第十章耦合電感電路2015

1、南京師范大學(xué)電氣學(xué)院電路基礎(chǔ)電路基礎(chǔ)主主 講講 教教 師：師： 李曉慧李曉慧第第 二十三講二十三講變壓器問題的引出問題的引出.Ni變壓器變壓器1 1+_u1i1i2N1N222 互感元件互感元件NLidudtLLdiuLdt電感的VCR：電路模型電路模型電感線圈電感線圈LUj LI正弦相量法：iLL+_uL電感元件電感元件1 1+-u 第十章第十章 含有耦合電感的電路含有耦合電感的電路10. 1 互感互感 互感元件互感元件10. 2 含有耦合電感電路的計(jì)算含有耦合電感電路的計(jì)算10. 3 空心變壓器空心變壓器10. 4 理想變壓器理想變壓器 本章主要介紹：互感元件，互感耦合現(xiàn)象，互感系數(shù)，同名

2、端，互本章主要介紹：互感元件，互感耦合現(xiàn)象，互感系數(shù)，同名端，互感元件的電壓電流關(guān)系，感元件的電壓電流關(guān)系， 然后介紹含有互感元件的電路分析計(jì)算方法，以及互感元件在工程然后介紹含有互感元件的電路分析計(jì)算方法，以及互感元件在工程中的實(shí)際應(yīng)用中的實(shí)際應(yīng)用變壓器，理想變壓器的初步概念變壓器，理想變壓器的初步概念互感元件互感元件電路模型電路模型互感磁鏈互感磁鏈自感互感自感互感互感元件的互感元件的伏安關(guān)系伏安關(guān)系互感元件互感元件的同名端的同名端本節(jié)討論的主要內(nèi)容：本節(jié)討論的主要內(nèi)容：10-1 ：互感元件互感元件1 1L12 2L2N1N2 11 11：自感磁通鏈：自感磁通鏈 21 21：互感磁通鏈：互感

3、磁通鏈10. 1 互感元件互感元件i1自感磁鏈與本身電流i1成正比，根據(jù)電感的定義：111Li稱稱L1為線圈為線圈1的自感系數(shù)的自感系數(shù)11L1i1互感磁鏈與也電流i1成正比，類似地定義：21M21i1211M21i稱稱M21為線圈為線圈1與線圈與線圈2的互感系數(shù)的互感系數(shù)一、一、 耦合線圈的自感和互感耦合線圈的自感和互感假設(shè)線圈芯子與周圍介質(zhì)為非鐵磁性物質(zhì)假設(shè)線圈芯子與周圍介質(zhì)為非鐵磁性物質(zhì)22L2i2稱稱L2為線圈為線圈2的自感系數(shù)的自感系數(shù)22L2i2同樣：同樣：12M12i212M12稱稱M21為線圈為線圈2與線圈與線圈1的互感系數(shù)的互感系數(shù)i2L11 12 2L2N1N2 12 22

4、i2同理，當(dāng)線圈同理，當(dāng)線圈2中通入電流中通入電流i2時時自感自感磁通鏈磁通鏈 12互互感感磁通鏈磁通鏈 12互感的量值反映了一個線圈在另一個線圈中產(chǎn)生磁鏈的能力。互感的量值反映了一個線圈在另一個線圈中產(chǎn)生磁鏈的能力。1 12 2N1N2 22i2 122 211 12N1N2 11i1 互感的性質(zhì)互感的性質(zhì)從能量角度可以證明，對于從能量角度可以證明，對于線性電感線性電感 M12=M21=M互感系數(shù)互感系數(shù) M 只與兩個線圈的幾何尺寸、匝數(shù)只與兩個線圈的幾何尺寸、匝數(shù) 、 相互位置相互位置 和周圍的介質(zhì)磁導(dǎo)率有關(guān)和周圍的介質(zhì)磁導(dǎo)率有關(guān) 工程上為了定量地描述工程上為了定量地描述 2 個耦合線圈個

