrrRrhHHHdrdHrdrdw003-2 地下水向承壓水井和潛水井的地下水向承壓水井和潛水井的穩(wěn)定運動穩(wěn)定運動求解模型：求解模型：對微分方程對微分方程 0drdHrdrd進展積分，得： 1CdrdHr經(jīng)過任一斷面的流量相等，并等于抽水量Q，所以 drdHrMKQ)2(3-2 地下水向承壓水井和潛水井的地下水向承壓水井和潛水井的穩(wěn)定運動穩(wěn)定運動得： KMQC21即， KMQdrdHr2將上式分別變量，得： drrKMQdH12按給出的定解條件取定積分： RrHhWWdrrKMQdH1203-2 地下水向承壓水井和潛水井的地下水向承壓水井和潛水井的

11、穩(wěn)定運動穩(wěn)定運動積分得： WWrRKMQhHln20整理，得 WwrRKMQsln2或 wwrRKMsQlg73. 2式中：sw井中水位降深；Q抽水井流量；M含水層厚度；K浸透系數(shù)；rw井的半徑；R影響半徑。 上二式為Dupuit公式。 3-2 地下水向承壓水井和潛水井的地下水向承壓水井和潛水井的穩(wěn)定運動穩(wěn)定運動對于無限含水層，可以當作似穩(wěn)定處置，R取從抽水井到明顯觀測不出水位降深處的徑向間隔。但是，對于無限含水層，難以確定R。當有一個觀測孔時，可用一個觀測孔的水位或降深。 WWrrKMQhHln2或 WwrrKMQssln23-2 地下水向承壓水井和潛水井的地下水向承壓水井和潛水井的穩(wěn)定運動

12、穩(wěn)定運動同理得，有兩個觀測孔時 1212ln2rrKMQHH或 1221ln2rrKMQss此式為Thiem公式。 3-2 地下水向承壓水井和潛水井的地下水向承壓水井和潛水井的穩(wěn)定運動穩(wěn)定運動水頭方程： WWrRKMQhHln20聯(lián)立方程 WWrrKMQhHln2(2)/(1) 解得： wwwwrRrrhHhHlnln0此式為穩(wěn)定井流井附近的承壓水水頭分布方程。與流量和浸透系數(shù)無關(guān)。 3-2 地下水向承壓水井和潛水井的地下水向承壓水井和潛水井的穩(wěn)定運動穩(wěn)定運動二、潛水井的二、潛水井的Dupuit公式公式 1. 假設(shè)條件：假設(shè)條件： 在第一節(jié)假設(shè)條件的根底上，再做如下假設(shè)：在第一節(jié)假設(shè)條件的根底

13、上，再做如下假設(shè)： (1) 流向井的潛水流是近似程度的；流向井的潛水流是近似程度的； (2) 經(jīng)過不同過水斷面的流量處處相等，并等于井的經(jīng)過不同過水斷面的流量處處相等，并等于井的流量。流量。 2. 數(shù)學模型及其解 WrrRrhhHhdrdhrdrdw0203-2 地下水向承壓水井和潛水井的地下水向承壓水井和潛水井的穩(wěn)定運動穩(wěn)定運動3-2 地下水向承壓水井和潛水井的地下水向承壓水井和潛水井的穩(wěn)定運動穩(wěn)定運動求解模型：求解模型：對微分方程對微分方程 02drdhrdrd進展積分，得： 12Cdrdhr經(jīng)過任一斷面的流量相等，并等于抽水量Q，所以 drdhrKdrdhrhKQ2)2(3-2 地下水向

14、承壓水井和潛水井的地下水向承壓水井和潛水井的穩(wěn)定運動穩(wěn)定運動得： KQC1即， KQdrdhr2將上式分別變量，得： drrKQdh12按給出的定解條件取定積分： RrHhwwdrrKQdh123-2 地下水向承壓水井和潛水井的地下水向承壓水井和潛水井的穩(wěn)定運動穩(wěn)定運動積分得： wwrRKQhHln220整理，得： wwwrRKQssHln20或 wwwrRssHKQlg2366. 10上二式為潛水井的Dupuit公式。 3-2 地下水向承壓水井和潛水井的地下水向承壓水井和潛水井的穩(wěn)定運動穩(wěn)定運動當有一個觀測孔時： wwrrKQhhln22 當有兩個觀測孔時： 122122lnrrKQhh此式

