《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》（經(jīng)管類三版）復(fù)習(xí)提要及課后習(xí)題解答1-6章習(xí)題課

1、.16章習(xí)題課一、 考試要點：1、 事件的關(guān)系與運算、概率的計算公式、三大概型、事件的獨立性、乘法公式，條件概率公式全概率及貝葉斯公式。2、 隨機(jī)變量的分布函數(shù)、分布律、密度函數(shù)的性質(zhì)，確定其中的常數(shù)，相互之間的求解；由概率分布求概率；常見分布的概率密度、期望方差；函數(shù)的分布（二維中，和的分布；最大最小分布）；二維中，求邊緣分布，條件分布，獨立性，確定常數(shù)，求條件概率，概率等。3、 求期望、方差、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)的公式，靈活應(yīng)用；數(shù)學(xué)期望的應(yīng)用4、 切比雪夫不等式估計概率，中心極限定理近似求概率；5、 統(tǒng)計量的判定；樣本的聯(lián)合分布；三大分布的構(gòu)成及分位數(shù)；利用抽樣分布定理求相關(guān)概率。二、 考試

2、題型：選擇、填空（占3040分）；計算占6070分；三、 例題講解1、 關(guān)于事件間的關(guān)系與運算見課后習(xí)題，主要出現(xiàn)在選擇填空中2、 概率的計算公式見課后習(xí)題，主要出現(xiàn)在選擇填空中3、 事件的獨立性，隨機(jī)變量的獨立性與相關(guān)性，主要出現(xiàn)在選擇填空中。4、 乘法公式、條件概率公式、全概率公式與貝葉斯公式。16（1）據(jù)以往資料表明，某一3口之家，患某種傳染病的概率有以下規(guī)律：P(A)=P孩子得病=0.6，P (B|A)=P母親得病|孩子得病=0.5，P (C|AB)=P父親得病|母親及孩子得病=0.4。求母親及孩子得病但父親未得病的概率。解：所求概率為P (AB)（注意：由于“母病”，“孩病”，“父病

3、”都是隨機(jī)事件，這里不是求P (|AB)P (AB)= P(A)=P(B|A)=0.6×0.5=0.3, P (|AB)=1P (C |AB)=10.4=0.6.從而P (AB)= P (AB) · P(|AB)=0.3×0.6=0.18.18（14，9）（2）某人忘記了電話號碼的最后一個數(shù)字，因而隨機(jī)的撥號，求他撥號不超過三次而接通所需的電話的概率是多少？如果已知最后一個數(shù)字是奇數(shù)，那么此概率是多少？解：記H表撥號不超過三次而能接通。Ai表第i次撥號能接通。注意：第一次撥號不通，第二撥號就不再撥這個號碼。 如果已知最后一個數(shù)字是奇數(shù)（記為事件B）問題變?yōu)樵贐已發(fā)

4、生的條件下，求H再發(fā)生的概率。 23（3）將兩信息分別編碼為A和B傳送出去，接收站收到時，A被誤作B的概率為0.02，而B被誤作A的概率為0.01，信息A與B傳送的頻繁程度為2：1.若接受站收到信息是A，問原發(fā)信息是A的概率是多少？解：設(shè)A表示“收到信息為A”， 表示“收到信息為B”，B1表示“發(fā)送信息為A”，B2表示“發(fā)送信息為B”，則由題意，所以由全概率公式得所求概率由貝葉斯公式可得5、 一維C：58頁24，34；A：59頁9，206、 二維C:87頁22；29，31，A：83頁6；85頁9，（1）設(shè)關(guān)于的條件概率密度為 而的密度為 求 解 的概率密度為11/2yxx 7、 數(shù)字特征（1）