5、耦合線圈的耦合緊密程度，定義耦合因數(shù)的耦合緊密程度，定義耦合因數(shù) k 如下如下:22211112def| k | | 12122222121111MiiLMiiL ， k的大小與的大小與 2 個線圈個線圈的結(jié)構(gòu)、相互位置以及的結(jié)構(gòu)、相互位置以及周圍磁介質(zhì)有關(guān)。周圍磁介質(zhì)有關(guān)。說明說明：耦合系數(shù)耦合系數(shù) k：121def LLMk一般情況下，一對耦合線圈產(chǎn)生的磁通只有一部一般情況下，一對耦合線圈產(chǎn)生的磁通只有一部分相交鏈，彼此不交鏈的那一部分稱為漏磁通。分相交鏈，彼此不交鏈的那一部分稱為漏磁通。思考思考 ？ 兩個線圈之間，兩個線圈之間，如何取得如何取得k=1,及及k=0的效果？的效果？N1N21

6、 12 2 11 21i1L2L1改變電流方向改變電流方向N1N21 12 2 11 21i1 12i2 221. 線圈中的總磁鏈：線圈中的總磁鏈：如果保持線圈繞向不變，改變電流如果保持線圈繞向不變，改變電流i2的方向：的方向： 1= 11- 12= i1L1-Mi2 2= 22- 21 = i2L2-Mi1 1= 11+ 12= i1L1+Mi2 2= 22+ 21 = i2L2+Mi1當(dāng)兩個線圈同時通有電流時，當(dāng)兩個線圈同時通有電流時，二、二、 耦合線圈的總磁鏈與耦合線圈的總磁鏈與同名端同名端N1N21 12 2 11 21i1 12i2 22L2L1N1N21 12 2 11 21i1

7、12i2 22N1N21 12 2 11 21i1 12i2 22改改變變線線圈圈繞繞向向呢呢？ 自感磁鏈總是正的，而互感磁鏈可著正可負(fù)。稱互感磁鏈對自感磁自感磁鏈總是正的，而互感磁鏈可著正可負(fù)。稱互感磁鏈對自感磁 鏈即有可能是加強(qiáng)也有可能是削弱。鏈即有可能是加強(qiáng)也有可能是削弱。 這與兩個線圈的電流流向，線圈的相對位置及線圈的繞向有關(guān)。這與兩個線圈的電流流向，線圈的相對位置及線圈的繞向有關(guān)。111121 12222212 21LiMiL iMi工程實(shí)際中，工程實(shí)際中，往往無法得知線圈往往無法得知線圈的繞向及相對位置。的繞向及相對位置。因此，采用同名端因此，采用同名端的來進(jìn)行標(biāo)記。的來進(jìn)行標(biāo)記。

8、同名端同名端：當(dāng)兩個電流分別：當(dāng)兩個電流分別從兩個線圈的對應(yīng)端從兩個線圈的對應(yīng)端子流入子流入 ，其所產(chǎn)生的，其所產(chǎn)生的磁場相互加強(qiáng)時，則磁場相互加強(qiáng)時，則稱這兩個對應(yīng)端子為稱這兩個對應(yīng)端子為同名端。同名端。 2.互感線圈的同名端互感線圈的同名端1與與2 及及1與與2為異名端為異名端 1與與 2及及1與與2為同名端為同名端N1N21 12 2 11 21i1 12i2 22三三. 互感元件的電路模型：互感元件的電路模型：22122111 iLMiMiiL i1*L1L2+_u1+_u2i2M11 12212 2 L iMiMiL i *N1N21 12 2 11 21i1 12i2 22L2L1

9、互感元件是個四端元件互感元件是個四端元件i1*L1L2+_u1+_u2i2M四、互感元件的電壓與電流關(guān)系（四、互感元件的電壓與電流關(guān)系（VCR）i1*L1L2+_u1+_u2i2M22122111 iLMiMiiL 222122122121121111dd dddddd dddd uutiLtiMtuuutiMtiLtu 按圖中按圖中u, i 參考方向參考方向自感電壓自感電壓互感電壓互感電壓結(jié)論結(jié)論：互感元件的互感元件的VCR是一組兩個方程，每個端口電壓包含是一組兩個方程，每個端口電壓包含自感電壓與互感電壓兩個分量，前者由自身電流產(chǎn)生恒為正，自感電壓與互感電壓兩個分量，前者由自身電流產(chǎn)生恒為正