15、為潛水井的Thiem公式。 3-2 地下水向承壓水井和潛水井的地下水向承壓水井和潛水井的穩(wěn)定運動穩(wěn)定運動水頭方程：水頭方程： wwrrKQhhln22wwrRKQhHln220聯(lián)立方程(2)/(1) 解得： wwwwrRrrhHhhlnln22022此式為潛水位的分布方程。 3-2 地下水向承壓水井和潛水井的地下水向承壓水井和潛水井的穩(wěn)定運動穩(wěn)定運動與流量和浸透系數(shù)無關(guān)其他條件下，Dupuit公式的推行： 1巨厚含水層中的潛水井 這時井的降深僅是含水層厚度的一小部分，將Dupuit公式改為： wwwrRKQhHhHln00 由于含水層比較厚，所以hw的微小變化即hw相對于H0+hw 很小，可忽

16、略不計，H0+hw = 常數(shù) wwwrRhHKQhHln003-2 地下水向承壓水井和潛水井的地下水向承壓水井和潛水井的穩(wěn)定運動穩(wěn)定運動當井中降深H0hw = swH0時，可視H0hw 上式變?yōu)椋?wwrRKHQhHln200闡明：當含水層很厚而降深相對較小時，潛水含水層可近似地按承壓含水層處置。 3-2 地下水向承壓水井和潛水井的地下水向承壓水井和潛水井的穩(wěn)定運動穩(wěn)定運動2承壓潛水井 在承壓含水層中，進展大降深抽水能夠產(chǎn)生無壓區(qū)。應分段計算。wwraKQhMln22在無壓區(qū)用潛水Dupuit公式： 在承壓區(qū)用承壓水Dupuit公式： aRKMQMHln20從二式中消去lna，得承壓潛水井流量

17、公式： wwrRhMMHKQlg2366. 1220水頭預告：無壓區(qū)用潛水公式，承壓區(qū)用承壓水公式。 3-2 地下水向承壓水井和潛水井的地下水向承壓水井和潛水井的穩(wěn)定運動穩(wěn)定運動3注水井和補給井 承壓水井： wwrRHhKMQlg73. 20潛水井： wwrRHhKQlg366. 12023-2 地下水向承壓水井和潛水井的地下水向承壓水井和潛水井的穩(wěn)定運動穩(wěn)定運動三、三、Dupuit公式的運用公式的運用 1求含水層參數(shù)無觀測孔時，需知Q、sw、R承壓井： wwrRMsQKlg366. 0潛水井： wwwrRssHQKlg2732. 003-2 地下水向承壓水井和潛水井的地下水向承壓水井和潛水井

18、的穩(wěn)定運動穩(wěn)定運動有一個觀測孔時，需知Q、sw、s1、r1承壓井： 潛水井： wwwrrsssHQKlg2732. 00wwrrssMQKlg366. 03-2 地下水向承壓水井和潛水井的地下水向承壓水井和潛水井的穩(wěn)定運動穩(wěn)定運動有兩個觀測孔時，需知Q、s1、s2、r1 、r2承壓井： 1221lg366. 0rrssMQK潛水井： 1221210lg2732. 0rrssssHQK (2) 預告流量或降深 利用Dupuit公式. 3-2 地下水向承壓水井和潛水井的地下水向承壓水井和潛水井的穩(wěn)定運動穩(wěn)定運動四、四、Dupuit公式的討論公式的討論 1. 井徑和流量的關(guān)系 按Dupuit公式，流

19、量與井徑呈半對數(shù)關(guān)系，井徑對流量的影響不太大。如井徑增大一倍，流量約添加10，井徑增大10倍，流量僅添加40左右。 但實踐上，井徑對流量的影響比Dupuit公式反映的關(guān)系要大得多。如冶金工業(yè)部勘察總公司在北京南苑實驗場進展了井徑和流量關(guān)系的對比實驗，三種井徑100mm、150mm、200mm的Q-sw關(guān)系曲線如圖。3-2 地下水向承壓水井和潛水井的地下水向承壓水井和潛水井的穩(wěn)定運動穩(wěn)定運動得出如下認識； 當降深sw一樣時，井徑添加同樣的幅度，強透水巖層中井的流量添加得比弱透水層中的井多； 對于同一巖層，井徑添加同樣的幅度，大降深抽水的流量添加得多，小降深抽水時流量添加得少； 對于同樣的巖層和降