5、假設(shè)一部機(jī)器在一天內(nèi)發(fā)生故障的概率為0.2，機(jī)器發(fā)生故障時全天停止工作，若1周5個工作日里無故障，可獲利10萬元；發(fā)生一次故障仍可獲利5萬元，發(fā)生兩次故障所獲利潤零元；發(fā)生三次或三次以上故障就要虧損2萬元。求1周內(nèi)期望利潤是多少？ 解 設(shè)一周所獲利潤為（萬元），則的可能值為. 又設(shè)為機(jī)器一周內(nèi)發(fā)生故障的次數(shù)，則，于是， 類似地可求出的分布為 所以一周內(nèi)的期望利潤為 （萬元）（2）假設(shè)自動線加工的某種零件的內(nèi)徑（毫米）服從正態(tài)分布，內(nèi)徑小于10或大于12為不合格品，銷售每件合格品獲利，銷售每件不合格品虧損，已知銷售利潤（元）與零件的內(nèi)徑有如下關(guān)系： 問平均內(nèi)徑取何值時，銷售一個零件的平均利潤最大

6、. 解 即 兩邊取對數(shù)得 即 .時，平均利潤最大.（3）設(shè)某種商品每周的需求量是服從區(qū)間上均勻分布的隨機(jī)變量，而經(jīng)銷商店進(jìn)貨量為區(qū)間中的某一個整數(shù)，商店每銷售一單位商品可獲利500元；若供大于求則削價處理，每處理一單位商品虧損100元；若供不應(yīng)求，則從外部調(diào)劑供應(yīng)，此時每一單位商品僅獲利300元，為使商店所獲利潤期望值不少于9280元，試確定最小進(jìn)貨量。 解 設(shè)商店獲得的利潤為，進(jìn)貨量為，則 由題意 即.解不等式得 ，即使利潤的期望值不少于9280元的最少進(jìn)貨量為21個單位.(4)一商店經(jīng)銷某種商品，每周進(jìn)貨量與顧客對該種商品的需求量是相互獨立的隨機(jī)變量，且都服從區(qū)間上的均勻分布。商店每售出一

7、單位商品可得利潤1000元；若需求量超過了進(jìn)貨量，商店可從其他商店調(diào)劑供應(yīng)，這時每單位商品獲利潤500元，試計算此商店經(jīng)銷該種商品每周所得利潤的期望值。D2 D1y201020100x 解 設(shè)為一周內(nèi)所得利潤，則 其中所以 （元）.（5）設(shè)離散型二維隨機(jī)變量在點取值的概率均為，求 （6）設(shè)二維隨機(jī)變量的概率密度為 求. （7）若，利用切比雪夫不等式估計概率. 解 由切比雪夫不等式 (8)用切比雪夫不等式確定，擲一均質(zhì)硬幣時，需擲多少次，才能保證正面出現(xiàn)的頻率在0.4至0.6之間的概率不小于0.9. 解 設(shè)需擲次，正面出現(xiàn)的次數(shù)為，則，依題意應(yīng)有 而 所以 . (9)若隨機(jī)變量序列滿足條件 試證

8、明服從大數(shù)定律. 證：由切比雪夫不等式，對任意的有 所以對任意的 故服從大數(shù)定律。 (10)設(shè)有30個電子器件，它們的使用情況如下：損壞，立即使用；損壞，立即使用等等，設(shè)器件的壽命服從參數(shù)為小時的指數(shù)分布的隨機(jī)變量，令為30個器件使用的總時間，求超過350小時的概率。 解 設(shè)為器件的壽命，則，所求概率為 . (11)某計算機(jī)系統(tǒng)有100個終端，每個終端有20%的時間在使用，若各個終端使用與否相互獨立，試求有10個或更多個終端在使用的概率。 解 設(shè)則同時使用的終端數(shù) 所求概率為. (12)某保險公司多年的資料表明，在索賠戶中，被盜索賠戶占20%，以表示在隨機(jī)抽查100個索賠戶中因被盜而向保險公司索賠的戶數(shù)，求. 解 . 8、 數(shù)理統(tǒng)計基礎(chǔ)知識（1）設(shè)是分布的容量為的樣本，試求下列統(tǒng)計量的概率分布： （1）； （2）（2）設(shè)是來自總體的樣本，試求統(tǒng)計量的分布。 解