10、，后者由對方電流產(chǎn)生，可正可負(fù)。后者由對方電流產(chǎn)生，可正可負(fù)。1. VCR方程方程tiMtiLudddd2111 tiLtiMudddd2212 i1*L1L2+_u1+_u2i2MtiMtiLudddd2111 tiLtiMudddd2212 2. 方程中互感電壓的極性判斷：方程中互感電壓的極性判斷： *L1L2+_u1+_u2i2Mi1電電流流從從異異名名端端流流入入i2電電流流改改換換方方向向啦啦！電流從同名端流入，互感電壓電流從同名端流入，互感電壓對自感電壓是增強(qiáng)的對自感電壓是增強(qiáng)的電流從異名端流入，互感電壓電流從異名端流入，互感電壓對自感電壓是削減的的對自感電壓是削減的的i1*L1L

11、2+_u1+_u2i2M2. 方程中互感電壓的極性判斷：方程中互感電壓的極性判斷：*L1L2+_u1+_u2i2Mi1實(shí)用的判別方法：實(shí)用的判別方法：當(dāng)施感電流從同名端流入時，產(chǎn)生的當(dāng)施感電流從同名端流入時，產(chǎn)生的互感電壓的高電位在同名端。互感電壓的高電位在同名端。+-u21+-u2122221212dddduuuiiLMtt22221212dddduuuiiLMtttiMtiLudddd2111 tiLtiMudddd2212 2212jjILIMU i1*L1L2+_u1+_u2i2M方程時域形式方程時域形式：*j L1j L2+_j M1 U+_2 U1 I2 IM互感抗正正弦弦交交流流

12、電電路路相相量量模模型型2111jjIMILU 復(fù)頻域形式復(fù)頻域形式：正弦模型建立正弦模型建立受控源等效電路受控源等效電路2111 jj IMILU1222 jj IMILUj L11 I2 Ij L2+2 j IM1 j IM+2 U+1 U*j L11 I2 Ij L2j M+2 U+1 U用用CCVS表示互感電壓的作用表示互感電壓的作用*L1L2+_u1+_u2i2Mi1例：例：下圖電路中，已知下圖電路中，已知i1=10A，i2(t)=5cos(10t)A，L1=2H，L2=3H, M =1H，求電壓，求電壓u1和和u2。ttiMtiLu10sin50dddd2111 ttiLtiMu1

13、0sin150dddd2212 一、耦合電感串聯(lián)電路一、耦合電感串聯(lián)電路1. 順串順串tiLRitiMLLiRRiRtiMLtiMLiRiRtiMtiLtiMtiLiRuuudddd)2()( dd)(dd)(dddddddd21212211221121 MLLLRRR2 2121 i*u2+MR1R2L1L2u1+u+iRLu+（去耦等效）（去耦等效）10. 2 含有耦合電感電路的計(jì)算含有耦合電感電路的計(jì)算工程實(shí)際中，工程實(shí)際中，往往無法得知線圈往往無法得知線圈的繞向及相對位置。的繞向及相對位置。因此，采用同名端因此，采用同名端的來進(jìn)行標(biāo)記。的來進(jìn)行標(biāo)記。同名端同名端：當(dāng)兩個電流分別：當(dāng)兩個

14、電流分別從兩個線圈的對應(yīng)端從兩個線圈的對應(yīng)端子流入子流入 ，其所產(chǎn)生的，其所產(chǎn)生的磁場相互加強(qiáng)時，則磁場相互加強(qiáng)時，則稱這兩個對應(yīng)端子為稱這兩個對應(yīng)端子為同名端。同名端。 2.互感線圈的同名端互感線圈的同名端* L1L21 12 2N1N2i1 11 21 12 22i21與與2及及1與與2為異名端為異名端 1與與2及及1與與2為同名端為同名端南京師范大學(xué)電氣學(xué)院電路基礎(chǔ)電路基礎(chǔ)主主 講講 教教 師：李曉慧師：李曉慧第第 二十二二十二 講講2. 反串反串MLLLRRR2 2121 i*u2+MR1R2L1L2u1+u+iRLu+tiLRitiMLLiRRiRtiMLtiMLiRiRtiMtiL