20、深，小井徑時，由井徑添加所引起的流量增長率大；中等井徑時，增長率減??；大井徑時，流量隨井徑的添加就不明顯了。3-2 地下水向承壓水井和潛水井的地下水向承壓水井和潛水井的穩(wěn)定運動穩(wěn)定運動公式計算結(jié)果的影響公式計算結(jié)果的影響 滲出面：在潛水的出口處，潛水位高于地表水位，高出滲出面：在潛水的出口處，潛水位高于地表水位，高出的面為滲出面。的面為滲出面。 滲出面的作用：滲出面的作用： 1為井壁和井中提供水頭差，使井附近陰影部分為井壁和井中提供水頭差，使井附近陰影部分的水進入井內(nèi)。的水進入井內(nèi)。 2堅持了適當高度的過水斷面，以保證含水層內(nèi)的堅持了適當高度的過水斷面，以保證含水層內(nèi)的水流入井內(nèi)。水流入井內(nèi)。

21、 闡明：闡明：Dupuit公式中未思索滲出面。那么利用公式中未思索滲出面。那么利用Dupuit公式算出的公式算出的q與實踐的相符；算出的與實踐的相符；算出的h在在rH0時與實踐相時與實踐相符，在符，在rH0時比與實踐的低。時比與實踐的低。 3-3 非線性流情況下的地下水向非線性流情況下的地下水向完好井的穩(wěn)定運動完好井的穩(wěn)定運動 當Re110時，水流不服從Dupuit定律，是非線性流。描畫非線性流運動的方程有Chezy公式： 21KJv 和Forchheimer公式： 2bvavJ3-3 非線性流情況下的地下水向非線性流情況下的地下水向完好井的穩(wěn)定運動完好井的穩(wěn)定運動 一、承壓水井一、承壓水井

22、1地下水服從地下水服從Chezy公式時，有公式時，有 212drdHrMKQ分別變量，并積分得： rrKMQhHww11223-3 非線性流情況下的地下水向非線性流情況下的地下水向完好井的穩(wěn)定運動完好井的穩(wěn)定運動 當r=R時，H=H0，代入上式，得 RrKMQhHww11220由于：H0-hw=sw，且Rrw，所以： wwwrRrrR11111故上式變?yōu)椋?wwrKMQs122即 wwsrKMQ2此式為地下水運動服從Chezy公式的承壓井流流量公式。 3-3 非線性流情況下的地下水向非線性流情況下的地下水向完好井的穩(wěn)定運動完好井的穩(wěn)定運動 2地下水服從Forchheimer公式時，有 J=av

23、+bv2 由于： rMQvdrdHJ2所以： 222rMQbrMQadrdH分別變量，并積分，得： rrMbQrrMaQhHwww114ln22223-4 越流含水層中地下水的承壓水越流含水層中地下水的承壓水井的穩(wěn)定流動井的穩(wěn)定流動 一、數(shù)學模型及其解一、數(shù)學模型及其解 微分方程為：柱坐標微分方程為：柱坐標 012022BHHrHrrH所以： dH=-ds代入得： 012022BHHrHrrH化成由降深表示的方程：H0H=s01222Bsrsrrs或 3-4 越流含水層中地下水的承壓水越流含水層中地下水的承壓水井的穩(wěn)定流動井的穩(wěn)定流動 模型為： 0201222rrrsrQrsTBsrsrrs3

24、-4 越流含水層中地下水的承壓水越流含水層中地下水的承壓水井的穩(wěn)定流動井的穩(wěn)定流動 該模型的解為： BrKKMQs02BrK0為Bessel函數(shù)，可查表得。 在抽水井附近， 1Br可得下近似式： rBmTQs123. 123-4 越流含水層中地下水的承壓水越流含水層中地下水的承壓水井的穩(wěn)定流動井的穩(wěn)定流動 二、據(jù)穩(wěn)定流抽水實驗資料求參數(shù)二、據(jù)穩(wěn)定流抽水實驗資料求參數(shù)需求確定的參數(shù)有需求確定的參數(shù)有T，越流要素越流要素 11kTmB和越流系數(shù) 11mk 確定方法有：配線法和直線圖解法。 3-4 越流含水層中地下水的承壓水越流含水層中地下水的承壓水井的穩(wěn)定流動井的穩(wěn)定流動 1. 配線法：利用sr曲