15、tiMtiLiRudddd)2()( dd)(dd)(dddddddd212122112211 在正弦激勵下：在正弦激勵下：*1 U+R1R2j L1+j L22 Uj M U I )(j)(2121IMLLIRRU+順串和反串電抗不同順串和反串電抗不同*Mj L1j L2+3IU1R2R1I2I2111)(IMjILjRU 1222)(IMjILjRU 二、二、耦合電感并接電路耦合電感并接電路去耦等效電路去耦等效電路(兩電感有公共端兩電感有公共端)(a) 同名端同側(cè)聯(lián)接同名端同側(cè)聯(lián)接213 III）21111()(IIMjIMjLjRU )()(12222IIMjIMjLjRU 213 II

16、I去耦等效電路去耦等效電路注意去耦等效電路中的結(jié)點(diǎn)注意去耦等效電路中的結(jié)點(diǎn)+3IU1R2R1I2I)(j1ML )(j2ML M j12*Mj L1j L2+3IU1R2R1I2I1113()URj Lj M Ij MI2223()URj Lj M Ij MI213 III*Mj L1j L2+3IU1R2R1I2I2111)(IMjILjRU 1222)(IMjILjRU (a) 同名端異側(cè)聯(lián)接同名端異側(cè)聯(lián)接213 III1113()URj Lj M Ij MI2223()URj Lj M Ij MI*去耦等效電路去耦等效電路注意去耦等效電路中的結(jié)點(diǎn)注意去耦等效電路中的結(jié)點(diǎn)+3IU1R2R1

17、I2I1j ()LM2j ()LM-jM12*Mj L1j L2+3IU1R2R1I2I*1113()URj Lj M Ij MI2223()URj Lj M Ij MI*j L1 I1 I2 I123j L2j Mj (L1M) I1 I2 I123j (L2M)j M(a) 同名端同側(cè)聯(lián)接同名端同側(cè)聯(lián)接*j L1 I1 I2 I123j L2j Mj (L1+M) I1 I2 I123j (L2+M)j (-M)(b) 同名端異側(cè)聯(lián)接同名端異側(cè)聯(lián)接三。三端接法互感線圈的去藕三。三端接法互感線圈的去藕 等效電感與電流參考方向無關(guān)，這三條支路中的其他元等效電感與電流參考方向無關(guān)，這三條支路中的

18、其他元件不變。件不變。注意：結(jié)點(diǎn)變化注意：結(jié)點(diǎn)變化L1+ +ML2 + +M- -MML1L2*ML1L2L1- -ML2 - -MM三、三、 含互感的電路的計(jì)算含互感的電路的計(jì)算 有互感的電路的計(jì)算仍屬正弦穩(wěn)態(tài)分析，前面介紹有互感的電路的計(jì)算仍屬正弦穩(wěn)態(tài)分析，前面介紹的相量分析的的方法均適用。只需注意互感線圈上的相量分析的的方法均適用。只需注意互感線圈上的電壓除自感電壓外，還應(yīng)包含互感電壓。的電壓除自感電壓外，還應(yīng)包含互感電壓。例例 1、列寫下圖電路的方程。列寫下圖電路的方程。j M12+_+_1SU2SU j L1j L2j L3R1R2R31I2I3Ij M12+_+_1SU2SU j

19、L1j L2j L3R1R2R31I2I3IaIbI回路電流法：回路電流法：1333311 )()(SbaUILjRILjRLjR bIMj 2333322 )()(SabUILjRILjRLjR aIMj (1) 不考慮互感不考慮互感(2) 考慮互感考慮互感注意注意: 互感線圈的互感電壓的的表示式及正負(fù)號?；ジ芯€圈的互感電壓的的表示式及正負(fù)號。含互感的電路，直接用結(jié)點(diǎn)法列寫方程不方便。含互感的電路，直接用結(jié)點(diǎn)法列寫方程不方便。M+_+_SUocU L1L2R1R2。計(jì)計(jì)算算開開路路電電壓壓 OCU例例2:已知已知:,6 , 6 , 5 , 102121VURRMLLS 求其戴維寧等效電路。求