25、線前面推出降深的式為： BrKTQs02另外， BBrr對二式兩邊取對數(shù)，得： BBrrTQBrkslglglg2lglglg03-4 越流含水層中地下水的承壓水越流含水層中地下水的承壓水井的穩(wěn)定流動井的穩(wěn)定流動 曲線 BrBrklglg0與曲線 rslglg類似，只是坐標平移了 BTQlg2lg，BTQlg2lg，只需能找到坐標平移的間隔。即可求得T和B。3-4 越流含水層中地下水的承壓水越流含水層中地下水的承壓水井的穩(wěn)定流動井的穩(wěn)定流動 求參步驟：求參步驟：1在雙對數(shù)紙上，據(jù)表在雙對數(shù)紙上，據(jù)表31繪制繪制 BrBrK0曲線。 2在另一張模數(shù)一樣的透明雙對數(shù)坐標紙上，據(jù)觀測孔水位降深，繪制

26、sr實踐資料曲線；3將實踐資料曲線疊置在規(guī)范曲線上，在保證對應坐標平行的條件下，挪動坐標紙，直至兩曲線重合為止。4重合好后，在圖上任取一點作為匹配點，讀出該點的坐標s，r， BrBrK,0代入以下各式中，求參數(shù)： BrKSQT02BrrB 由于 TkTmB11所以 2BT3-4 越流含水層中地下水的承壓水越流含水層中地下水的承壓水井的穩(wěn)定流動井的穩(wěn)定流動 2直線圖解法：利用近似公式 BrTQrBTQS89. 0lg230. 2123. 1ln2公式闡明s與lgr是線性關(guān)系。將實測的s取普通坐標，r取對數(shù)坐標，作圖為直線，其斜率 TQi230. 2I是負的 iQiQT366. 0230. 23-

27、4 越流含水層中地下水的承壓水越流含水層中地下水的承壓水井的穩(wěn)定流動井的穩(wěn)定流動 即 BrTQ089. 0lg230. 20089. 0lg0Br189. 00Br2089. 0BTrB從圖中可讀出s=0時的r 值，設(shè)為r0，代入上式： 3-5 3-5 流量和水位降深關(guān)系的閱歷公式流量和水位降深關(guān)系的閱歷公式 常見的幾種常見的幾種QSw曲線類型有：曲線類型有：直線型：直線型：Q = qSw2bQaQSw拋物線型： 冪函數(shù)曲線型： mwSqQ10對數(shù)曲線型：Q=a+blgS下面討論各種類型曲線關(guān)系的建立和預告 3-5 3-5 流量和水位降深關(guān)系的閱歷公式流量和水位降深關(guān)系的閱歷公式 1. 直線型

28、：直線型：表達式為：表達式為：Q = qSw首先判別首先判別Q，Sw能否為直線：將不同落程的能否為直線：將不同落程的Qi和和Swi資料資料繪在坐標紙上。如這些點分布在一條直線上，并經(jīng)過坐標繪在坐標紙上。如這些點分布在一條直線上，并經(jīng)過坐標原點，那么原點，那么Qi與與Swi為直線型。為直線型。確定系數(shù)確定系數(shù)q：最小二乘法：最小二乘法：假設(shè)尋覓最正確擬合曲線，那么實踐的假設(shè)尋覓最正確擬合曲線，那么實踐的Q與曲線上與曲線上 Q的應最小，即： niiiQQ12最小 3-5 3-5 流量和水位降深關(guān)系的閱歷公式流量和水位降深關(guān)系的閱歷公式 由于 wiiqSQ 代入得： niwiiqSQ12最小。 在極

29、值點上導數(shù)等于零，上式對q求導，得： niwiniwiininiwiwiininiwiwiniiiniwiwiiiniwiiSSQqSqSQSqSQqQdqdSqqSQQdqddqqSQd12111211221212221202222求得q后得到了直線方程 Q = qSw 3-5 3-5 流量和水位降深關(guān)系的閱歷公式流量和水位降深關(guān)系的閱歷公式 2. 拋物線型拋物線型2bQaQSw表達式為： 判別Sw，Q能否為拋物線型：判別的方法是線性化方程，兩邊同除以Q得： bQaQSw令 QSSW0得 bQaS0用S0和Q點繪在坐標紙上。假設(shè)這些點分布在一條直線上，為拋物線型。 3-5 3-5 流量和水位

30、降深關(guān)系的閱歷公式流量和水位降深關(guān)系的閱歷公式 待定系數(shù)待定系數(shù)a，b確實定：確實定：最小二乘法：最小二乘法：同理同理 niiiSS1200 最小，即 niiibQaS120最小。按照上原理和推導，可得： 3-5 3-5 流量和水位降深關(guān)系的閱歷公式流量和水位降深關(guān)系的閱歷公式 nQbQSaQQnQSQSnbniniiiwininiiinininiiwiiwi 111212111預告井的抽水量： 求得a,b后，就得到方程2bQaQSw將設(shè)計降深代入上方程，計算得為預告量。 3-5 3-5 流量和水位降深關(guān)系的閱歷公式流量和水位降深關(guān)系的閱歷公式 3. 冪函數(shù)曲線型：冪函數(shù)曲線型：mwSqQ10

31、表達式為： 判別Q，Sw能否為冪函數(shù)型：先將方程線性化 wSmqQlg1lglg0在雙對數(shù)紙上繪出QSw關(guān)系曲線。如為直線，那么Q與的關(guān)系為冪函數(shù)關(guān)系。 3-5 3-5 流量和水位降深關(guān)系的閱歷公式流量和水位降深關(guān)系的閱歷公式 q0，m確實定：確實定：最小二乘法：同上。最小二乘法：同上。將將lgq0當作當作a，1/M當作當作b，同上方法求得：，同上方法求得： nSmQqQSQSnSSnmniwiniiNiniiwiniIwiniwniwi1101112112lg1lglglglglglglglg求得q0、m后，代入方程，得： mwSqQ10將設(shè)計降深代入，可得預告流量。 3-5 3-5 流量和

32、水位降深關(guān)系的閱歷公式流量和水位降深關(guān)系的閱歷公式 4. 對數(shù)曲線型：對數(shù)曲線型：表達式為：表達式為： Q=a+blgSw判別判別q，Sw為對數(shù)曲線型：在單對數(shù)紙上繪點為對數(shù)曲線型：在單對數(shù)紙上繪點Q，S，假，假設(shè)落在一條直線上，闡明設(shè)落在一條直線上，闡明Q，Sw為對數(shù)型。為對數(shù)型。a，b確實定：確實定： nSbQaSSnSQSQnbniniwiiniwiniwininiwiiniwii 112112111lglglglglg求得a，b后得方程 wSbaQlg便可預告流量。 3-5 3-5 流量和水位降深關(guān)系的閱歷公式流量和水位降深關(guān)系的閱歷公式 闡明：閱歷公式是根據(jù)實測數(shù)據(jù)找出變量之間函數(shù)闡

33、明：閱歷公式是根據(jù)實測數(shù)據(jù)找出變量之間函數(shù)近似表達式的，因此，閱歷公式只能闡明在觀測數(shù)近似表達式的，因此，閱歷公式只能闡明在觀測數(shù)據(jù)范圍以內(nèi)的自變量之間的關(guān)系。所以，上述閱歷據(jù)范圍以內(nèi)的自變量之間的關(guān)系。所以，上述閱歷公式不能外推太大。公式不能外推太大。直線公式外推不能超越抽水最大降深的直線公式外推不能超越抽水最大降深的1.5倍，其它倍，其它為為1.753.0倍。倍。 3-6 3-6 地下水向干擾井群的穩(wěn)定運動地下水向干擾井群的穩(wěn)定運動 一、疊加原理一、疊加原理線性定解問題：指微分方程線性，定解條件線性。線性定解問題：指微分方程線性，定解條件線性。例例 滲流域滲流域D的邊境是由河流和渠道組成的