20、其戴維寧等效電路。+_ocUZ1+1U+2UIRIMjUUUOC221 AjRLjRUIS8 .39384. 08 .3962.1506101206211 Vj038 .39384. 0)56( I解：解： 1）M L1L2R1R22）去耦等效求）去耦等效求Zi：R1R2ML 1ML 2M 2 .6808. 85 . 735 . 2352565)56()56()56)(56(5)()()(2112112jjjjjjjjjjMjRMLjRMjRMLjRMLjZiM L1L2R1R20I+_0U外加電壓法求內(nèi)阻：外加電壓法求內(nèi)阻：Zi加壓求流：加壓求流：列回路電流方程列回路電流方程aIbI0)(2

21、121 bbaIMjIRILjRR0222)(UIMjIRILjRaab 2 .6808. 85 . 73,5 . 730000jIUZjUIIib南京師范大學(xué)電氣學(xué)院電路基礎(chǔ)電路基礎(chǔ)主主 講講 教教 師：李曉慧師：李曉慧第第 二十三二十三 講講10-5 理想變壓器理想變壓器+2 U1 U*j L1j L2j M+R1R2一一. 理想變壓器理想變壓器 (ideal transformer)：實(shí)際變壓器滿足三個條件：實(shí)際變壓器滿足三個條件：1、變壓器本身無損耗；、變壓器本身無損耗；2、耦合因數(shù)、耦合因數(shù) ；3、L1 , L2和和M均為無限大均為無限大， 但保持但保持 比值不變比值不變。 121

22、LLMknLL 21理想變壓器的電路模型理想變壓器的電路模型理想變壓器的元件特性理想變壓器的元件特性理想變壓器的特性理想變壓器的特性：*+n : 1u1i1i2+u2N2N1 22211nuuNNu 221211iniNNi 應(yīng)該強(qiáng)調(diào)以下幾點(diǎn)：應(yīng)該強(qiáng)調(diào)以下幾點(diǎn)：（1）對于變壓關(guān)系）對于變壓關(guān)系 式取式取“+”還是取還是取“-”，僅取決于電壓參，僅取決于電壓參考方向與同名端的位置?？挤较蚺c同名端的位置。當(dāng)當(dāng)u1、u2參考方向在同名端極性相參考方向在同名端極性相同時，則該式冠以同時，則該式冠以“+”號；反之，若號；反之，若u1、u2參考方向一個在參考方向一個在同名端為同名端為“+”，一個在異名端為

23、，一個在異名端為“+”，該式冠以，該式冠以“-”號。號。（2）對于變流關(guān)系式取）對于變流關(guān)系式取“+”還是取還是取“-”，僅取決于電流參，僅取決于電流參考方向與同名端的位置。考方向與同名端的位置。當(dāng)初、次級電流當(dāng)初、次級電流 i1、i2分別從同名分別從同名端同時流入（或同時流出）時，該式冠以端同時流入（或同時流出）時，該式冠以“-”號，反之若號，反之若i1、i2一個從同名端流入，一個從異名端流入，該式冠以一個從同名端流入，一個從異名端流入，該式冠以“+”號。號。 22211nuuNNu 221211iniNNi 1、 功率性質(zhì)：功率性質(zhì)： 理想變壓器的特性方程為代數(shù)關(guān)系，因此無記憶作用。理想變

24、壓器的特性方程為代數(shù)關(guān)系，因此無記憶作用。 21nuu 211ini 0)(111112211 niuniuiuiup由此可以看出，理想變壓器既不儲能，也不耗能，由此可以看出，理想變壓器既不儲能，也不耗能，在電路中只起傳遞信號和能量的作用。在電路中只起傳遞信號和能量的作用。*+n : 1u1i1i2+u2N2N1二、理想變壓器的性質(zhì)二、理想變壓器的性質(zhì)ZnIUnInUnIU22222211)( /1 2、 阻抗變換性質(zhì)阻抗變換性質(zhì) *1 I2 I+2 U+1 Un : 1Z1 I+1 Un2Z 21UnU 211InI 例例10-9.1 I2 I*+2 U+1 U1 : 10100 +V010

25、o 1 .2 U求求方法方法1：列方程：列方程 10121UU 2110II o110101 UI22 100 UI解得解得V050o2 U*方法方法2：阻抗變換：阻抗變換1 I1100)101(2 +1 U+V010o 1 V05111010oo1 UV050 101o112 UUnU例例10-9.1 I2 I*+2 U+1 U1 : 10100 +V010o 1 .2 U求求*+susRLRn2解：解： 方法原邊等效電路方法原邊等效電路理想變壓器不耗能，等效電阻上的功率即為負(fù)載電阻的功率。理想變壓器不耗能，等效電阻上的功率即為負(fù)載電阻的功率。要使要使n2RL上獲得最大功率，則上獲得最大功率