34、第一類邊的邊境是由河流和渠道組成的第一類邊境，邊境境，邊境1上有上有H=H1，邊境，邊境2上有上有H=H2。區(qū)內(nèi)有抽水井區(qū)內(nèi)有抽水井P1和和P2，分別以流量，分別以流量Q=A和和Q=B抽水。抽水。該問題的數(shù)學模型為：該問題的數(shù)學模型為：2010)2()1(2222220)2()1(PTBrHrPTArHrHHHHyHxHrr3-6 3-6 地下水向干擾井群的穩(wěn)定運動地下水向干擾井群的穩(wěn)定運動 分解為三個子問題：相應的數(shù)學模型為： ),(0001100)2()1(2222)2()1(yxHHrHrrHrHHHHyHxHrr解為：3-6 3-6 地下水向干擾井群的穩(wěn)定運動地下水向干擾井群的穩(wěn)定運動

35、 ),(0200022002222)2()1(yxHHrHrTArHrHHyHxHrr解為：),(2000033002222)2()1(yxHHTBrHrrHrHHyHxHrr解為：3-6 3-6 地下水向干擾井群的穩(wěn)定運動地下水向干擾井群的穩(wěn)定運動 利用疊加原理，復雜模型的解為： H=H1+H2+H3疊加解的物理意義： 模型分解后，解第一個模型，即不存在抽水井，由邊境條件單獨影響構(gòu)成的降深s1(x,y)(如圖黑線)；解第二模型，邊境為齊次邊境，P1井流量為A，P2井流量為0，解得降深s2(x,y)；解第三模型，邊境為齊次邊境，P1井流量為0，P2井流量為B，解得降深s3(x,y)，三個降深疊

36、加得到邊境條件和抽水井共同作用下的總降深。 3-6 3-6 地下水向干擾井群的穩(wěn)定運動地下水向干擾井群的穩(wěn)定運動 綜上，得如下結(jié)論：綜上，得如下結(jié)論： 1各個邊境條件的作用彼此是獨立的。各個邊境條件的作用彼此是獨立的。 2抽水井的作用也是獨立的。井群產(chǎn)生的降深是單抽水井的作用也是獨立的。井群產(chǎn)生的降深是單井降深的疊加。井降深的疊加。 3潛水含水層的微分方程是非線性的，必需線性化潛水含水層的微分方程是非線性的，必需線性化后，才干用疊加原理。后，才干用疊加原理。 3-6 3-6 地下水向干擾井群的穩(wěn)定運動地下水向干擾井群的穩(wěn)定運動 二、干擾井群二、干擾井群 無論供水或排水，均利用井群抽水。普通為無

37、論供水或排水，均利用井群抽水。普通為了便于管理井間距不宜太大。當井間距小于影了便于管理井間距不宜太大。當井間距小于影響半徑時，彼此間的降深和流量會發(fā)生干擾。響半徑時，彼此間的降深和流量會發(fā)生干擾。 干擾的作用：假設(shè)堅持流量不變，干擾情況干擾的作用：假設(shè)堅持流量不變，干擾情況下，井的降深比不干擾時要大；假設(shè)堅持降深下，井的降深比不干擾時要大；假設(shè)堅持降深不變，干擾情況下，井的流量比不干擾時要小。不變，干擾情況下，井的流量比不干擾時要小。 影響干擾的要素：含水層的性質(zhì)影響干擾的要素：含水層的性質(zhì)K的大小，的大小，M的大小補給和排泄條件等；井的數(shù)量，間的大小補給和排泄條件等；井的數(shù)量，間距和布井方式

38、等。距和布井方式等。 3-6 3-6 地下水向干擾井群的穩(wěn)定運動地下水向干擾井群的穩(wěn)定運動 干擾井群的計算干擾井群的計算1. 恣意布置的干擾井群恣意布置的干擾井群1承壓水承壓水 假設(shè)有假設(shè)有n口干擾井，其抽水量分別為口干擾井，其抽水量分別為Q1、Q2、Qn，抽水到達穩(wěn)定后，第，抽水到達穩(wěn)定后，第j口抽水井單獨抽水對任一點口抽水井單獨抽水對任一點i產(chǎn)生的降深為：產(chǎn)生的降深為： ijjjijrRTQsln2 n口井抽水時i點產(chǎn)生的總降深為： njijjjnjijirRTQss11ln23-6 3-6 地下水向干擾井群的穩(wěn)定運動地下水向干擾井群的穩(wěn)定運動 當i點落在各井井壁處時，即干擾井群對各抽水井

39、產(chǎn)生的降深： 11212222111ln2ln2ln2ln2ln2ln22211njnjnnwnnwnjjjjjwwnjjjjwwrRTQrRTQsrRTQrRTQsrRTQrRTQsnn3-6 3-6 地下水向干擾井群的穩(wěn)定運動地下水向干擾井群的穩(wěn)定運動 Q1=Q2=Qn=Q R1=R2=Rn=Ri點的降深為： 當各井的抽水量和影響半徑均相等時，即：nniniiiniinnjijirrrRTQrrrRTQrRTQs21211ln2ln2ln23-6 3-6 地下水向干擾井群的穩(wěn)定運動地下水向干擾井群的穩(wěn)定運動 rRKQhHln2202潛水井隔水底板程度的Dupuit公式為：令 uhH220線

40、性化后疊加。j井單井抽水對i點產(chǎn)生影響為： ijjjijrRKQuln3-6 3-6 地下水向干擾井群的穩(wěn)定運動地下水向干擾井群的穩(wěn)定運動 n口井抽水時對I產(chǎn)生的影響為： niijjjniijirRKQuu11ln求得ui后， 220iihHu 解得hi。相當于 niijjjirRKQhH1220ln當各井的抽水量和影響半徑均相等時，即： Q1=Q2=Qn=Q R1=R2=Rn=Ri點的降深為： nniniiirrrRKQhH21220ln3-6 3-6 地下水向干擾井群的穩(wěn)定運動地下水向干擾井群的穩(wěn)定運動 2. 按一定的幾何外形布置的干擾井群1相距為L的兩口井，其流量Q和影響半徑R均相等時承

41、壓水井：LrRKMsQQLrRTQLRTQrRTQsswwwwww22122221121ln2ln2ln2ln2)(潛水井： LrRhHKQQww222021ln3-6 3-6 地下水向干擾井群的穩(wěn)定運動地下水向干擾井群的穩(wěn)定運動 2布置在正方形的四個頂點上的四口井 承壓水井： 3443212ln2LrRKMsQQQQww潛水井： 3422043212lnLrRhHKQQQQww3按半徑為r的圓周均勻布置n口井 如圖幾何關(guān)系：rwr12r13r1n=nrwrn-1 承壓井：1ln2nwnwrnrRKMsQ潛水井： 1220lnnwnwrnrRhHKQ3-6 3-6 地下水向干擾井群的穩(wěn)定運動地

42、下水向干擾井群的穩(wěn)定運動 3-7 3-7 均勻流中的井均勻流中的井 前面給出的公式，不論是承壓水還是潛水，都是假設(shè)抽水前地下水面是程度的，實踐上，抽水前的地下水都是流動的，假設(shè)假設(shè)水流中的水力坡度和浸透速度為常數(shù)，這時水流為均勻流。 以承壓井為例討論均勻流中的井： 在平面圖上建立如圖坐標系，抽水井位于坐標原點，均勻流的方向為-x，浸透速度為，含水層的厚度為M，且均質(zhì)各向同性。 這一問題可分解為兩個亞問題：一個亞問題是假設(shè)不存在抽水井的承壓均勻流；第二個亞問題為假設(shè)初始承壓水面為程度面時存在一半徑為rw的抽水井。 3-7 3-7 均勻流中的井均勻流中的井 假設(shè)原點處抽水井處水頭為零。 對于第一亞問題均勻流，可視為一維流，直接用Darcy定律 dxdHKv10 因假設(shè)原點x=0處的水位為零H=0，所以對于任一點x,y上式變?yōu)椋?0010 xHKv所以 xTMvxKvH0013-7 3-7 均勻流中的井均勻流中的井 對于第二亞問題，利用Dupuit公式可求得任一點x,y的水頭 wwrrTQhHln22由于hw=0井為原點， 22yxr代入上式得： wryxTQH222ln23-7 3-7