26、，則sLRRn 2100010 2 n10 n已知：電源內(nèi)阻已知：電源內(nèi)阻 Rs=1k ，負(fù)載電阻負(fù)載電阻RL=10 。為了使為了使RL上獲得最大功率，求：理上獲得最大功率，求：理想變壓器的變比想變壓器的變比 n。2u1u+_+_1i2i+*1:nsusRLR例例211 1222 21 L iMiL iMiN1N21 12 2 11 21i1 12i2 22N1N21 12 2 11 21i1 12i2 22改改變變線線圈圈繞繞向向 自感磁鏈總是正的，而互感磁鏈可著正可負(fù)。稱互感磁鏈對自感磁自感磁鏈總是正的，而互感磁鏈可著正可負(fù)。稱互感磁鏈對自感磁 鏈即有可能是加強(qiáng)也有可能是削弱。鏈即有可能是

27、加強(qiáng)也有可能是削弱。 這與兩個線圈的電流流向，線圈的相對位置及線圈的繞向有關(guān)。這與兩個線圈的電流流向，線圈的相對位置及線圈的繞向有關(guān)?！?”“-”選擇原則：選擇原則：如果互感電壓如果互感電壓“+”極性端子與產(chǎn)生它的電流流進(jìn)的端子為一極性端子與產(chǎn)生它的電流流進(jìn)的端子為一對同名端，互感電壓前應(yīng)取對同名端，互感電壓前應(yīng)取“+”號，反之取號，反之取“-”號。號。互感電壓的符號互感電壓的符號tiMtiLudddd2111 tiLtiMudddd2212 tiMudd212 i1*L1L2+_u1+_u2i2M 1121uu12111222211221,didiuLuLdtdtdidiuMuMdtdt自感

28、電壓互感電壓第第1111章章 三相電路三相電路11.1 11.1 三相電路三相電路11.2 11.2 線電壓（電流）與相電壓（電流）的關(guān)系線電壓（電流）與相電壓（電流）的關(guān)系 11.3 11.3 對稱三相電路的計(jì)算對稱三相電路的計(jì)算11.5 11.5 三相電路的功率三相電路的功率 11.4 11.4 不對稱三相電路的概不對稱三相電路的概念念11.1 11.1 三相電路三相電路電力系統(tǒng)所采用的供電方式絕大多數(shù)屬于三相制，電力系統(tǒng)所采用的供電方式絕大多數(shù)屬于三相制，日常用電是取自三相制中的一相。日常用電是取自三相制中的一相。所謂三相制，就是由三相電源供電的系統(tǒng)。所謂三相制，就是由三相電源供電的系統(tǒng)

29、。三相電路由三相電路由三相電源三相電源、三相負(fù)載三相負(fù)載（包括個別單相負(fù)（包括個別單相負(fù)載）和載）和三相輸電線路三相輸電線路組成。組成。三相電路三相電路三相電源三相電源三相負(fù)載三相負(fù)載（包括個別單相負(fù)載）（包括個別單相負(fù)載）三相輸電線路三相輸電線路A+XuAB+YuBC+ZuC一、三相電源一、三相電源三相電源中一般具有三個電壓源，每一個稱為一相，三相電源中一般具有三個電壓源，每一個稱為一相，三相分別稱為三相分別稱為A相、相、B相和相和C相。一般在電源的正極標(biāo)注相。一般在電源的正極標(biāo)注A、B、C作為始端，負(fù)極標(biāo)注作為始端，負(fù)極標(biāo)注X、Y、Z作為末端。作為末端。 對稱三相電源對稱三相電源是由三個是由三個等幅值等幅值、同頻率同頻率、初相依初相依次相差次相差120的正弦電壓源聯(lián)結(jié)成的正弦電壓源聯(lián)結(jié)成 形或形或Y形組成的電源。形組成的電源。1. 瞬時值表達(dá)式瞬時